剪一剪拼一拼教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)

1、“剪一剪 拼一拼”教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)一、課標(biāo)要求通過(guò)“剪一剪 拼一拼”的活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體驗(yàn)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，加深對(duì)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)分析問題和解決問題的方法，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)小組討論，學(xué)會(huì)與他人合作交流，形成積極的學(xué)習(xí)情感.二、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷“剪一剪 拼一拼”的操作活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)部和實(shí)際生活中的應(yīng)用.2.在活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)理性的思考，積累活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的問題.3.初步學(xué)會(huì)與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感.（二）教學(xué)重點(diǎn) 通過(guò)圖形的剪拼，充分感受無(wú)理數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用（三）教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問

2、題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題三、教學(xué)過(guò)程（一）設(shè)計(jì)思路 本課選自數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)（九年級(jí)全一冊(cè)），按照“活動(dòng)熱身活動(dòng)過(guò)程活動(dòng)升華活動(dòng)收獲”的設(shè)計(jì)思路.首先從生活中“如何在塑料棒上剪出長(zhǎng)度為1dm的一段”開始，引發(fā)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與活動(dòng)的熱情；進(jìn)而讓學(xué)生在正方形網(wǎng)格上畫出長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線段，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，為圖形的剪拼找裁剪線作鋪墊；接著以小組活動(dòng)的形式，通過(guò)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐與合作交流的方式進(jìn)行圖形的剪拼；最后，提出一個(gè)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)解決這個(gè)問題的數(shù)學(xué)方案，從而感受圖形剪拼的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中，要始終引導(dǎo)學(xué)生在理性思維

3、的基礎(chǔ)上再進(jìn)行剪拼，這樣可減少“無(wú)序”的嘗試，使過(guò)程得以優(yōu)化，規(guī)律得以揭示.（二）教學(xué)媒體刻度尺、圓規(guī)、剪刀、固體膠、材料紙等.（三）教學(xué)流程1.活動(dòng)熱身（1）如何在塑料棒上剪出長(zhǎng)度為1dm的一段？2.5dm？（2）如何在塑料棒上剪出長(zhǎng)度為dm的一段？ 圖1點(diǎn)評(píng)：課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.教者讓學(xué)生經(jīng)歷生活中的實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過(guò)程：把塑料棒看成一條線段，用刻度尺先量后剪.其中整數(shù)、小數(shù)都可以直接先量后剪，但無(wú)理數(shù)無(wú)法借助刻度尺準(zhǔn)確度量，在實(shí)際操作過(guò)程中，有學(xué)生用1.4或1.414等近似

4、值來(lái)代替完成裁剪，教師要及時(shí)告知學(xué)生：1.4或1.414等是的近似值，雖然我們經(jīng)常用有理數(shù)近似的表示無(wú)理數(shù)，但它們不是準(zhǔn)確值.繼續(xù)引發(fā)學(xué)生思考.借助數(shù)軸，利用邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為的圖形完成裁剪.這里的兩個(gè)小問題，既導(dǎo)入了本課內(nèi)容，又能引發(fā)學(xué)生的趣味性與挑戰(zhàn)性.（3）如何在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中，畫表示、的線段. 圖2點(diǎn)評(píng)：由于學(xué)生學(xué)習(xí)了勾股定理，具備了知識(shí)基礎(chǔ)，所以不難在正方形網(wǎng)格上畫出長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線段，這為下面的圖形剪拼中找裁剪線奠定了基礎(chǔ)，其目的是為后面的活動(dòng)熱身.這里，因此1×1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)就是；，因此1×2或2×1的長(zhǎng)方形的

5、對(duì)角線的長(zhǎng)就是；,因此1×3或3×1的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)就是.2.活動(dòng)過(guò)程活動(dòng)一：兩個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正方形紙片，請(qǐng)你剪一剪，拼成一個(gè)大的正方形. 圖3由于大正方形是兩個(gè)小正方形拼成的，因此拼成的大正方形的面積等于原來(lái)的兩個(gè)小正方形的面積和，所以大正方形的面積為2，有大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為.從而想到如下的剪拼方法.方法1：沿兩個(gè)正方形的一條對(duì)角線剪開，得到4個(gè)全等的等腰直角三角形，然后拼成一個(gè)大正方形. 圖4方法2：把一個(gè)正方形沿兩條對(duì)角線剪成四個(gè)全等的直角三角形，然后將這四個(gè)直角三角形拼在另外一個(gè)正方形的四周. 圖5點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的圖形剪拼入手，在操作思考的過(guò)程中逐步體會(huì)到

6、：剪拼前后，圖形的面積不變.根據(jù)拼成的正方形的面積計(jì)算其邊長(zhǎng)，根據(jù)所要裁剪的邊長(zhǎng)構(gòu)造出裁剪線,完成圖形的剪拼,這是解決問題的方法與策略.活動(dòng)二：在所準(zhǔn)備的網(wǎng)格紙中，將陰影部分的圖形完整的剪下.請(qǐng)將它剪拼成正方形. 圖6 圖7 圖8根據(jù)“剪拼前后圖形的面積不變 ”，上述所拼成的正方形的面積均為5，其邊長(zhǎng)應(yīng)為因此，在對(duì)陰影部分的圖形進(jìn)行剪裁時(shí)，要設(shè)法剪出長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線段因此得到如下的剪拼方法： 圖9 圖10 圖11 圖12 圖13 圖14點(diǎn)評(píng)：在活動(dòng)一的基礎(chǔ)上完成本次活動(dòng).學(xué)生能緊緊抓住“剪拼后的正方形的面積是5”，關(guān)鍵是要找出表示無(wú)理數(shù)的線段，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用勾股定理完成對(duì)“”的構(gòu)造.在操作過(guò)

