2017專碩管理類聯(lián)考199數(shù)學基礎班3天

1、萬學教育海文2017 屆管理類聯(lián)考199 數(shù)學礎課程上課時間：月日（ ）上課地點： 溫馨提醒：請攜帶本講義和筆參加課程咨詢：萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程目錄導論2一、管理類聯(lián)考數(shù)學大綱2二、數(shù)學基礎兩種考查題型3考點精講7 1第一章第二章第三章算術7代數(shù)式和函數(shù)23方程和不等式371萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程導論一、管理類聯(lián)考數(shù)學大綱2管理類專業(yè)學位聯(lián)考(MBA,MPA,MPAc 等)綜合能力數(shù)學部分要求考生具有運用數(shù)學基礎知識、基本分析和解決的能力.綜合能力中的數(shù)學部分(75 分)主要考查考生的運算能力、邏輯推理能力、空間想象

2、能力和數(shù)據(jù)處理能力，以及分析和解決的能力，通過求解(15 小題，每小題 3 分，共 45 分)和條件充分性(10 小題，每小題 3 分，共 30 分)兩種形式來測試.數(shù)學部分試題涉及的數(shù)學知識范圍有：(一)算術1整數(shù)(1)整數(shù)及其運算(2)整除、公倍數(shù)、公約數(shù)(3)奇數(shù)、偶數(shù)(4)質數(shù)、合數(shù)2.分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)3比與比例4數(shù)軸與絕對值(二)代數(shù)1整式(1)整式及其運算(2)整式的因式與因式分解2分式及其運算3函數(shù)(1)集合(2)一元二次函數(shù)及其圖像(3)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)4代數(shù)方程(1)一元一次方程(2)一元二次方程(3)二元一次方程組5不等式(1)不等式的性質(2)均值不等式(3)不等式求

3、解：一元一次不等式(組)，一元二次不等式，簡單絕對值不等式，簡單分式不等式.6.數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列(三)幾何2萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程1平面圖形(1)三角形(2)四邊形(矩形、平行四邊形、梯形)(3)圓與扇形2空間幾何體(1)長方體(2)柱體(3)球體3平面幾何3(1)平面直角坐標系(2)直線方程與圓的方程(3)兩點間距離公式與點到直線的距離公式(四)數(shù)據(jù)分析1. 計數(shù)原理(1)加法原理、乘法原理(2)排列與排列數(shù)(3)組合與組合數(shù)2數(shù)據(jù)描述(1)平均值(2)方差與標準差(3)數(shù)據(jù)的圖表表示：直方圖，餅圖，數(shù)表3概率(1)及其簡單運算(2)加法公式(3

4、)乘法公式(4)古典概型概型(5)二、數(shù)學基礎兩種考查題型數(shù)學基礎共 25 道題，滿分 75 分,有兩種考查題型：第一種是求解，115 題,每道小題 3 分,共 45 分；第二種是條件充分性，1620 題,每道小題 3 分,共 30 分.兩種考查形式說明如下：1.求解題型說明聯(lián)的求解題型是我們大家非常熟悉的一般選擇題，即要求考生從 5 個所列選項(A)、(B)、(C)、(D)、(E)中選擇一個符合題干要求的選項，該題型屬于單項選擇題，有且只有一個正確.該題型有直接解法(根據(jù)題干條件推出結論)和間接解法(由結論題干是否成立)兩種解題方法. 下面舉例說明：x - 2x +1= 4 的根是(【范例

5、1】(200901)方程).(B) x = 5 或 x = -1(C) x = 3 或 x = - 533(D) x = -3 或 x = 53(A) x = -5 或 x = 1(E) 不萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程【解法一】原方程等價于 x - 2x +1 = 4 或 x - 2x +1 = -4 .2x +1 02x +1 02x +1 02x +1 0即，或，.x - 2x -1 =4x + 2x +1 =4x - 2x -1 = -4x + 2x +1 = -4前面兩組無解,從后兩組可解出 x = 3 或 x = - 5 .所以選(C).34【解法二】

6、將 x = -5 代入等式左邊=x - 2x +1= 14 4 ，所以(A)不正確. 同理可得(B)、(D)、(E)也不正確. 故只有(C)正確.解法一從題干出發(fā)，逐步導出結論，屬于直接解法.解法二是排除不符合題干條件的選項，從而確定正確選項，屬于間接法.2. 條件充分性題型說明這類是結論明確，反問需要什么數(shù)學條件可以推出已給的結論，進一步說明：1)充分性邏輯角度:如果條件 A 成立,能推出結論 B 成立,即 A B ,稱 A 是 B 的充分條件.集合角度: A B (A 是 B 的子集)，則 A 是 B 的充分條件.2)題目的設計：【題例】題干(結論)(1)條件一(2)條件二3)選項設置4本

