大連二十中2015-2016年高二數(shù)學（理）上學期期末試卷及答案

1、.2021-2016學年度上學期期末考試高二數(shù)學理科試卷考試時間：120分鐘 試題分數(shù)：150分 命題人：李飛卷一、 選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1. 對于常數(shù)、，“是“方程的曲線是雙曲線的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 2. 命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)的否認是A所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) B所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) D存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)3. 橢圓上的一點到橢圓一個焦點的間隔 為，那么到另一焦點間隔 為A B C D4 .

2、 在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次,設(shè)命題是“甲降落在指定范圍,是“乙降落在指定范圍,那么命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍可表示為A B C D5. 假設(shè)雙曲線的離心率為，那么其漸近線的斜率為A B. C. D.6. 曲線在點處的切線的斜率為A. B. C. D. 7 橢圓的焦點與雙曲線的焦點恰好是一個正方形的四個頂點，那么拋物線的焦點坐標為 A. B. C. D.8一間民房的屋頂有如圖三種不同的蓋法：單向傾斜；雙向傾斜；四向傾斜.記三種蓋法屋頂面積分別為， 假設(shè)屋頂斜面與程度面所成的角都是，那么A. B. C. D. 9. 馬云常說“廉價沒好貨,他這句話的意思是:“不廉價是“好

3、貨的A充分條件 B必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 10. 設(shè)，曲線在點處切線的傾斜角的取值范圍是，那么到曲線對稱軸間隔 的取值范圍為A. B. C. D. 11. 點在二面角的棱上，點在內(nèi)，且.假設(shè)對于內(nèi)異于的任意一點，都有，那么二面角的大小是A. B. C. D.12. 雙曲線的兩個焦點為、，點在雙曲線第一象限的圖象上，假設(shè)的面積為，且，那么雙曲線方程為A B C D卷二、填空題:本大題共4小題,每題5分,共20分. 13. 正方體中，是的中點，為底面正方形的中心，為棱上任意一點，那么直線與直線所成的角為 14. 函數(shù)，那么_15.是夾角為的兩單位向量，向量，且,，那么=

4、.16. 過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于、兩點在軸左側(cè)，那么 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.本小題總分值10分 過點作函數(shù)的切線，求切線方程.18.本小題總分值12分 集合，集合假設(shè)是的充分不必要條件，務(wù)實數(shù)的取值范圍.19本小題總分值12分如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形, ,底面，且,分別為的中點.求證：； 求與平面所成的角的正弦值20. 本小題總分值12分 三棱柱如下圖，四邊形為菱形，為等邊三角形，面面，分別為棱的中點.求證：面；求二面角的大小21. 本小題總分值12分 橢圓的離心率為，且橢圓上點到左焦點間隔 的最小

5、值為.求的方程；設(shè)直線同時與橢圓和拋物線相切，求直線的方程.22. 本小題總分值12分橢圓:過點，直線與橢圓交于不同的兩點,中點為，為坐標原點，直線斜率為.求橢圓的方程；橢圓的右頂點為，當?shù)妹娣e為時，求的值.2021-2016學年度上學期期末考試高二數(shù)學理科參考答案一選擇題CDBAC CDABB DB二填空題 三解答題17.解：設(shè)切點為，那么切線方程為，2分將點帶入，解得或， 8分所以切線方程為或 10分18.解：1時，假設(shè)是的充分不必要條件，所以，檢驗符合題意；4分2時，符合題意；8分3時，假設(shè)是的充分不必要條件，所以，檢驗不符合題意.綜上.12分19. xyz解如圖，以為坐標原點建立空間直

6、角坐標系，設(shè)，那么.I 因為，所以II 因為，所以，又因為，所以平面因此的余角即是與平面所成的角.因為，所以與平面所成的角的正弦為20. 證明方法一取中點，連接，因為分別為中點，所以，分所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為，所以面；分方法二取中點，連接，因為分別為中點，所以又因為分別為中點，所以分且，所以面面，又面，所以面分方法三取中點，連接，由題可得，又因為面面，所以面，又因為菱形中，所以.可以建立如下圖的空間直角坐標系7分不妨設(shè)，可得，所以所以，9分設(shè)面的一個法向量為，那么，不妨取，那么，所以，又因為面，所以面.12分方法一過點作的垂線交于，連接.因為，所以，所以面，所以為二面角的平面角. 分因為面面，所以點在面上的射影落在上，所以，所以，不妨設(shè)，所以，同理可得.10分所以，所以二面角的大小為12分方法二接方法三可得，設(shè)面的一個法向量為，那么，不妨取，那么.分又，設(shè)面的一個法向量為，那么，不妨取，那么.分所以，因為二面角為銳角，所以二面角的大小為2分21.解：設(shè)左右焦點分別為，橢圓上點滿足所以在左頂點時取到最小值，又，解得，所以的方程為.或者利用設(shè)解出得出取到最小值，對于直接說明在左頂點時取到最小值的，酌情扣分；4分由題顯然直線存在斜率，所以設(shè)其方程為，5分聯(lián)立其與，得到，化簡得 8分聯(lián)立其與，得到，化簡得，10分解得或