高一數(shù)學(xué)試卷第一單元

1、 必修一第一章 集合與函數(shù)概念一、選擇題1設(shè)全集U(x，y)| xR，yR，集合M，P(x，y)| yx1，那么CU(MP)等于( )AB(2，3)C(2，3)D(x，y)| yx12若Aa，b，B A，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D0或1或23函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的公共點(diǎn)數(shù)目是( )A1B0C0或1D1或24設(shè)函數(shù)f(x)2x3，g(x2)f(x)，則g(x)的表達(dá)式是( )A2x1B2x1C2x3 D2x75. 已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則( )Ab(，0)Bb(0，1)(第5題)Cb(1，2)Db(2，)6設(shè)函數(shù)f(x)， 若f(4)f(0)

2、，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D47設(shè)集合Ax | 0x6，By | 0y2，下列從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是( )Af:xyxBf:xyxCf:xyxDf:xyx8有下面四個(gè)命題：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)0(xR)其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D49函數(shù)yx26x10在區(qū)間(2，4)上是( )A遞減函數(shù)B遞增函數(shù)C先遞減再遞增D先遞增再遞減10二次函數(shù)yx2bxc的圖象的對(duì)稱軸是x2，則有( )Af(1)f(2)f(4)Bf(2)f(1)f(4)

3、Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)二、填空題11集合3，x，x22x中，x應(yīng)滿足的條件是 12若集合Ax | x2(a1)xb0中，僅有一個(gè)元素a，則a_，b_13建造一個(gè)容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為 元14已知f(x1)x22x，則f(x) ；f(x2) 15y(2a1)x5是減函數(shù)，求a的取值范圍 16設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x(1x3)，那么當(dāng)x(，0時(shí)，f(x) 三、解答題17已知集合AxR| ax23x20，其中a為常數(shù)，且aR若A是空集，求a的范圍；

4、若A中只有一個(gè)元素，求a的值；若A中至多只有一個(gè)元素，求a的范圍18已知M2，a，b，N2a，2，b2，且MN，求a，b的值19證明f(x)x3在R上是增函數(shù)20判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)3x4；(2)f(x)(x1)；(3)f(x)；(4)f(x)第一章 集合與函數(shù)概念參考答案一、選擇題1B解析：集合M是由直線yx1上除去點(diǎn)(2，3)之后，其余點(diǎn)組成的集合集合P是坐標(biāo)平面上不在直線yx1上的點(diǎn)組成的集合，那么MP就是坐標(biāo)平面上不含點(diǎn)(2，3)的所有點(diǎn)組成的集合因此CU(MP)就是點(diǎn)(2，3)的集合CU(MP)(2，3)故選B2D解析：A的子集有，a，b，a，b集合B可能是，a，b，

5、a，b中的某一個(gè)，選D3C解析：由函數(shù)的定義知，函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1是有可能沒有交點(diǎn)的，如果有交點(diǎn)，那么對(duì)于x1僅有一個(gè)函數(shù)值4B解析：g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x15A解析：要善于從函數(shù)的圖象中分析出函數(shù)的特點(diǎn)(第5題)解法1：設(shè)f(x)ax(x1)(x2)ax33ax22ax，比較系數(shù)得b3a，c2a，d0由f(x)的圖象可以知道f(3)0，所以f(3)3a(31)(32)6a0，即a0，所以b0所以正確答案為A解法2：分別將x0，x1，x2代入f(x)ax3bx2cxd中，求得d0，ab，cb. f(x)b(x3x2x)(x)2由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(

6、x)0，又(x)20，b0x(0，1)時(shí)，f(x)0，又(x)20，b0x(1，2)時(shí)，f(x)0，又(x)20，b0x(2，)時(shí)，f(x)0，又(x)20，b0故b(，0)6C解：由f(4)f(0)，f(2)2， 得， x0x24x2x f(x)= x0x2由 得x1或x2；由 得x2綜上，方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)是3個(gè)7A解：在集合A中取元素6，在f：xyx作用下應(yīng)得象3，但3不在集合By0y2中，所以答案選A8A提示：不對(duì)；不對(duì)，因?yàn)榕己瘮?shù)或奇函數(shù)的定義域可能不包含0；正確；不對(duì)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)還可以為f(x)0，x(a，a)所以答案選A9C 解析：本題可以作出函數(shù)yx26x

7、10的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)在(2，4)上是先遞減再遞增答案選C10B解析：對(duì)稱軸 x2，f(1)f(3). y在2，上單調(diào)遞增，f(4)f(3)f(2)，于是 f(2)f(1)f(4) 答案選B二、填空題11x3且x0且x1x3，x22x3，x22xx解析：根據(jù)構(gòu)成集合的元素的互異性，x滿足解得x3且x0且x112a，b解析：由題意知，方程x2(a1)xb0的兩根相等且xa，則(a1)24b0，將xa代入原方程得a2(a1)ab0 ，由解得a，b131 760元解析：設(shè)水池底面的長為x m，水池的總造價(jià)為y元，由已知得水池底面面積為4 m2.，水池底面的寬為 m池底的造價(jià) y1120

8、5;4480池壁的造價(jià) y2(2×2x2×2×)×80(4x)×80水池的總造價(jià)為 yy1y2480(4x)×80，即 y480320(x)480320當(dāng) ， 即x2時(shí)，y有最小值為 480320×4=1 760元14f(x)x24x3，f(x2)x28x15解析：令x1t，則xt1，因此f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3f(x2)(x2)24(x2)3x28x1515(，)解析：由y =(2a1)x5是減函數(shù)，知2a10，a16x(1x3)解析：任取x(，0， 有x0，)，f(x)x1(x)3x(

9、1x3)，f(x)是奇函數(shù)， f(x)f(x). f(x)f(x)x(1x3)，即當(dāng)x(，0時(shí)，f(x)的表達(dá)式為x(1x3)三、解答題17解：A是空集，方程ax23x20無實(shí)數(shù)根 解得aA中只有一個(gè)元素，方程ax23x20只有一個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)a0時(shí)，方程化為3x20，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x；當(dāng)a0時(shí)，令98a0，得a，這時(shí)一元二次方程ax23x20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即A中只有一個(gè)元素由以上可知a0，或a時(shí)，A中只有一個(gè)元素若A中至多只有一個(gè)元素，則包括兩種情形：A中有且僅有一個(gè)元素；A是空集由的結(jié)果可得a0，或a18解：根據(jù)集合中元素的互異性，有aba0b1a0b0解得 或 或aba0b1再根據(jù)集合中元素的互異性，得 或19證明：設(shè)x1，x2R且x1x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)又x1x2(x1x2)2由x1x2得x1x20，且x1x2與x2不會(huì)同時(shí)為0，否則x1x20與x1x2矛盾，所以 x1x20因此f(x1) f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)x3 在 R上是增函數(shù)20解：(1) 函數(shù)定義域?yàn)閤 | xR，且x0，0 f(x)3(x)43x4f(x)，f(x)3x4是偶函數(shù)(2)由0 解得1x1 函數(shù)定義域?yàn)閤