動(dòng)量和動(dòng)能練習(xí)題

1、動(dòng)量練習(xí)題例1.質(zhì)量為的物塊以速度運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為的靜止物塊發(fā)生正碰，碰撞后兩者的動(dòng)量正好相等。兩者質(zhì)量之比可能為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5解析：解法一：兩物塊在碰撞中動(dòng)量守恒：，由碰撞中總能量不增加有：，再結(jié)合題給條件，聯(lián)立有，故只有正確。解法二：根據(jù)動(dòng)量守恒，動(dòng)能不增加，得，化簡(jiǎn)即得，故正確。例2.如圖所示，質(zhì)量的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)，現(xiàn)有質(zhì)量可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止。物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取，求（1） 物塊在車面上滑行的時(shí)間；（2） 要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度不超過(guò)多少。解析：（1）

2、設(shè)物塊與小車共同速度為，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 設(shè)物塊與車面間的滑動(dòng)摩擦力為，對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有 解得，代入數(shù)據(jù)得 （2）要使物塊恰好不從車面滑出，須使物塊到車面最右端時(shí)與小車有共同的速度，設(shè)其為，則 由功能關(guān)系有 代入數(shù)據(jù)得故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度不超過(guò)。例3.兩個(gè)質(zhì)量分別為和的劈和，高度相同，放在光滑水平面上。和的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質(zhì)量為的物塊位于劈的傾斜面上，距水平面的高度為。物塊從靜止開(kāi)始滑下，然后又滑上劈。求物塊在上能夠達(dá)到的最大高度。解析：設(shè)物塊到達(dá)劈的低端時(shí)，物塊和的速度大小分別為和，由機(jī)械能守恒和動(dòng)

3、量守恒得 設(shè)物塊在劈上達(dá)到的最大高度為，此時(shí)物塊和的共同速度大小為，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得 聯(lián)立式得例4.如圖所示，光滑水平直軌道上由三個(gè)滑塊質(zhì)量分別為，用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧（彈簧與滑塊不拴接）。開(kāi)始時(shí)以共同速度運(yùn)動(dòng)，靜止。某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開(kāi)，被彈開(kāi)，然后又與發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同。求與碰撞前的速度。解析：設(shè)共同速度為，球與分開(kāi)后，的速度為，由動(dòng)量守恒定律聯(lián)立上式，得與碰撞前的速度例5.如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊和，相距。物塊以速度沿水平方向與正碰。碰撞后和牢固的粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與發(fā)生正碰，碰后瞬間的速度。已知和的質(zhì)量均為，的質(zhì)量為質(zhì)量的倍，物塊

4、與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)。（設(shè)碰撞時(shí)間很短，）（1） 計(jì)算與碰撞前瞬間的速度；（2） 根據(jù)與的碰撞過(guò)程分析的取值范圍，并討論與碰撞后的可能運(yùn)動(dòng)方向。解析：本題考查考生對(duì)力學(xué)基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)，考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理的理解和綜合應(yīng)用，考查理解能力、分析綜合能力、空間想象能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力。（1）設(shè)物體的質(zhì)量分別為和，與發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速度為。取向右為速度正方向，由動(dòng)量守恒定律，得 設(shè)運(yùn)動(dòng)到時(shí)的速度為，由動(dòng)能定理，的 （2）設(shè)與碰撞后的速度為，碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，有 碰撞過(guò)程中，應(yīng)有碰撞前的動(dòng)能大于或等于碰撞后的動(dòng)能，即 由式得 聯(lián)立和式，得即：當(dāng)時(shí)，碰撞為彈性