7、大題要求考生所給出的條件(1)和條件(2)能否充分支持題干中陳述的結論(而不必考慮條件是否必要).A、B、C、D、E 五個選項為結果，請選擇一項符合試題要求的.A. 條件(1)充分,但條件(2)不充分.B. 條件(2)充分,但條件(1)不充分.C. 條件(1)和(2)單獨都不充分,但是條件(1)和(2)起來充分.D. 條件(1)充分,條件(2)也充分.E. 條件(1)和(2)單獨都不充分,起來也不充分.萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程5【考題范例 1】(2012)直線 y = x + b 是拋物線 y = x2 + a 的切線(1) y = x + b 與 y =

8、x2 + a 有且僅有一個交點(2) x2 - x b - a(x R).【考題范例 2】(2013) 某年終共發(fā)了 100獎金，獎金金額分別是一等獎 1.5、二等獎 1、三等獎 0.5，則該至少有 100 人(1)得二等獎的人數(shù)最多(2)得三等獎的人數(shù)最多【考題范例 3】(2010) 設a 、b 為非負實數(shù),則 a + b 5.41(2) a2 + b2 1.(1) ab .165條件(1)條件(2)(交集)98A89B889C99D888E萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程【考題范例 4】(2012)已知 m, n 是正整數(shù)，則 m 是偶數(shù)(2) 3m 2 + 2

9、n 2 是偶數(shù)(1) 3m + 2n 是偶數(shù)6【考題范例 5】(2013) p = mq + 1為質數(shù)(1) m 為正整數(shù)， q 為質數(shù)(2) m, q 均為質數(shù)4)解題策略永遠是從條件推結論，但可以將條件或者結論做等價化簡.解題策略 1：如果條件是等號，則直接代入結論是否成立;解題策略 2：如果條件是范圍，則看條件范圍是否落入結論的范圍;解題策略 3：可找特殊值證偽，一點即可說明不充分.6萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程考點精講第一章 算術7第一節(jié) 整數(shù)一、 整數(shù)及其除法整數(shù)正整數(shù)、負整數(shù)和零.兩個整數(shù)的和、差、積是整數(shù)，但兩個整數(shù)的商不一定是整數(shù).1、 帶余除法

10、a, b Z , b 0, $ p, r Z ,使得 a = pb + r , 0 r 1的整數(shù)， p1, p2 , pn 均為質數(shù)9【例 4】三名小孩中有一名學齡前兒童(不足 6 歲)，他們的都是質數(shù)(素數(shù))，且依次相差 6歲，他們的之和為()歲.A21B27C33D39E51a -b + b-c + c -a = 8,則 a + b + c =(【例 5】設 a, b, c 是小于 12 的不同質數(shù)(素數(shù)),且).A. 10B.12C. 14D.15E.19【例 6】如果a,b, c 為 3 個連續(xù)的奇數(shù)，則 a + b = 30 (1)10 a b c 20.(2) b, c 均為質數(shù)9

11、萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程三、 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)1、 定義（1） 公因數(shù)、最大公因數(shù)：設 a, b 是兩個整數(shù)，若整數(shù) d 滿足 d | a, d | b ，則稱 d 為 a, b 的一個公因數(shù)（公約數(shù)），其中最大的公因數(shù)稱為 a, b 的最大公因數(shù)，記為(a, b) .10注：若(a,b) = 1，則稱 a, b 是互質的.（2） 公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：設 a, b 是兩個整數(shù)，若整數(shù) d 滿足 a | d ,b | d ，則稱 d 為 a, b 的一個公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)稱為 a, b 的最小公倍數(shù)，記為a,b.2、 性質（1） 若 a | d ,

12、b | d ，則a,b | d .（2） a b = (a,b) a,b（3） 若 a | bc ，且(a,b) = 1，則 a | c .【例 7】(a,b) = 30,a,b = 18900（1） a = 2100,b = 270（2） a = 140,b = 810【例 8】兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是 6，最小公倍數(shù)是 90，滿足條件的正整數(shù)共有（）對.A1B2C3D4E510萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程第二節(jié) 實數(shù)及其運算一、實數(shù)的分類整數(shù)有理數(shù)11實數(shù)分數(shù)（有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）1、 實數(shù)的運算（1）加、減、乘、除（2）乘方運算

