數(shù)理統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)來(lái)分析對(duì)象滿足的概率規(guī)律 教學(xué)課件

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院分為分為兩大類兩大類： 一、一、如何科學(xué)地安排試驗(yàn)如何科學(xué)地安排試驗(yàn), 以獲取有效的隨機(jī)數(shù)據(jù)以獲取有效的隨機(jī)數(shù)據(jù) -描述統(tǒng)計(jì)學(xué)描述統(tǒng)計(jì)學(xué), ,如：試驗(yàn)設(shè)計(jì)、抽樣方法等。如：試驗(yàn)設(shè)計(jì)、抽樣方法等。二、二、研究如何分析所獲得的隨機(jī)數(shù)據(jù)研究如何分析所獲得的隨機(jī)數(shù)據(jù), 對(duì)所研究的對(duì)所研究的問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)的、合理的估計(jì)和推斷問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)的、合理的估計(jì)和推斷, ,盡可能地為盡可能地為采取一定的決策提供依據(jù)采取一定的決策提供依據(jù), ,作出精確而可靠的結(jié)論作出精確而可靠的結(jié)論-推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷統(tǒng)計(jì)學(xué), ,如如: :參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等。參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等。

2、數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)來(lái)分析對(duì)象滿足的概率規(guī)律數(shù)據(jù)來(lái)分析對(duì)象滿足的概率規(guī)律. .數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院100個(gè)樣品進(jìn)行強(qiáng)度測(cè)試，于是面臨下列幾個(gè)問(wèn)題：個(gè)樣品進(jìn)行強(qiáng)度測(cè)試，于是面臨下列幾個(gè)問(wèn)題： 例如例如, ,某廠生產(chǎn)一型號(hào)的合金材料某廠生產(chǎn)一型號(hào)的合金材料, ,用隨機(jī)的方法選取用隨機(jī)的方法選取1、估計(jì)這批合金材料的強(qiáng)度均值是多少、估計(jì)這批合金材料的強(qiáng)度均值是多少?(參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)）2、強(qiáng)度均值在什么范圍內(nèi)？、強(qiáng)度均值在什么范圍內(nèi)？(參數(shù)的區(qū)間估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)）3、若規(guī)定強(qiáng)度均值不小于某個(gè)定值為合格，那么這、若規(guī)定強(qiáng)度均值不小于某個(gè)定值為合格，那么這

3、批材料是否合格？批材料是否合格？ (參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)）4、這批合金的強(qiáng)度是否服從正態(tài)分布？、這批合金的強(qiáng)度是否服從正態(tài)分布？ (分布檢驗(yàn)分布檢驗(yàn)）數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院6、若這批合金、若這批合金由幾種原料用不同的比例合成，那么由幾種原料用不同的比例合成，那么如何表達(dá)這批合金的強(qiáng)度與原料比例之間的關(guān)系？如何表達(dá)這批合金的強(qiáng)度與原料比例之間的關(guān)系？(回歸分析回歸分析問(wèn)題）問(wèn)題）5、若這批材料是由兩種不同工藝生產(chǎn)的，那么不同、若這批材料是由兩種不同工藝生產(chǎn)的，那么不同的工藝對(duì)合金強(qiáng)度有否影響？的工藝對(duì)合金強(qiáng)度有否影響？ 若有影響，那一種若有影響，那一種工

4、藝工藝生產(chǎn)的強(qiáng)度較好？生產(chǎn)的強(qiáng)度較好？ (方差分析方差分析）數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院1.2 充分統(tǒng)計(jì)量與完備統(tǒng)計(jì)量充分統(tǒng)計(jì)量與完備統(tǒng)計(jì)量1.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 1.3 幾個(gè)常用的分布幾個(gè)常用的分布 1.4 次序統(tǒng)計(jì)量及其分布次序統(tǒng)計(jì)量及其分布 第第1章章 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院一、總體與樣本一、總體與樣本1.總體總體 研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)值全體稱為總體研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)值全體稱為總體 或母體或母體, 總體中每個(gè)元素稱為總體中每個(gè)元素稱為個(gè)體個(gè)體。研究某批燈泡的質(zhì)量研究某

