關于含參導數(shù)的練習題

1、關于含參導數(shù)的練習題一解答題（共20小題）1（2014遵義二模）設函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個極值點x1、x2，且x1x2，（）求a的取值范圍，并討論f（x）的單調(diào)性；（）證明：f（x2）2（2014河西區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=+cx+d（a，c，dR）滿足f（0）=0，f（1）=0，且f（x）0在R上恒成立（1）求a，c，d的值；（2）若，解不等式f（x）+h（x）0；（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）mx在區(qū)間m，m+2上有最小值5？若存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由3（2014孝感二模）已知函數(shù)f（x）=alnxax3（aR）（）求函數(shù)f（x）的單

2、調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t1，2，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（）求證：4（2014天津三模）已知函數(shù)f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在上無零點，求a的最小值；（）若對任意給定的x0（0，e，在（0，e上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍5（2014市中區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)，求

3、實數(shù)a的取值范圍；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在實數(shù)a，當x（0，e（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；（3）當x（0，e時，證明：6（2014涼州區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=plnx+（p1）x2+1（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當P=1時，f（x）kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）證明：1n（n+1）1+（nN+）7（2014甘肅二模）已知函數(shù)f（x）=+lnx2，g（x）=lnx+2x（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由8（2014吉林三模）已知函數(shù)f（x

4、）=lnx，g（x）=f（x）+ax6lnx，其中aR（1）當a=1時，判斷f（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；（3）設函數(shù)h（x）=x2mx+4，當a=2時，若x1（0，1），x21，2，總有g（x1）h（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍9（2014和平區(qū)三模）設函數(shù)f（x）=xaex1（）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）0對xR恒成立，求a的取值范圍；（）對任意n的個正整數(shù)a1，a2，an記A=（1）求證：（i=1，2，3n）（2）求證：A10（2014宿遷一模）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b（a，b為常數(shù)），其圖象是曲線C（1）當a=

5、2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f（x0）=0同時成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）已知點A為曲線C上的動點，在點A處作曲線C的切線l1與曲線C交于另一點B，在點B處作曲線C的切線l2，設切線l1，l2的斜率分別為k1，k2問：是否存在常數(shù)，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由11（2014珠海二模）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+，aR（1）當a=時，求f（x）的最大值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）如果對任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|恒

6、成立，求實數(shù)a的取值范圍12（2014天津二模）已知函數(shù)f（x）=（a+）en，a，b為常數(shù)，a0（）若a=2，b=1，求函數(shù)f（x）在（0，+）上的單調(diào)區(qū)間；（）若a0，b0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2的最小值；（）若a=1，b=2時，不等式f（x）lnxen恒成立，判斷代數(shù)式（n+1）！2與（n+1）en2（nN*）的大小13（2014南昌模擬）已知函數(shù)f（x）=ax1lnx（aR）（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對x（0，+），f（x）bx2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）當xye1時，求證：14（2014廣州模擬）已知函數(shù)f（x

7、）=ax3+bx23x（a，bR）在點（1，f（1）處的切線方程為y+2=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對于區(qū)間2，2上任意兩個自變量的值x1，x2都有|f（x1）f（x2）|c，求實數(shù)c的最小值；（3）若過點M（2，m）（m2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍15（2014江西一模）已知函數(shù)f（x）=xalnx，g（x）=，（aR）（）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（）設函數(shù)h（x）=f（x）g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若在1，e（e=2.718）上存在一點x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范圍16（2014寶雞三模）已知f（x）=xln

8、x，g（x）=x3+ax2x+2（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）對一切的x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍17（2014揭陽三模）已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）x2x在x=0處取得極值（1）求實數(shù)a的值；（2）若關于x的方程在區(qū)間0，2上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式都成立18（2014湖北模擬）已知函數(shù)f（x）=m（x1）22x+3+lnx（m1）（）當時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3上的極小值；（）求證：函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間a，b；（）是否存在實數(shù)m，使曲

