歷屆數(shù)學(xué)高考試題精選——導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(共50頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上歷屆高考中的“導(dǎo)數(shù)”試題精選(文科自我測試)一、選擇題：（每小題5分，計50分）1.(2005全國卷文)函數(shù),已知在時取得極值,則=( ) （A）2（B）3（C）4（D）52(2008海南、寧夏文)設(shè)，若，則（ ）A. B. C. D. 3（2005廣東）函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（ ）A B C D（0，2）4.（2008安徽文）設(shè)函數(shù) 則（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函數(shù)D是減函數(shù)5（2007福建文、理)已知對任意實數(shù)x有f(x)=f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0時，f(x)>0，g(x)>0，則x<0時（ ）A f(x)>0

2、，g(x)>0 B f(x)>0，g(x)<0C f(x)<0，g(x)>0 D f(x)<0，g(x)<06.(2008全國卷文)設(shè)曲線在點（1,）處的切線與直線平行,則( )A1 B C D7（2006浙江文）在區(qū)間上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4xyoAxyoDxyoCxyoB8（2004湖南文科）若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f /(x)的圖象是（ ）9（2004全國卷理科）函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）（A）(，)（B）(，2)（C）(，)（D）(2，3)10.（

3、2004浙江理科）設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=的圖象如圖所示，則y= f(x)的圖象最有可能的是（ ）二、填空題：(每小題5分,計20分)11.（2007浙江文）曲線在點(1，一3)處的切線方程是_.12.(2005重慶文科)曲線在點（1，1）處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為 . 13（2007江蘇）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_;14.（2008北京文）如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f(f(0)= _ ; 函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f（1）= _三、解答題：(15,16小題各12分,其余各小

4、題各14分)15.（2005北京理科、文科） 已知函數(shù)f(x)= x33x29xa. （I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若f(x)在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值16.（2006安徽文）設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（）求、的值。 （）求的單調(diào)區(qū)間與極值。.（2005福建文科）已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（1，f（1）處的切線方程為. （）求函數(shù)的解析式； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2007重慶文）用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？(2008全國卷文) 設(shè)，（）

5、若是函數(shù)的極值點，求的值；（）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍20. (2008湖北文) 已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9. （）求m的值； （）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.歷屆高考中的“導(dǎo)數(shù)”試題精選(文科自我測試) 參考答案一. 選擇題：（每小題5分，計50分）二、填空題：(每小題5分,計20分)11. ; 12. ；13. 32 ；14. 2 , -2 .三、解答題：(15,16小題各12分,其余各小題各14分)15. 解：（I） f (x)3x26x9令f (x)<0，解得x<1或x>3， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），

6、（3，） （II）因為f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)>f(2)因為在（1，3）上f (x)>0，所以f(x)在1, 2上單調(diào)遞增，又由于f(x)在2，1上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函數(shù)f(x)在區(qū)間2，2上的最小值為716.解（），。從而是一個奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（）由（）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為

7、。17.解：()由的圖象過點P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1)處的切線方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,即解得b=c=-3.故所求的解析式為f(x)=x3-3x2-3x+2,() (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,當(dāng)x<1-或x>1+時, (x)>0;當(dāng)1-<x<1+時, (x)<0f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+)內(nèi)是增函數(shù),在(-, 1-)內(nèi)是增函數(shù),在(1-,1+)內(nèi)是減函數(shù).18

8、.解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0x1時，V（x）0；當(dāng)1x時，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.答：當(dāng)長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m3。解：（）因為是的極值點，所以，即，因此經(jīng)驗證，當(dāng)時，是函數(shù)的極值點（）由題設(shè)，當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時，對一切都成立，解法一：即對一切都成立令，則由，可知在上單調(diào)

9、遞減，所以， 故a的取值范圍是 解法二：也即對一切都成立， （1）當(dāng)a=0時，-3x-6<0在上成立； （2）當(dāng)時，拋物線的對稱軸為，當(dāng)a<0時，有h(0)= -6<0, 所以h(x)在上單調(diào)遞減，h(x) <0恒成立；當(dāng)a>0時,因為h(0)= -6<0,所以要使h(x)0在上恒成立,只需h(2) 0成立即可,解得a;綜上，的取值范圍為20.解：() f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,則x=m或x=m, 當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(,m)m(m,)(,+)f(x)+00+f (x)極大值極小值從而可知，當(dāng)x=m時

