1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）教案

1、.河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案?jìng)湔n人授課時(shí)間課題1.2.1 任意角的三角函數(shù)1課標(biāo)要求任意角的三角函數(shù)的定義教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目的任意角的三角函數(shù)的定義，會(huì)求角的各三角函數(shù)值技能目的正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)情感態(tài)度價(jià)值觀學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神重點(diǎn)任意角的三角函數(shù)的定義；以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。難點(diǎn)用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫三角函數(shù)；三角函數(shù)符號(hào)教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。二、講解新課： 1三角函數(shù)定義在直

2、角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)除了原點(diǎn)的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的間隔 為，那么1比值叫做的正弦，記作，即；2比值叫做的余弦，記作，即；3比值叫做的正切，記作，即；說(shuō)明：1的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒(méi)有說(shuō)明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只說(shuō)明與的終邊一樣的角所在的位置； 2根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角，三個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大小；3當(dāng)時(shí)，的終邊在軸上，終邊學(xué)生答復(fù)在RtABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 1河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等

3、于，所以 無(wú)意義； 4除以上情況外，對(duì)于確定的值，比值、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以正弦、余弦、正切、是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。5sin是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是“sin與“的積.其余兩個(gè)符號(hào)也是這樣.6任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的根底共建立于相似直角三角形的性質(zhì)，“r同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來(lái)定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與間隔 、坐標(biāo)與坐標(biāo)、間隔 與坐標(biāo)的比來(lái)定義的,它也合適銳角三角函數(shù)的定義.本質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一

4、般的認(rèn)識(shí)和研究過(guò)程.7為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.例1課本12頁(yè)例2課本12頁(yè)2三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域3三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：正弦值對(duì)于第一、二象限為正，對(duì)于第三、四象限為負(fù)；余弦值對(duì)于第一、四象限為正，對(duì)于第二、三象限為負(fù)；正切值對(duì)于第一、三象限為正同號(hào)，對(duì)于第二、四象限為負(fù)異號(hào)說(shuō)明：假設(shè)終邊落在軸線上，那么可用定義求出三角函數(shù)值。例3課本12頁(yè)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)定義自行探究并填表可由學(xué)生探究完成2河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)5誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊一樣的角三角函數(shù)值一樣。即有：，其中，這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問(wèn)題例5三、穩(wěn)固與練習(xí)1 確定以下三角函數(shù)值的符號(hào)：1； 2； 3； 42角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值。解：因?yàn)檫^(guò)