2019-2020學年四川省西昌市高一上學期期末數(shù)學試題

1、2019-2020學年四川省西昌市高一上學期期末數(shù)學試題、單選題1.已知全集 U 2,3,4,5,6 , A 2,4,6 ，則6 A二()A.B. 3,5C. 2,4,6D. 2,3,4,5,6【答案】B根據補集的定義可得出集合eU A .【詳解】Q 全集 U2,3,4,5,6 , A 2,4,6 ,因此，eUA3,5 .故選：B.本題考查補集的計算，考查計算能力，屬于基礎題2.下列等式成立的是（）21A. log2x 2log2xB.11C、a3a a3D，44【答案】C 利用對數(shù)真數(shù)的符號判斷 A選項的正誤；利用負數(shù)指數(shù)哥的意義判斷 B選項的正誤；利用根式與分數(shù)指數(shù)哥之間的關系判斷C選項的

2、正誤；利用根式的性質判斷 D選項的正誤對于A選項，若x20, log2x有意義，2log2x無意義，A選項錯誤;對于B選項,對于C選項,11，一“11, B選項錯誤;2,一，3 , C選項正確;a31對于D選項，44" I 4 4, D選項錯誤.故選：C.本題考查對數(shù)、指數(shù)運算相關命題真假的判斷，解題要充分熟悉對數(shù)的定義和指數(shù)哥的 運算性質，考查計算能力與推理能力，屬于基礎題3. sin16 cos151 cos16 sin29()A.2C. sin13D. sin13【答案】A 題干形式類似和差公式且 cos151 COS29，代入原式即可。【詳解】Q cos151 cos29 ,

3、帶入原式即原式= sin16 cos29 cos16 sin 29 sin（16 29 ）22故選：A觀察式子發(fā)現(xiàn)類似和差公式，轉化成相同角代入公式求解即可，屬于簡單題目。4. 5的終邊在第三象限，則 的終邊可能在（）B.第二、四象限A.第一、三象限c.第一、二象限或 y軸非負半軸d.第三、四象限或 y軸非正半軸 3根據題意得出2k - - 2k22終邊的位置.【詳解】由于一的終邊在第三象限，則2k2,求出的范圍,據此可判斷出角2k k Z第6頁共18頁所以，2 4k 3 4k k Z ,因此，的終邊可能在第一、二象限或y軸非負半軸故選：C.本題考查角的終邊位置的判斷，一般利用不等式來判斷，考

4、查推理能力，屬于基礎題5. 下列函數(shù)中在區(qū)間0,上是減函數(shù)，并且在定義域上為偶函數(shù)的是（）2552A，y x 5B y x 2C y x2D，y x5【答案】A將各選項中的募函數(shù)的解析式化為根式，進而判斷各哥函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間0, 上的單調性，由此可得出結論【詳解】對于A選項，哥函數(shù)y1，、-5”在區(qū)間0,上是減函數(shù)，在定義域上為偶函數(shù);對于B選項，哥函數(shù)y在區(qū)間0,上是減函數(shù)，在定義域上為非奇非偶函數(shù)；5對于C選項，哥函數(shù)y x2 R在區(qū)間0,上是增函數(shù)，在定義域上是非奇非偶函數(shù)；2對于D選項，哥函數(shù)y x5 汗在區(qū)間0, 上是增函數(shù)，在定義域上是偶函數(shù) 故選：A.本題考查募函數(shù)單調性與

5、奇偶性的判斷， 力，屬于基礎題.6 .已知 f Jxx 2& 3 ,則A.,4B.,3【答案】B令t Jx 0,利用換元法求出函數(shù)的基本性質可求出該函數(shù)的值域.【詳解】令 t xx 0,則 x t2 , f t2一一f x x 14 3,因此，i故選：B.解題時要將分數(shù)指數(shù)哥化為根式，考查推理能f x的值域為（）C. 0,3D. 0,4y f x的解析式與定義域，然后利用二次函數(shù)2一一一2一一t22t3,fx x22x3,x 0,后數(shù)y f x的值域為 ,3 .本題考查利用換元法求函數(shù)的解析式,同時也考查了二次函數(shù)值域的求解，在求解析式xa 3,則時，還應注意求出函數(shù)的定義域，考查計算