10、，函數(shù)f(x)取得極大值9，即f(m)m3+m3+m3+1=9,m2.()由()知，f(x)=x3+2x24x+1,依題意知f(x)3x24x45，x1或x. 又f(1)6，f()，所以切線方程為y65(x1),或y5(x)，即5xy10，或135x27y230.歷屆高考中的“導(dǎo)數(shù)”試題精選(理科自我測試)一、選擇題：（每小題5分，計50分）1（2004湖北理科）函數(shù)有極值的充要條件是（ ）（A） （B） （C） （D）2.（2007全國理）已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標(biāo)為（ ）(A)3(B)2(C) 1(D) 3.(2005湖南理)設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2

11、(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2005(x)（）A、sinxB、sinxC、cosxD、cosx4.(2008廣東理)設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）A B. C. D. 5(2001江西、山西、天津理科)函數(shù)有（ ）（A）極小值1，極大值1 （B）極小值2，極大值3（C）極小值2，極大值2 （D）極小值1，極大值36（2004湖南理科）設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0時,0.且，.則不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）(A) （B）（C） （D）7.(2007海南、寧夏理)曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）8. (2008

12、湖北理)若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ）A.-1，+ B.（-1，+） C. D.（-，-1）9（2005江西理科）已知函數(shù)的圖像如右圖所示（其中是函數(shù)，下面四個圖象中的圖象大致是 （ ） A B C D10.（2000江西、天津理科）右圖中陰影部分的面積是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題：(每小題5分,計20分)11.（2007湖北文）已知函數(shù)的圖象在M（1，f（1）處的切線方程是+2，f(1)f(1)=_.12（2007湖南理）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 13.(2008全國卷理)設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則 _ 14（2006湖北文）半徑為r的圓的面積S(r

13、)r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，)上的變量，則2r ， 式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請你寫出類似于的式子： 式可以用語言敘述為： 。三、解答題：(15,16小題各12分,其余各小題各14分)15.(2004重慶文)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價格(元/噸)之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）。問該產(chǎn)每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入成本）16.(2008重慶文) 設(shè)函數(shù)若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行，求： （）a的

14、值; （）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.17(2008全國卷文、理)已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍18（2004浙江理）設(shè)曲線0）在點M（t, ）處的切線與x軸y軸所圍成的三角形面積為S（t）。 （）求切線的方程； （）求S（t）的最大值。19(2007海南、寧夏文)設(shè)函數(shù)（）討論的單調(diào)性； （）求在區(qū)間的最大值和最小值20.(2007安徽理)設(shè)a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x>0）.（）令F（x）xf（x），討論F（x）在（0.）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當(dāng)x>1時，恒有x>ln2x2a ln x1.歷屆高考中的“

15、導(dǎo)數(shù)”試題精選(理科自我測試)參考答案一、選擇題：（每小題5分，計50分）二、填空題：(每小題5分,計20分)11. 3 ； 12； 13. 2 ； 14. ,球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)三、解答題：(15,16小題各12分,其余各小題各14分)15. 解：每月生產(chǎn)x噸時的利潤為 ，故它就是最大值點，且最大值為： 答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.16. 解：()因為, 所以 即當(dāng) 因斜率最小的切線與平行，即該切線的斜率為-12， 所以 解得 ()由()知 17解：（1） 求導(dǎo)：當(dāng)時，, 在上遞增當(dāng)，求得兩根為即在遞增, 遞減, 遞增（2）要使f(x)在在區(qū)

