數(shù)學(xué)課堂問題引入藝術(shù)淺談

1、.數(shù)學(xué)課堂問題引入藝術(shù)淺談經(jīng)過反復(fù)理論、多方借鑒、不斷總結(jié)，發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂的引入設(shè)計(jì)也是有多種形式可循的。在設(shè)計(jì)引入問題時(shí)，不管這樣的設(shè)計(jì)都必須考慮到以下四個(gè)環(huán)節(jié)：“描繪：“我是怎樣設(shè)計(jì)的；“領(lǐng)悟：“我這樣設(shè)計(jì)意味著什么，尋找隱藏在設(shè)計(jì)背后的假說、觀念等；“正視：“我怎么會(huì)這樣設(shè)計(jì)，以理解自己的假說、觀念或設(shè)計(jì)活動(dòng)中的其他因素；“改造：“我怎樣才能更加有效地進(jìn)展問題設(shè)計(jì)，尋求完善創(chuàng)造性設(shè)計(jì)的方法和途徑。一、類比法類比思維的認(rèn)識(shí)根據(jù)是事物間具有相似性.類比也是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具。從數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的過程來看，大量也是從詳細(xì)問題或素材出發(fā)，經(jīng)過類比聯(lián)想等途徑，形成命題猜測再加以確認(rèn)的。

2、教材中屬性相似的內(nèi)容占有較大比例，如指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；四種三角函數(shù)及反三角函數(shù)；等差數(shù)列與等比數(shù)列；四種二次曲線圓、橢圓、拋物線、雙曲線；空間幾何性質(zhì)與平面幾何性質(zhì)；三種多面體及四種旋轉(zhuǎn)體等。在教學(xué)時(shí)，可抓住其發(fā)生過程、內(nèi)涵、構(gòu)造、性質(zhì)以及解決問題的數(shù)學(xué)思想方法等方面的相似性來設(shè)計(jì)問題的引入，由此及彼，觸類旁通。二、歸納法從個(gè)別的或特殊的經(jīng)歷事實(shí)出發(fā)而概括得出一般原理的思維方法即歸納法在數(shù)學(xué)思想方法是比較常用的一種，是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具。從數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的過程看，大量是從詳細(xì)問題或素材出發(fā)，經(jīng)過歸納、觀察、實(shí)驗(yàn)等不同的途徑，形成命題猜測再加以確認(rèn).教材中大量的概念及部分公式、定理

3、都是使用歸納法來驗(yàn)證與推導(dǎo)的。按照“觀察猜測證明的思維形式設(shè)計(jì)問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更培養(yǎng)學(xué)生完好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)體系。三、實(shí)驗(yàn)法案例：?橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程?第一課時(shí)的設(shè)計(jì)如下：課前，將事先準(zhǔn)備好的圓形紙片給每位同學(xué)發(fā)一張，讓大家按這樣的步驟進(jìn)展，在圓內(nèi)部任意找一個(gè)不同于圓心的點(diǎn)A；在圓周上30個(gè)等分點(diǎn)，分別記為B1、B2、B30；折疊圓紙片，使圓周上的點(diǎn)B1與點(diǎn)A重合，展開紙片后得到一條折痕；重復(fù)上一步驟，使圓周上其余各點(diǎn)與A點(diǎn)重合，得到30條對(duì)應(yīng)的折痕；最后展開紙片，可以發(fā)現(xiàn)未被折痕覆蓋到的區(qū)域正是一個(gè)橢圓的形狀。這樣的引入方法比之常規(guī)引入法更新穎、更具吸引力，使學(xué)生感性地認(rèn)識(shí)橢圓這一幾何圖形

4、，尤其是通過操作實(shí)驗(yàn)，營造了“做數(shù)學(xué)的氣氛，為學(xué)生創(chuàng)造了良好的智力環(huán)境，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與進(jìn)來。四、整合法案例：在直線的四種特殊方程的教學(xué)過程中，由于學(xué)生初中時(shí)就已經(jīng)很熟悉的直線方程出發(fā)，給知名稱“斜截式，再由此方程求斜率k、過點(diǎn)Px0，y0直線方程，由得，代入得，整理后即為“點(diǎn)斜式方程。這樣的處理與教材中先介紹“點(diǎn)斜式再得出“斜截式的順序不同，但這樣的順序卻更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，由舊知得出新知，循序漸進(jìn)，表達(dá)了初高中數(shù)學(xué)的巧妙銜接。整合就是“打亂教科書上線性排列的知識(shí)，注重不同領(lǐng)域內(nèi)容的整合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的整合、知識(shí)與情境的整合、知識(shí)與方法的整合、知識(shí)與價(jià)值的整合，有助于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)

5、不是一堆孤立技巧和任意法那么的集合，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是將形式化數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生承受的教育形態(tài)的藝術(shù)之一。五、實(shí)例法其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。案例：在一次調(diào)研活動(dòng)中，上課的老師居然遲

6、到了，讓調(diào)研員和學(xué)生們在“他為什么遲到了？的疑惑中等待了兩分鐘，任課的老師匆忙進(jìn)教室后的開場白是這樣的：對(duì)不起，我遲到了，大家一定想知道我遲到的原因吧，那是因?yàn)閺募依飦韺W(xué)校的途中，發(fā)現(xiàn)所騎的摩托車沒有汽油了，于是就到路邊的電腦加油站加油了，在加油過程中我發(fā)現(xiàn)顯示器上一些數(shù)量很有趣邊講邊畫顯示器的草圖，如3.18元/升一動(dòng)不動(dòng)，而兩個(gè)小窗格的數(shù)字卻不停地跳動(dòng)著，這兩個(gè)數(shù)表示什么呢？生答：一個(gè)是油量，一個(gè)是金額，為什么這兩個(gè)量要一起跳動(dòng)呢？生答：因?yàn)檫M(jìn)油時(shí)，油量會(huì)發(fā)生變化，油量變化了，金額就跟著改變了，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“第17章的17.1變量與函數(shù)，單價(jià)3.18元/升在加油過程中始終保持

7、不變，我們把它叫做“常量，油量和金額會(huì)發(fā)生變化，所以把它們叫做“變量，又因?yàn)橛土肯劝l(fā)生變化，金額才跟著變化，所以油量叫做“自變量，金額叫做“因變量，“因變量也叫做“自變量的函數(shù)，所以，金額就是油量的函數(shù)。假如所加的油量設(shè)為x升，要付的金額為y元，那么y與x的關(guān)系如何表示？生答：y=3.18x這個(gè)式子叫做函數(shù)關(guān)系式，其中x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。我的摩托車油箱最多能裝10升汽油，那么自變量x的取值范圍是什么？生答：0x10“函數(shù)這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念如何引入、如何講解歷來困擾著我們數(shù)學(xué)老師，而這樣的一節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的引入問題給予我們太多的啟示和感悟。在傳統(tǒng)教學(xué)中，對(duì)“函數(shù)概念的引入都是采用“直接告訴式的，讓學(xué)生死記硬背函數(shù)的定義：“一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，假如對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)，這個(gè)定義冗長、抽象，學(xué)生難于理解。而這節(jié)課老師充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)歷，巧妙設(shè)置“遲到“加油“函數(shù)的導(dǎo)入過程