概率與統(tǒng)計(jì)教案

1、統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)回顧 1.概率 （1）主要包括古典概型、幾何概型、互斥事件的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率。（2）互斥事件的概率加法公式：P(AB)=P(A)P(B)+，若A與B為對(duì)立事件,則P(A)=1-P(B)+，（3）求古典概型的概率的基本步驟:算出所有基本事件的個(gè)數(shù)；求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)；代入公式,求出P(A)；(4)理解幾何概型與古典概型的區(qū)別，幾何概型的概率是幾何度量之比,主要使用面積之比與長(zhǎng)度之比. 等可能性事件的概率.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P

2、(An)獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·· P(An)【例1】若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（ ） （A） (B) (C) （D）【例2】某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.3

3、20.9(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率【例3】某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒.所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【例4】假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之間隨機(jī)第

4、離家上學(xué)，則你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C. D思路分析：幾何概型的會(huì)面問(wèn)題，準(zhǔn)確作圖利用面積作為幾何測(cè)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為，此人離家的時(shí)間為，以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)其實(shí)際意義，轉(zhuǎn)化為集合概型，概率即為面積之比，作圖求面積之比即可【答案】D【解析】設(shè)送奶人到達(dá)的時(shí)間為，此人離家的時(shí)間為，以橫坐標(biāo)表示奶送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）則此人離開(kāi)家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示，所以所求概率，故選D點(diǎn)評(píng)：對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而與形狀

5、和位置無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見(jiàn)的幾何概型的求解方法幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式：P(A).獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量 來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【例5】為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 患病不患病合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)5

6、6283339試問(wèn)：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？分析：最理想的解決辦法是向所有50歲以上的人作調(diào)查，然后對(duì)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，但這花費(fèi)的代價(jià)太大，實(shí)際上是行不通的，339人相對(duì)于全體50歲以上的人，只是一個(gè)小部分，已學(xué)過(guò)總體和樣本的關(guān)系，當(dāng)用樣本平均數(shù)，樣本方差去估計(jì)總體相應(yīng)的數(shù)字特征時(shí)，由于抽樣的隨機(jī)性，結(jié)果并不唯一?，F(xiàn)在情況類(lèi)似，我們用部分對(duì)全體作推斷，推斷可能正確，也可能錯(cuò)誤。如果抽取的339個(gè)調(diào)查對(duì)象中很多人是吸煙但沒(méi)患慢性氣管炎，而雖不吸煙因身體體質(zhì)差而患慢性氣管炎，能夠得出什么結(jié)論呢？我們有95%（或99%）的把握說(shuō)事件 與事件 有關(guān)，是指推斷犯錯(cuò)誤的可能性為

7、5%（或1%），這也常常說(shuō)成是“以95%（或99%）的概率”是一樣的。解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得 。因?yàn)?，所以我們有99%的把握說(shuō)：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)?！纠?】甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門(mén)考試，按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：班級(jí)與成績(jī)列聯(lián)表 優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班103545乙班73845總計(jì)177390利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率是多少解：由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀察值為k0.653>0.455。由下表中數(shù)據(jù)P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.

8、4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得：P(K20.455)0.50，從而有50%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，即斷言“成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率為0.5?！纠?】在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況如下表所示，根據(jù)此資料你是否認(rèn)為在惡劣氣候中男人比女人更容易暈機(jī)？ 暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男人243155女人82634合計(jì)325789分析：這是一個(gè) 列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)求解。解：由條件中數(shù)據(jù)，計(jì)算得： ，因?yàn)?，所以我們沒(méi)有理由說(shuō)暈機(jī)是否跟男女性別有關(guān)，盡管這次航班中男人暈機(jī)的比例 比女人暈機(jī)

9、的比例 高，但我們不能認(rèn)為在惡劣的氣候飛行中男人比女人更容易暈機(jī)?！揪毩?xí)】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,100分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)

10、定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附：2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828回歸分析兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系：有關(guān)概念：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)另一個(gè)變量的值由小變大，這種相關(guān)稱(chēng)為正相關(guān)；如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)另一個(gè)變量的值由大變小，這種相關(guān)稱(chēng)為負(fù)相關(guān)；如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在

11、一條直線附近，就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系回歸方程： 是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)的回歸方程，其中是待定參數(shù) 的計(jì)算公式.2獨(dú)立性檢驗(yàn)：2×2列聯(lián)表B合計(jì)An11n12n1n21n22n2總計(jì)n1n2n構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量，利用隨機(jī)變量2來(lái)判斷“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn)：若，則有95%把握認(rèn)為A與B有關(guān)；若，則有99%把握認(rèn)為A與B有關(guān)；其中是判斷是否有關(guān)系的臨界值，應(yīng)判斷為沒(méi)有充分證據(jù)顯示A與B有關(guān)，而不能作為小于95%的量化值來(lái)判斷【基本技能】1.必備技能：求回歸直線，使“離差平方和為最小”的方法叫做最小二乘法，用最小二乘法求得回歸方程是兩個(gè)具有線性相

12、關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)的回歸方程，其中是待定參數(shù)從與的計(jì)算公式與 可以看出：()回歸直線必過(guò)點(diǎn)；()與符號(hào)相同?；貧w【分析】是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，主要判斷特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式。比如線性回歸分析就是分析求出的回歸直線是否有意義，而判斷的依據(jù)就是|r|的大小：|r|1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱。從散點(diǎn)圖來(lái)看，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無(wú)意義。線性相關(guān)檢驗(yàn)的步驟如下： ()作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：x與Y不具有線性相關(guān)關(guān)系;()根據(jù)小概率0.05與n2在附表中查出r的一個(gè)臨界值；（）根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式求出r的值；（）作統(tǒng)計(jì)推斷，如果|r|>，表明有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系； 如果|r|，我們沒(méi)有理由拒絕原來(lái)的假設(shè)。這時(shí)尋找回歸直線方程是毫無(wú)意義的。【例8】已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān). 下列結(jié)論中正確的是（ ） A與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B與正相關(guān)，與正相關(guān) C與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) D與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)【例9】根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：345678402505得到的回歸方