16、間內(nèi)是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，在恒成立，由的圖像可知，只需，即, 解得。a2。所以，的取值范圍。18.解：（）因為 所以切線的斜率為故切線的方程為即。（）令y= 0得x=t+1, x=0得所以S（t）=從而當(dāng)（0，1）時，>0, 當(dāng)（1,+）時,<0,所以S(t)的最大值為S(1)=。19解：的定義域為（）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少（）由（）知在區(qū)間的最小值為又所以在區(qū)間的最大值為20.（）解：根據(jù)求導(dǎo)法則得故 于是列表如下：x (0,2) 2 (2,+)F（x） - 0 +F(x) 極小值F（2） 故知F（x）在（0，2）內(nèi)是減函數(shù)，在（2，+）內(nèi)

17、是增函數(shù)，所以，在x2處取得極小值F（2）2-2In2+2a.（）證明：由于是由上表知，對一切從而當(dāng)所以當(dāng)故當(dāng)1.（2010 ·海南高考·理科T3）曲線在點處的切線方程為（ ）（A） （B） （C） （D）【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及熟練運用導(dǎo)數(shù)的運算法則進行求解.【思路點撥】先求出導(dǎo)函數(shù)，解出斜率，然后根據(jù)點斜式求出切線方程.【規(guī)范解答】選A.因為 ，所以，在點處的切線斜率，所以，切線方程為，即，故選A.2.（2010·山東高考文科·8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利

18、潤的年產(chǎn)量為（ ）(A) 13萬件 (B) 11萬件(C) 9萬件 (D) 7萬件【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，考查了考生的分析問題解決問題能力和運算求解能力.【思路點撥】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.【規(guī)范解答】選C，,令得或（舍去），當(dāng)時；當(dāng)時，故當(dāng)時函數(shù)有極大值，也是最大值，故選C.3.（2010·山東高考理科·7）由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為（ ）（A）(B) (C) (D) 【命題立意】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積,考查了考生的想象能力、推理論證能力和運算求解能力. 【思路點撥】先求出曲線y=,y=的交點坐標(biāo)，再利

19、用定積分求面積. 【規(guī)范解答】選A,由題意得: 曲線y=,y=的交點坐標(biāo)為(0,0)，(1,1)，故所求封閉圖形的面積為,故選A.4.（2010·遼寧高考理科·10）已知點P在曲線y=上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（ ） (A)0,) (B) (D) 【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了基本等式，函數(shù)的值域，直線的傾斜角與斜率?！舅悸伏c撥】先求導(dǎo)數(shù)的值域，即tan的范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求的范圍。【規(guī)范解答】選D.5.（2010·湖南高考理科·4）等于（ ）A、 B、 C、 D、【命題立意】考查積分的概念和基本運算.【思路點

20、撥】記住的原函數(shù).【規(guī)范解答】選D .=(lnx+c)|42=(ln4+c)-(ln2+c)=ln2.【方法技巧】關(guān)鍵是記住被積函數(shù)的原函數(shù).6.（2010·江蘇高考·8）函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為ak+1,，若a1=16，則a1+a3+a5的值是_【命題立意】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的切線方程以及數(shù)列的通項等內(nèi)容?！舅悸伏c撥】先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線的斜率，然后求得切線方程，再由，即可求得切線與x軸交點的橫坐標(biāo)?！疽?guī)范解答】由y=x2(x>0)得

21、，所以函數(shù)y=x2(x>0)在點(ak,ak2)處的切線方程為：當(dāng)時，解得，所以.【答案】217.（2010·江蘇高考·4）將邊長為1m正三角形薄片沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是_ _?！久}立意】 本題考查函數(shù)中的建模在實際問題中的應(yīng)用，以及等價轉(zhuǎn)化思想?！舅悸伏c撥】可設(shè)剪成的小正三角形的邊長為，然后用分別表示梯形的周長和面積，從而將S用x表示，利用函數(shù)的觀點解決.【規(guī)范解答】設(shè)剪成的小正三角形的邊長為，則：方法一：利用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值。，當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增；故當(dāng)時，S的最小值是。方法二：利用函數(shù)的方法求最小值令，則：故當(dāng)時

