2019天津各地高考數(shù)學(xué)聯(lián)考分類篇：10圓錐曲線

1、2019天津各地高考數(shù)學(xué)聯(lián)考分類篇：10圓錐曲線注意事項(xiàng)：認(rèn)真閱讀理解，結(jié)合歷年的真題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，查找不足！重在審題，多思考，多理解！【一】選擇題：227、（天津市六校2018屆高三第三次聯(lián)考文科）過(guò)雙曲線x24=1（a A0,b A0）的右焦點(diǎn) a b'F作圓x2 +y2 =a2的切線FM （切點(diǎn)為M ）,交y軸于點(diǎn)P ,假設(shè)M為線段FP的中點(diǎn),那么雙曲線的離心率是A. . 5B. 2C. , 3D2【答案】D6、（天津市六校2018屆高三第三次聯(lián)考理科 ）設(shè)F是拋物線C： y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，22x y點(diǎn)A是拋物線與雙曲線 C2：二三=1a>0, b>0的一

2、條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且 AFa2 b2，x軸，那么雙曲線的離心率為 A、A.芯 B. JIC, D. 226,（天津市耀華中學(xué)2012屈高三第三次月考文科）已知點(diǎn)P為雙曲線馬-1=ig>0,6>0）的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)n已為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使“亍豆=0,a b*且|尸石|二招| % |,則雙曲線的離心蟀為A、或4B、后+1Cs苴2d51221答案】D5.（天津市天津一中2012屆高三第三次月考理科）已知拋物愛(ài)二41的準(zhǔn)愛(ài)與雙曲線2得y2 =1,（a >0）交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，假設(shè) FAB為直角三角形，那a么雙曲線的離心率是（B）A . 3 B、 6 C 2口

3、 37、（天津市天津一中2018屆高三第三次月考文科）拋物線y2 = 4x的準(zhǔn)線與雙曲線2X 2f - y =1 （a a 0）相交于A,B兩點(diǎn)，且F是拋物線的焦點(diǎn)，假設(shè) AFAB是直角三角形，a那么雙曲線的離心率為BA -.3B .6C 2D、326、（天津市五區(qū)縣2018屆圖二上學(xué)期期末考試又科 ）拋物線y =8x的焦點(diǎn)到雙曲線22-=1的漸近線的距離為A124A 1B、3C 3D> 3368、（天津市五區(qū)縣2018屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜?）0為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線222-y2=1（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)F,以0F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)。的a b寸-, V

4、3F,兩點(diǎn)A B,假設(shè)（AO+AF） OF =0,那么雙曲線的離心率 e為CA. 2B. 3C.也D.6二，填空題:10、（天津市曜華中學(xué)2012屆高三第三次月考文科）已知離心率為止 的雙曲線C： 5三-£ = 1（白）0）的左焦點(diǎn)與拋物線產(chǎn)的焦點(diǎn)重 合，剛實(shí)數(shù)m= '.a 412.（天津市五區(qū)具2012屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜疲┮粍?dòng)圓過(guò)點(diǎn)A （0, 1）,圓心在拋物線1=4上，且恒與定直線相切，則直線的方程為二y = -l三、解答題：19s （天津市六校2012屆高三第三次考文科）（本題14分）已知牖扇的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)0，焦點(diǎn)在工軸上，短軸長(zhǎng)為2,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)

5、恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)、過(guò)右焦點(diǎn)f與x軸不垂直的直線i交橢圓于p, q兩點(diǎn)、I求橢圓的方程；n在線段OF上是否存在點(diǎn) M （m,0），使得|MP |=| MQ | ?假設(shè)存在，求出m的取值范圍；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .19、解：I因?yàn)闄E圓的短軸長(zhǎng)：2b = 2=b = 1,又因?yàn)閮蓚€(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，所以：22.22X 2b=c= a =b +c =2；故橢圓的方程為：一 + y =1 4分2n1假設(shè)l與x軸重合時(shí)，顯然 M與原點(diǎn)重合， m = 0；2假設(shè)直線l的斜率k=0,那么可設(shè)l : y =k（x1）,設(shè)p（x1,y1）,Q（x2,y2）那么:x2 2k2(x2

6、-2x 1)-2 =0V =k(x -1)< 2 2 =x2 2y2 一2 =0所以化簡(jiǎn)得：(1 + 2k2)x2 4k2x +2k2 2 = 0 ；%+*2=出二=PQ的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為:1 2k22k2 一一“代入l : y = k(x1)可得:1 2k22k-k .PQ的中點(diǎn)為N (2,2),1 2k2 1 2k2由于|MP R MQ |得到m =k22k2 1“k2所以：m=_1 2k12 k211w（0,）綜合12得到：mw0,）14分18、（天津市六校2018屆高三第三次聯(lián)考理科）本小題總分值13分22曲線 C1 ：、+A = 1(a >b >0,x 之 0)和曲線

