圓周角精華課件

1、1.圓心角的定義圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都分別相等。分別相等。答答:頂點在圓心的角叫圓心角頂點在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學習了一個反映圓上節(jié)課我們學習了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？一、復習引入一、復習引入:二、新的概念二、新的概念n頂點在圓上頂點在圓上, ,并且兩邊都與圓相交的角并且兩邊都與圓相交的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. .OBACBAC

2、BACBACBACBAC如圖：如圖： ABCABC為為OO的一個圓的一個圓周角。周角。辯一辯辯一辯 圖中的圖中的CDE是圓周角嗎是圓周角嗎?CDECDECDECDE定理定理同一條?。ɑ蛳嗟鹊幕。┧鶎Φ膱A同一條弧（或相等的?。┧鶎Φ膱A周角等于它所對的圓心角的一半周角等于它所對的圓心角的一半.三、圓周角三、圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系圓周角圓周角和和圓心角圓心角的大小關(guān)系的大小關(guān)系OCAB弧弧AB所對的圓周角是所對的圓周角是 ，所對的圓心角是所對的圓心角是 。ACBAOBAOBACB+ A2ACB OCAB1 1、已知、已知AOBAOB7575， 求：求：ACB= ACB= 。OCAB 2

3、2、已知、已知AOBAOB120120， 求：求： ACB = ACB = ODBAC3 3、已知、已知ACDACD3030，求：求：AOB =AOB =OBAC4 4、已知、已知AOBAOB110110， 求：求：ACB =ACB = 定定 理：理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的二倍的二倍。 推推 論論 弧相等，圓周角是否相等？反過來呢？弧相等，圓周角是否相等？反過來呢？ 同弧或等弧所對的圓周角相等；同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等

4、圓中，相等的圓周角所對的弧相等。同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。OBACDOCBAFED思考：思考：1 1、“同圓或等圓同圓或等圓”的條件能否去掉？的條件能否去掉？2 2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。 推推 論論 11 1、試找出下圖中所有相等的圓周角。、試找出下圖中所有相等的圓周角。 ABCD123456782=71=43=65=8練習練習12 2、如圖、

5、如圖, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, ,求求AA的大小的大小. .OBAC解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25. .21ABOC如圖如圖,AB是直徑是直徑,則則ACB=90 度度 推推 論論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是半圓（或直徑）所對的圓周角是9090； 9090的圓周角所對的弦是直徑。的圓周角所對的弦是直徑。 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。一半，那么這個三角形是直角三角形。 推推 論論 3OBADEC直角三角形斜邊中線有什么直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？性質(zhì)？反過

6、來呢？ AB是直徑，是直徑，ADB=ACB=AEB=9001 1、已知、已知OO中弦中弦ABAB的等于半徑，的等于半徑，求弦求弦ABAB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。 OAB圓心角為圓心角為60度度圓周角為圓周角為 30 度度或或 150 度。度。練習練習2圓內(nèi)接四邊形的對角互補。圓內(nèi)接四邊形的對角互補。CD頂點都在圓上的四邊形頂點都在圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形。叫做圓內(nèi)接四邊形。2 2、如圖，、如圖，AA是圓是圓O O的圓周角，的圓周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度數(shù)。的度數(shù)。 OCBA P D B O A C例例: 如圖，如圖，AB是是 O的直徑的

7、直徑AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的平分線交的平分線交 O于點于點D . 求求 BC, AD ,BD 的長的長.106思考思考如圖如圖 AB是是 O的直徑的直徑, C ,D是圓上的兩點是圓上的兩點,若若ABD=40,則則BCD=.ABOCD40練習練習3弧、弦與弧、弦與圓心角圓心角的的關(guān)系定理：關(guān)系定理：1、在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的相等的圓心角圓心角所對的弧相等，所對所對的弧相等，所對的弦也相等的弦也相等2、在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的，相等的弧所對的弧所對的圓心角圓心角相等，相等， 所對所對的弦也相等。的弦也相等。3、在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的，相等的弦所對的弦所對的圓心角圓心角相等，所對相等，所對的弧也相等的弧也相等弧、弦與弧、弦與圓周角圓周角的的關(guān)系定理：關(guān)系定理：1、在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的相等的圓周角圓周角所對的弧相等，所對所對的弧相等，所對的弦也相等的弦也相等2、在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的，相等的弧所對的弧所對的圓周角圓周角相等，相等， 所對所對的弦也相等。的弦也相等。3、在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的，相等的弦所對的弦所對的圓周角圓周