5、批燈泡的質(zhì)量總體總體考察國(guó)產(chǎn)考察國(guó)產(chǎn) 轎車的質(zhì)量轎車的質(zhì)量總體總體1.1 基本概念基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院考察某工廠生產(chǎn)的燈泡壽命考察某工廠生產(chǎn)的燈泡壽命考察某型號(hào)手機(jī)的質(zhì)量考察某型號(hào)手機(jī)的質(zhì)量考察吸煙和患肺癌的關(guān)系考察吸煙和患肺癌的關(guān)系破壞性的試驗(yàn)更是不允許對(duì)整個(gè)總體進(jìn)行考察破壞性的試驗(yàn)更是不允許對(duì)整個(gè)總體進(jìn)行考察.在實(shí)際問(wèn)題中在實(shí)際問(wèn)題中,要考察整個(gè)總體往往是不可能的，要考察整個(gè)總體往往是不可能的，因?yàn)樗枰馁M(fèi)太多的資源和太多的時(shí)間因?yàn)樗枰馁M(fèi)太多的資源和太多的時(shí)間. 有些有些2. 樣本樣本數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院

6、樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量樣本容量. .從國(guó)產(chǎn)轎車中從國(guó)產(chǎn)轎車中抽抽5 5輛進(jìn)行輛進(jìn)行耗油量試驗(yàn)耗油量試驗(yàn)樣本容量為樣本容量為5 5。為了推斷總體分布及各種特征，為了推斷總體分布及各種特征， 一個(gè)可行的辦法一個(gè)可行的辦法是從該總體中按一定的規(guī)則抽取若干個(gè)個(gè)體進(jìn)行觀察是從該總體中按一定的規(guī)則抽取若干個(gè)個(gè)體進(jìn)行觀察和試驗(yàn)，和試驗(yàn)，以獲得有關(guān)總體的信息以獲得有關(guān)總體的信息. . 這一抽取過(guò)程稱為這一抽取過(guò)程稱為 “ “抽樣抽樣”, , 所抽取的部分個(gè)體稱為所抽取的部分個(gè)體稱為樣本樣本. .數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院方法方法. 由于抽樣的

7、目的是為了對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，由于抽樣的目的是為了對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，為了使抽取的樣本能很好地反映總體，為了使抽取的樣本能很好地反映總體， 必須考慮抽樣必須考慮抽樣 統(tǒng)計(jì)中統(tǒng)計(jì)中, 采用的抽樣方法是隨機(jī)抽樣法采用的抽樣方法是隨機(jī)抽樣法, 即子樣即子樣中每個(gè)個(gè)體是從母體中隨意地取出來(lái)的。中每個(gè)個(gè)體是從母體中隨意地取出來(lái)的。數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院（1） 重復(fù)（返回）抽樣重復(fù)（返回）抽樣分量分量Xk與所考察的總體有相同的分布與所考察的總體有相同的分布,從總體中抽取個(gè)體檢查后放回，從總體中抽取個(gè)體檢查后放回， 母體成分不變（分布不變）母體成分不變（分布不變）1,2,

8、.kn 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.12,nXXX12,nXXX數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院對(duì)無(wú)限母體而言做無(wú)返回抽取，并不改變母體的成分對(duì)無(wú)限母體而言做無(wú)返回抽取，并不改變母體的成分獨(dú)立且同分布于母體獨(dú)立且同分布于母體12,nX XX（2） 非重復(fù)（無(wú)返回）抽樣非重復(fù)（無(wú)返回）抽樣nXXX12,取出樣本后改變了母體的成分，所以取出樣本后改變了母體的成分，所以nXXX12, 對(duì)有限母體，對(duì)有限母體，不相互獨(dú)立，不相互獨(dú)立，最常用的抽樣方法叫做最常用的抽樣方法叫做 “簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院(2) 獨(dú)