7、C2： x2 + y2 =r2(x0)都過(guò)點(diǎn) A0, 1,a bL"、3目曲線C1所在的圓錐曲線的離心率為2I求曲線C1和曲線C2的方程;n設(shè)點(diǎn)B,C分別在曲線 G, C2上，k1,k2分別為直線 AB,AC的斜率，當(dāng)k2 = 4k1時(shí)，問(wèn)直線BC是否過(guò)定點(diǎn)？假設(shè)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由18.本小題總分值13分解：I由得 b2 =1 , a2 =4 , r2=1、2 分2所以曲線C1的方程為 +y2 =1x40、3分4曲線q的方程為必+丁 = 1（聲ol（II ）將-I代入于一/ = 1 ,得（1 + 4號(hào)* 一甌工=05分設(shè)HkjJ, 即與月），則工1 = 0

8、，均=：,乃二峪一J5 17分將j二總父一1代入/+爐=1 ,得（1+后一2月x - 0.設(shè)C（巧J3），則國(guó)= 77，月=3-1 = |肪+1 +1所以C '萼,k_Z1、9分芯+1 k；+1 ,因?yàn)榭?眄，豳（送1強(qiáng)-1 4片-1則直線3c的斜率% J%呷” -48勺 _ 叫 U 哂-1 調(diào)；i11分所以直線3c的方程為：y-盟小一磊:y = - x +1.1?分13分故BC過(guò)定點(diǎn)（0.19、（天津市天津一中2018屆高三第三次月考理科）如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中有一直角梯形 ABCD, AB 的中點(diǎn)為 O, AD_LAB, AD / BC , AB =4, BC =3 , AD

9、=1,以 A,B 為 焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) C.1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2假設(shè)點(diǎn)E（0,1 ）,問(wèn)是否存在直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn)且ME|=|NE，假設(shè)存在，求出直線l的斜率的取值范圍；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19、解：. AB=4,BC=3, . AC=5 .CA+CB=8a=4 .1 c=2 1. b2=1222橢圓：、+2=11612（2）設(shè)直線設(shè)E6口 不）貧）y = kx+ m3/ + 4鏟-48 = 0 L*二。+ 4標(biāo))/+ 8Awx+4/ -48 = 0A =64t2m; -4(3+4k：X4- -48) > 0A16P+12>m3Xr + JCj = km3 +花4m1

10、-48 口 3 +4k2設(shè) MN 中點(diǎn) F (xCj yt)X -4km3my0 = tej +m =7C3+ 4爐. |ME|=|NE| ，EF，MN1. kEF - k=-13m /2 一13 4k2 -4km23 4k.1. m=-(4k 2+3)代入 ，16k2+12>(4k2+3)2 .16k4+8k2-3<0當(dāng)k=0時(shí)符合條件,1 1k （一，一）2 2k不存在舍17、（天津市天津一中2018屆高三第三次月考理科22，x y)雙曲線-y % =1,(a>0,b>0)的一條 a b漸近線方程是y=J3x,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線 AB的距離為-,其中A（a,0）, B（

11、0-b）.21求雙曲線的方程；2假設(shè)已是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線于點(diǎn) M ,N ,3B0,-3Bi0,3Mxi,yiN(x2,y2)，設(shè)直線l : y=kx-3求瓦J7卒時(shí)，直線AfV的方程17.設(shè)直線，- = 1a bK： (1)2=百 r萬(wàn)a_ Ja = V3&b _2 b =3二雙曲線/三-金=139(2)二4(一在0)設(shè)網(wǎng)% y0)'y = kx3 <''_ 22 一3x2 -y2 =93x*- （kx-35 ,=96k、士 IS二占一x二=p-j 必十尸二=Hm）-6 = 于每18、/巧=k2 _3內(nèi)打二叱（三巧）一3

12、上8+巧）+9丫 BXM =（孫兇3）BiN = q 工3）;=0二巧巧+衛(wèi)必-+巧）+ 9 = 04 + 9 +9 = 0k2-3 k2 -3k:=5二4=±更代入（1）有解二公 二 y 二士小x-320、（天津市天津一中2018屆高三第三次月考文科 ）本小題總分值14分22F是橢圓 與+4=1（a Ab >0）的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率 a b,1為1 ,點(diǎn)B在x軸上，AB _L AF , A, B,F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線 2切、I求橢圓的方程；x + V3y + 3 = 0 相n是否存在過(guò) F作斜率為k （k 0 0）的直線l交橢圓于M,N兩點(diǎn),