9、線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由19（2015橫峰縣一模）已知函數(shù)f（x）=alnxax3（aR，a0）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t1，2，函數(shù)在區(qū)間t，3上總存在極值？（）當a=2時，設函數(shù)，若在區(qū)間1，e上至少存在一個x0，使得h（x0）f（x0）成立，試求實數(shù)p的取值范圍20（2014聊城一模）已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）x2x在x=0處取得極值（）求實數(shù)a的值；（）若關于x的方程f（x）=x+b在

10、區(qū)間0，2上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；（）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式2+ln（n+1）都成立關于含參導數(shù)的練習題參考答案與試題解析一解答題（共20小題）1（2014遵義二模）設函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個極值點x1、x2，且x1x2，（）求a的取值范圍，并討論f（x）的單調(diào)性；（）證明：f（x2）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；證明題；壓軸題分析：（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)f（x），令g（x）=2x2+2x+a，由題意知x1、x2是方程g（x）=0的兩個均大于1的不相等的實根，建立不等關系

11、解之即可，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0和f（x）0，求出單調(diào)區(qū)間；（2）x2是方程g（x）=0的根，將a用x2表示，消去a得到關于x2的函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，即可證得不等式解答：解：（I）令g（x）=2x2+2x+a，其對稱軸為由題意知x1、x2是方程g（x）=0的兩個均大于1的不相等的實根，其充要條件為，得（1）當x（1，x1）時，f'（x）0，f（x）在（1，x1）內(nèi)為增函數(shù)；（2）當x（x1，x2）時，f'（x）0，f（x）在（x1，x2）內(nèi)為減函數(shù)；（3）當x（x2，+）時，f'（x）0，f（x）在（x2，+）內(nèi)為增函數(shù)；（II）由（I）

12、g（0）=a0，a=（2x22+2x2）f（x2）=x22+aln（1+x2）=x22（2x22+2x2）ln（1+x2）設，則h'（x）=2x2（2x+1）ln（1+x）2x=2（2x+1）ln（1+x）（1）當時，h'（x）0，h（x）在單調(diào)遞增；（2）當x（0，+）時，h'（x）0，h（x）在（0，+）單調(diào)遞減故點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的極值等有關知識，屬于基礎題2（2014河西區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=+cx+d（a，c，dR）滿足f（0）=0，f（1）=0，且f（x）0在R上恒成立（1）求a，c，d的值；（2）若，解不

13、等式f（x）+h（x）0；（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）mx在區(qū)間m，m+2上有最小值5？若存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由考點：導數(shù)的運算；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；其他不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，由f（0）=0，f'（1）=0，且f'（x）0在R上恒成立列出三個方程，解出a、b、c（2）一元二次不等式解法，注意根之間比較，考查分類討論思想（3）考查二次函數(shù)最值問題，考查分類討論思想，對m進行討論，看對稱軸與區(qū)間的關系解答：解：（1）f（0）=0，d=0x+c及f'（

14、1）=0，有f'（x）0在R上恒成立，即恒成立顯然a=0時，上式不能恒成立a0，函數(shù)f'（x）=a是二次函數(shù)由于對一切xR，都有f'（x）0，于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得即，即，解得：a=，（2）由f'（x）+h（x）0，即即0，即當時，解集為（，b），當b時，解集為（b，），當b=時，解集為（3），f'（x）=該函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為x=2m+1假設存在實數(shù)m使函數(shù)區(qū)間mm+2上有最小值5當m1時，2m+1m，函數(shù)g（x）在區(qū)間m，m+2上是遞增的g（m）=5，即解得，舍去當1m1時，m2m+1m+2，函數(shù)g（x）在區(qū)間m，2m+1上是遞減的，而在區(qū)

