數(shù)學(xué)八年級(jí)下北師大版第三章分式教案

1、第九課時(shí)課 題§3.5 回顧與思考教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.用分式表示生活中的一些量.2.分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運(yùn)算法則.3.分式方程的概念及其解法.4.列分式方程，建立現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)模型.（二）能力訓(xùn)練要求1.使學(xué)生有目的的梳理知識(shí)，形成這一章完整的知識(shí)體系.2.進(jìn)一步體驗(yàn)“類比”與“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算法則及其分式方程解法過程中的重要作用.3.提高學(xué)生的歸納和概括能力，形成反思自己學(xué)習(xí)過程的意識(shí).（三）情感與價(jià)值觀要求使學(xué)生在總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，體驗(yàn)因?qū)W習(xí)方法的大力改進(jìn)而帶來的快樂，成為一個(gè)樂于學(xué)習(xí)的人.教學(xué)重點(diǎn)1.分式的概念及其基本性質(zhì).2

2、.分式的運(yùn)算法則.3.分式方程的概念及其解法.4.分式方程的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)1.分式的運(yùn)算及分式方程的解法.2.分式方程的應(yīng)用.教學(xué)方法討論交流法討論交流本章學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗(yàn)和收獲，在反思過程中建立知識(shí)體系.教具準(zhǔn)備投影片兩張，實(shí)物投影儀第一張：?jiǎn)栴}串，（記作§3.5 A）第二張：例題分析，（記作§3.5 B）教學(xué)過程.提出問題，回顧本章的知識(shí).出示投影片（§3.5 A）問題串：1.實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，一些問題可以通過列分式方程解決，請(qǐng)舉一例.2.分式的性質(zhì)及有關(guān)運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)有什么異同？3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別？師同學(xué)們可

3、針對(duì)以上問題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進(jìn)行交流.（教師可參與于學(xué)生的討論中，注意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯(cuò)誤）生實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，例如（用實(shí)物投影）某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？生我們組來回答此問題，此人晨練時(shí)平均每分鐘行米.我們組也舉出一個(gè)例子：長(zhǎng)方形的面積為8 m2,長(zhǎng)為p m,寬為_ m.生應(yīng)為 m.師同學(xué)們舉的例子都很有特色，誰還能舉.生如果某商品降價(jià)x%后的售價(jià)為a元，那么該商品的原價(jià)為多少元？生原價(jià)為元.師,都是分式.分式有什么特點(diǎn)？和整式有何區(qū)別？生整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式

4、B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母.生實(shí)際生活中的一些問題可用分式方程來解決.例如（用實(shí)物投影儀）某車間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10 h，采用新工藝前、后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？解：設(shè)采用新工藝前、后每時(shí)分別加工x個(gè)，1.5x個(gè)，根據(jù)題意，得=+10解，得x=40,1.5x=40×1.5=60.經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的根，也符合題意.答：采用新工藝前后每時(shí)分別加工40個(gè)、60個(gè).師下面我們來看第二個(gè)問題.生分式的性質(zhì)及其有關(guān)運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的異同，我們組列表如下：式子分?jǐn)?shù)分式A、B是兩個(gè)整數(shù)，B0A、B是兩個(gè)整式，B含

5、有字母，字母的取值應(yīng)保證B0=M是不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)通分M是不等于零的整式，分式基本性質(zhì)= M是不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)約分M是不等于零的整式，分式基本性質(zhì)，分式約分·=分?jǐn)?shù)乘法法則分式的乘法法則÷=分?jǐn)?shù)除法法則分式除法法則±=同分母分?jǐn)?shù)加減法法則同分母分式加減法法則±=±=異分母分?jǐn)?shù)加減法法則異分母分式加減法法則師用列表格的方式，使分?jǐn)?shù)與分式的性質(zhì)及其運(yùn)算法則的異同清晰可見.你們的想法老師很欣賞.生我們組來回答第三個(gè)問題吧.先看第一問.解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；第二步，解這個(gè)整

6、式方程；第三步，將整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果使最簡(jiǎn)公分母為零，則此根為原方程的增根，若最簡(jiǎn)公分母不為零，則此根是原方程的解.生我認(rèn)為從解分式方程的步驟就可以看出分式方程是通過去分母轉(zhuǎn)化為一元一次方程后完成的.但解分式方程必須檢驗(yàn)，這就是和一元一次方程的區(qū)別.因?yàn)樵诎逊质椒匠剔D(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以含未知數(shù)的最簡(jiǎn)公分母，若解出的整式方程（這里通常是一元一次方程）的根使最簡(jiǎn)公分母為零，則原分式方程無意義，所以分式方程必須驗(yàn)根.師同學(xué)們?nèi)齻€(gè)問題都回答得很好.下面我們來看一組例題（出示投影片§3.5 B）例1當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式的值為零.（1）；（2）.解：（1）由分子（x2

7、）（x3）=0，得x=2或x=3.當(dāng)x=2時(shí)，x290；當(dāng)x=3時(shí)，x29=0.所以當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為零.（2）由分子x1=0，得x=1,而當(dāng)x=1時(shí)，分母x+1=1+1=20.所以當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為零.例2約分（1）;（2）.解：（1）=（2）=例3計(jì)算：（1）÷（）（2）（2003年南京市中考題）解：（1） ÷（）=÷=×=（2）=例4下列解法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)改正.（1）解方程=3方程兩邊同乘以x2,得1=（1x）3x=5錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)在方程兩邊同乘（x2）時(shí)，右邊3項(xiàng)漏乘了.去分母時(shí)，特別要當(dāng)心原方程中原來“沒有分母”（其實(shí)是分母為1）

8、的項(xiàng)，不要漏乘.正確解法：方程兩邊同乘以（x2），得1=（1x）3（x2）解，得x=2檢驗(yàn)：將x=2代入x2=0.所以x=2是原方程的增根，原方程無解.建立知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.（在學(xué)生回憶、反思的過程中，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)圖）師生共析.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們通過回顧與思考，更進(jìn)一步體會(huì)到了分式和分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型如何去解決生活中的實(shí)際問題，并且提高了運(yùn)算的能力和對(duì)算理的進(jìn)一步理解.課后作業(yè)1.課本復(fù)習(xí)題A組、B組，學(xué)有余力的同學(xué)可完成C組.2.獨(dú)立完成一份小結(jié)，談一談學(xué)習(xí)本章后的收獲及遇到的困難等.活動(dòng)與探究甲、乙兩個(gè)小商販每次都去同一批發(fā)商場(chǎng)買進(jìn)白糖.甲進(jìn)貨的策略是：每次買1000元錢的糖；乙進(jìn)貨的策略是每次買1000斤糖，最近他倆同去買進(jìn)了兩次價(jià)格不同的糖，問兩人中誰的平均價(jià)格低一些？過程平均價(jià)格是為兩次買的總糖量除總價(jià)錢.由于兩次買糖的價(jià)格不一樣，