淺析生物數(shù)學(xué)模型方法在高中生物教學(xué)中的應(yīng)用

1、淺析生物數(shù)學(xué)模型方法在高中生物教學(xué)中的應(yīng)用    數(shù)學(xué)模型是用來描述一個系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式。用符號、公式、圖象等數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)生物學(xué)現(xiàn)象、特征和狀況的方法稱為生物數(shù)學(xué)模型方法。普通高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)適應(yīng)時代發(fā)展的需要，要求學(xué)生能夠領(lǐng)悟建立數(shù)學(xué)模型等科學(xué)方法及其在科學(xué)研究中的應(yīng)用。因此，在高中生物教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生充分運用生物數(shù)學(xué)模型方法解釋和研究生命現(xiàn)象，揭示生命活動規(guī)律越來越表現(xiàn)出強大的生命力。本文通過幾個課例，淺析生物數(shù)學(xué)模型方法在高中生物教學(xué)中的應(yīng)用。 一、通過分析數(shù)學(xué)模型判斷生命活動規(guī)律 數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系實際問題與數(shù)學(xué)的橋梁，具有解釋、判斷、預(yù)測等

2、功能，而其中的曲線模型可以使某些抽象的問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握問題的本質(zhì)。在生物教學(xué)中，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)曲線引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、判斷，能夠培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力。 如在生長素的生理作用一課中，教科書中提到“生長素在濃度較低時促進(jìn)生長，在濃度過高時則會抑制生長，甚至殺死植物”。學(xué)生在理解生長素作用的兩重性時，疑問最大的就是如何判斷什么時候是“低濃度”，什么時候是“高濃度”。為了順利化解這一難題，筆者適時引入數(shù)學(xué)曲線模型：生長素濃度對植物生長的影響（如圖1）。由圖可知，b點為生長素的最適濃度，在這一濃度下植物生長速度最快；曲線abc段對植物生長都有促進(jìn)作用，為生長素的適宜

3、濃度。在曲線ab段，生長素的促進(jìn)作用隨著濃度的升高而增大，則ab段生長素濃度為適宜濃度范圍內(nèi)的低濃度。在曲線bc段，生長素的促進(jìn)作用隨著濃度的進(jìn)一步升高而逐漸減弱，則bc段生長素濃度為適宜濃度范圍內(nèi)的較高濃度。c點時生長素濃度對植物生長無影響，既不促進(jìn)，也不抑制。在曲線cd段，生長素完全表現(xiàn)為抑制作用，并且隨著生長素濃度的提高，抑制作用逐漸增強，可見該范圍的生長素濃度為“高濃度”。 利用這一數(shù)學(xué)曲線模型，學(xué)生能夠很容易判斷與此相關(guān)的一些生命現(xiàn)象。如，單側(cè)光照射下背光一側(cè)生長素濃度高，屬于“低濃度”范圍的高，所以會促進(jìn)植物生長；而具有頂端優(yōu)勢的植物，側(cè)芽部位的生長素濃度高，屬于“高濃度”范圍的高

4、，所以會抑制植物生長。通過曲線模型直觀講解，學(xué)生容易掌握問題的本質(zhì)并能靈活運用。 二、通過比較數(shù)學(xué)模型總結(jié)生命活動規(guī)律 “利用數(shù)學(xué)方法處理、解釋數(shù)據(jù)”這個能力目標(biāo)，是過去的生物課程所沒有涉及的能力目標(biāo)。為了落實高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念，培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合能力，教師在教學(xué)過程中可以引入數(shù)學(xué)模型對所學(xué)的生命活動進(jìn)行總結(jié)。 如在物質(zhì)跨膜運輸?shù)姆绞揭徽n中，學(xué)生在學(xué)完自由擴散、協(xié)助擴散和主動運輸?shù)奶攸c之后，教師應(yīng)對這三種物質(zhì)跨膜運輸方式進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)。然而，羅列知識要點的方式比較枯燥，且容易使學(xué)生混淆不同的運輸方式。如果在此時引入數(shù)學(xué)模型，以比較數(shù)學(xué)曲線規(guī)律的方式加以歸納總結(jié)，就可以使問題簡單化，讓學(xué)生

5、輕松掌握三種物質(zhì)跨膜運輸方式的區(qū)別和聯(lián)系。 然而，細(xì)胞的物質(zhì)運輸速度與濃度差的關(guān)系的實驗探究在中學(xué)課堂上不可能實現(xiàn)的，如果讓學(xué)生憑空繪出曲線圖，就不符合學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律。為此，教師可以收集有關(guān)自由擴散實驗的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分析數(shù)據(jù)，繪出曲線圖。如給出O2跨紅細(xì)胞膜時的運輸速度（如表1）。 表1 O2跨紅細(xì)胞膜時的運輸速度 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)學(xué)生可以畫出自由擴散中濃度差與物質(zhì)運輸速度的關(guān)系圖（如圖2）。 接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過比較協(xié)助擴散與自由擴散的不同點嘗試畫出協(xié)助擴散中濃度差與物質(zhì)運輸速度的關(guān)系圖（如圖3）。部分學(xué)生可能會忽略協(xié)助擴散中載體的作用，而把曲線畫成與自由擴散一樣的正比例曲線圖。教師應(yīng)適