15、間2m+1，m+2上是遞增的，g（2m+1）=5即解得或m=，均應舍去當m1時，2m+1m+2，函數(shù)g（x）在區(qū)間m，m+2上遞減的g（m+2）=5即解得或m=1+2其中m=12應舍去綜上可得，當m=3或m=1+2時，函數(shù)g（x）=f'（x）mx在區(qū)間m，m+2上有最小值5點評：本題考查導數(shù)的綜合運用，具體包含導數(shù)的計算、恒成立問題、不等式的解法、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值問題，分類討論思想，對學生有一定的能力要求，屬于難題3（2014孝感二模）已知函數(shù)f（x）=alnxax3（aR）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角

16、為45°，對于任意的t1，2，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（）求證：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是求導函數(shù)f（x）；解f（x）0（或0）；得到函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間），對于本題的（1）在求單調(diào)區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域以及對參數(shù)a的討論情況；（2）點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，即切線斜率為1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t1，2，且g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)可知：，于是可求m的范圍（3）是近年來高

17、考考查的熱點問題，即與函數(shù)結合證明不等式問題，常用的解題思路是利用前面的結論構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，對于函數(shù)取單調(diào)區(qū)間上的正整數(shù)自變量n有某些結論成立，進而解答出這類不等式問題的解解答：解：（）（2分）當a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1，減區(qū)間為1，+）；當a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為1，+），減區(qū)間為（0，1；當a=0時，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g'（x）=3x2+（m+4）x2（6分）g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g（0）=2由題意知：對于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（10分）（）令a=1此時f

18、（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上單調(diào)遞增，當x（1，+）時f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1對一切x（1，+）成立，（12分）n2，nN*，則有0lnnn1，點評：本題考查利用函數(shù)的導數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)曲線上一點求曲線的切線方程即對函數(shù)導數(shù)的幾何意義的考查，考查求導公式的掌握情況含參數(shù)的數(shù)學問題的處理，構造函數(shù)求解證明不等式問題4（2014天津三模）已知函數(shù)f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在上無零點，求a的最小值；

19、（）若對任意給定的x0（0，e，在（0，e上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：（）把a=1代入到f（x）中求出f（x），令f（x）0求出x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，令f（x）0求出x的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間；（）f（x）0時不可能恒成立，所以要使函數(shù)在（0，）上無零點，只需要對x（0，）時f（x）0恒成立，列出不等式解出a大于一個函數(shù)，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的增減性得到這個函數(shù)的最大值即可得到a的最小值；（）求出g（x），根據(jù)導函數(shù)的正負得

20、到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出g（x）的值域，而當a=2時不合題意；當a2時，求出f（x）=0時x的值，根據(jù)x（0，e列出關于a的不等式得到，并根據(jù)此時的x的值討論導函數(shù)的正負得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到和，令中不等式的坐標為一個函數(shù)，求出此函數(shù)的導函數(shù)，討論導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到此函數(shù)的最大值，即可解出恒成立和解出得到，聯(lián)立和即可解出滿足題意a的取值范圍解答：解：（）當a=1時，f（x）=x12lnx，則f（x）=1，由f（x）0，得x2；由f（x）0，得0x2故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2，單調(diào)增區(qū)間為2，+）；（）因為f（x）0在區(qū)間上恒成立不

21、可能，故要使函數(shù)上無零點，只要對任意的，f（x）0恒成立，即對恒成立令，則，再令，則，故m（x）在上為減函數(shù)，于是，從而，l（x）0，于是l（x）在上為增函數(shù)，所以，故要使恒成立，只要a24ln2，+），綜上，若函數(shù)f（x）在上無零點，則a的最小值為24ln2；（）g（x）=e1xxe1x=（1x）e1x，當x（0，1）時，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；當x（1，e時，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減又因為g（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee1e0，所以，函數(shù)g（x）在（0，e上的值域為（0，1當a=2時，不合題意；當a2時，f（x）=，x（0，e當x=時，f（x）=0由題意得，f（

