第5講函數(shù)的性質(zhì)(一)——單調(diào)性

1、 理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法，并能利用函數(shù)的單調(diào)性解題 12121212121_2_1f xIIDxxxxf xf xf xDf xf xf xDxxab一般的，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?：如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間 上的任意兩個(gè)自變量的值 、 ，當(dāng)時(shí)， 若都有，則稱在區(qū)間 上是增函數(shù)； 若都有，則稱在區(qū)間 上是減函數(shù)它函的等價(jià)形式，即若、數(shù)的單調(diào)性及其幾義，何意，那么 121212121212121210_0_._.2 ()0()0f xf xf xabxxf xf xf xabxxxxf xf xf xabxxf xf xf xab在區(qū)間 ，上是；在區(qū)間 ，上是其幾何

2、意義：在區(qū)間 ，上是增函數(shù)；在區(qū)間 ，上是減函數(shù) ()()()_2_3_yf xDf xDf xyfg xug xyf ufg x如果函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù) 或減函數(shù) ，我們就說在這個(gè)區(qū)間上具有嚴(yán)格的單調(diào)性，區(qū)間叫做的增區(qū)間 或減區(qū)間，統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間由內(nèi)、外兩層 分別是和函數(shù)構(gòu)成，其單調(diào)性可按的原則進(jìn)行判斷，即內(nèi)、外兩層函數(shù)在公共定義域上，若同是增函數(shù)或同是減函數(shù)，則單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)為增函合函數(shù)數(shù)；若是一 fg x增一減，則為減函數(shù)()()；增函數(shù)；減函數(shù)；增 或減 函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率都大于 或小于 零；【要點(diǎn)指南】同增異減ACB 一一 判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 二根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 三抽象函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用三抽象函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用 1在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要掌握并熟記一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要注意單調(diào)區(qū)間是定義域的子集2函數(shù)的單調(diào)性的證明方法：定義證明法；