13、1= a a a ， a-n =， a0 = 1anann（3）開方運算 nam- n11= m an ， a=m namm an2、 實數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分(1) 定義：x R,x表示不超過 x 的最大整數(shù)，令x ，稱x 是 x 的整數(shù)部分，x是 x 的小數(shù)部分.0 x b m 0 ,在有意義的條件下則 I1 = b-m, I2 = b , I3 = b+m的大小為().A. I3 I2 I1B. I2 I1 I3C. I1 I2 I3D. I2 I3 I1E. I1 I3 0x - ax a a=0a = 0| x - a |= 0x = a（1）定義： | a |-aa 0a - xx

14、 0, b 0ab 0a 0, b 0a = 1ab = ，+| a |-1a C. x 0 .【例 23】等式| 2m - 7 |=| m - 2 | + | m - 5 |成立，則實數(shù) m 的取值范圍是（）A. 2 m 5D. x 2 或 x 5B. x -2 或 x 5E. x -5 或 x -2C. -2 m 5二、絕對值等式和不等式：（1）公式法；（2）零點分段討論法；（3）平方1、絕對值等式x - a= b .求解： b 0 方程有兩個解 x = a b .注：保證絕對值的非負性.2、絕對值不等式x - a b（1）19,a - b x 0解集為：x - a b(2)b 0R,解集

15、為： x a,x a + b或 x a - b,【例 24】方程 x- | 2x +1|= 4 的根為().53A. x = -5 或 x = 1B. x = 5 或 x = -1C. x = 3 或 x = -53D. x = -3 或 x =E.不x +1 += 2 無根.x【例 25】方程(1) x (-, -1) .x (-1, 0) .(2)19萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程| x + y |x - y= 2 .【例 26】可以確定xx1(1)= 3 ；y（2）=y320x ，則 x 的取值范圍是（）【例 27】已知A. x 0B. x -2C. -2

16、x 0-2 x 0E. -2 x 0D.x - 3 -x +1 1的解集是(【例 28】不等式).B. ( 1 , 3)2C. ( 1 , +) 2A. (-3,1)(3, +)D.E.以上結論均不正確【例 29】實數(shù) x 滿足| x - 1 | + | x - 3 | 2 .222x -12x -1| 1| 1(1) |(2) |x + 1320萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程三、絕對值最值1、絕對值函數(shù)取最值的結論（1） f (x) =| x - a | + | x - b |21（2） f (x) =| x - a | - | x - b |（3） f (x)

17、 =| x - a | + | x - b | + | x - c |f ( x) 有最小值 2.【例 30】5112f (-(1) fx .(2)21萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程【例 31】設 y =x - a +x - 20 +x - a - 20 ,則 y 的最小值是().E. 與 a 的值有關A.10B.15C.20D. 25222、含有絕對值的確定取值范圍的（1）恒成立、無解f (x) a 恒成立f (x) a 無解fmax (x) af (x) a 恒成立f (x) a 無解fmin (x) afmax (x) af (x) a 無解f (x) af

18、 (x) a 有解f (x) a 有解fmin (x) a【例 32】方程|1- x | + |1+ x |= a 無解.(1) a = 1(2) a 2x - 2 + 4 - x 222萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程【例 34】方程|4 - x | - |1+ x |= a 有無窮多解.(1) a = 5(2) a = -523【例 35】|5 - 3x | - | 3x - 2 |= 3 的解集是空集.53753(1) x (2) x 6第二章 代數(shù)式和函數(shù)第一節(jié) 整式一、基本概念1、 代數(shù)式的分類單項式整式多項式有理式分式代數(shù)式無理式2、一元n 次多項式f

19、(x) = a xn + axn-1 + a x + a(a 0) 稱為關于 x 的一元 n 次多項式.n-1n10n多項式相等定理：設 f (x) = a xn + axn-1 + a x + a， g(x) = b xn + bxn-1 + b x + b ，則n-1n-1n10n10f (x) = g(x) an = bn , an-1 = bn-1 ,a1 = b1, a0 = b0二、整式的運算1、乘法公式23萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程 (x y)2 = x2 2xy + y2 x2 - y2 = (x + y)(x - y) (x + y + z)