22、x）在（0，e上不單調(diào)，故，即此時，當x變化時，f（x），f（x）的變化情況如下：x（0，）（，ef（x）0+f（x）最小值又因為，當x0時，f（x）+，所以，對任意給定的x0（0，e，在（0，e上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，當且僅當a滿足下列條件：即令h（a）=，則h，令h（a）=0，得a=0或a=2，故當a（，0）時，h（a）0，函數(shù)h（a）單調(diào)遞增；當時，h（a）0，函數(shù)h（a）單調(diào)遞減所以，對任意，有h（a）h（0）=0，即對任意恒成立由式解得：綜合可知，當時，對任意給定的x0（0，e，在（0，e上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使f（xi）

23、=g（x0）成立點評：此題考查學生會利用導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，會根據(jù)函數(shù)的增減性求出閉區(qū)間上函數(shù)的最值，掌握不等式恒成立時所滿足的條件，是一道壓軸題5（2014市中區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在實數(shù)a，當x（0，e（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；（3）當x（0，e時，證明：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；綜合題；壓軸題分析：（1）先對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)函

24、數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)可得到其導函數(shù)在1，2上小于等于0應該恒成立，再結合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得a的范圍（2）先假設存在，然后對函數(shù)g（x）進行求導，再對a的值分情況討論函數(shù)g（x）在（0，e上的單調(diào)性和最小值取得，可知當a=e2能夠保證當x（0，e時g（x）有最小值3（3）令F（x）=e2xlnx結合（2）中知F（x）的最小值為3，再令并求導，再由導函數(shù)在0xe大于等于0可判斷出函數(shù)（x）在（0，e上單調(diào)遞增，從而可求得最大值也為3，即有成立，即成立解答：解：（1）在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，有得，得（2）假設存在實數(shù)a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3，

25、=當a0時，g（x）在（0，e上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），當時，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，a=e2，滿足條件當時，g（x）在（0，e上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），綜上，存在實數(shù)a=e2，使得當x（0，e時g（x）有最小值3（3）令F（x）=e2xlnx，由（2）知，F(xiàn)（x）min=3令，當0xe時，'（x）0，（x）在（0，e上單調(diào)遞增，即（x+1）lnx點評：本題主要考查導數(shù)的運算和函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減6（2014涼州區(qū)二模）已知函

26、數(shù)f（x）=plnx+（p1）x2+1（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當P=1時，f（x）kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）證明：1n（n+1）1+（nN+）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；證明題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結合；分類討論；轉化思想分析：（1）利用導數(shù)來討論函數(shù)的單調(diào)性即可，具體的步驟是：（1）確定 f（x）的定義域；（2）求導數(shù)f（x）；（3）在函數(shù) 的定義域內(nèi)解不等式f（x）0和f（x）0；（4）確定 的單調(diào)區(qū)間若在函數(shù)式中含字母系數(shù)，往往要分類討論（2）當P=1時，f（x）kx恒成立，分離參數(shù)等價于k，利用導

27、數(shù)求函數(shù)h（x）=的最大值即可求得實數(shù)k的取值范圍；（3）由（2）知，當k=1時，有f（x）x，當x1時，f（x）x，即lnxx1，令x=，則得到，利用導數(shù)的運算法則進行化簡，然后再相加，即可證得結論解答：解：（1）f（x）的定義域為（0，+），f（x）=，當p1時，f（x）0，故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當p0時，f（x）0，故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；當0p1時，令f（x）=0，解得x=則當x時，f（x）0；x時，f（x）0，故f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）x0，當p=1時，f（x）kx恒成立1+lnxkxk，令h（x）=，則kh（x）max，h（x）=0，

28、得x=1，且當x（0，1），h（x）0；當x（1，+），h（x）0；所以h（x）在0，1）上遞增，在（1，+）上遞減，所以h（x）max=h（1）=1，故k1（3）由（2）知，當k=1時，有f（x）x，當x1時，f（x）x，即lnxx1，令x=，則，即，ln2ln11，相加得1n（n+1）1+點評：此題是個難題本題主要考查導數(shù)的概念、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式和利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，考查分類討論思想、數(shù)形結合思想和等價變換思想7（2014甘肅二模）已知函數(shù)f（x）=+lnx2，g（x）=lnx+2x（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）試問過點（2，5）可作多少條直

