關(guān)于浙教版數(shù)學(xué)新教材與配套作業(yè)中個別問題設(shè)計的商榷

1、關(guān)于浙教版數(shù)學(xué)新教材與配套作業(yè)中個別問題設(shè)計的商榷新一輪課程改革已全面鋪開，各種不同版本的新教材紛紛亮相。浙教版數(shù)學(xué)新教材保留了原浙教版教材基礎(chǔ)扎實、綜合性強(qiáng)、內(nèi)容豐富等特色，又與國外先進(jìn)的教育教學(xué)思想有機(jī)整合，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)與探究，具有很強(qiáng)的時代感，體現(xiàn)浙江文化教育的先進(jìn)性。為此，浙教版數(shù)學(xué)新教材實施以來，得到了教育專家與一線教師的一致好評。新教材的作業(yè)安排也獨有特色，即在課本中設(shè)置了A、B、C三組自主性作業(yè)題，同時又配備了兩本操作性強(qiáng)的數(shù)學(xué)作業(yè)本?？v觀七年級上、下兩冊作業(yè)本，我認(rèn)為作業(yè)本的編寫緊扣標(biāo)準(zhǔn)。作業(yè)題層次分明，在保證學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和獲得基本技能的前提下體現(xiàn)一定的差異，以滿足不同學(xué)生

2、在數(shù)學(xué)上的不同需求。內(nèi)容豐富、廣泛，習(xí)題的設(shè)計講究數(shù)學(xué)背景，注重綜合與應(yīng)用、實踐與探索，能促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，具有創(chuàng)新性。但對課本與作業(yè)本中個別題目、答案的編寫我有不同的見解，下面例舉幾個問題。一、開放性范例的解答思路要合理選擇、講究靈活性。問題：數(shù)學(xué)七年級下課本第105頁4.4二元一次方程組的應(yīng)用的例3：通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測，得到以下信息：快餐總質(zhì)量為300；快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%。根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下面問題：（1） 分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所

3、占百分比；（2）根據(jù)計算結(jié)果制作扇形統(tǒng)計圖表示營養(yǎng)快餐成分的信息。對于本題的第（1）問，課本是這樣設(shè)計方程組來解答的：設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)，脂肪，則礦物質(zhì)為，碳水化合物為。由題意，得在本例的教學(xué)中，本人給學(xué)生提供充分時間、空間，讓學(xué)生放開手腳去思考，學(xué)生的解題思路精彩紛呈，讓我驚喜不斷。下面摘錄課堂中出現(xiàn)的幾種與答案不同的思路：思路1：設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)，脂肪，則礦物質(zhì)為。由題意，得或思路2：設(shè)一份營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)所占的百分比為，脂肪所占的百分比為，則礦物質(zhì)所占的百分比為。由題意，得或思路3：設(shè)一份營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)所占的百分比為，脂肪所占的百分比為，則礦物質(zhì)所占的百分比為。由題意，得

4、或通過本例的教學(xué)我深深地感悟到這就是新教材、這就是好問題。它以學(xué)生身邊的事物為問題背景，又具有開放性、靈活性，充分展示了新教材的成功、魅力。范例之所以選擇課本那種答案，可能是編者認(rèn)為那種思路學(xué)生容易想到，為此不注重所列的方程組簡單還是麻煩。但我認(rèn)為教科書應(yīng)提供給讀者的是：最巧妙的思路、最簡單的解題方法。對比以上幾種方法，顯然思路1比較合理、靈活，因為此思路與范例課本中的思路相仿，而方程組的第二條方程只有一個未知數(shù)，解題非常方便，學(xué)生更愿意接受。二、習(xí)題的設(shè)計要與實際生活相符、講究科學(xué)性。問題：數(shù)學(xué)七年級上作業(yè)本（2）第18頁4.6整式的加減（一）第4題：一河流中水的流速為a米/分。大明在該河中

5、游泳，逆流而上，游到橋A下面時水壺被水沖走，但他又游了20分鐘后才發(fā)現(xiàn)，于是立即返回尋找，經(jīng)18分在橋A下游的橋B下面追上并找回水壺。已知大明在靜水中每分的游速為河水流速的5倍少1米，問橋A與橋B相距多少米（用含a的代數(shù)式表示）?分析：逆流速度為(5a-1-a)米/分，逆流的路程為20(5a-1-a)米，順流速度為(5a-1+a)米/分，順流的路程為18(5a-1+a)米,則A、B橋之間的距離是：18(5a-1+a)-20(5a-1-a)=(28a+2)米。本題的參考答案就是上面的思路及結(jié)果，從表面看這個答案非常合理，但本題明顯另有更巧妙的思路、更便捷的答案：分析：水壺漂流的時間等于大明從丟水

6、壺到找回水壺的時間：20+18=38分，水壺漂流的速度等于流速a米/分。則水壺漂流的路程為38a米，即A、B橋之間的距離是：38a米。對比這兩種解法，筆者有三個想法：想法1：根據(jù)對參考答案的理解，編者顯然沒有認(rèn)真考慮第二種解法，則此題的設(shè)計意圖是想讓學(xué)生在復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中繞圈圈，這難免有誤導(dǎo)學(xué)生之嫌。想法2：根據(jù)解法二，題目中的條件：“大明在靜水中每分的游速為河水流速的5倍少1米”是否虛設(shè)？如把速度改為具體的數(shù)，兩段游泳的時間改為路程并用字母表示，可能會更合理些。想法3：可以肯定這兩個答案都是正確的，單獨研究其中的一個結(jié)果，確實看不出什么問題，若把兩個結(jié)果列成方程：28a+2=38a解得a=0

