高一概率單元測試(含詳細(xì)答案)

1、第三章測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1先后拋擲2枚一分、二分的硬幣，觀察落地后硬幣的正、反面情況，則下列事件包含3個基本事件的是()A至少一枚硬幣正面向上B只有一枚硬幣正面向上C兩枚硬幣都是正面向上D兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚正面向下解析先后拋擲2枚一分、二分的硬幣，其結(jié)果有4種情形：“1正2正”、“1正2反”、“1反2正”、“1反2反”，可得“至少一枚硬幣正面向上”包含3個基本事件答案A2下列命題：對立事件一定是互斥事件；若A，B為兩個隨機(jī)事件，則P(AB)P(A)P(B)；

2、若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B滿足P(A)P(B)1，則A與B是對立事件其中正確命題的個數(shù)是()A1B2C3 D4解析正確；不正確，當(dāng)A與B是互斥事件時，才有P(AB)P(A)P(B)，對于任意兩個事件A，B滿足P(AB)P(A)P(B)P(AB)；也不正確P(A)P(B)P(C)不一定等于1，還可能小于1；也不正確例如：袋中有大小相同的紅、黃、黑、綠4個球，從袋中任摸一個球，設(shè)事件A摸到紅球或黃球，事件B摸到黃球或黑球，顯然事件A與B不互斥，但P(A)P(B)1.答案A3擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是()A.

3、 B.C. D.解析投擲一枚均勻的硬幣正面向上的概率為，它不因拋擲的次數(shù)而變化，因此拋擲一次正面向上的概率為，拋擲第999次正面向上的概率還是.答案D4某導(dǎo)演先從2個金雞獎和3個百花獎的5位演員名單中挑選2名演主角，后又從剩下的演員中挑選1名演配角這位導(dǎo)演挑選出2個金雞獎演員和1個百花獎演員的概率為()A. B.C. D.解析設(shè)2個金雞獎演員編號為1,2,3個百花獎演員編號為3,4,5.從編號為1,2,3,4,5的演員中任選3名有10種挑選方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,

4、4,5)，其中挑選出2名金雞獎和1名百花獎的有3種：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率為P.答案D5設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為3%，估計(jì)該廠8000件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為()A3 B160C240 D7480解析次品數(shù)為80003%240.答案C6有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機(jī)會，應(yīng)選擇的游戲盤是()解析由幾何概型概率公式知，圖中中獎的概率依次是P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，因此，要想增加中獎機(jī)會，應(yīng)選擇A盤答案A7在線段AB上任取三個點(diǎn)x1，x2，x3，則x2位于x1與x3之間的概率為()A.

5、 B.C. D1解析由于x1，x2，x3是任意的，它們的排列次序有：x1x2x3，x2x1x3，x2x3x1，x3x2x1，x1x3x2，x3x1x2，共6種情況其中x2在x1與x3之間有兩種情況，故所求概率為.答案B8小明同學(xué)的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)字中的6個數(shù)字組成的六位數(shù)，由于長時間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個數(shù)字，如果小明登錄QQ時密碼的最后一個數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是()A. B.C. D.解析只考慮最后一位數(shù)字即可，從0至9這10個數(shù)字中任取一個，作為密碼的最后一位數(shù)字有10種可能，其中只有一種可能登錄成功，故其概率為.答案D

6、9某人從甲地去乙地共走了500 m，途中要過一條寬為x m的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能找到的概率為，則河寬為()A100 m B80 mC. 50 m D40 m解析設(shè)河寬x m，則1，x100 (m)答案A10如圖的矩形長為5、寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為()A. B.C. 10 D不能估計(jì)解析利用幾何概型的概率計(jì)算公式，得陰影部分的面積約為(52).答案A11在所有的兩位數(shù)(1099)中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是()A. B

7、.C. D.解析在1099中有9910190個整數(shù)，其中能被2整除的有45個，能被3整除的有30個，能被6整除的有15個，因此，所求的概率為P.答案C12小麗和小明一起用A，B兩枚均勻的小正方體(立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)玩游戲，以小麗擲出的A立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲出的B立方體朝上的數(shù)字為y，來確定點(diǎn)P(x，y)，那么他們各擲一次所確定的點(diǎn)P(x，y)落在拋物線yx24x上的概率為()A. B.C. D.解析根據(jù)題意，兩人各擲小正方體一次，每人都有6種可能性，則點(diǎn)P(x，y)的情況有6636種可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在拋物線上的點(diǎn)有

8、(2,4)，(1,3)，(3,3)共3種因此滿足條件的概率為.答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分把答案填在題中橫線上)13一種投擲骰子的游戲規(guī)則是：交2元錢可擲一次骰子，若骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是1，則中獎2元；若點(diǎn)數(shù)是2或3，則中獎1元，若點(diǎn)數(shù)是4,5或6，則無獎，某人投擲一次，那么中獎的概率是_解析由題意知，投擲一次骰子若點(diǎn)數(shù)為1,2,3則獲獎，若出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)4,5,6無獎，所以中獎的概率為.答案14設(shè)集合A0,1,2，B0,1,2，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個數(shù)a和b，確定平面上一個點(diǎn)P(a，b)，設(shè)“點(diǎn)P(a，b)落在直線xyn上”為事件Cn(0n4，nN)，若事件Cn的概率