29、線與曲線y=g（x）相切？請說明理由考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：（I）對函數(shù)f（x）求導，當導數(shù)f'（x）大于0時可求單調(diào)增區(qū)間，當導數(shù)f'（x）小于0時可求單調(diào)減區(qū)間（II） 先表示出過點（2，5）與曲線y=g（x）相切的直線，進而假設函數(shù)，可求得切線的條數(shù)解答：解：（I） 由題意得，函數(shù)的定義域為（0，+），=當a0時，f（x）0恒成立，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）當a0時，令 f（x）0，xa令 f（x）0，0xa故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 （a，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）（II） 設切點

30、為（m，n）令由導數(shù)為0可得，x=2，h（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+）上單調(diào)遞增 f（）0，f（2）=ln210h（x）與x軸有兩個交點過點（2，5）可作2條曲線y=g（x）的切線點評：本題主要考查通過求函數(shù)的導數(shù)來確定函數(shù)增減區(qū)間的問題，考查利用導數(shù)解決切線問題，有一定的綜合性8（2014吉林三模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax6lnx，其中aR（1）當a=1時，判斷f（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；（3）設函數(shù)h（x）=x2mx+4，當a=2時，若x1（0，1），x21，2，總有g（x1）h（x2）成立，求實數(shù)m的

31、取值范圍考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題；導數(shù)的綜合應用分析：（1）當a=1時，f（x）=lnx，f（x）=+=，由此能推導出f（x）在（0，+）上是增函數(shù)（2）將函數(shù)為增函數(shù)，轉化為導函數(shù)大于等于0恒成立，分離出參數(shù)a，求出a的范圍（3）對h（x）進行配方，討論其最值問題，根據(jù)題意x1（0，1），x21，2，總有g（x1）h（x2）成立，只要要求g（x）maxh（x）max，即可，從而求出m的范圍解答：解：（1）當a=1時，f（x）=lnx，f（x）=+=，x0x0，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)（2）f（x）=lnx，g（x）=f

32、（x）+ax6lnx，a0g（x）=ax5lnx，x0g（x）=a+=，若g（x）0，可得ax25x+a0，在x0上成立，a=，=（x=1時等號成立），a（3）當a=2時，g（x）=2x5lnx，h（x）=x2mx+4=（x）2+4，x1（0，1），x21，2，總有g（x1）h（x2）成立，要求g（x）的最大值，大于h（x）的最大值即可，g（x）=，令g（x）=0，解得x1=，x2=2，當0x，或x2時，g（x）0，g（x）為增函數(shù)；當x2時，g（x）0，g（x）為減函數(shù)；x1（0，1），g（x）在x=處取得極大值，也是最大值，g（x）max=g（）=14+5ln2=5ln23，h（x）=x2

33、mx+4=（x）2+4，若m3，hmax（x）=h（2）=42m+4=82m，5ln2382m，m，3，故m不存在；若m3時，hmax（x）=h（1）=5m，5ln235m，m85ln2，實數(shù)m的取值范圍：m85ln2；點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關系，和分類討論思想，及二次函數(shù)的知識，是導數(shù)中常見的恒成立問題，屬難題9（2014和平區(qū)三模）設函數(shù)f（x）=xaex1（）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）0對xR恒成立，求a的取值范圍；（）對任意n的個正整數(shù)a1，a2，an記A=（1）求證：（i=1，2，3n）（2）求證：A考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導數(shù)在最大值

34、、最小值問題中的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：（I）根據(jù)已知中的函數(shù)的解析式，我們易求出函數(shù)的導函數(shù)的解析式，分類討論導函數(shù)的符號，即可得到答案（II）根據(jù)（I）的結論我們易當a0時，f（x）0不恒成立，當a0時，僅須函數(shù)的最大值小于0即可，由此構造關于a的不等式即可得到答案（III）（1）由（II）的結論我們可以得到f（x）=xex10恒成立，故（i=1，2，3n）成立；（2）結合（1）的結論，我們分別取i=1，2，3n，i=1，2，3n，得到n個不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)相乘后，即可得到結論解答：解：（I）函數(shù)f（x）=xaex1函數(shù)f（x）=1aex1當a0時，f（x）0，則f（x）