6、時提醒學(xué)生注意載體在協(xié)助擴散中的作用，讓學(xué)生思考細(xì)胞膜上的載體數(shù)量是有限的，當(dāng)細(xì)胞膜內(nèi)外濃度差不斷增大時，由于載體數(shù)目的限制使得物質(zhì)運輸速度保持不變。 在畫出自由擴散和協(xié)助擴散濃度差與物質(zhì)運輸速度關(guān)系圖之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生分析主動運輸需要載體和能量的特點，在前兩幅圖的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易畫出主動運輸中能量大小與物質(zhì)運輸速度的關(guān)系圖（如圖4）。這樣以來，在學(xué)生嘗試?yán)L制圖表的過程中，已經(jīng)對三種運輸方式進(jìn)行了比較。最后，教師只需引導(dǎo)學(xué)生觀察曲線規(guī)律，然后總結(jié)出三種運輸方式的特點：自由擴散從高濃度到低濃度，不需能量和載體；協(xié)助擴散也是從高濃度到低濃度，不需要能量，但是需要載體；主動運輸從低濃度到高濃度，

7、需要能量，也需要載體。 在生物教學(xué)過程中，借助數(shù)學(xué)模型營造這樣一個主動學(xué)習(xí)的良好氛圍，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生真正把學(xué)習(xí)的過程演繹成一個主動探究、自動求知的過程。 三、通過建立數(shù)學(xué)模型探究生命活動規(guī)律 在教學(xué)過程中，教師還可以根據(jù)具體學(xué)情安排一些實驗活動讓學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型探究生命活動規(guī)律。 如種群數(shù)量的變化一課中，教材以建構(gòu)種群數(shù)量的增長為例介紹了數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。這一過程包括四個步驟：模型準(zhǔn)備、假設(shè)、建立、檢驗。課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于這節(jié)的具體內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為“嘗試建立數(shù)學(xué)模型解釋種群的數(shù)量變動”，并提出了相應(yīng)的活動建議“探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的動態(tài)變化”。所以，在了解模型建構(gòu)的一般步驟和方法

8、之后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過實驗搜集培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量變化的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)曲線模型，并利用自己構(gòu)建的模型得出酵母菌種群數(shù)量變化的規(guī)律。筆者組織學(xué)生分成不同小組利用課余時間培養(yǎng)酵母菌，并搜集得到250ml葡萄糖培養(yǎng)液中酵母菌數(shù)量變化的數(shù)據(jù)（如表2）。 表2 250ml葡萄糖培養(yǎng)液中酵母菌數(shù)量變化 在課堂上，筆者再組織學(xué)生將所獲得的曲線轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)曲線模型（如圖5）。 根據(jù)所繪曲線，學(xué)生可以清楚的看到在培養(yǎng)過程中酵母菌依次出現(xiàn)了緩慢生長、快速增長和保持穩(wěn)定三個階段。這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分組討論實驗過程中利用顯微鏡觀測到的培養(yǎng)不同天數(shù)下酵母菌形態(tài)的不同，分析得出不同時期影響酵母菌生長的因素

9、。細(xì)心的同學(xué)還會觀察到這條曲線與書本上所展示的曲線略有不同，從第6天開始，酵母菌的數(shù)目就在減少而不是保持不變。教師可以把握這一契機，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么會出現(xiàn)不同。經(jīng)過學(xué)生們的討論，可以發(fā)現(xiàn)他們所繪曲線是在實驗室條件下進(jìn)行的，酵母菌種群數(shù)量的變化受到培養(yǎng)瓶空間的制約。而在自然條件下，由于空間因素、營養(yǎng)條件以及氣候、天敵等諸多因素的共同制約下，種群的數(shù)量的變化則會呈現(xiàn)出“S”型。 以實驗探究的方式讓學(xué)生嘗試建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題，可以使生物課堂更加生動，更加有效。 在人教版生物實驗教科書中提供了豐富的數(shù)學(xué)模型資源，除了筆者剛才介紹的三個課例之外，像酶降低化學(xué)反應(yīng)活化能的圖解，酶活性受溫度、pH影響示意圖，果蠅雜交實驗圖解，HIV濃度和T細(xì)胞數(shù)量的關(guān)系等課例都是在利用數(shù)學(xué)模型解決生物問題。因此，教師在日常的教學(xué)活動中，若能有效運用教材中的這些資源，開展生物數(shù)學(xué)模型教學(xué)，能夠增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的思想和方法的理解，培養(yǎng)學(xué)生用建立數(shù)學(xué)模型的方法來解決實際的生物學(xué)問