22、，S的最小值是?！敬鸢浮俊痉椒记伞亢瘮?shù)的最值是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，高考不但在填空題中考查，還會在應(yīng)用題、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的的綜合解答題中考察。高中階段，常見的求函數(shù)的最值的常用方法有：換元法、有界性法、數(shù)形結(jié)合法、導(dǎo)數(shù)法和基本不等式法。8.（2010·陜西高考理科·3）從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M（x,y）,則點M取自陰影部分的概率為 ；【命題立意】本題考查積分、幾何概率的簡單運算，屬送分題。【思路點撥】由積分求出陰影部分的面積即可【規(guī)范解答】陰影部分的面積為所以點M取自陰影部分的概率為答案：9（2010 ·海南高考·理科T13）設(shè)y=f(x)為區(qū)間

23、0,1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0f(x) 1,可以用隨機模擬方法近似計算積分,先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間0,1上的均勻隨機數(shù),和,由此得到N個點（i=1,2,N）,在數(shù)出其中滿足（i=1,2,N）的點數(shù)，那么由隨機模擬方法可得積分的近似值為 .【命題立意】本題主要考查了定積分的幾何意義以及幾何概型的計算公式.【思路點撥】由隨機模擬想到幾何概型，然后結(jié)合定積分的幾何意義進行求解.【規(guī)范解答】由題意可知，所有取值構(gòu)成的區(qū)域是一個邊長為1的正方形，而滿足的點落在y=f(x)、以及、圍成的區(qū)域內(nèi)，由幾何概型的計算公式可知的近似值為.答案：10.（2010·北京高考理科·8）已知函數(shù)()

24、=In(1+)-+， (0)。()當(dāng)=2時，求曲線=()在點(1，(1)處的切線方程；()求()的單調(diào)區(qū)間?！久}立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及單調(diào)區(qū)間。解決本題時一個易錯點是忽視定義域。【思路點撥】（1）求出，再代入點斜式方程即可得到切線方程；（2）由討論的正負，從而確定單調(diào)區(qū)間?！疽?guī)范解答】（I）當(dāng)時， 由于， 所以曲線在點處的切線方程為 即 （II），.當(dāng)時，.所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時，由，得，所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時，得，.所以在區(qū)間和上，；在區(qū)

25、間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是【方法技巧】（1）過的切線方程為。（2）求單調(diào)區(qū)間時要在定義域內(nèi)討論內(nèi)的正負。11.（2010·安徽高考文科·20）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值?！久}立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的方法，考查考生運算能力、綜合分析問題能力和問題的化歸轉(zhuǎn)化能力。【思路點撥】對函數(shù)求導(dǎo)，分析導(dǎo)數(shù)的符號情況，從而確定的單調(diào)區(qū)間和極值。【規(guī)范解答】+-0+極大值極小值【方法技巧】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決函數(shù)單調(diào)性、極值問題的常用方法，簡單易行，具體操作流程如下：（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）求方程的全部實根；（3）列表，

26、檢查在方程的根左、右的值的符號；（4）判斷單調(diào)區(qū)間和極值。12.（2010·北京高考文科·8） 設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個根分別為1，4。（）當(dāng)a=3且曲線過原點時，求的解析式；（）若在無極值點，求a的取值范圍?！久}立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法，函數(shù)的極值，二次函數(shù)等知識?！舅悸伏c撥】(1)由的兩個根及過原點，列出三個方程可解出；（2）是開口向上的二次函數(shù)，無極值點，則恒成立。【規(guī)范解答】由 得 因為的兩個根分別為1,4，所以 （*）（）當(dāng)時，（*）式為解得又因為曲線過原點，所以故（）由于a>0,所以“在（-，+）內(nèi)無極值點”等價于“在（-，+）內(nèi)恒成立”。由（*）式得。

27、又解 得即的取值范圍【方法技巧】（1）當(dāng)在的左側(cè)為正，右側(cè)為負時，為極大值點；當(dāng)在的左側(cè)為負，右側(cè)為正時，為極小值點（2）二次函數(shù)恒成立問題可利用開口方向與判別式來解決。恒大于0，則；恒小于0，則；13.（2010·安徽高考理科·17）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。 (1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)且時，?！久}立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值、證明函數(shù)不等式，考查考生運算能力、綜合分析問題能力和問題的化歸轉(zhuǎn)化能力。【思路點撥】(1)先分析的導(dǎo)數(shù)的符號情況，從而確定的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 設(shè)，把問題轉(zhuǎn)化為：求證：當(dāng)且時，。【規(guī)范解答】（1）