13、P為線段MN的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓中心，射線OP交橢圓于點(diǎn)Q ,假設(shè)OM +ON =OQ ,假設(shè)存在求k的值,假設(shè)不存在那么說(shuō)明理由、J3120. Q) vc - -a. b -0) j1(0. d)二圓心（；a,O'半徑1a圓心到直線工+ 3 =的距離d-ii+3d =-' a2.a 2二橢圓方程為£+E=i436'/： j = Jt(x + l) (1) 3/+4j?=12(2)將代入(2)可得：(3+4k 2)x 2+8k2x+(4k 2-12)=02，8k2Xi X2 = 23 4k(際 yz)_ XiX2Xp 一p 24k2yp =k(xp 1)=23

14、4k3k23 4k2'又 OM ON = 2OP且 OM ON =OQOQ =2OPXo (yo=2Xp= 2yp-8k23 4k226k3 4k2又；J紋=143-4k3 X 64k*+4 X 36=12(41+3)3 64k1+4SkM(16kl+24k:) 48k:=96k*+36-48k;=36，k無(wú)解，不存在19、(天津市耀華中學(xué) 2018屆高三第二次月考文科)(本小題總分值14分) 22設(shè)F1、F2分別是橢圓x2 +冬=1(a >b >0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足a b| PF|+|PF2|=8 , PFF2的周長(zhǎng)為 12,(!)求橢圓的方程；(

15、II)求PF1,麗 的最大值和最小值；(III)點(diǎn)A(8, 0), B(2, 0),是否存在過(guò)點(diǎn) A的直線1與橢圓交于不同的兩點(diǎn) C,D,使得|BC=| BD?假設(shè)存在，求直線的方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由、19、(本小題總分值14分)(I)由題設(shè) 2且-8, 2a-n2c-l2> 則 a-4,N=12,所以腌IS的方程是=+亡=11612QD易知 FK-2, 0), F乂2, 0)設(shè) P優(yōu)y),則 PFi PF： =(-2- x-y) f 2 - xf-y) = x2 + y1 -4因?yàn)?x£4 4,所以展E電 16, S<PF1 PF： 2,點(diǎn)p為桶圓題軸端點(diǎn)時(shí)，而】

16、所有最小值心點(diǎn)P為飾圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，而I 所有最大值12.(出)當(dāng)直線1的斜率不存在時(shí)，直線 1與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所以假設(shè)直 線1存在，那么直線1 的斜率也存在，設(shè)直線1的斜率為k、那么直線1的方程為y=k(x-8)、/ y2 _ i由方程組記 + tl = L 得(4公 + 3 644% +1" 16/ _ 3) = 0. y = k(x-S)f則 = 64“，-6"+-+3”16公一3，0,解得設(shè)交點(diǎn)C(xu 口卜D(x? yi), CD的中點(diǎn)為Tfk。，Y：)e64 覺(jué) xL + x, 32k2則 + x2 = = 一 ，, 4二+324F+3廳是居前)、L, 32k2 占

17、 -24k=町-8片訴24 k因?yàn)锽C|=BD,則BT_LCD,左打二4k2 +3 _ - 24兀12k2r-24F-6T-24k2于是44 =-L方程無(wú)解，所以不存在滿足題目要求的直線，. 科 24k2-620、(天津市五區(qū)縣2018屆高三上學(xué)期期末考試文科 )本小題總分值14分橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 A0, -1，焦點(diǎn)在x軸上，假設(shè)右焦點(diǎn)到直線 x y+2j2 = 0的 距離為3。1求橢圓的方程；2設(shè)直線y =kx+m(k 00)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) M, N,當(dāng)|AM|二|AN|時(shí)，求m 的取值范圍。20、解：2I依題意可設(shè)橢圓方程為 與+y2 =1，那么右焦點(diǎn)F (Va2 -1,0 ) a

18、由題設(shè)1"T?2應(yīng)1 =3 ,解得a2 =3 , 3分,22故所求橢圓的方程為 L +y2 =1. 5分3（H）量做外） AfQ",%）、N。寸產(chǎn)為弦MV的中點(diǎn)，由,13得 »M +1)?+6+3(陽(yáng)'-1) = 0.直舞與棚圈相交,u ZL! MH V'KMV 薩' O "/J.-.A=(6/nA：y 4(* +1)乂3(加* l)>On.來(lái)2 +L3mi，從而 yp ftxfl+ M =-3Q+13mA:,又 |/Af H 皿，二金P_LMV,現(xiàn)一士老士 =，即坊=3必看1,3mk k把R人0工<2w，解0<明<2,H#由.廣竽>。解得加年-13分綜上求得刑晌取值葩圍是乙<m<2，4分a 2 2a = 2V2 a2 = i>2 +c后分18、（天津市五區(qū)縣2018屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜?）本小題總分值13分22橢圓C : x2+當(dāng)=1（a >b >0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2后，離心率e= a b21求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;2假設(shè)過(guò)點(diǎn)B2, 0的直線l斜率不等于零與橢圓C交于點(diǎn)E, F,