9、立同分布性獨(dú)立同分布性簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求抽取的樣本滿足要求抽取的樣本滿足:(1) 代表性代表性（隨機(jī)性）：（隨機(jī)性）：其中每一個(gè)其中每一個(gè)每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同。每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同。從總體中抽取樣本的每一個(gè)從總體中抽取樣本的每一個(gè)分量分量Xk 是隨機(jī)的是隨機(jī)的,1,2, .kn 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.12,nXXX今后當(dāng)說(shuō)到今后當(dāng)說(shuō)到“X1,X2,Xn是取自某總體的樣本是取自某總體的樣本”時(shí)時(shí)，若不特別說(shuō)，若不特別說(shuō)明，就指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本明，就指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本可以用與總體同分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本可以用與總體同分布的n個(gè)相互獨(dú)立的個(gè)相互獨(dú)立的隨

10、機(jī)變量隨機(jī)變量表示表示.12,nXXX分量分量Xk與所考察的總體有相同的分布與所考察的總體有相同的分布,數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院若總體若總體X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 ,xF聯(lián)合分布函數(shù)為聯(lián)合分布函數(shù)為121()()()()nnkkF x F xF xF x 若總體若總體X的分布密度函數(shù)為的分布密度函數(shù)為( ),f x則其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的則其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的則其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的則其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為聯(lián)合密度函數(shù)為離散總體離散總體( )( )()()iiXP xP Xx則樣本的分布列則樣本的分布列 121() ()()nnkkP x P xP xP x = =

11、121() ()()()nniif xf xf xf x 數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院111()(1)iinnxxiiiP xpp = =11(1)nniiiixnxpp 樣本的聯(lián)合分布為樣本的聯(lián)合分布為(1)總體總體X的分布律為的分布律為例例1 對(duì)下列總體分別求出樣本的聯(lián)合分布對(duì)下列總體分別求出樣本的聯(lián)合分布);, 1()1(pbX),()2(2 NX1()(1)iixxiiP xP Xxpp 數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院22()21( ),2xf xe x1()niif x 2211212niinxe 樣本的聯(lián)合概率密度為樣本的聯(lián)合概

12、率密度為(2)總體總體X的概率密度為的概率密度為例例1 對(duì)下列總體分別求出樣本的聯(lián)合分布對(duì)下列總體分別求出樣本的聯(lián)合分布);, 1()1(pbX),()2(2 NX數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院我們只能觀察到隨機(jī)變量取的值我們只能觀察到隨機(jī)變量取的值,而見不到隨機(jī)變量而見不到隨機(jī)變量.我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值.如我們從某班學(xué)生中抽取如我們從某班學(xué)生中抽取10人測(cè)量身高人測(cè)量身高,得到得到10個(gè)數(shù)個(gè)數(shù),它們是樣本取到的值而不是樣本它們是樣本取到的值而不是樣本.因而可以由樣本值去推斷總體因而可以由樣本值去推斷總體.

13、總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，取到樣本值的規(guī)律，去推斷總體的情況去推斷總體的情況-總體分布總體分布F(x)的性質(zhì)的性質(zhì).樣本是聯(lián)系二者的橋梁樣本是聯(lián)系二者的橋梁統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料-樣本值，樣本值，3. 總體、樣本、樣本值的關(guān)系總體、樣本、樣本值的關(guān)系數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院4. 樣本的分布樣本的分布1）樣本的頻數(shù)分布）樣本的頻數(shù)分布將將n個(gè)樣本值個(gè)樣本值nxxx,21按從小到大排列按從小到大排列,把相同把相同的數(shù)合并的數(shù)合并,并指出其頻數(shù)（樣本中各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)）

14、并指出其頻數(shù)（樣本中各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)） x頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率*1x*2x*lx1m2mlmnm1nm2nmlnmlii1*21lxxx數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院1）樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)）樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)樣本值樣本值Rxxxxn，對(duì),21)(xm 樣本值小于或等于樣本值小于或等于x的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù),作作nxmxFn)()( 樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)給出了在給出了在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件xX 出現(xiàn)的頻率，具有分布函數(shù)的一切性質(zhì)。如：出現(xiàn)的頻率，具有分布函數(shù)的一切性質(zhì)。如：非降，右連續(xù)；非降，右連續(xù)；, 1)(, 0)(nnFF數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)

