運(yùn)動(dòng)邊界的電磁場(chǎng)邊界條件

1、維晉資訊 物理學(xué)報(bào) ACTA PHYSFCA SIMCA第勺卷第10期2002年m月1000 3290/2002/51(10)/2202-03Vol 5L No. IOT October .20022002:him Pliyss. Six1 維晉資訊 維晉資訊 運(yùn)動(dòng)邊界的電磁場(chǎng)邊界條件架昌洪褚慶昕西安電于科技學(xué)皚子甩學(xué)院.西安7I0071J2002年2月2日收到；MQ2年工葉2S日收到糕魄犒藝于Einstein相討論，給出了運(yùn)動(dòng)邊界的電礁場(chǎng)邊界條件搭出了貞往運(yùn)鉤邊界糸件存在的何題, 關(guān)鍵詞：電磁場(chǎng)邊界條件*運(yùn)動(dòng)邊界* Ei隣in相對(duì)論P(yáng)ACC： G350D.0420維晉資訊 維晉資訊 1 .引

2、 言衽不同媒質(zhì)的交界面上Maxwell方榨組的微分 形式已不再成立取而代之的是邊界條件因此，邊 界條件實(shí)質(zhì)土就是邊界上電磁場(chǎng)的支配方程靜止 邊界的邊界條件在各類(lèi)電磁理論專(zhuān)苫和教材中都巳 有了充分的討論但是運(yùn)動(dòng)邊界的邊界條件卻討論 甚少在文獻(xiàn)1 打中討論了不同媒質(zhì)交界面以速 度V整休運(yùn)動(dòng)時(shí)的邊界條件，其出發(fā)點(diǎn)是根據(jù)包圍 體積柑的閉合面占以速度P運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)于任慰矢疑 場(chǎng)*有j jldtJ = J 弓名 +扌盤(pán)（丘 v）（1 .（ 1 ）將上式用于Maxwell方程組的積分形式，便可以得 到運(yùn)動(dòng)邊界條件為M r）（DDJ 二）H xE7） （k *“ 比）二 0.（2b） 業(yè)）=0,（2門(mén)Ji （巧D

3、J =（2d）式中下標(biāo)I ,2分別表示媒質(zhì)1和媒質(zhì)2,宜為媒質(zhì)交 界面從媒質(zhì)2指向媒質(zhì)I的單位祛向矢鼠.上述公式至少有兩方面的問(wèn)題.一是（】）武貝 是在絕對(duì)時(shí)空觀下導(dǎo)出的，沒(méi)有考慮相對(duì)時(shí)空關(guān)系. 二是（2總）與（2M）式是矛層的事實(shí)上，用范點(diǎn)積（鮎） 式兩邊，得35）（ 見(jiàn)）二恥上，因?yàn)镴,為交界面上表面電流密度所以用號(hào)工垂宜，即0,于是巧DJ與（2d）才膚.本文從Einslein相對(duì)性原理出發(fā)，導(dǎo)出了邊界 整體運(yùn)動(dòng)時(shí)的邊界條件.2.運(yùn)動(dòng)邊界的邊界條件設(shè)在慣性系亍中有-靜止的媒質(zhì)交界面氣陽(yáng) 為面從媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1的單位法向矢誌.慣性 系S，相對(duì)于慣性系S以速度“運(yùn)動(dòng)，如圖1所示.圖1運(yùn)動(dòng)的媒旄

4、交界羽在亍系中，靜止的媒質(zhì)交界面f的邊界條件為n x (-H J= Jf.(3a)hf x E-E )=0,(3b)n g-R)=0T(3c)n ( 2-D)二心.(3d)如圖1所示單位法向矢量可以用矢徑J和維晉資訊 維晉資訊 國(guó)竄自然科學(xué)基金（批畔號(hào)：60】71011）資助的iff闕-維晉資訊 維晉資訊 10期梁昌洪等：運(yùn)動(dòng)邊界的電蠟場(chǎng)邊界條件2203維晉資訊 J 表示為 nl = J -門(mén)且 1X1 二 I J - rl = ,引 人Minkcvski四維空間中靜止邊界的單位法向矢拭 n ；;廠=兒 I jtl = P * jc/)clf0 *對(duì)于任意矢址A = Atx + Ary + 丫

5、引人張量_ o _兔毎:A =0- Ax t”-他 At 0 -則有nf x A二卅打.于是*邊界條件(3a)t(3b)的簡(jiǎn) 潔形式可以表示為訃麗-EB) = 0,-HDf2)=(6)式中-T0根據(jù)Einstein相對(duì)性原理、在S系中邊界條件 應(yīng)具有相同的形式*即用：(EB. - EB.) = 0,町(莎而人.(8)S系中的斤$與系中的斤：滿(mǎn)足Lorenlz變換(9)式中 = ;j叫,；=7+(/- D.1 - jyj? 7 1聲八9 了 jj 1 -(f -為光速. 設(shè)n4 =,則根據(jù)(9)式可以得到1 mii = a *(10)m - jpT n *(ll)將(10)和(11)式代人(引和

6、(6)式，展開(kāi)后便得到如 下形式的運(yùn)動(dòng)邊界的邊界條件：n x ( W, -+ ( v * n )(D, - D2) = J,(12a)n x ( En - Ej - ( v n ) () = 0,(12b)- /TJ = 0,(12c)n *(),- D3) =(I2d)比較(2a)(2c)與式(12a)(12c)式，可以看 出，兩者有著相同的形式，但(1險(xiǎn))一(1玄)式中的n 井不是靜止邊界的單位法向矢量利JTI(IO)式不難 證明I 二丨岸 I + 於(F 0)2 M I 津 |2 = 1 . 因此*除非運(yùn)動(dòng)方向V與卍垂直否則S系中 的斤不再是單位法向矢量飛的長(zhǎng)度大于1.3.結(jié) 論根據(jù)Ei

7、nstein相對(duì)性原理給出了媒質(zhì)交界面整 體運(yùn)動(dòng)時(shí)的咆磁場(chǎng)邊界條件，糾正了以往文獻(xiàn)中關(guān) 于運(yùn)動(dòng)邊界條件的錯(cuò)謀，本文的工作還僅限十經(jīng)典 電動(dòng)力學(xué)在相對(duì)論瑩子條件下的相關(guān)內(nèi)容是今后 進(jìn)步研究的T.作.維晉資訊 維晉資訊 IJ CrHln R and Adiungon D 1%5 Proc. ?EEE S3 11812j KcngJ A 1975 TJwrwy nuignflie Warn ( New York : JohnWilfiy & Sofia)I 3 Wang Y P. Ch-m I? Z imd Iju P C 1985 Elct:lrodynamu in Erttnrnngt,Xi a

8、n：Northwest T)4vmfnmunieatinn lnslilule)(in Chinew l王一平.陳達(dá)章、劉鵬稈1985工糅電動(dòng)力學(xué)(曲安：商北電 訊工稈甞院出版社)】維晉資訊 2204物 理 學(xué) 報(bào)Electromagnetic field boundary conditionson moving in terfaces *】Jang Chang-Hong Chin Qing-Xim(Schtxfl ofXidiaff UnivmUy 3 Xi oa 710071. fAiraa)(Heeei wdl 2 FehniAiy 2002 ivvid manureript received 2B Mafch 2002)AhstraclThe Boundary conditions of eLectrorraignetic fields on moving intexfaces gien baed on Einstein s Principle of Relativity Keywofdfe: ihe boundary cundilions uf electromagnctic fields T moving interface( Ei