二次函數(shù)與平行四邊形綜合

1、一、平行四邊形的判定方法：一、平行四邊形的判定方法：1. 1. 兩組對邊兩組對邊分別分別平行平行的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形；2. 2. 兩組對邊兩組對邊分別分別相等相等的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形；4. 4. 兩條對角線兩條對角線互相互相平分平分的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形；3. 3. 一組對邊平行一組對邊平行且且相等相等的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形；5. 5. 兩組對角兩組對角分別分別相等相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形. .三、中點坐標公式三、中點坐標公式._),(),(A2211的中點為則、已知AByxByx)2,2(

2、2121yyxx二、坐標軸上的點的特征二、坐標軸上的點的特征0y0.x軸上的點滿足_坐標為 ；軸上的點滿足_坐標為縱縱橫橫。為的坐標），則點（），（），（且四邊形，為頂點的四邊形是平行、若以_D1 , 5C3-2B2 , 1ADCBA例例1（20102010陜西陜西2424題）題）在平面直角坐標系中，拋物線經過在平面直角坐標系中，拋物線經過A A（-1,0-1,0），），B B（3,03,0），）， C C（0 0，-1-1）三點。）三點。（1 1）求該拋物線的表達式；）求該拋物線的表達式；解：設拋物線的表達式為解：設拋物線的表達式為) 3)(1(xxay把把C C（0 0，-1-1）代入上式

3、得）代入上式得 -1=-1=a（-3-3）13a 拋物線的表達式為拋物線的表達式為1(1)(3)3yxx（20102010陜西陜西2424題）題）在平面直角坐標系中，拋物線經過在平面直角坐標系中，拋物線經過A A（-1,0-1,0），），B B（3,03,0），）， C C（0 0，-1-1）三點。）三點。（1 1）求該拋物線的表達式；）求該拋物線的表達式；解：設拋物線的表達式為解：設拋物線的表達式為21yaxbx把把A A（-1,0-1,0），），B B（3,03,0）代入上式得）代入上式得010931abab拋物線的表達式為拋物線的表達式為1=32=-3ab解得212133yxx（2010

4、2010陜西陜西2424題）題）在平面直角坐標系中，拋物線經過在平面直角坐標系中，拋物線經過A A（-1,0-1,0），），B B（3,03,0），）， C C（0 0，-1-1）三點。）三點。（2 2）點點Q Q在在y y軸上，點軸上，點P P在拋物線上，在拋物線上，要使要使Q Q、P P、A A、B B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點條件的點P P的坐標。的坐標。（變式（變式1 1）在平面直角坐標系中，拋物線經過在平面直角坐標系中，拋物線經過A A（-1,0-1,0），），B B（3,03,0），）， C C（0 0，-1-1）三點。）三

5、點。（2 2）若拋物線上的點）若拋物線上的點D D為（為（2, -12, -1），），點點E E在在x軸上軸上，點，點F F在拋物線上，在拋物線上，是否存在以是否存在以A A、D D、E E、F F為頂點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E E的坐標的坐標；若不存在，說明理由。；若不存在，說明理由。（變式（變式2 2）在平面直角坐標系中，拋物線經過在平面直角坐標系中，拋物線經過A A（-1,0-1,0），），B B（3,03,0），）， C C（0 0，-1-1）三點。）三點。（2 2）若該拋物線的）若該拋物線的頂點為頂點為G G ，點，點N N在該拋物線上在該拋物線上，點，點M M在在x軸上，軸上，是否存在是否存在以以G G、N N、M M、B B為頂點的為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點四邊形是