35、在R上是增函數(shù)當a0時，令f（x）=0得x=1lna，則f（x）在區(qū)間（，1lna）上是增函數(shù)，在區(qū)間（1lna，+）上是減函數(shù)綜上可知：當a0時，f（x）在R上是增函數(shù)；當a0時，f（x）在區(qū)間（，1lna）上是增函數(shù)，在區(qū)間（1lna，+）上是減函數(shù)（II）由（I）可知：當a0時，f（x）0不恒成立當a0時，f（x）在點x=1lna時取最大值lna，令lna0，則a1故若f（x）0對xR恒成立，則a的取值范圍為1，+）（III）（1）由（II）知：當a=1時恒有f（x）=xex10成立即xex1（2）由（1）知：，把以上n個式子相乘得=1Ana1a2an故點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)求

36、函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件中函數(shù)的解析式，求出導函數(shù)的解析式，并分析導函數(shù)的符號是解答本題的關鍵10（2014宿遷一模）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b（a，b為常數(shù)），其圖象是曲線C（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f（x0）=0同時成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）已知點A為曲線C上的動點，在點A處作曲線C的切線l1與曲線C交于另一點B，在點B處作曲線C的切線l2，設切線l1，l2的斜率分別為k1，k2問：是否存在常數(shù)，使得k2=k1？若存在，求出的值；若

37、不存在，請說明理由考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；導數(shù)的綜合應用分析：（1）先求原函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f（x）0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可；（2）由于存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f（x0）=0同時成立，則存在唯一的實數(shù)根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的實數(shù)根x0，就把問題轉化為求函數(shù)最值問題；（3）假設存在常數(shù)，依據(jù)曲線C在點A處的切線l1與曲線C交于另一點B，曲線C在點B處的切線l2，得到關于的方程，有解則存在，無解則不存在解答：解：（1）當a=2時，函數(shù)f（x）=x3+x22x+b則f（x）=3x2+5x2=（3x

38、1）（x+2）令f（x）0，解得2x，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，）；（2）函數(shù)f（x）的導函數(shù)為由于存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f（x0）=0同時成立，則即x3+x2+（3x25x1）x+b=0存在唯一的實數(shù)根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的實數(shù)根x0，令y=2x3+x2+x，則y=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=或x=，則函數(shù)y=2x3+x2+x在（，），（，+）上是增函數(shù)，在（，）上是減函數(shù)，由于x=時，y=；x=時，y=；故實數(shù)b的取值范圍為：（，）（，+）；（3）設點A（x0，f（x0），則在點A處的切線l1的切線方程為yf（x0）=f

39、（x0）（xx0），與曲線C聯(lián)立得到f（x）f（x0）=f（x0）（xx0），即（x3+x2+ax+b）（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（xx0），整理得到（xx0）2x+（2x0+）=0，故點B的橫坐標為xB=（2x0+）由題意知，切線l1的斜率為k1=f（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率為k2=f（2x0+）=12x02+20x0+a，若存在常數(shù)，使得k2=k1，則12x02+20x0+a=（3x02+5x0+a），即存在常數(shù)，使得（4）（3x02+5x0）=（1）a，故，解得=4，a=，故a=時，存在常數(shù)=4，使得k2=4k1；a時，不存在常數(shù)，使得k2=

40、4k1點評：本題以函數(shù)為載體，考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查曲線的切線，同時還考查了方程根的問題，一般要轉化為函數(shù)的最值來解決11（2014珠海二模）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+，aR（1）當a=時，求f（x）的最大值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）如果對任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；導數(shù)的綜合應用分析：（1）當a=時，求f（x）=lnxx2+，先確定函數(shù)的定義域，然后求導研究單調(diào)性求最大值；（2）求導數(shù)f（x）