28、，令，得，極小值在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，取得極小值為（2）設(shè)，由（1）問可知，恒成立，當(dāng)時，則0恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，即當(dāng)且時，。【方法技巧】1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)單調(diào)性問題的常用方法，簡單易行；2、證明函數(shù)不等式問題，如證，通常令，轉(zhuǎn)化為證明：。14.（2010·天津高考文科·20）已知函數(shù)f（x）=，其中a>0. （）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.【命題立意】本小題主要考查曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解不等式等基礎(chǔ)知識

29、，考查運算能力及分類討論的思想方法。【思路點撥】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識求解曲線的切線方程及函數(shù)最值?！疽?guī)范解答】（）當(dāng)a=1時，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：若，當(dāng)x變化時，f(x)，f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-f(x)極大值 當(dāng)?shù)葍r于 解不等式組得-5<a<5.因此.若a>2，則.當(dāng)x變化時，f(x),f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-0+f(x)極大值極小值當(dāng)時，f（x）&g

30、t;0等價于即解不等式組得或.因此2<a<5. 綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5.15.（2010·山東高考文科·21）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性.【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力.考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和等價變換思想.【思路點撥】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線的斜率；（2）直接利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性,同時應(yīng)注意分類標(biāo)準(zhǔn)的選擇.【規(guī)范解答】（1） 當(dāng)所以 因此， ,即曲線又所以曲線（2）因為,所以 ,令當(dāng)時，所以

31、 當(dāng)時，>0，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，<0，此時，函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)時，由，即 ，解得. 當(dāng)時， ， 恒成立，此時，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減; 當(dāng)時， ，時，,此時,函數(shù)單調(diào)遞減時，<0,此時,函數(shù)單調(diào)遞增時，此時，函數(shù)單調(diào)遞減 當(dāng)時，由于,時，,此時,函數(shù)單調(diào)遞減：時，<0,此時,函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減;函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù) 在上單調(diào)遞增； 函數(shù)在上單調(diào)遞減.【方法技巧】1、分類討論的原因(1)某些概念、性質(zhì)、法則、公式分類定義或分類給出；(2)數(shù)的運算：如除法運算中除式不為零，在實數(shù)集內(nèi)偶次方根

32、的被開方數(shù)為非負數(shù)，對數(shù)中真數(shù)與底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)還是負數(shù)等；(3)含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式等問題，由參數(shù)值的不同而導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生改變；(4)在研究幾何問題時，由于圖形的變化(圖形位置不確定或形狀不確定)，引起問題的結(jié)果有多種可能.2、分類討論的原則(1)要有明確的分類標(biāo)準(zhǔn)；(2)對討論對象分類時要不重復(fù)、不遺漏；(3)當(dāng)討論的對象不止一種時，應(yīng)分層次進行.3、分類討論的一般步驟(1)明確討論對象，確定對象的范圍；(2)確定統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)，進行合理分類，做到不重不漏；(3)逐段逐類討論，獲得階段性結(jié)果；(4)歸納總結(jié)，得出結(jié)論.16. （2010·陜西高考文科

33、83;2）已知函數(shù)（）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時，求其最小值的解析式；（）對（）中的，證明：當(dāng)時，【命題立意】本題將導(dǎo)數(shù)、不等式知識有機的結(jié)合在一起，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想以及解不等式的能力；考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力?！舅悸伏c撥】曲線與在交點處有相同的切線交點坐標(biāo)的值及該切線的方程；利用導(dǎo)數(shù)法求的最小值的解析式利用基本不等式證明（）【規(guī)范解答】（） 兩條曲線交點的坐標(biāo)為（e2,e），切線的斜率為所以切線的方程為（）由已知條件知當(dāng)>0時，令,