6、能力，屬于基礎題7 .若函數(shù)y f x與y g x圖象關于y x對稱，且f x 2y g x必過定點（）A. 4,0B. 4,1C, 4,2D. 4,3【答案】D求出函數(shù)y f x的解析式，利用ia i求出函數(shù)y f x的圖象所過的定點坐標,然后利用兩函數(shù)圖象的對稱關系可求出函數(shù)y g x所過定點的坐標.【詳解】a_a_aQ f x 2 x 3, f x x 23, f 33 234,所以，函數(shù)y f x的圖象過定點 3,4 ,又Q函數(shù)y f x與y g x圖象關于y x對稱，因此，函數(shù) y g x必過定點4,3故選：D.本題考查函數(shù)圖象所過定點坐標的計算，在解題時要熟悉指數(shù)、對數(shù)以及備函數(shù)所

7、過定 點的坐標，考查計算能力，屬于基礎題 .8 .已知函數(shù)卜他口-1一 J的零點是、tanti和馬 unp值口均為銳角)，則革+ 0 = |( )將函數(shù)零點轉化 /-京+ ； = 0的解，利用韋達定理和差公式得到1叫9十- I ,得到答案.【詳解】y =暄(/其-J的零點是卜-氐+)方程的解即卜“二工十:=0 66uina k un。= una tanp =:風口均為銳角tana 面中的9-吩=1廊心加|)=1=值.0 = 1故答案為B本題考查了函數(shù)零點，韋達定理，和差公式，意在考查學生的綜合應用能力9.已知函數(shù)f x sin x0,-圖象相鄰兩條對稱軸的距離為2將函數(shù)y f x的圖象向左平移

8、 一個單位后，得到的圖象關于3y軸對稱，則函數(shù)y f x的圖象()2A.關于直線x 對稱C.關于點2,0對稱32B.關于直線x 對稱3D.關于點 ,0對稱3【答案】Dy=f (x)的解析式，再求f由函數(shù)y=f (x)的圖象與性質求出T、和寫出函數(shù)(x)的對稱軸和對稱中心.【詳解】由函數(shù)y=f (x)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為2 ,可知其周期為4兀，所以=2 = ,所以 f (x) =sin ( x+();y=sin 2 (x+ ) +(j)圖T 22將函數(shù)y=f (x)的圖象向左平移 一個單位后，得到函數(shù)3象.因為得到的圖象關于 y軸對稱，所以 1 x + 4 =卜兀+, ke Z,即e

9、=卜兀+, ke 2323Z；又 |(j)|一，所以()=一，所以 f (x) =sin ( x+ ), 2323令x+ =k % , kCZ,解得 x=2k - - , k C Z；233令k=0時，得f (x)的圖象關于點(-2- , 0)對稱.3故選D.本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，考查了函數(shù)y=Asin (x+()的圖象變換，是基礎題.10.給出四個函數(shù)(1) yJ3sin x cosx 73cosx sin x ； (2)y sin4 x cos4x ； (3) y sin x ； (4) y sin2x cos2x .其中最小正周期為的函數(shù)個數(shù)為()A. 0B. 1C.

