高中數(shù)學(xué)必修一至必修五知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修1至必修5知識點總結(jié)（復(fù)習(xí)專用） 人教版富寧一中必修1第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 aA二、集合間的基本關(guān)系任何一個集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且B A那就說集合A是集合B的真子集，記作

2、A B(或B A)3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集(即找公共部分)記作AB(讀作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）記作：AB(讀作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB4、全集與補集（1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）（即除去A剩下的元素組

3、成的集合）四、函數(shù)的有關(guān)概念定義域補充能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 (6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義. (又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域4了解區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半

4、開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示7函數(shù)單調(diào)性（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量a，b，當(dāng)a<b時，都有f(a)<f(b)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間（睇清楚課本單調(diào)區(qū)間的概念）如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值a，b，當(dāng)a<b 時，都有f(a)f(b)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量a，b；當(dāng)a<b時

5、，總有f(a)<f(b) 。（2） 圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減 函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法：任取a，bD，且a<b；2 作差f(a)f(b)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號（即判斷差f(a)f(b)的正負(fù)）；5 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性） (B)圖象法(從圖象上看升降)_ (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單

6、調(diào)性密切相關(guān) 注意：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)注意：1、 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2、 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)

7、于原點對稱）3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；2 確定f(x)與f(x)的關(guān)系；3 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)有時判定f(-x)=±f(x)比較困難

8、，可考慮根據(jù)是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .10函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本）（1）、利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值. （2）、利用圖象求函數(shù)的最大（小）值 （3）、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0

9、，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）·；（2）；（3）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的

10、圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；（4）當(dāng)時，若，則；二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式）說明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對數(shù)的書寫格式兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)； 自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化對數(shù)式 指數(shù)式對數(shù)底數(shù) 冪底數(shù)對數(shù) 指數(shù)真數(shù) 冪（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，那么：（1）·；

11、（2）；（3） 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2）（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。（2）對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系是x和y的位置如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為（0，）圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點（1，0）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函

12、數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0三、冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時， 圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立

13、的實數(shù) 叫做函數(shù)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點3、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點： （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點必修2第一章 立體幾何初步1.特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線） 2.柱體、錐體、臺體的體積公式 3. 球體的表面積和體積公式：； 4空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、 俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體的

14、高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變； 原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。第二章 直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義：平面是無限延展的2 三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號表示為LA·ALBL => L ABC·B·A·公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi).（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：

15、A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。P·L（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P =>=L，且PL公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù).2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線： 同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>acabcb強(qiáng)調(diào)：公

16、理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.4 注意點： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

17、1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=A a2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a b => aab2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：a b ab = P =>

18、;ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a a => ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：= a => ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面

19、垂直的判定1、定義：如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。 P a L2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A 梭 l B 2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個平面互相垂直的判定

20、定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2、兩個平面垂直的性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。第三章 直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°180°（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸

21、的傾斜程度。當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, =0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90°, k 不存在.當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，不存在。過兩點的直線的斜率公式： （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2）注意下面四點：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程點斜式：直線斜率k，且過點注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是

22、y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點式：（）直線兩點，截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （6）兩直線平行與垂直 當(dāng)，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點 相交交點坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合（8）兩點間

23、距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，則 （9）點到直線距離公式：一點到直線的距離（10）兩平行直線距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓與方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；點與圓的位置關(guān)系：當(dāng)>，點在圓外當(dāng)=，點在圓上當(dāng)<，點在圓內(nèi)（2）一般方程當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多

24、利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為 ，則有；（2）過圓外一點的切線：k不存在，驗證是否成立k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】 (3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 必修三：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)（1）輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到

25、一個商和一個余數(shù)； 若0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；若0，則為m，n的最大公約數(shù)；若0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)； 依次計算直至0，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。（2）更相減損術(shù)任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。（3）輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相

26、對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到8：秦九韶算法與排序 （1）秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐

27、層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。第二章：統(tǒng)計1：簡單隨機(jī)抽樣類別共同點各自特點相互關(guān)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機(jī)會相等從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取再起時部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個數(shù)較多分成抽樣經(jīng)總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成4：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（1）樣本均值：（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：用樣本估計總體時，如果抽樣的方法

28、比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。（3）眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)（可以是多個）。（4）中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，累計頻率為1.5時所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)值（只有一個）。第三章：概 率2：概率的基本性質(zhì)（1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1（2）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（3）若AB為不可能事件，即AB=，那么稱事件A與事件B互斥；（4）若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（5）當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；

29、若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)（6）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形： 事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；事件A發(fā)生B不發(fā)生；事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。3：基本事件（1）基本事件：基本事件是在一次試驗中所有可能發(fā)生的基本結(jié)果中的一個，它是試驗中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件。（2）基本事件的特點：任何兩個基本事件

30、是互斥的任何事件（除不可能事件外）都可以表示成基本事件的和。4：古典概型：（1）古典概型的條件：古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，這種模型滿足兩個條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。所有基本事件必須是有限個。（2）古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式5：幾何概型（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：；（3）幾何概型的特點：試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等注意：幾何概型也是一種概率模型，它與古典

31、概型的區(qū)別是試驗的可能結(jié)果不是有限個。其特點是在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布，所以隨機(jī)事件的概率大小與隨機(jī)事件所在區(qū)域的形狀位置無關(guān)，值域該區(qū)域的大小有關(guān)。如果隨即事件所在區(qū)域是一個單點，由于單點的長度、面積、體積均為0，則它出現(xiàn)的概率為0，但它不是不可能事件；如果一個隨機(jī)事件所在區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個單點，則它出現(xiàn)的概率為1，但他不是必然事件。綜上可得：必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0。 概率為1的事件不一定為必然事件；概率為0的事件不一定為不可能事件。必修4第一章 三角函數(shù)（初等函數(shù)二）3、與角終邊相同的角的集合為7、弧度制與角度制的換算公式：，8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，

32、面積為，則，9、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標(biāo)是，它與原點的距離是，則，10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：，Pvx y A O M T 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng) 時，當(dāng)時， ；當(dāng)時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只

33、有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度零向量：長度為的向量單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式：運算性質(zhì)：交換律：； 結(jié)合律：；坐標(biāo)運算：設(shè)，則18、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標(biāo)運算：設(shè)，則設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為，則23、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，；或坐標(biāo)運算：設(shè)兩個非零向量，則若，則，或設(shè)，則設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則第三章 三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：；（）；（）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）26、，其中必修5第一章 解三角形1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有2、正弦定理的變形公式：，；，；（正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）3、三角形面積公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推論：，(