高職數(shù)學(xué)重點公式

1、一.函數(shù) 1.定義域： (必須用集合或區(qū)間表示)(1)偶次根式 :被開方數(shù)0 如y= ,則x0 (2)分式函數(shù) :分母0 如y,則x0 (3)對數(shù)函數(shù) :真數(shù)>0 ,(底數(shù)>0且1) 如,則x>0 (a>0且a1) （4）x0 :x0 如：y=2.一元二次方程 ：韋達(dá)定理： 一元二次不等式（見下一頁不等式中）3.一次函數(shù)y= kx+b的單調(diào)性質(zhì)由k來決定 k>0 函數(shù)在R上為增函數(shù) k<0 函數(shù)在R上為減函數(shù)4.二次函數(shù)的解析式函數(shù)性質(zhì)頂點（） （h,k）對稱軸x =，x=h最值a>0, x =時，=a<0, x =時， =a>0, x=h

2、時，=ka<0,x=h時，=k單調(diào)性a>0 （a<0）時，是減函數(shù)（增）時，是增函數(shù)（減）(a>0 左減右增a<0左增右減)a>0 （a<0）時，是減函數(shù)（增）時，是增函數(shù)（減）(a>0 左減右增a<0左增右減)應(yīng)用：會求已知區(qū)間的最值問題如f(x)=-3(x)25在，上的最值對稱軸x=1在，內(nèi)，當(dāng)x=1 時，f(x)最大值為5X=5時代入得f(x)最小值為435.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的性質(zhì)：(1)（，且）.6.對數(shù)性質(zhì)： (1)、 ；（2）、 ； (3)、 ； (4)、 (5)、 ； (6)、 （7）換底公式 : (且,且, ).(8)、 7

3、.指數(shù)函數(shù) 過定點（，）對數(shù)函數(shù) 過定點（，0） a>1 兩函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù) 0<a<1 兩函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)8.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性質(zhì)：(1)、增函數(shù)·增函數(shù)為增函數(shù)；（2）、減函數(shù)·減函數(shù)為增函數(shù)； (3)、增函數(shù)·減函數(shù)為減函數(shù)；(4)、減函數(shù)·增函數(shù)為減函數(shù)；二不等式 1.均值定理：（a>0,b>0當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，成立）推論：a+b2 積定值，求和最小值 2.一元二次不等式解集一元二次不等式（a>0） (方程兩根x1>x2)x/x>x1或x<x2大于取兩頭x/x1<x&

4、lt;x2小于取中間x/xx1 （空集）R三數(shù)列 1.已知,則2.等差，等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義=d（d為常數(shù)）（q為不等于0的常數(shù)）通項前n項和或已知某一項或某些項求和往往用此公式中項公式,設(shè)三數(shù)為a-d, a, a+d也成等差b, 設(shè)三數(shù)為成等比常用性質(zhì)m+n=p+q 四排列/組合/二項式1.排列數(shù) 共m個數(shù)相乘 全排列 組合數(shù) (1)= ;(2) +=.規(guī)定.3.二項式展開式 共n+1項(1)通項 (即第r+1項) (r=0,1,2,3n) (2)二項式系數(shù)為: 注意二項式系數(shù)與項系數(shù)區(qū)別 性質(zhì): 當(dāng)n為偶數(shù)時,只有一項二項式系數(shù)最大 為 當(dāng)n為奇數(shù)時,有二項的二項式系數(shù)最大,且相等

5、 為 二項式系數(shù)和為: 奇數(shù)項與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和相等涉及系數(shù)和問題，通過x取特殊值求解五.向量：1.向量運算: 加法 減法 2.坐標(biāo)運算 設(shè),則 (1) (2)(3) 先乘后加減3.向量應(yīng)用 (1)若,則向量的模 (2)設(shè) ,若 或 /（3）若A，六三角函數(shù)1.三角定義:已知角終邊上一點P(x,y) ,r= 正弦 余弦 正切 正割 sec 余割 csc 余切 作用：已知終邊上一點，求各三角函數(shù)值2. 特殊角的三角函數(shù)值    0   1 1   0  0  1不存在y3. 三角函數(shù)值在四個象限上的符號

