公開課用向量的方法求二面角

1、課題：利用空間向量課題：利用空間向量求二面角求二面角 1111DCBAABCDADBA1在正方體在正方體中，求銳二面角中，求銳二面角的余弦值的余弦值。 課前熱身課前熱身O解：作DB的中點O,連結A1O,AO在正方體中A1D=AB,AD=ABA1OBD,AOBD A1OA為二面角的平面角ADBA1不妨設AA1=2，則AO=2在RtA1AO中，6421BA3362cos1OAA即銳二面角 的余弦值為ADBA133作證算BSACD你能找到所求二面角的棱嗎？提出問題提出問題 與與如圖，如圖，ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形，,90BADABC,面ABCDSA,2ADBCABSA所成的二面角的余弦

2、值。求求半平半平面面SCDSAB1.異面直線所成角： cos|cos,| a b2.直線與平面所成角： ABCD1DABOnaba0,2bcosba,cos2,0溫故知新溫故知新asinna,coslABO探究新知探究新知解決問題解決問題BSACDxyz 與與如圖，如圖，ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形，,90BADABC,面ABCDSA,2ADBCABSA所成的二面角的余弦值。求求半平半平面面SCDSABBSACD解解：xyz則則設設),(zyxn 是面是面SCDSCD的法向量的法向量，DCn,xyzA分別以分別以AD,AB,AS為為x軸，軸，y軸，軸，z軸軸建立如圖所示的空間直角坐標

3、系建立如圖所示的空間直角坐標系A),0 , 0 , 0(D),0 ,0 ,1(C),0 ,2 ,2(S),2 ,0 ,0(.SDn ),2,0 ,1(SD),0 ,2 ,1(DC由由SABAD面) 1 , 1, 2( n解得解得且且)0 ,0 ,1(AD是平面是平面SAB的法向量，的法向量，|,cosnADnADnAD366211二面角的平面角二面角的平面角是銳角是銳角，所求二面角的余弦值為：所求二面角的余弦值為：36不妨設不妨設AB=2 利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的作、利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的作、證二面角的過程。證二面角的過程。利用法向量求二面角的平面角的一般步驟利用

4、法向量求二面角的平面角的一般步驟：建立坐標系建立坐標系找點坐標找點坐標求法向量坐標求法向量坐標求兩法向量夾角求兩法向量夾角定值定值總結歸納總結歸納在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO 面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2.(1)證明： APBC（2 2）在線段）在線段APAP上是否存在點上是否存在點M M，使得二面角，使得二面角A-MC-BA-MC-B為直二面角？若存在，求出為直二面角？若存在，求出AMAM的長；若不存在，請的長；若不存在，請說明理由。說明理由。真題演練真題演練 21,nn21,nncos12cos, n ncos12cos, n n注意注意法向量的方向：一進一出，二面角等于法向量夾角；法向量的