高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)ppt38605

1、冪函數(shù)冪函數(shù) 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出:“宇宙之大宇宙之大, ,粒子之微粒子之微, ,火箭之速火箭之速, ,化工之巧化工之巧, ,地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)。”問題問題1:如果小明購買了價(jià)格為如果小明購買了價(jià)格為1元的葡萄包裝盒元的葡萄包裝盒x個(gè)，那個(gè)，那么他支付的錢數(shù)么他支付的錢數(shù)y ？(元元) 問題問題2:如果一塊正方形的葡萄地邊長如果一塊正方形的葡萄地邊長為為x，那么葡萄地的那么葡萄地的 面積面積y ？問題問題3:如果如果正方體的葡萄包裝盒棱正方體的葡萄包裝盒棱長為長為x，那么包裝盒的那么包裝盒的 體積體

2、積y ？問題問題4:如果如果正方形葡萄地的正方形葡萄地的面積為面積為x，那么葡萄地的那么葡萄地的邊長邊長 y ？問題問題5:如果小麗去買葡萄，如果小麗去買葡萄，x秒秒內(nèi)騎車行進(jìn)內(nèi)騎車行進(jìn)1千米，千米，那么那么她騎車的平均速度她騎車的平均速度y= ？（千米（千米/秒）秒）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題： 3xy 2yxxy 12xyx11yxx平度人杰地靈，物產(chǎn)豐富，大澤山的葡萄更是聞名遐爾。平度人杰地靈，物產(chǎn)豐富，大澤山的葡萄更是聞名遐爾。請同學(xué)們閱讀以下材料并思考問題：請同學(xué)們閱讀以下材料并思考問題：3xy 1yxxy 2xy 這五個(gè)函數(shù)可以統(tǒng)一寫成個(gè)這五個(gè)函數(shù)可以統(tǒng)一寫成個(gè)一一般般

3、形式形式Ryx（）12yx,.xyx一般地 函數(shù) 叫做冪函數(shù) 其中 是自變量是常量 冪函數(shù)的冪函數(shù)的定義定義（1） 底底數(shù)為自變量數(shù)為自變量 ；（2） 指數(shù)為常數(shù)；指數(shù)為常數(shù)；（3） 冪的系數(shù)為冪的系數(shù)為1 1 .x觀察：觀察：表達(dá)式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？y x12( )f xx1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的有_.(1) y=x4 21(3)yx(5) y= x0 (2)2xy (4) y=3x2 【小小試試牛刀牛刀】2.( )2( )f xf x冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， ），則函數(shù)的解析式為_.（1）（）（3）（）（5）冪函數(shù)的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)：圖象與性質(zhì)： 21132,y x y x y xy x

4、y x，在同一坐標(biāo)系中畫 五個(gè)冪函數(shù)的圖象.1yx2yxxy1 1O3yx12yx1yx132,yxyx兩個(gè)冪函數(shù)的圖象.1.自主學(xué)習(xí)請同學(xué)們：畫出 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性 公共點(diǎn)公共點(diǎn)奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇圖象都過點(diǎn)圖象都過點(diǎn)(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上減，上減，觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表:12在在R R上上增增在在0 0，+）上增，上增，在（在（-，00上減上減, ,在在0 0，+）上增，上增，

5、在在(0(0，+)+)上減上減合作探究：學(xué)習(xí)小組合作討論合作探究：學(xué)習(xí)小組合作討論請同學(xué)們根據(jù)五個(gè)特殊冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)請同學(xué)們根據(jù)五個(gè)特殊冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),總結(jié)歸納出一總結(jié)歸納出一般的冪函數(shù)般的冪函數(shù) 圖象的特點(diǎn)與性質(zhì)，它的圖象和性質(zhì)與什圖象的特點(diǎn)與性質(zhì)，它的圖象和性質(zhì)與什么因素有關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？么因素有關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？=y x12312,yx yx yx yxyx問題1：從解析式出發(fā)，五個(gè)冪函數(shù)最大的區(qū)別是什么？問題2：這五個(gè)冪函數(shù)的指數(shù)有何特點(diǎn)？問題問題3 3：這五個(gè)冪函數(shù)的圖象位置有何特點(diǎn)？奇偶性有何特點(diǎn)？：這五個(gè)冪函數(shù)的圖象位置有何特點(diǎn)？奇偶性有何特點(diǎn)？問題問題4

6、4：這五個(gè)冪函數(shù)的單調(diào)性有何特點(diǎn)？：這五個(gè)冪函數(shù)的單調(diào)性有何特點(diǎn)？研究他們的共同點(diǎn)應(yīng)該從他們的指數(shù)開始，對指數(shù)進(jìn)行歸類。(1) 所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義，并且都有定義，并且圖象圖象 都都通過點(diǎn)通過點(diǎn)(1,1);(2) 如果如果a,則圖則圖象象都過都過點(diǎn)（點(diǎn)（0,0）和（）和（1,1）;(3) 如果如果a，則圖則圖象都只過象都只過點(diǎn)點(diǎn)(1,1(1,1），）， 在第一象限內(nèi)，在第一象限內(nèi)，圖象圖象都都向上無限接近向上無限接近y y軸，軸，向右向右 無無限接近限接近x x軸；軸；(4)(4)圖象分布：第圖象分布：第象限象限都都有圖象；有圖象；第第象限象限都都沒有圖象；沒有圖象；

7、二三象限可能有，也可能沒有圖象；二三象限可能有，也可能沒有圖象；冪函數(shù)的圖象分布規(guī)律冪函數(shù)的圖象分布規(guī)律冪函數(shù)冪函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)冪函數(shù)的定義域、奇偶性、冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，單調(diào)性，因因解析式解析式中指數(shù)中指數(shù)a a的不同而各異的不同而各異. .如果如果aa0,0,則冪函數(shù)在則冪函數(shù)在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù). .a0,a0,則冪函數(shù)在則冪函數(shù)在(0,+)(0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù); ;a10a2m 1m 舍去思考思考:如果函數(shù)如果函數(shù) 是冪函數(shù)，且在是冪函數(shù)，且在區(qū)間（區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)數(shù)m的值。的值。32221mmxmmxf)()(課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：二二. .思思想與方法想與方法1.1.數(shù)形結(jié)合的思數(shù)形結(jié)合的思想：想：2.2. 類類比比法：法：一.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 定義域，定義域，根式求；根式求；