(DOC)-高數(shù)一全套公式

1、高數(shù)一全套公式初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識一、三角函數(shù)1公式同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：平方關(guān)系：sin2()+cos2()=1; tan2()+1=sec2();cot2()+1=csc2() 商的關(guān)系：tan=sin/cos cot=cos/sin倒數(shù)關(guān)系：tancot=1; sincsc=1; cossec=1三角函數(shù)恒等變形公式：兩角和與差的三角函數(shù)：cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)倍角公式：sin(2)=2

2、sincoscos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2()半角公式：sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin萬能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)積化和差公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)cosc

3、os=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化積公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 2 只需記住這兩個特殊的直角三角形的邊角關(guān)系，依照三角函數(shù)的定義即可推出上面的三角值。2 o 12o1 o o3誘導(dǎo)公式：記憶規(guī)律： 豎變橫不變（奇變偶不變），符號看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是

4、正的） 二、一元二次函數(shù)、方程和不等式 三、因式分解與乘法公式(1)a2-b2=(a+b)(a-b)(2)a2+2ab+b2=(a+b)2(3)a2-2ab+b2=(a-b)2(4)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(5)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(6)a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3(7)a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3(8)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2(9)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+ +abn-2+bn-1),(n2)四、等差數(shù)列和等比數(shù)列 通項公式：an=a1+(n-1)d前n項和公式 Sn

5、=2.等比數(shù)列(GP)通項公式 n(a1+an)n(n-1) 或 Sn=na1+d22n-1an=a1q(an0，q0) 前n項和公式.a1(1-qn)Sn=1-qna1(q1) (q=1)五、常用幾何公式 一、初等函數(shù)：1.limC=C(C是常值函數(shù)）2.若f(x)M（即f(x)是有界量），lima=（即0a是無窮小量），limf(x)a=0, 特別:f(x)=ClimCa=0f(x)3.若f(x)M（即f(x)是有界量）lim=0,C 特別:f(x)=C(C0)lim=0C+C04.lim=0-C0)， a=lnx+x2a2+C，(a0)x2a2常用湊微分公式(1)、dx=1ad(ax+b

6、)(a,b為常數(shù),且a0)(2)、xdx=1d(x22)(3)、11x2dx=-dx (4)、1xdx=2dx(5)、1xdx=dlnx(6)、exdx=dex (7)、sinxdx=-d(cosx) (8)、cosxdx=dsinx (9)、sec2xdx =dtanx (10)、csc2xdx=-dcotx (11)dx=darcsinx(12)、11+x2dx=darctanx一階線性非齊次微分方程dydx+P(x)y=Q(x)平面圖形面積的計算公式1)區(qū)域D由連續(xù)曲線 y = f ( x ), y = g ( x) 和直線x=a,x=b圍成,其中 f ( x ) g ( x )( a

7、x b ) （右圖） bD的面積A=g(x)-f(x)dxa 的通解為y=e-P(x)dxP(x)dxQ(x)edx+C yx 2)區(qū)域D由連續(xù)曲線 x = j ( y ), x = y ( y ) 和直線x=c,x=d圍成,其中 j ( y ) y ( y ) c y d （右圖） ()c平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體體積公式1 、繞x軸的旋轉(zhuǎn)體體積（右圖） bVx=pf2(x)dxa注意：此時的曲邊梯形必須緊貼旋轉(zhuǎn)軸2、繞y軸的旋轉(zhuǎn)體體積（右圖） dVy=pg2(y)dyc 注意：此時的曲邊梯形必須緊貼旋轉(zhuǎn)軸由邊際函數(shù)求總函數(shù)R(q)=C(q)=f(x)dx+C0(C0=C(0)為固定成

8、本）0qq0D的面積 A=y(y)-j(y)dydxg(x)d總利潤函數(shù)為L(q)=R(q)-C(q)=g(x)-f(x)dx-C0。 q 多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式設(shè)函數(shù)u =(x, y)、v =(x, y)在點(x，y)有偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)z = f (u, v)在對應(yīng)點(u, v)處可微，則復(fù)合函數(shù)z = f (x, y),(x, y)在點(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)zzuzvzzuzv=+, =+. xuxvxyuyvy兩個特例：dzzduudv+ z = f (u, v)，u=f(t),v=y(t)：=dtudtvdtzdzuuzdzuu=f(u), =f(u).z = f (u)，u = u (x, y)：=xduxxyduyy隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式二元方程F(x,y)=0所確定的隱函數(shù)：Fdy=-x dxFyFyFxzz三元方程F(x, y, z) = 0所確定的二元隱函數(shù)：=-，=-xFzyFz1.確定函數(shù)定義域的主要依據(jù)：(1)當f(x)是整式時，定義域為 (2)當f(x) x(3