5、碰撞；當(dāng)時(shí)，碰撞為非彈性碰撞。碰撞后向右運(yùn)動(dòng)的速度不能大于的速度。由式，得所以的合理取值范圍是綜合得到：當(dāng)取時(shí)，即與碰后靜止。當(dāng)取時(shí)，即與碰后繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)當(dāng)取時(shí)，即碰后被反彈向左運(yùn)動(dòng)。例6.如圖所示，光滑水平面上有大小相同放入兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)。兩球關(guān)系為，規(guī)定向右為正方向，兩球的動(dòng)量均為，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后球的動(dòng)量增量為，則（ ）A. 左方是球，碰撞后兩球速度大小之比為B. 左方是球，碰撞后兩球速度大小之比為C. 右方是球，碰撞后兩球速度大小之比為D. 右方是球，碰撞后兩球速度大小之比為解析：由兩球的動(dòng)量都是可知，運(yùn)動(dòng)方向都向右，且能夠相碰，說(shuō)明左方是質(zhì)量小速度大的小球，故左方是球

6、.碰后球的動(dòng)量減少了，即球的動(dòng)量為，由動(dòng)量守恒定律得球的動(dòng)量為，故可得其速度比為.故選。例7.一個(gè)物體靜置于光滑水平面上，外面扣一質(zhì)量為的盒子，如圖甲所示.現(xiàn)給盒子一初速度，此后，盒子運(yùn)動(dòng)的圖像呈周期性變化，如圖乙所示.請(qǐng)據(jù)此求盒內(nèi)物體的質(zhì)量。解析：設(shè)物體的質(zhì)量為，時(shí)刻受盒子碰撞獲得速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律： 時(shí)刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)椋f(shuō)明碰撞是彈性碰撞： 聯(lián)立解得例8.某同學(xué)利用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.圖中兩擺擺長(zhǎng)相等，懸掛于同一高度，兩擺球均很小，質(zhì)量之比為.當(dāng)兩擺均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其側(cè)面剛好接觸.向右上方拉動(dòng)球使其擺線伸直并與豎直方向成角，然后將其由靜止釋放.結(jié)果

7、觀察到兩擺球粘在一起擺動(dòng)，且最大擺角為.若本實(shí)驗(yàn)允許的最大誤差為，此實(shí)驗(yàn)是否成功地驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？解析：設(shè)擺球的質(zhì)量分別為，擺長(zhǎng)為，球的初始高度為，碰撞前球的速度為.在不考慮擺線質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機(jī)械能守恒定律得 設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動(dòng)量的大小分別為.有 聯(lián)立式得 同理可得 聯(lián)立式得 代入已知條件得 由此可以推出 所以，此實(shí)驗(yàn)在規(guī)定的范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律。例9.如圖所示，在同一豎直平面上，質(zhì)量為的小球靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為.小球受到彈簧的彈力作用后，沿斜面向上運(yùn)動(dòng).離開(kāi)斜面后，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛在此處的小球發(fā)生彈性碰撞，碰撞后球剛好能擺到與懸點(diǎn)同一高度，球沿水平方

8、向拋射落在平面上的點(diǎn)，點(diǎn)的投影與的距離為.已知球質(zhì)量為，懸繩長(zhǎng)，視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力，求：（1）球在兩球碰撞后一瞬間的速度大??；（2）球在兩球碰撞前一瞬間的速度大??；（3）彈簧的彈性力對(duì)球所做的功。解析：（1）設(shè)碰撞后的一瞬間，球的速度為，由于球恰能擺到與懸點(diǎn)同一高度，根據(jù)動(dòng)能定理： （2）球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，只有水平方向速度，與球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞前的一瞬間，球水平速度為，碰撞后的一瞬間，球速度為。球系統(tǒng)碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒： 由解得 及球在碰撞前的一瞬間的速度大小 （3）碰后球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從拋出到落地時(shí)間為，平拋高度為，則： ， 由解得以球?yàn)檠芯繉?duì)象，彈簧的彈性

9、力所做的功為，從靜止位置運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)： 由得 例10.在光滑的水平面上，質(zhì)量為的小球以速率向右運(yùn)動(dòng)，在小球的前方點(diǎn)有一質(zhì)量為的小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示.小球與小球發(fā)生正碰后小球均向右運(yùn)動(dòng).小球被在點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球在點(diǎn)相遇，。假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比。解析：從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤?，小球和的速度大小保持不?根據(jù)它們通過(guò)的路程，可知小球和小球在碰撞后的速度大小之比為.設(shè)碰撞后小球和的速度分別為和，在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，碰撞前后動(dòng)能相等 利用，可解出.例34.如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接，足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑.