10、 2D. 3【答案】C利用三角恒等變換思想化簡(1)(2)中的函數(shù)解析式，利用正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的周期公式可計算出這兩個函數(shù)的最小正周期；利用特殊值法可判斷出(3)中的函數(shù)的最小正周期不是；利用三角恒等變換思想化簡(4)中的函數(shù)解析式，利用周期的定義可求出該函數(shù)的最小正周期.綜合可得出結論.【詳解】(1)、3sinx cosx、3 cosx sin x2sin x _ 2cos x 一2sin 2x，該函數(shù)的最小正周期為，、.4(2) y sin x4 cos.2x sin x2_ 2cos x sin x2 cos xcos2x,該函數(shù)的最, 皿，2小正周期為一 2(3) Q sin 4

11、2T，sin 一4sin 4sin4sin 一 4sin 一 4所以,函數(shù)y sin x不是以為最小正周期的函數(shù);(4)sin2x cos2x "sin 2x2sin2x 42sin 2x因此，（1） （2）2 sin 2 x 一一24f x ,所以，函數(shù)中的函數(shù)的最小正周期為2 sin 2x 一42 sin 2x 一4y sin2x cos2x的最小正周期不是故選：C.本題考查三角函數(shù)最小正周期的計算，化簡三角函數(shù)的解析式是關鍵，同時也要注意特殊值法以及定義法的應用，考查計算能力，屬于中等題 2_x111.已知函數(shù)f x x 2x8,則不等式f 3516的解集是（）A. 1,3B.

12、 1,9C. 1,D.,3【答案】A分析出函數(shù)y f x是偶函數(shù)，且在區(qū)間0, 上為增函數(shù)，由f 3x1 5 16得_-x1出f 35 f 4 ,再利用該函數(shù)在區(qū)間0,上的單調性即可得解.【詳解】一一, -2_函數(shù)f x x 2x 8的定義域為R,關于原點對稱，L22且fx x 2x8 x 2x8 fx,該函數(shù)為偶函數(shù)，2當x 0時，f x x2 2x 8 x 19,該函數(shù)在區(qū)間 0,上為增函數(shù)，, r X 1 _ /八x x X 1 Lr x-x 1 L ,X 1由 f3 516,得 f35 f4,35 4,即 4354,得1 3X 1 9,可得0 x 1 2 ,解得1 x 3 .因此，不等

13、式f 3x1 516的解集是1,3.故選：A.本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式，在涉及偶函數(shù)與單調性的綜合問題時， 可利用偶函數(shù)的性質 f x f x來求解，考查運算求解能力，屬于中等題8sin x,x12 .已知f x1，則g x 1g x 1 f x的零點個數(shù)為（）f x , x2A. 5B. 6【答案】CC. 7D. 8令g x 0,可得出lg x 1g x的零點個數(shù)等于函數(shù)y lg x 1與函數(shù)yf x圖象的交點個數(shù)，利用數(shù)形結合思想可得解令g x 0,可得出lg x 1f x ,則函數(shù)y g x的零點個數(shù)等于函數(shù)y lg x 1與函數(shù)yf x圖象的交點個數(shù)，且當x 9時，lg

14、 x 11.在同一直角坐標系中作出函數(shù)y lg x 1與函數(shù)yx的圖象如下圖所示:由圖象可知，兩個函數(shù)共有 7個公共點,因此，函數(shù)g x lg x 1 f x的零點個數(shù)為7.故選：C.本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求解，一般轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，利用數(shù)形結合思想求解，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題 二、填空題13 .函數(shù)y 6 5x x2x1的定義域是第26頁共18頁【答案】6,0 U 0,1根據二次根式被開方數(shù)非負、分母不為零得出關于實數(shù)x的不等式組，解出即可得出原函數(shù)的定義域.Q y 6 5x x26 5x6 5xx2 0,即2x2 5x 6 0x 0解得6 x 1且x 0,因此，函數(shù)

15、y 6Q 5x x2 x1的定義域是6,0 U 0,1 .故答案為： 6,0 U 0,1 .本題考查具體函數(shù)定義域的求解，要結合一些求函數(shù)定義域的基本原則列不等式（組） 來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.114 .已知 sin sin - , cos59【答案】5972將題中兩個等式平方，相加后利用兩角和的余弦公式可計算出cos的值.由題意可得sin2sin coscos.2 sin2sin sin2 sincos22cos cos2 coscoscossin sin2 2cos1336解得cos5972故答案為:5972本題考查兩角和的余弦值的計算,解題時要結合等式的結構選擇相應的公式來