41、，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0和f（x）0，求出單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)第一問的單調(diào)性先對|f（x1）f（x2）|4|x1x2|進行化簡整理，轉化成研究g（x）=f（x）+4x在（0，+）單調(diào)性問題，然后再轉化成導函數(shù)在（0，+）上恒大于等0或恒小于等于的恒成立問題解答：解：（1）當a=時，求f（x）=lnxx2+，定義域為（0，+）f（x）=，2分所以f（x）的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+），3分所以f（x）max=f（1）=4分（2）對函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+，定義域為（0，+）求導得：f（x）=+2ax=，5分對參數(shù)a進行討論：當a0時，f（x）0，故f（x）在

42、（0，+）上單調(diào)遞增；6分當a1時，f（x）0，故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；7分當1a0時，令f（x）=0，解得x=，則當x（0，），f（x）0；當x（，+），f（x）0；故f（x）在（0，）上單調(diào)遞增；在（，+）單調(diào)遞減；8分（3）不妨設0x1x2，當a0時，f（x）0，故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，即f（x2）4x2f（x1）4x1 恒成立；構造函數(shù)g（x）=f（x）4x，需證g（x）=f（x）4x在（0，+）上單調(diào)遞增，即證g（x）=f（x）4=0，即2ax24x+a+10（x0）恒成立當a=0時，則由4x+10得x，不合題意，即a0，則a0；根據(jù)二次函數(shù)y=2ax24x+a+

43、1（x0）開口方向向上，對稱軸x=所以只需0可得168a（a+1）0，解得a1（a2舍去）；10分當a1時，f（x）0，故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；去絕對值整理得，f（x2）+4x2f（x1）+4x1 恒成立；構造函數(shù)g（x）=f（x）+4x，需證g（x）=f（x）+4x在（0，+）上單調(diào)遞減， 即g（x）=f（x）+4=0，即2ax2+4x+a+10（x0）恒成立根據(jù)二次函數(shù)y=2ax2+4x+a+1（x0）開口方向向下，對稱軸x=，所以只需0可得168a（a+1）0，解得a2，（a1舍去）；12分當當1a0時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增；在（，+）單調(diào)遞減；此時|f（x1）f（x2

44、）|4|x1x2|等價于f（x2）4x2f（x1）4x1 恒成立或者f（x2）+4x2f（x1）+4x1恒成立，由前面過程可知：a1或a2，這與1a0不符，故此種情況無解；綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為（，21，+）14分點評：本題綜合性較強，利用導數(shù)求函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，關鍵是要把握好分類的標準，知道如何分類；第（3）問思維量較大，關鍵是通過分析式子的特點，通過構造函數(shù)，轉化成研究函數(shù)的單調(diào)性本題考查了分類討論、數(shù)形結合、轉化與化歸和構造函數(shù)等重要的數(shù)學思想12（2014天津二模）已知函數(shù)f（x）=（a+）en，a，b為常數(shù)，a0（）若a=2，b=1，求函數(shù)f（x）在（0，+

45、）上的單調(diào)區(qū)間；（）若a0，b0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2的最小值；（）若a=1，b=2時，不等式f（x）lnxen恒成立，判斷代數(shù)式（n+1）！2與（n+1）en2（nN*）的大小考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；導數(shù)的綜合應用分析：第（）問求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先對函數(shù)求導，然導函數(shù)在（0，+）正負判斷函數(shù)的單調(diào)性；第（）問通過研究函數(shù)在區(qū)間1，2上的單調(diào)性，確定在何處取到函數(shù)的最小值；第（）問要利用不等式f（x）lnxen恒成立，比較兩個式子的大小，通過賦值的方法建立條件和問題之間的聯(lián)系解答：解：（）f（x）=（a+ex=（ax2+bx