20、2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2 yz + 2xz x3 y3 = (x y)(x2 xy + y2 )24 (x y)3 = x3 3x2 y + 3xy2 y3注： x2 + y2 + z2 - xy - yz - xz = 1 (x - y)2 + ( y - z)2 + (z - x)2 2【例 1】對任意實數(shù) x ，等式 ax - 4x + 5 + b = 0 恒成立，則(a + b)2015 = （）C. -12201521007A.0B.1D.E.【例 2】若 DABC 的三邊 a, b, c 滿足 a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc ,則

21、 DABC 為().A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形E.以上結果都不正確【例 3】若 x2 + 4xy + 5y2 + 4z2 - 2 y + 4z + 2 = 0,則(4x +10y)z =().2222A. -C. -22E. 1B.D.24萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程2、整式除法（1）豎式除法（2）帶余除法(g (x) 0) ，則f (x), g (x)唯一的 p(x), r(x) ，使得任意多項式25f (x) = g (x) p(x) + r(x) ,其中r(x) 的次數(shù)比 g (x) 的低，則稱多項式 f (x) 除以 g

22、 (x) 商式為 p(x) ,r (x) .3、整除（1）定義：當 r(x) = 0 時， f (x) = g (x) p(x) ，稱整式 f (x) 能被整式 g (x) 整除，稱 g (x)為 f (x) 的一個因式，記為 g(x) | f (x) .（2）性質：若 h(x) | g (x) ,且 g(x) | f (x) ,則 h(x) | f (x) .若h(x) | g(x),且h(x) | f (x),則h(x)| (u(x) f (x)v(x)g(x).4、因式定理bf ( x) 含有(ax - b) 因式 f ( x) 能被(ax - b) 整除 f ( ) = 0.a注：一次

23、因式的零點恰為對應多項式方程的根.5、定理r = f ( b ).a多項式 f ( x) 除以(ax - b 的【例 4】若多項式 f ( x) = x3 + a2 x2 + x - 3a 能被 x -1 整除，則實數(shù) a = （）A.0B. 1C. 0 或 1D. 2 或-1E. 2 或 125萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程【例 5】二次三項式 x2 + x - 6 是多項式2x4 + x3 - ax2 + bx + a + b -1的一個因式.（1） a = 16（2） b = 226【例 6】若 x2 + x + m 被 x + 5 除，-3 ，則 m =

24、（）A.21B.22C.-22D.23E.-23【例 7】若 f (x) 被 x -1除，9 ；若 f (x) 被 x - 2 除，16 ，則 f (x) 被(x -1)(x - 2)除的（）A. 7x + 2B. 7x + 3C. 7x + 4D. 7x + 5E. 2x + 726萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程【例 8】若三次多項式 g(x) 滿足 g(-1) = g(0) = g(2) = 0, g(3) = -24 ，多項式 f2 +1，則3g(x) - 4 f (x) 被 x -1除的（）A.3B.5C.8D.9E.1127三、整式的因式分解把一個整式化

25、為若干個其他的整式乘積的運算稱為整式的因式分解.常用的因式分解的：1、 公式法2、 十字相乘法27萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程3、 待定系數(shù)法28【例 9】多項式 x3 + ax2 + bx - 6 的兩個因式是 x -1和 x - 2 ，則第三個一次因式是（）A. x - 6B. x - 3C. x +1D. x + 2E. x + 3【例 10】若(1- 2x + y) 是4xy - 4x2 - y2 - m 的一個因式，則 m = （）A.4B.1C.-1D.2E.0第二節(jié)分式一、分式的基本概念1、 定義A(1)(B 0) 稱為分式，其中 A 稱為， B

26、稱為分母.B（2）最簡分式（既約分式）：和分母沒有正次數(shù)的公因式的分式.28萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程2、分式的基本性質（1）和分母同乘以（或除以）同一個不為零的式子，分式的值不變.(2)約分：把分式的與分母的公因式約去.(3)通分：把異分母的分式化為與原來的分式相等的同分母的分式.3、分式的運算29（1） 分式的加減運算（2） 分式的乘除運算（3）分式的乘方運算x4 - y4數(shù)式x2 - 2xy + y2y - x【例 11】當 x = 2005, y = 1949的值為（x2 + y2）A.-3954B.3954C.-56D.56E.128【例 12】已知