7、.2米/分。則逆流速度為 (5a-1-a)= -0.2米/分，靜水中的游速為5a-1=0米/分，順流速度為(5a-1+a)=0.2米/分，A、B橋之間的距離是：38a=7.6米。觀察這組數(shù)據(jù)再仔細(xì)回顧，水流的速度等于0.2米/分勉強(qiáng)說得過去，但逆流速度、靜水中的游速、順流速度、A橋與B橋之間的距離這四者就不可思議了，完全脫離了生活實際?？梢?，本題的編寫者只注重問題背景，對問題內(nèi)涵缺乏深入研究，導(dǎo)致問題設(shè)計的意圖不夠明確，數(shù)據(jù)的設(shè)計有科學(xué)性的錯誤。三、參考答案的設(shè)計要與理論相符，講究嚴(yán)謹(jǐn)性。（一）對比新、舊教材中“邊、角對應(yīng)”的含義。關(guān)于“邊、角對應(yīng)”的含義，許多數(shù)學(xué)刊物已有不同文章提出自己的看

8、法。但在實際教學(xué)中，我們更需要知道的是：“邊、角對應(yīng)”在新、舊浙教版教材中的含義。1、“邊、角對應(yīng)”在原浙教版教材中的含義。原浙教版教材數(shù)學(xué)第三冊第15頁閱讀材料一定全等嗎？一文中指出：在如圖的兩個三角形中，雖有A=D，B=E，C=F，AC=DE，BC=DF，但ABC與DEF很明顯不全等。原文最后總結(jié)出：要領(lǐng)會“對應(yīng)相等”中“對應(yīng)”兩字的含義?？梢?，這套教材中的“對應(yīng)”的含義是：（1）元素對應(yīng)；（2）對應(yīng)元素的位置也對應(yīng)。2、“邊、角對應(yīng)”在新浙教版教材中的含義。新教材的教學(xué)參考書上指出：“有兩個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”。這個說法看上去概括了“ASA”和“AAS”，但在邏輯上有毛病

9、，并且這個命題不正確，反例如下：在ABC和DEF中， AB=EF，ABC=DEF，ACB=DFE而ABC與DEF明顯不全等。新教材數(shù)學(xué)七年級下作業(yè)本（2）第6頁1.5三角形全等的條件（3）的閱讀與思考中提出：在兩個三角形中，如果有兩邊及一角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形一定全等嗎？解析本題時，文中舉出四個反例，其中反例1、3的元素與位置都是對應(yīng)的；反例2：如圖1，在ABC和DEF中，A和D，B和E分別重合，AB=DE，DF=AC，ABC=EDF，而ABC與DEF明顯不全等。反例4：如圖2，在直角ABC和直角DEF中，D和B重合，AB=DE，EF=AC，C=E=90度，而ABC與DEF明顯不全等。圖

10、2圖1可見，新教材中的“對應(yīng)”指的是元素對應(yīng)，而對應(yīng)元素的位置并不一定對應(yīng)。而且，這個觀點在2005年1月份的省新教材會議上已指出。參考其他版本的新教材，其觀點與浙教版數(shù)學(xué)新教材的觀點基本類似。筆者認(rèn)為新教材“邊、角對應(yīng)”的含義比原來更科學(xué)。（二）對于“邊、角對應(yīng)”的含義，答案與理論矛盾。問題：數(shù)學(xué)七年級下作業(yè)本（2）第9頁第一章復(fù)習(xí)題第13題：我們已經(jīng)知道，兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。如何安排這三個條件，可使這兩個三角形全等？請仿照方案（1），寫出方案（2）、方案（3）、方案（4）。解：方案（1）：如果這個角的對邊恰好是這兩邊中的大邊，則這兩個三角形全等。方案（2）： 方案（3

11、）： 方案（4）：這道題目本來是一好題，它能培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新精神。但參考答案卻是這樣設(shè)計的：方案（2）：若這個角是兩邊的夾角，則這兩個三角形全等；方案（3）：若這個角是鈍角，則這兩個三角形全等；方案（4）：若這兩個三角形都是銳角三角形，則這兩個三角形全等。圖4評析：方案（2）是“SAS”，沒有疑問。方案（3）是不正確的，反例如下：如圖3，在ABC和DEF中，A和D，B和E分別重合，AB=DE，DF=AC，BAC=EFD，且BAC與EFD都是鈍角，而ABC與DEF明顯不全等。方案（4）也是不正確的，反例如下：在銳角ABC和銳角DEF中，A和D，B和E分別重合，AB=DE，BC=EF，ACB=DEF。符合以上三個條件的兩個三角形明顯存在（如圖4），而ABC與DEF不全等。圖3可見，本題的方案（3），方案（4）的答案需建立在對應(yīng)元素在對應(yīng)位置上才成立，顯然與閱讀與思考的觀點（即新教材觀點）矛盾。這樣，很可能會造成概念混淆，誤導(dǎo)讀