34、解得=,所以當(dāng)0 < < 時，h(x)在（0，）上遞減；當(dāng)x>時，在上遞增。所以x=是在（0， + ）上的唯一極致點，且是極小值點，從而也是的最小值點。（2）當(dāng)a     0時，在（0，+）遞增，無最小值。故（）由（）知由由所以所以又所以當(dāng)時，17.（2010·陜西高考理科·2）已知函數(shù) （）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時，求其最小值的解析式；（）對（）中的和任意的，證明：【命題立意】本題將導(dǎo)數(shù)、不等式知識有機的結(jié)合在一起，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

35、單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想以及解不等式的能力；考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。【思路點撥】曲線與在交點處有相同的切線交點坐標(biāo)的值及該切線的方程；由利用導(dǎo)數(shù)法求的最小值的解析式利用基本不等式證明（）【規(guī)范解答】（） 兩條曲線交點的坐標(biāo)為（e2,e），切線的斜率為所以切線的方程為（）由已知條件知當(dāng)>0時，令,解得=,所以當(dāng)0 < < 時，h(x)在（0，）上遞減；當(dāng)x>時，在上遞增。所以x=是在（0， + ）上的唯一極致點，且是極小值點，從而也是的最小值點。（2）當(dāng)a    

36、0;0時，在（0，+）遞增，無最小值。故（）由（）知綜上可得：【方法技巧】不等式的證明方法1證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語言特點2在證明不等式前，要依據(jù)題設(shè)和待證不等式的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法通過等式或不等式的運算，將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式，從而使原不等式得到證明；反之亦可從明顯的、熟知的不等式入手，經(jīng)過一系列的運算而導(dǎo)出待證的不等式，前者是“執(zhí)果索因”，后者是“由因?qū)Ч?，為溝通?lián)系的途徑，證明時往往聯(lián)合使

37、用分析綜合法，兩面夾擊，相輔相成，達到欲證的目的18.（2010·湖南高考理科·4）已知函數(shù)對任意的，恒有。（）證明：當(dāng)時，；（）若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.知識點檢索號新課標(biāo)：4【命題立意】以二次函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)，不等式的證明，消元等知識。認真的考查了等價轉(zhuǎn)化的思想.【思路點撥】（1）在對任意的，恒有下可以得到b,c的關(guān)系，目標(biāo)是證明當(dāng)時，其實是尋找條件和目標(biāo)的關(guān)系，連接的紐帶是b和c的關(guān)系.（2）恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，而且是二元函數(shù)的最值的求法，沒有等式的條件下常常用整體消元.【規(guī)范解答】（1）易知f(x)=2x+b.由題設(shè)，對任

38、意的x恒成立，所以(b-2)2+-4(c-b)0,從而c于是c1，且c|b|,因此2c-b=c+(c-b)>0.故當(dāng)x0時，有(x+c)2-f(x)=(2c-b)x+c(c-1)0.即當(dāng)x0時，.(2)由（1）知，c|b|時，有M當(dāng)c=|b|時，由（1）知，b=±2,c=2.此時f(c)-f(b)=-8或0，c2-b2=0,從而f(c)-f(b).綜上所述，M的最小值為.【方法技巧】求最值是高考中重點也是難點。解題的思路是，首先看變量的個數(shù)，如果是三個變量常有三條路，一是利用柯西不等式、均值不等式和排序不等式，二是消元轉(zhuǎn)化為二元再轉(zhuǎn)化為一元，三是有時利用幾何背景解題。如果是兩個

39、變量常常有三條路可走，一是利用柯西不等式、均值不等式，二是消元轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，三是如果條件是不等式，常常也可以數(shù)學(xué)規(guī)劃.如果是一個變量，常用方法：基本函數(shù)模型，單調(diào)性法和導(dǎo)數(shù)法.19.（2010·遼寧高考文科·21）已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.()討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；()設(shè)a-2，證明：對任意x2,x2(0,+)，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.【命題立意】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，考查了分類討論、轉(zhuǎn)化等思想方法以及運算推理能力。【思路點撥】（I）求導(dǎo)數(shù)，對參數(shù)分類，討論導(dǎo)數(shù)的符號，判斷單調(diào)性， （II）轉(zhuǎn)化為等價