9、最大，則n的可能值為_解析基本事件為點(diǎn)(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，總數(shù)為9.當(dāng)n0時，落在直線xy0上的點(diǎn)有1個(0,0)；當(dāng)n1時，落在直線xy1上的點(diǎn)有2個，(0,1)和(1,0)；當(dāng)n2時，落在直線xy2上的點(diǎn)有(1,1)，(2,0)，(0,2)，共3個；當(dāng)n3時，落在直線xy3上的點(diǎn)有(1,2)，(2,1)共2個；當(dāng)n4時，落在直線xy4上的點(diǎn)只有(2,2)1個因此，當(dāng)Cn的概率最大時，n2.答案215已知區(qū)域E(x，y)|0x3，0y2，F(xiàn)(x，y)|0x3，0y2，xy，若向區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)

10、落入?yún)^(qū)域F內(nèi)的概率為_解析依題意可知，本問題屬于幾何概型，區(qū)域E和區(qū)域F的對應(yīng)圖形如圖所示其中區(qū)域E的面積為326，區(qū)域F的面積為(13)24，所以向區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落入?yún)^(qū)域F內(nèi)的概率為P.答案16從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為，那么所選3人中都是男生的概率為_解析設(shè)A3人中至少有1名女生，B3人中都是男生，則A，B為對立事件，P(B)1P(A).答案三、解答題(本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)某學(xué)?；@球隊(duì)，羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)各有10名隊(duì)員，某些隊(duì)員不止參加了一支球隊(duì)，具體情況如圖所示

11、，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，求：(1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率；(2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率解由圖知，三支球隊(duì)共有隊(duì)員1043320人，其中只參加一支球隊(duì)的隊(duì)員有54312人，參加兩支球隊(duì)的隊(duì)員有1236人(1)設(shè)“該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)”為事件A，則P(A).(2)設(shè)“該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)”為事件B，則P(B).(或P(B)1)18(12分)高一軍訓(xùn)時，某同學(xué)射擊一次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.13,0.28,0.31.(1)求射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率；(3)求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率解設(shè)事件“射擊一次，命中i環(huán)”為事件

12、Ai(0i10，且iN)，且Ai兩兩互斥由題意知P(A10)0.13，P(A9)0.28，P(A8)0.31.(1)記“射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)”的事件為A，那么P(A)P(A10)P(A9)0.130.280.41.(2)記“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么P(B)P(A10)P(A9)P(A8)0.130.280.310.72.(3)記“射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)”的事件為C，則C與A是對立事件，P(C)1P(A)10.410.59.19(12分)水池的容積是20 m3，向水池注水的水龍頭A和水龍頭B的流速都是1 m3/h，它們在一晝夜內(nèi)隨機(jī)開放(024小時)，求水池不溢出水的概

13、率(精確到0.01)解設(shè)水龍頭A開x小時，水龍頭B開y小時，若水池不溢出水，則xy20，記“水池不溢出水”為事件M，則M所占區(qū)域面積為2020200，整個區(qū)域的面積為2424576，由幾何概型的概率公式，得P(M)0.35，即水池不溢出水的概率為0.35.20(12分)A、B兩個箱子分別裝有標(biāo)號為0,1,2的三種卡片，每種卡片的張數(shù)如表所示.(1)從A、B箱中各取1張卡片，用x表示取出的2張卡片的數(shù)字之積，求x2的概率；(2)從A、B箱中各取1張卡片，用y表示取出的2張卡片的數(shù)字之和，求x0，y2的概率解依題意知，從A、B箱中各取1張卡片，其基本事件有6530個(1)記事件C為“從A、B箱中各

14、取1張卡片，2張卡片的數(shù)字之積等于2”，則C包含5個基本事件，由古典概型的概率公式得P(C).(2)記事件D為“從A、B箱中各取1張卡片，其數(shù)字之和為2且積為0”，則包含10個基本事件，則P(D).21(12分)某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗生長情況，從這批樹苗中隨機(jī)地測量了其中50棵樹苗的高度(單位：厘米)把這些高度列成了如下的頻數(shù)分布表：組別40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)231415124(1)在這批樹苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大約是多少？(2)這批樹苗的平均高度大約是多少？(計(jì)算時可以用組中值代替

15、各組數(shù)據(jù)的平均值)(3)為了進(jìn)一步獲得研究資料，若從40,50)組中移出一棵樹苗，從90,100組中移出兩棵樹苗進(jìn)行試驗(yàn)研究，則40,50)組中的樹苗A和90,100組中的樹苗C同時被移出的概率是多少？解(1)由已知，高度在85厘米以上的樹苗大約有6410棵，則所求的概率大約為0.2.(2)樹苗的平均高度x73.8厘米(3)依題意，記40,50)組中的樹苗分別為A、B，90,100組中的樹苗分別為C、D、E、F，則所有的基本事件為ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF，共12個滿足A、C同時被移出的基本事件為ACD、ACE、ACF，共3個，所以樹苗A和樹苗C同時被移出的概率P0.25.22(12分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a0)，設(shè)集合P1,2,3，Q1,1,2,3,4，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)a和b得到的數(shù)對(a，b)(1)列舉出所有的數(shù)對(a，b)，并求函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)的概率；(2)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)的概率解(1)(a，b)共有(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)