27、 a + b + c = 0 ，則 a(1 + 1) + b( 1 + 1) + c( 1 + 1) = 的值為（）bcacabA.0B.1C.2D.-2E.-329萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程1二、 xn +類型xn解題：遞推公式12301【例 13】若 x2 - 5x +1 = 0 ，則 x4 +的值為（）x4A.527B.257C.526D.256E.3561【例 14】當n 為自然數(shù)時，有 x6n += 2 .x6n(1) x + 1 = -1(2) x + 1 = 1xx三、分式方程 A = 0A1、 分式方程= 0 的BB 0 A = 0A2、 增根

28、：使得成立的根稱為方程= 0 的增根B = 0B30萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程2x - 3m x - 3= 1-【例 15】若關于 x 的方程有增根，則 m 的值為（）A.0B.3C.-1D.-2E.-331x + 244 = 5x2 - 8x +15【例 16】成立.(1) x =19 - 8 3x = 19 + 8 3(2)第三節(jié)函數(shù)一、函數(shù)的基本屬性1、 函數(shù)的三要素：定義域、對應法則、值域注：常用的函數(shù)定義域的基本原則（1）分母不能為零；（2）偶次根式中被開方數(shù)不能小于零；（3）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于 1；（4）零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；（

29、5）實際要考慮實際意義等2、 單調性設函數(shù) f ( x) 在區(qū)間a, b 有定義，對于任意的 x1 , x2 a, b ，31萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程（1） 單調增加：若 x1 x2 ，有 f ( x1 ) f ( x2 ) ，則稱 f ( x) 在區(qū)間a, b 上單調增加；（2） 單調減少：若 x1 f ( x2 ) ，則稱 f ( x) 在區(qū)間a, b 上單調減少.(3)復合函數(shù)的單調性：同增異減單調性相同的兩個函數(shù)復合，得到的新函數(shù)是單調增加的；單調性不同的兩個函數(shù)復合，32得到的新函數(shù)是單調減少的.3、 奇偶性f ( x) 在定義域上滿足 f (-

30、x) = f ( x) ，則稱 f ( x) 為偶函數(shù)；（1） 偶函數(shù)：若函數(shù)（2） 奇函數(shù)：若函數(shù) f ( x) 在定義域上滿足 f (- x) =- f ( x) ，則稱 f ( x) 為奇函數(shù)；（3） 性質：偶函數(shù)的圖像關于 y 軸對稱，奇函數(shù)的圖像關于原點對稱.二、一元二次函數(shù)1、一元二次函數(shù)的式（1）一般式： f ( x) = ax2 + bx + c (a 0)（2）零點式： f ( x) = a- x2 ) (a 0)4ac - b2b（3）頂點式： f ( x) = a( x +) +2a2(a 0)4a2、一元二次函數(shù)的圖像及其性質（1）圖像：拋物線開口判別式對稱軸零點頂點（

31、2）單調性：bb當 a 0 時，在(-, - 上是單調減少的，在-, +) 上是單調增加的；2a2abb當 a 0 時，開口，有最小值；當 a 0 時，開口32，有最大值.萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程注：限定區(qū)間的最值，有時還需要結合單調性來求出最值.（4）零點與定理設 x , x 是一元二次函數(shù) f ( x) = ax2 + bx + c (a 0) 與 x 軸的兩個交點的橫坐標（稱為零點），則：12x + x = - b= c ax x1212a331【例 17】函數(shù) y = 2x-1 在定義域上的單調性為（A在(-,1) 上是增函數(shù)，在(1, +) 上是增

32、函數(shù)）B.減函數(shù)C在(-,1) 上是減函數(shù)，在(1, +) 上是減函數(shù)D.增函數(shù)E以上結論都不正確【例 18】一元二次函數(shù) y = x(1- x) 的最大值是（）A.005B.0.1C.0.15D.0.2E.0.25【例 19】設實數(shù) x, y 滿足 x + 2 y = 3 ，則 x2 + y2 + 2 y 的最小值是（）D.5 -1E.5 +1A. 4B. 5C. 633萬學教育*海文2017 屆管理類聯(lián)考專業(yè)199 數(shù)學基礎課程1【例 20】若不等式 x2 + ax +1 0 對一切 x (0, ) 都成立，則a 的取值范圍是（2）- 5 a -1a - 5A. a 0B. -1 a 0, a 1) ，定義域為 R ，值域為(0, +) .（2）圖像（3）單調性當 a 1， y = ax 是單調增加的；當0 a 1，