40、命題，構(gòu)造新函數(shù)g(x)=f(x)+4x,通過g(x)r的單調(diào)性證明?！疽?guī)范解答】【方法技巧】討論函數(shù)的單調(diào)性首先要明確函數(shù)的定義域，一般用導(dǎo)數(shù)的方法，對參數(shù)分類做到不重不漏。2、直接證明一個命題，不好證時可考慮證明它的等價命題。20.（2010·遼寧高考理科·21）已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).如果對任意，求的取值范圍?！久}立意】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，考查了分類討論、轉(zhuǎn)化等思想方法以及運算能力?！舅悸伏c撥】（I）求導(dǎo)數(shù)，對參數(shù)分類，討論導(dǎo)數(shù)的符號，判斷單調(diào)性， （II）轉(zhuǎn)化為等價命題，構(gòu)造新函數(shù)g(x)=f(x)+4x,分離參數(shù)，

41、求a的范圍?！疽?guī)范解答】【方法技巧】討論函數(shù)的單調(diào)性首先要明確函數(shù)的定義域，一般用導(dǎo)數(shù)的方法，對參數(shù)分類做到不重不漏。求參數(shù)的取值范圍往往要分離變量，分離時一定要使分離后的式子有意義，如分母不為0等。直接證明一個命題，不好證時可考慮證明它的等價命題。21.（2010·天津高考理科·2）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，證明當(dāng)時，（III）如果，且，證明【命題立意】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及用函數(shù)思想分析解決問題的能力?！舅悸伏c撥】利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)解題?！疽?guī)范解答】（）解

42、：f，令f(x)=0,解得x=1，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表x()1()f(x)+0-f(x)極大值所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=（）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是當(dāng)x>1時，2x-2>0,從而(x)>0,從而函數(shù)F（x）在1,+)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).()證明：（1）若（2）若根據(jù)（1）（2）得由（）可知，>,則=，所以>,從而>.因為，所以

43、，又由（）可知函數(shù)f(x)在區(qū)間（-，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以>,即>2。22.（2010·江蘇高考·20）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。(1)設(shè)函數(shù)，其中為實數(shù)。(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定設(shè)為實數(shù)，且，若|<|，求的取值范圍?！久}立意】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查靈活運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力?！舅悸伏c撥】(1)求出，并將其表示為的形式，注意.(2)利用一的

44、結(jié)論求解?！疽?guī)范解答】（1）(i)時，恒成立，函數(shù)具有性質(zhì)；(ii)（方法一）設(shè)，與的符號相同。當(dāng)時，故此時在區(qū)間上遞增；當(dāng)時，對于，有，所以此時在區(qū)間上遞增；當(dāng)時，圖像開口向上，對稱軸，而，所以當(dāng)x>1時，所以此時在區(qū)間上遞增；當(dāng)時，圖像開口向上，對稱軸，方程的兩根為：，而 當(dāng)時，故此時在區(qū)間 上遞減；同理得：在區(qū)間上遞增。綜上所述，當(dāng)時，在區(qū)間上遞增； 當(dāng)時，在上遞減；在上遞增。（方法二）當(dāng)時，對于， 所以，故此時在區(qū)間上遞增；當(dāng)時，圖像開口向上，對稱軸，方程的兩根為：，而 當(dāng)時，故此時在區(qū)間 上遞減；同理得：在區(qū)間上遞增。綜上所述，當(dāng)時，在區(qū)間上遞增； 當(dāng)時，在上遞減；在上遞增。(

45、2)（方法一）由題意，得：又對任意的都有>0，所以對任意的都有，在上遞增。又。當(dāng)時，且，若，（不合題意）。綜合以上討論，得所求的取值范圍是（0，1）。（方法二）由題設(shè)知，的導(dǎo)函數(shù)，其中函數(shù)對于任意的都成立。所以，當(dāng)時，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增。當(dāng)時，有，得，同理可得，所以由的單調(diào)性知、，從而有|<|，符合題設(shè)。當(dāng)時，于是由及的單調(diào)性知，所以|，與題設(shè)不符。當(dāng)時，同理可得，進而得|，與題設(shè)不符。因此綜合、得所求的的取值范圍是（0，1）23.（2010·浙江高考文科·21）已知函數(shù)（-b）<b)。（I）當(dāng)a=1，b=2時，求曲線在點（2，）處的切線方程。（II）設(shè)