6、x全正4. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ：平方關(guān)系，商式關(guān)系 =， 倒數(shù)關(guān)系 =1作用：已知一個三角函數(shù)求其它三角函數(shù)值5. 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）6. 和角與差角公式;.7.二倍角公式 （）sin2=2sincos（）升冪降冪（）. 8. 三角函數(shù) .正弦函數(shù)y=sinx圖像及性質(zhì)（）五點法作圖（）已知正弦型函數(shù)圖像會求A,w,原則：最高次數(shù)為1次，三角函數(shù)化為一個2.三角函數(shù)最值及周期(1)正弦型函數(shù) 最值±|A| 周期；(2)合二為一型： 最值 周期；(3)二次函數(shù)型 y= 令sinwx=t ,即求y=at2+bt+c 在-1,1上的最值（4）函數(shù)，的周期

7、.9. 解三角形（求邊，角求解時往往用正，余弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角求）（）正弦定理 ：變形：（）余弦定理：(已知條件是平方關(guān)系，往往用余弦定理);.，（）面積定理：.八平面解析幾何1.直線(1) 直線傾斜角及范圍0°a<180°（2）斜率k 定義法 兩點法 （3）直線的方程 點斜式: 斜截式: 一般式: Ax+By+C=0 斜率k不存在 (即傾斜角為900) 時, 直線方程為 ( 4 ) 兩條直線的位置關(guān)系: 平行,相交,重合 已知兩直線 , 已知兩直線 :A1x+B1y+C1=0 , :A2x+B2 y+C2=0， 應(yīng)用：（）能判斷直線關(guān)系（）會求和已知直線平

8、行，垂直的直線方程 ( 5) 點到直線的距離 ：(點,直線：). 兩平行直線距離 （兩直線l1:Ax+By+C1=0 , l2:Ax+B y+C2=0） ( 注意兩平行線系數(shù)A ,B相同才可) 2. 圓錐曲線 A 圓 (1) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: 圓一般式方程 (2)直線與圓位置關(guān)系:相離,相交,相切 直線與圓的位置關(guān)系有三種(): 直線l與O 相交 直線l與O 相切 直線l與O相離 (3)圓與圓的位置關(guān)系:相離,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含 已知圓,半徑為R, 圓,半徑為r, ,則兩圓心距離為d =|OO| d>R+r外離d=R+r外切 R-r<d<R+r相交d=R-r內(nèi)切 d<

9、R-r 內(nèi)含（4）直線與圓相交弦長：勾股定理（5）切線問題：1）過圓上一點的切線方程：點斜式，直接求2）過圓外一點的切線議程：先設(shè)點斜式再利用圓心到切線距離等于半徑求k 3)切線長：勾股定理 B . 橢圓（1） 橢圓定義: 平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫橢圓, 定點F1、F2叫做橢圓的焦點。（2）. 橢圓圖像及性質(zhì)橢圓定義y|PF1|+|PF2|= 2a (2a>|F1F2|)圖象xyF1F2·· c b a oxF1F2·· 方程 (a>b>0)  (a

10、>b>0)點焦點在x軸 ,焦點F(±c ,0 )頂點4個,為(±a,0),(0,±b)焦點在y軸 ,焦點F(0,±c)頂點4個,為(0,±a),(±b,0)a.b.c的關(guān)系 長軸2a,短軸2b,焦距2c ,a2b2=c2離心率： (0<e<1)典型例題：會已知方程求長短軸，頂點，焦點坐標(biāo)，離心率等性質(zhì)或已知性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程C.雙曲線 1）. 雙曲線定義:平面內(nèi)與兩定點 F 1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)( 小于 | F 1F2 | ) 的點的軌跡叫做雙曲線。這兩定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫雙

11、曲線的焦距。2）. 雙曲線圖像及性質(zhì)定義|MF1|MF2|= 2a (2a|F1F2|)圖象 方程 (a>，b>0)  (a>，b>0)點焦點在x軸 ,焦點F(±c ,0 )頂點2個,為(±a,0)焦點在y軸 ,焦點F(0,±c)頂點2個,為(0,±a)漸近線a.b.c的關(guān)系 實軸2a,虛軸2b,焦距2c ,a2b2=c2離心率： (e1)等軸雙曲線：a=b,離心率為，漸近線為y=±x 典型例題：）會已知方程求長短軸，頂點，焦點坐標(biāo)，離心率等性質(zhì)或已知性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程）已知雙曲線會求漸近線：如，漸近線為已知漸近線會求雙曲線D.拋物線：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 .定點F叫做拋物線的焦點;定直線l 叫做拋物線準(zhǔn)線.令P為定點F和一條定直線l的距離拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=±2px x2=±2py，圖像及性質(zhì)，下面例舉一種y圖象開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點準(zhǔn)線