高中文科經典導數(shù)練習題及答案

1、高二數(shù)學導數(shù)單元練習一、選擇題1. 一個物體的運動方程為S=1+t+t2其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒2. 已知函數(shù)f(x)=ax2c,且=2,則a的值為（ ） A.1 B. C.1 D. 03 與是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若,滿足,則與滿足（ ）A 2 B為常數(shù)函數(shù) C D 為常數(shù)函數(shù)4. 函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D 5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a ，b）內函數(shù)的導數(shù)為正，且f(b)0，則函數(shù)f(x)在（a， b）內有（ ）A. f(x) 0 B.f(x) 0 C.f(x) = 0 D.無法確定6.=0是可

2、導函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D非充分非必要條件7曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ）A B C 和 D 和8函數(shù) 有 （ ） A.極小值-1，極大值1 B. 極小值-2，極大值3 C.極小值-1，極大值3 D. 極小值-2，極大值29 對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A B C D 二、填空題11函數(shù)的單調區(qū)間為_.12已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是 . 13.曲線在點 處的切線傾斜角為_.14.對正整數(shù)，設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前項和的公式是 .三、解答題： 15求垂直于

3、直線并且與曲線相切的直線方程16如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？17已知的圖象經過點，且在處的切線方程是，請解答下列問題：（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間。18已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)極小值；（2）試討論曲線與軸公共點的個數(shù)。20.已知是函數(shù)的一個極值點，其中，（1）求與的關系式； （2）求的單調區(qū)間；（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.參考答案一、選擇題AACACBBCCCA二、填空題11遞增區(qū)間為：（-，），（1，+）遞減區(qū)間為（，1）（注：

4、遞增區(qū)間不能寫成：（-，）（1，+）12 13 14 ，令，求出切線與軸交點的縱坐標為，所以，則數(shù)列的前項和三、解答題：15解：設切點為，函數(shù)的導數(shù)為切線的斜率，得，代入到得，即， 16解：設小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為 ，（舍去） ，在定義域內僅有一個極大值， 17解：（1）的圖象經過點，則，切點為，則的圖象經過點得（2）單調遞增區(qū)間為18解：（1）極小值為（2）若，則，的圖像與軸只有一個交點；若， 極大值為，的極小值為，的圖像與軸有三個交點；若，的圖像與軸只有一個交點；若，則，的圖像與軸只有一個交點；若，由（1）知的極大值為，的圖像與軸只有一個交點；綜上知，若的圖像與軸只有一個交點；若，的圖像與軸有三個交點。19解：（1）由，得，函數(shù)的單調區(qū)間如下表： ­極大值¯極小值­所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當時，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得 20解(1)因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即，所以（2）由（1）知，=當時，有，當變化時，與的變化如下表：100調調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減故有