46、是的兩個極值點，是的一個零點，且，證明：存在實數(shù)，使得 按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求【命題立意】本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運算法則、切線方程、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時考查抽象概括、推理論證能力和創(chuàng)新意識?！舅悸伏c撥】（1）先求出再代入點斜式方程；（2）先找到，觀察它們之間的關(guān)系，從而確定在等差數(shù)列中的位置?！疽?guī)范解答】()當(dāng)a=1,b=2時，,因為(x)=(x-1)(3x-5)，故 (2)=1，f(2)=0,所以f(x)在點（2,0）處的切線方程為y=x-2（）因為（x）3（xa）（x），由于a<b。故a<.所以f（x）的兩個極值點為xa,x.不妨設(shè)x1a，x2

47、，因為x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零點，故x3b.又因為a2（b），所以成等差數(shù)列。所以4（a），所以存在實數(shù)x4滿足題意，且x4.【方法技巧】（1）函數(shù)在處的切線方程為；（2）在函數(shù)的極值點處。24.（2010·廣東高考文科·21）已知曲線，點是曲線上的點.（1）試寫出曲線在點處的切線的方程，并求出與軸的交點的坐標(biāo)；（2）若原點到的距離與線段的長度之比取得最大值，試求試點的坐標(biāo)；（3）設(shè)與為兩個給定的不同的正整數(shù)，與是滿足（2）中條件的點的坐標(biāo)，證明：【命題立意】本題為一道綜合題，主要考察解析幾何、導(dǎo)數(shù)、不等式等的綜合運用.【思路點撥】(1)利用導(dǎo)數(shù)求解；（2）

48、利用不等式的性質(zhì)求解；（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明.【規(guī)范解答】（1） ， 切線的方程為： 即：，令，得 （2）設(shè)原點到的距離為，則 ， 所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，此時， 所以， （3）要證成立，即證：即證：即證：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立.當(dāng)時，左邊=1，右邊，不等式成立。假設(shè)時，不等式成立，即成立當(dāng)時， ， 當(dāng)時，有成立，綜上，成立，又 、，且 < 所以，原不等式成立.25（2010·浙江高考理科·22）已知是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)，是的一個極大值點 ()求的取值范圍；()設(shè)是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有

49、的及相應(yīng)的；若不存在，說明理由 【命題立意】本題主要考查函數(shù)極值的概念、導(dǎo)數(shù)運算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力、分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識。 【思路點撥】（1）利用函數(shù)取得極大值的條件，求的范圍；（2）可先求出，利用等差數(shù)列的相關(guān)知識來求。由于的排列有多種情況，因此要注意討論。【規(guī)范解答】（）f(x)=ex(x-a) 令于是，假設(shè)當(dāng)x1=a 或x2=a時，則x=a不是f(x)的極值點，此時不合題意。當(dāng)x1a且x2a時，由于x=a是f(x)的極大值點，故x1<a<x2.即，即所以，所以的取值范圍是。（2）由（I）可知，假設(shè)存在及滿足題意，解方程得，。1

50、當(dāng)時，則或，于是，即。此時或-。2當(dāng)或時，若，則，于是，即，于是或（舍）。此時。若，則，于是，即，于是（舍）或。此時綜上所述，存在b滿足題意，當(dāng)b=-a-3時， ；當(dāng)時，；當(dāng)時，。【方法技巧】1、函數(shù)在處取得極大值的條件是，在的左側(cè)，在的右側(cè)；2、由于本題的的3個極值點間存在關(guān)系x1<a<x2，所以可能有四種情況：或或或。討論時要做到不重不漏。26.（2010·福建高考文科·22）已知函數(shù)f（x）=的圖像在點P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2()求實數(shù)a,b的值；()設(shè)g（x）=f(x)+是上的增函數(shù)。 （i）求實數(shù)m的最大值； (ii)當(dāng)m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。【命題立意】本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括、推理論證、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)