16、計算,查計算能力，屬于中等題sin 2 sin 一-2一15 .已知-2 ,則3 cos cos22八2sin 2sin cos cos .【答案】7 5利用誘導公式結合弦化切的思想求出tan的值，然后在代數(shù)式sin22sin coscos2上除以sin2cos2 ,并在所得分式的分子和分母中同時除以cos2可得出關于tan的分式，代值計算即可【詳解】sin 2Qsinsin costan 1cos32cossincostan2 ,解得 tan 3.因此,.2 sin2sincoscos2 sin2sin2 sincos2 os2 costan2tan2tan 1322 332 1故答案為：7

17、5本題考查誘導公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關系化簡求值，解題的關鍵就是求出tan的值,考查運算求解能力,屬于中等題x 1, 216.已知函數(shù)f XX 1,0若存在實數(shù)X1、又2、X3,使得X1X2X31時，fX1f x2f X31則-X12X2X2X3的取值范圍是3 116,4作出函數(shù)的圖象,由函數(shù)1的對稱性可得出X1X22,f X1f X2f x3,1,1t,由圖象可知4 t 2，并可得出x21,由此可得出1 X12取值范圍.X2 X2 f X3t t 1 ,利用二次函數(shù)的基本性質即可求出所求代數(shù)式的作出函數(shù)y f X的圖象如下圖所示:242設f x1f x2f x3t ,則由于函數(shù)X 1的圖象

18、關于直線1對稱，則X2X2 1則1 X12X2X3構造函數(shù)1,則函數(shù)4t在區(qū)間上單調遞增時,3 1,.16 4X1X2X2X3的取值范圍是164 .故答案為:3 1,.16 4本題考查零點相關的代數(shù)式的取值范圍的計算,解題的關鍵就是將代數(shù)式用以某個變量為自變量的函數(shù)加以表示，轉化為函數(shù)的值域來求解,考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.三、解答題17 .已知，都是銳角，sin4,cos( 55)一，求sin 的值. 13【答案】 65先根據已知求解cos ,sin(),拆分角,結合兩角差的正弦公式可求.因為所以 cos 小sin2 , sin()1 cos2()1213'所以 sin

19、sin()sin()cos cos( )sin12 3 5 4 16.13 5 13 5 65本題主要考查三角函數(shù)的給值求值問題,這類問題一般是先根據角之間的關系，探求求解思路，拆分角是常用方法18.如圖，在半徑為 2J2、圓心角為 一的扇形OMN的弧上任取一點 A,作扇形的內4接矩形ABCD ,設矩形ABCD的面積為y , AOB，求出y關于的函數(shù)關系式,并求出y的最大值.由銳角三角函數(shù)的定義得OC CD0, 一 ； y的最大值為4 J2 4.AB 272sin ，OB 2J2 cos ，可得出BC ,利用矩形的面積公式可得出y關于的函數(shù)關系式，并利用三角恒等變換思想化一，、一.4，都是銳角

20、，sin -,cos(0-上的最大值4簡該函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的基本性質可求出該函數(shù)在區(qū)間【詳解】由題意可知，COD ,又CD ON ,COD是以OD為斜邊的等腰直角三角4形，Q OC CD,由于四邊形 ABCD為矩形，則 AB CD,在 Rt AOB 中， AOB , ABO 0A 2v2，2由銳角三角函數(shù)的定義得 OC CD AB OA sin22sin ，OB 2J2 cos ，BC OB OC 272cos 2V2sin，y AB BC 2 .2sin 2,2 cos sin4 2sin cos2sin24 sin 21 cos2sin 2 cos24x2 sin所以,y關于的函