7、程中，師生重點(diǎn)完成圖6的剪裁，圖7、圖8由同學(xué)之間合作完成.對(duì)于本活動(dòng)，師生要共同總結(jié)出解決此類問題的基本程序：知道拼成的正方形的面積計(jì)算其邊長(zhǎng)，再根據(jù)所要裁剪的邊長(zhǎng)，利用勾股定理進(jìn)行構(gòu)造.同時(shí)在理性思維的基礎(chǔ)上再進(jìn)行剪拼，可以使我們“無(wú)序”嘗試的次數(shù)得以減少、過(guò)程得以優(yōu)化、規(guī)律得以揭示. 3.活動(dòng)升華（1）問題：如圖，這是一塊正方形ABCD和正方形BEFG連在一起的鐵板，某技術(shù)工人想通過(guò)切割、焊接的方法使其變成一個(gè)大正方形.（切割、焊接過(guò)程中面積不變）， 你認(rèn)為他能做到嗎？ 圖15（2）思考：圖中的鐵板是由兩個(gè)正方形組成的，現(xiàn)在要通過(guò)切割、焊接的方法把它變成一個(gè)大正方形.這個(gè)問題實(shí)際上就是把

8、兩個(gè)正方形剪拼成一個(gè)大正方形.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,正方形BEFG的邊長(zhǎng)為b，那么大的正方形的邊長(zhǎng)是.（3）操作：在進(jìn)行圖形裁剪時(shí)，設(shè)法剪出長(zhǎng)為的線段.因此得到如下剪拼的方法： 圖16 圖17點(diǎn)評(píng)：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題“把兩個(gè)正方形剪拼成一個(gè)大正方形”是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.要緊緊抓住“剪拼前后圖形的面積不變”，設(shè)計(jì)解決問題的方案：由于拼成的正方形的面積是，其邊長(zhǎng)為 ，根據(jù)勾股定理，直角邊長(zhǎng)為a、b的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ，構(gòu)造直角邊長(zhǎng)為a、b的直角三角形是關(guān)鍵（如圖16、圖17）讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)理性思考，既可減少學(xué)生盲目的嘗試剪拼，又增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力4.

9、活動(dòng)收獲 本次活動(dòng)中，我們?cè)跍y(cè)量和計(jì)算的基礎(chǔ)上，通過(guò)剪一剪、拼一拼，充分感受了無(wú)理數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.其基本程序?yàn)椋褐榔闯傻恼叫蔚拿娣e計(jì)算其邊長(zhǎng)，再根據(jù)所要裁剪的邊長(zhǎng)，利用勾股定理進(jìn)行構(gòu)造.同時(shí)，在理性思維的基礎(chǔ)上再進(jìn)行剪拼，可以使我們“無(wú)序”嘗試的次數(shù)得以減少、過(guò)程得以優(yōu)化、規(guī)律得以揭示.最后我們還可以把數(shù)學(xué)回歸到生活，應(yīng)用正方形剪拼的方法解決生活中的實(shí)際問題點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到根據(jù)剪拼前后圖形面積不變計(jì)算出邊長(zhǎng)，從而把多個(gè)小正方形剪拼成一個(gè)大正方形通過(guò)應(yīng)用與反思，加強(qiáng)對(duì)所用知識(shí)和圖形剪拼方式的理解.在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系四、教學(xué)反思這堂課的主要目

10、的是讓學(xué)生通過(guò)圖形的剪拼，充分感受無(wú)理數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.本課以四人小組活動(dòng)的形式呈現(xiàn)，通過(guò)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐與合作交流等方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究能力.本節(jié)課一開始，以問題為思維主線，引導(dǎo)學(xué)生探索，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，使學(xué)生的知識(shí)和能力得到內(nèi)化；再通過(guò)兩組“操作、交流”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、動(dòng)手實(shí)踐，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)加強(qiáng)小組合作的意識(shí)，讓學(xué)生在“做中學(xué) 玩中思”；最后以“問題思考操作”的形式使本次活動(dòng)得以升華，掌握了知識(shí)，形成了技能，增長(zhǎng)了智慧. 總評(píng)：課程標(biāo)準(zhǔn)指出，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索與合作交流的重要途徑.本課圍繞“剪一剪 拼一拼”設(shè)計(jì)了一系列的操作活動(dòng),讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作、思考、交流的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到無(wú)理數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值，感悟到數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，有效地促進(jìn)了學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累.在活動(dòng)的過(guò)程中,學(xué)生或獨(dú)立思考,或小組合作,或主動(dòng)交流,或大膽展示,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,進(jìn)一步加深了對(duì)無(wú)理數(shù)等數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解.本課的設(shè)計(jì),既立足學(xué)情,考慮到學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ),活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),又不忘數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì),考慮到從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題的建模、解釋、應(yīng)用.從具體活動(dòng)過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn),學(xué)生并不是單純地模仿“活動(dòng)一” 來(lái)