46、b）1分當a=2，b=1時，f（x）=（2x2+x1）=（x+1）（2x1）2分令f（x）=0，得x=或x=1（舍去）3分因為，所以當x（0，）時，f（x）0，f（x）是減函數(shù)4分當x（時，f（x）0，f（x）是增函數(shù)所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）；單調(diào)遞增區(qū)間為（）5分（）令g（x）=ax2+bxb因為a0，b0，所以二次函數(shù)g（x）的圖象開口向上，對稱軸x=，且g（1）=a0，7分所以g（x）0對一切x1，2恒成立，又因為0，所以f（x）0對一切x1，2恒成立，8分所以f（x）在x1，2上為增函數(shù)，故f（x）max=f（1）=（a+b）e10分（）若a=1，b=2時，不等式f（x

47、）lnxex恒成立，化簡得：（1exlnxex，即lnx1恒成立，11分令x=n（n+1），則lnn（n+1）1，ln（1×2）1，ln（2×3）1，ln（3×4）1，lnn（n+1）1，12分疊加得ln1×22×32××n2（n+1）n2+=n2（1）n2則1×22×32××n2（n+1）en2，所以（n+1）!2（n+1）en2（nN*）14分點評：本題綜合性較強，難度較大；考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值；第（）問解決的關鍵是要建立條件要要比較的兩個式子之間的聯(lián)系13

48、（2014南昌模擬）已知函數(shù)f（x）=ax1lnx（aR）（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對x（0，+），f（x）bx2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）當xye1時，求證：考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)恒成立問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題；導數(shù)的綜合應用分析：（），由此進行分類討論，能求出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)（）由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，知a=1，故，由此能求出實數(shù)b的取值范圍（）由，令，則只要證明g（x）在（e1，+）上單調(diào)遞增，由此能夠證明解答：解：（），當a0時，f'（x）0在（0，+

49、）上恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞減，f（x）在（0，+）上沒有極值點；當a0時，f'（x）0得，f'（x）0得，f（x）在上遞減，在上遞增，即f（x）在處有極小值當a0時f（x）在（0，+）上沒有極值點，當a0時，f（x）在（0，+）上有一個極值點（4分）（注：分類討論少一個扣一分）（）函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，a=1，（5分），（6分）令，可得g（x）在（0，e2上遞減，在e2，+）上遞增，（8分），即（9分）（）證明：，（10分）令，則只要證明g（x）在（e1，+）上單調(diào)遞增，又，顯然函數(shù)在（e1，+）上單調(diào)遞增（12分），即g'（x）0，g（x）在

50、（e1，+）上單調(diào)遞增，即，當xye1時，有（14分）點評：本題考查函數(shù)的求極值點的個數(shù)的求法，考查滿足條件的實數(shù)的求法，考查不等式的證明解題時要合理運用導數(shù)性質(zhì)，注意等價轉化思想和分類討論思想的靈活運用14（2014廣州模擬）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx23x（a，bR）在點（1，f（1）處的切線方程為y+2=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對于區(qū)間2，2上任意兩個自變量的值x1，x2都有|f（x1）f（x2）|c，求實數(shù)c的最小值；（3）若過點M（2，m）（m2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導數(shù)研

51、究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題；分類討論；轉化思想分析：（1）由題意，利用導函數(shù)的幾何含義及切點的實質(zhì)建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由題意，對于定義域內(nèi)任意自變量都使得|f（x1）f（x2）|c，可以轉化為求函數(shù)在定義域下的最值即可得解；（3）由題意，若過點M（2，m）（m2）可作曲線y=f（x）的三條切線，等價與函數(shù)在切點處導函數(shù)值等于切線的斜率這一方程有3解解答：解：（1）f'（x）=3ax2+2bx3（2分）根據(jù)題意，得即解得所以f（x）=x33x（2）令f'（x）=0，即3x23=0得x=±1當x（，1）時，f（x）0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間單調(diào)遞增；當x（1，1）時，f（x）0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間單調(diào)遞減因為f（1）