21、數(shù)關系式為y 4.2 sin 20,.Q0那么當24萬時，y取最大值，即ymax4.2 4.本題考查三角函數(shù)模型的實際應用，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式，考查運算求解能力，屬于中等題19,若函數(shù) V 10g1 x 2ax3在區(qū)間2,3上為增函數(shù),求實數(shù) a的取值范圍.【答案】2,-5利用復合函數(shù)法分析得知，內層函數(shù)2x 2ax a 2在區(qū)間2,3上為減函數(shù),且u 0對任意的x2,3恒成立,由此可得出實數(shù) a的不等式組,即可解出實數(shù) a的取值范圍.對于函數(shù)ylogi32ax2 ,外層函數(shù)y 10g 1u為減函數(shù),3由于函數(shù)ylog132ax2在區(qū)間2,3上為增函數(shù),則內層函數(shù)

22、2ax a2在區(qū)間2,3上為減函數(shù),Q二次函數(shù)u2ax a2的圖象開口向下，對稱軸為直線 x且u 0對任意的a 22,3恒成立，則有 -2 c C32 2a 3a 2 0'a 2整理得5a 7,解得2 a -,因此，實數(shù)05a的取值范圍是本題考查利用對數(shù)型復合函數(shù)在區(qū)間上的單調性求參數(shù),在利用復合函數(shù)法分析出內層函數(shù)和外層函數(shù)的單調性之外，還應注意真數(shù)在所給的區(qū)間上要恒為正數(shù)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題5 2x20.已知不等式 1的解集為A,關于x的不等式x2 4mx 5m2 0的解集為x 2B.(1)若 m 1,求 AI B；(2)若A B B ,求實數(shù)m的取值范圍.【

23、答案】(1) AI B 1,1 ； (2), 1 U 2,(1)將m 1代入二次不等式，解二次不等式可得出集合B,解分式不等式可得出集合A,再利用交集的定義可求出集合AI B ；(2)由A B B ,可得出A B ,分m 0、m 0、m 0三種情況討論，結合A B可得出關于實數(shù) m的不等式組，進而可求出實數(shù) m的取值范圍.【詳解】,5 2x2x 5 3x 3(1)解分式不等式5衛(wèi) 1,即13xr 0,解得 2 x 1,即x 2x 2x 2A 2,1 .當m 1時，解不等式x2 4x 5 0,解得1 x 5,即B 1,5 .因此，AI B 1,1 ；(2) Q AUB B, A B.當m 0時，

24、Bx x20,不合乎題意；22當 m 0時，Bx x4mx5m 05m,m ,5m 2Q A B,則,解得m 1,此時m 1 ；m 12._2_當 m 0時，B x x 4mx 5m 0 m,5m ,m 2Q A B,則，解得m 2,此時m 2.5m 1綜上所述，實數(shù) m的取值范圍是，1 U 2,.本題考查交集的計算，同時也考查了利用集合的包含關系求參數(shù)，涉及二次不等式與分式不等式的求解，解題的關鍵就是要對參數(shù)m的取值進行分類討論，考查運算求解能力與分類討論思想的應用，屬于中等題.21.已知函數(shù)f x是定義在3,3上的奇函數(shù)，當x 0時，f x x x 1(l)求函數(shù)f x的解析式;2 一(2

25、)求關于m的不等式f 1 m f 1 m 0的解集.【答案】(1) f x X x 1 , 3 x 0 ； (2)2 U 1,2 .x x 1 ,0 x 3(1)利用奇函數(shù)的性質得出f 0 0,設x 3,0，可得出x 0,3 ,求出f x的表達式，利用奇函數(shù)的性質可得出函數(shù)y f x在區(qū)間 3,0上的解析式，綜合可得出函數(shù)y f x的解析式；(2)作出函數(shù)y f x的圖象，可知函數(shù)y f x是定義在區(qū)間3,3上的減函數(shù)，22由f 1 m f 1 m 0可得出f m 1 f 1 m，然后利用函數(shù)y f x的單調性和定義域列出關于實數(shù)m的不等式組，解出即可.【詳解】(1) Q函數(shù)y f x是定義在3,3上的奇函數(shù)，則 f 00,滿足f x x x 1 .設 x 3,0 ,則 x 0,3 ,所以，f x x x 1 x x 1 ,此時，f