10、彈簧開(kāi)始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi).在物塊上施加一個(gè)水平恒力，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有（ ）A. 當(dāng)加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大B. 當(dāng)加速度相等時(shí)，的速度差最大C. 當(dāng)速度相等時(shí)，的速度達(dá)到最大D. 當(dāng)速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大解析：從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等過(guò)程中，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者加速度相等時(shí)速度差最大.當(dāng)二者速度增加到相等時(shí)距離差最大.全過(guò)程中力一直做正功，所以最后時(shí)刻系統(tǒng)的機(jī)械能最大.由以上分析可知答案為。例35.質(zhì)量為的物體靜止在光滑水平面上，從時(shí)刻開(kāi)始受到水平力的作用.力的大小與時(shí)間的關(guān)

11、系如圖所示，力的方向保持不變，則（ ） A.時(shí)刻的瞬時(shí)功率為 B.時(shí)刻的瞬時(shí)功率為 C.在到這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為 D. 在到這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為解析：根據(jù)圖線，在內(nèi)的加速度，時(shí)的速度.內(nèi)位移，故做的功.在內(nèi)的加速度，時(shí)的速度，故時(shí)的瞬時(shí)功率，在內(nèi)位移，故做的功.因此在內(nèi)的平均功率，故選。例36.圖為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng).斜面軌道傾角為，質(zhì)量為的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為.木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無(wú)初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過(guò)程.下列選項(xiàng)正

12、確的是（ ） A. B. C.木箱不與彈簧接觸時(shí)，上滑的加速度大于下滑的加速度 D.在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化彈簧的彈性勢(shì)能解析：自下滑至彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，由能量守恒有： 自木箱反彈到軌道頂端的過(guò)程中，由能量守恒有： 聯(lián)立得，正確.下滑過(guò)程中， 上滑過(guò)程中： 解得，故正確.故選。例37.小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為，設(shè)所受阻力大小恒定，地面為零勢(shì)能面.在上升至離地高度處，小球的動(dòng)能是勢(shì)能的2倍，在下落至離地高度處，小球的勢(shì)能是動(dòng)能的2倍，則等于（ ） A. B. C. D.解析：設(shè)小球上升離地高度時(shí)，速度為，地面上拋時(shí)速度為，下落至離地面高度處速

13、度為，設(shè)空氣阻力為.上升階段：，又下降階段：，由上式聯(lián)立得：.故選。例38.游樂(lè)場(chǎng)中的一種滑梯如圖所示.小朋友從軌道頂端由靜止開(kāi)始下滑，沿水平軌道滑動(dòng)了一段距離后停下來(lái)，則（ ）A. 下滑過(guò)程中支持力對(duì)小朋友做功B. 下滑過(guò)程中小朋友的重力勢(shì)能增加C. 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小朋友的機(jī)械能守恒D. 在水平面滑動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)小朋友做負(fù)功解析：下滑過(guò)程中支持力的方向總與速度方向垂直，所以支持力不做功，錯(cuò)誤；越往下滑動(dòng)重力勢(shì)能越小，錯(cuò)誤；摩擦力的方向與速度方向相反，所以摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，正確，錯(cuò)誤.故選。例39.物體在合外力作用下作直線運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示.下列表述正確的是（ ）A. 在內(nèi)，合外力做

14、正功B. 在內(nèi)，合外力總是做負(fù)功C. 在內(nèi)，合外力不做功D. 在內(nèi)，合外力總是做正功解析：根據(jù)動(dòng)能定理，合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化，內(nèi)，動(dòng)能增加，所以合外力做正功，正確；內(nèi)動(dòng)能先增加后減少，合外力先做正功后做負(fù)功，錯(cuò)誤；內(nèi)，動(dòng)能減少，合外力做負(fù)功，錯(cuò)誤；內(nèi)，動(dòng)能變化量為零，合外力做功為零，錯(cuò)誤.故選。例40.如圖所示，某貨場(chǎng)需將質(zhì)量為的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑圓軌道，使貨物由軌道頂端無(wú)初速滑下，軌道半徑.地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板，長(zhǎng)度均為，質(zhì)量均為，木塊上表面與軌道末端相切.貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與地面間