15、計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院由頻數(shù)分布知由頻數(shù)分布知1*112*1223*121*0 */ * ()/ *( )()/ *1 nkkklxxmnxxxmmnxxxFxmmmnxxxxx數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院若樣本為若樣本為n維維r.vr.v, ,那么對(duì)于每一樣本值那么對(duì)于每一樣本值12(,)nxxx就可作一個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，故就可作一個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，故( )nFx是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量-n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件xX 發(fā)生的頻率。發(fā)生的頻率。的概率的分布函數(shù)，表示事件是總體xXXxF)(由伯努利大數(shù)定律，由伯努利大數(shù)定律，0 li

16、m( )( )1.nnPFxF x )(xFn數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院這就是我們可以由樣本推斷總體的基本理論依據(jù)這就是我們可以由樣本推斷總體的基本理論依據(jù). .格列汶科進(jìn)一步證明了：當(dāng)格列汶科進(jìn)一步證明了：當(dāng)n時(shí)，時(shí)，F(xiàn)n(x)以概率以概率1 1關(guān)于關(guān)于x一致收斂于一致收斂于F(x)，即，即這就是著名的格列汶科定理這就是著名的格列汶科定理. . 10| )()(|suplimxFxFPnxn定理告訴我們，當(dāng)樣本容量定理告訴我們，當(dāng)樣本容量n足夠大時(shí)，對(duì)所有足夠大時(shí)，對(duì)所有的的x, , Fn(x)與與F(x)之差的絕對(duì)值都很小，這件事之差的絕對(duì)值都很小，這件事發(fā)生

17、的概率為發(fā)生的概率為1. 1. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院5 5、直方圖、直方圖(1)(1)離散情況離散情況Xkp1x2x1p2pkxkp(2)(2)連續(xù)情況連續(xù)情況其中其中 為未知。如何估計(jì)為未知。如何估計(jì) ？ ipip 設(shè)總體設(shè)總體X為連續(xù)型隨機(jī)變量，如何估計(jì)未為連續(xù)型隨機(jī)變量，如何估計(jì)未知的密度函數(shù)知的密度函數(shù)f (x) ?數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院定義定義1 設(shè)設(shè) ),(21nXXXgnXXX,21是來(lái)自總體是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本，為一實(shí)值連續(xù)函數(shù)，為一實(shí)值連續(xù)函數(shù)， 其不包含任何其不包含任何未知參數(shù)，則稱未知參數(shù)

18、，則稱),(21nXXXg為一個(gè)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量。),(21nxxxg為為),(21nXXXg的觀測(cè)值。的觀測(cè)值。注：注：),(21nXXXg是隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量。是隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量。),(21nxxxg便是一個(gè)數(shù)。便是一個(gè)數(shù)。 注：統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。注：統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。二、二、 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量1. 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院例例121( ,),nXNXX 121111,max(,)nniiniiXXXXXnn為來(lái)自總體的樣本為來(lái)自總體的樣本 未知，未知， 已知，判斷下列函數(shù)哪些是統(tǒng)計(jì)量。已知，判斷下列函數(shù)哪些是統(tǒng)計(jì)量。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)

19、理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 2. 幾個(gè)常見的統(tǒng)計(jì)量幾個(gè)常見的統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本均值樣本方差樣本方差niiXnX11 niinXXnS1221)(它反映了總體它反映了總體 均值的信息均值的信息nXX,1是來(lái)自總體是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本，它反映了總體它反映了總體 方差的信息方差的信息 niinnXXnSS1221)(樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院修正樣本方差修正樣本方差212211SXXnSniin :)(*221*)(nnSnnS 樣本樣本k 階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩nikikXnA11 它反映了總體它反映了總體k階矩階矩的信

20、息的信息數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院樣本樣本k 階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩樣本樣本k 階中心矩階中心矩nikikXnA11nikikXXnB1)(1 它反映了總體它反映了總體k 階階中心矩的信息中心矩的信息, 2 , 1 k.,221BSAXn 數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院21)( niiXX niiXnX122證證 左邊左邊2212niiiXX XX niniiiXnXXX121222212niiXX nXnX niiXnX122重要公式重要公式 niiXnX11數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院常見統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)常見統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì))()()1(XEXE )1()(1 niiXnEXE)(11 niiXEn)(XE nXDXD)()()2( )1()(1 niiXnDXD)(112 niiXDn21()nD Xn ()D X