15、的動(dòng)摩擦因數(shù)（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，?。?）求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力.（2）若貨物滑上木板時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板時(shí)，木板開(kāi)始滑動(dòng)，求應(yīng)滿足的條件.（3）若，求貨物滑到木板末端時(shí)的速度和在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.解析：（1）設(shè)貨物滑到圓軌道末端時(shí)的速度為，對(duì)貨物的下滑過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為，根據(jù)牛頓第二定律得 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得 根據(jù)牛頓第三定律，貨物對(duì)軌道的壓力大小為，方向豎直向下.（2）若滑上木板時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得 若滑上木板時(shí)，木板開(kāi)始滑動(dòng)，由受力分析得 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得（3）.由式可知，貨物在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板不動(dòng).設(shè)

16、貨物在木板上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為，由牛頓第二定律得 設(shè)貨物滑到木板末端時(shí)的速度為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得 設(shè)在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得例41.質(zhì)量為的汽車在時(shí)刻速度，隨后以的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進(jìn)，經(jīng)達(dá)到最大速度，該汽車受恒定阻力，其大小為.求：（1）汽車的最大速度；（2）汽車在內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程.解析：（1）達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力等于阻力（2）由動(dòng)能定理可得所以.例42.一個(gè)的小孩從高度為的滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下，滑到底端時(shí)的速度為.取，關(guān)于力對(duì)小孩做的功，以下結(jié)果正確的是（ ） A.合外力做功 B.阻力做功 C.重力做功 D.支持力做功解析：由

17、動(dòng)能定理可求得合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化，選項(xiàng)正確.重力做功，選項(xiàng)錯(cuò)誤.支持力的方向與小孩的運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，選項(xiàng)錯(cuò)誤.阻力做功，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選.例43.一滑塊在水平地面上沿直線滑行，時(shí)其速度為.從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力，力和滑塊的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖中圖和圖所示.設(shè)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力對(duì)滑塊做的功分別為，則以下關(guān)系式正確的是（ ） A. B. C. D.解析：在第內(nèi)，滑塊的位移為，力做的功為；第內(nèi)，滑塊的位移為，力做的功為，第內(nèi)，滑塊的位移為，力做的功為；所以.故選。例44.如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端各系一個(gè)小球和，跨在兩根固定在同一高度

18、的光滑水平細(xì)桿上，質(zhì)量為的球置于地面上，質(zhì)量為的球從水平位置靜止釋放.當(dāng)球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱銜r(shí)，球擺過(guò)的角度為.下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C.球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力對(duì)小球做功的功率先增大后減小 D.球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力對(duì)小球做功的功率一直增大解析：球在擺過(guò)的過(guò)程中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)其速度為，由機(jī)械能守恒定律可得，在沿半徑方向上由牛頓第二定律，因球此時(shí)對(duì)地面壓力剛好為零，則，聯(lián)立得，對(duì)，錯(cuò). 球從靜止到最低點(diǎn)的過(guò)程中，其在豎直方向的分速度是先由零增大后又減至零，由可知，重力的功率是先增大后減小，對(duì)，錯(cuò)。故選。例45.一人乘電梯從1樓到20樓，在此過(guò)程中經(jīng)歷了先加速，后勻速，再減速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則電梯支持力對(duì)人做功情況是（ ）A. 加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功B. 加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功C. 加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功D. 始終做正功解析：力對(duì)物體做功的表達(dá)式為時(shí)，做正功，不做功，時(shí)，做負(fù)功，支持力始終豎直向上，與位移同向，故支持力始終做正功，正確.故選。例46.如圖，卷?yè)P(yáng)機(jī)的繩索