抽屜原理說(shuō)課稿

1、抽屜原理說(shuō)課教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第70-71頁(yè)。教材和學(xué)情分析：1、理解教材：在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^(guò)生日。在這類(lèi)問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來(lái)。這類(lèi)問(wèn)題依據(jù)的理論，我們稱(chēng)之為“抽屜原理”。本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容為例1和例2。例1介紹了較簡(jiǎn)單的“抽屜問(wèn)題”：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個(gè)杯子里至少

2、放進(jìn)2根小棒。例1呈現(xiàn)的是2種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過(guò)例1兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中解釋證明。例2在例1的基礎(chǔ)上說(shuō)明：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。2、分析學(xué)生：通過(guò)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生以前的奧數(shù)班已經(jīng)解除了抽屜原理，他們?cè)诰唧w分得過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所

3、以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒(méi)有接觸，所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。設(shè)計(jì)理念：1、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€(gè)杯子中至少放進(jìn)2根小棒”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺(jué)得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過(guò)操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)杯子中至少放進(jìn)2根小棒”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。2、充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過(guò)程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不

4、應(yīng)該是教師牽著學(xué)生手去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問(wèn)題，讓學(xué)生在具體的操作中來(lái)證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。3、適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過(guò)于抽象的“抽屜”和“物體”。目標(biāo)定位：知識(shí)與技能：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。過(guò)程與方法：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。情

5、感與態(tài)度：通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。教法和學(xué)法：以學(xué)生為課堂的主體，采用創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，讓學(xué)生大膽猜測(cè)、動(dòng)手操作、自主探究、合作交流。教學(xué)過(guò)程：【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知曉明整理書(shū)柜，有所發(fā)現(xiàn)。出示發(fā)現(xiàn)：有3本書(shū)，放到2個(gè)抽屜里。不管怎么放，總要一個(gè)抽屜里放2本或2本以上的書(shū)。有4本書(shū)，放到3個(gè)抽屜里。不管怎么放，總要一個(gè)抽屜里放2本或2本以上的書(shū)。師：曉明的發(fā)現(xiàn)有道理嗎？引入新課【設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系

6、學(xué)生的生活實(shí)際，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，使學(xué)生積極投入到對(duì)問(wèn)題的研究中。】二、通過(guò)操作，探究新知（一）教學(xué)例11驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)，用鉛筆代替書(shū)本，用文具盒代替抽屜。師：請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，（同桌擺放）誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書(shū)各種情況 （3，0）（2，1）。2、小結(jié)：師：通過(guò)剛才的驗(yàn)證你發(fā)現(xiàn)曉明的發(fā)現(xiàn)正確嗎？（指若干名學(xué)生）3、再次驗(yàn)證：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，怎么放？有幾種不同的放法？師：那么，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，怎么放？有幾種不同的放法？請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。并把你的擺放結(jié)果記錄下來(lái)。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)）師：誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)

7、學(xué)生擺的情況，師板書(shū)各種情況。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？生：沒(méi)有了。師：通過(guò)剛才的擺放，你能發(fā)現(xiàn)什么？生：曉明的發(fā)現(xiàn)是對(duì)的。不管怎么放，總要一個(gè)文具盒里放2枝或2枝以上的鉛筆。師：2枝或2枝以上還可以怎么說(shuō)？學(xué)生反饋，引入“至少”。教師將結(jié)論改為不管怎么放，總要一個(gè)文具盒里至少放2枝鉛筆。師：“總有”是什么意思？生：一定有師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩枝，可能是2枝，也可能是多于2枝？4、總結(jié)：師：對(duì)了，就是不能少于2枝。（讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受）【設(shè)計(jì)意圖：抽屜原理對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較抽象，特別是“總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2支鉛筆”這

8、句話的理解。所以通過(guò)具體的操作，列舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的文具盒，理解“總有一個(gè)文具盒”以及“至少2支”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力?！繋煟和瑢W(xué)們，通過(guò)剛才的操作，發(fā)現(xiàn)把3根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子里，和把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。那么，大家想想如果5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里，有什么結(jié)果。我們還用將所有的放法一一羅列嗎？我們能不能找到一種更為直接的方法，只放一次，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？5、用“平均分”來(lái)演繹“抽屜原理”師：請(qǐng)同學(xué)們思考，同桌討論。學(xué)生思考同桌交流匯報(bào)師：哪位同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？生1

9、：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)文具盒里放1支鉛筆，最多放4枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒里至少有2支鉛筆。師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）師：同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看，同桌之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎？（學(xué)生自己操作）師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？生眾：平均分【設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想?！繋煟涸撛鯓恿惺侥貙W(xué)生反饋54=11師：第一個(gè)1表示什么意思，第二個(gè)1呢？學(xué)生反饋師：把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里呢？生：把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少有2支

10、鉛筆。師：把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？你發(fā)現(xiàn)什么？生1：鉛筆的根數(shù)比文具盒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒至少有2枝鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說(shuō)一遍。【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在這個(gè)連續(xù)的過(guò)程中初步感知方法的優(yōu)劣，發(fā)展了學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。】三、探究歸納，形成規(guī)律1出示題目：把5枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少有幾枝鉛筆？把7枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少有幾枝鉛筆？（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）2學(xué)生匯報(bào)。生1：把5枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒里，如果每個(gè)文具盒里先放2枝，還剩1枝，這枝

11、鉛筆不管放到哪個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒里至少有3枝鉛筆。出示：5枝2個(gè)2枝 1 枝（總有一個(gè)文具盒里至有3枝鉛筆）7枝2個(gè)3枝余1枝（總有一個(gè)文具盒至有4枝鉛筆）師：3枝、4枝是怎么得到的？生答完成除法算式。板書(shū)： 52=2172=31【設(shè)計(jì)意圖：在例1的基礎(chǔ)上，相信學(xué)生會(huì)用平均分的方法解決“至少”的問(wèn)題，將證明過(guò)程用有余數(shù)的除法算式表示，為下一步，學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論與商和余數(shù)的關(guān)系做好鋪墊。】師：觀察板書(shū)你能發(fā)現(xiàn)什么？生1：“總有一個(gè)文具盒里的至少有幾枝”只要用 “商+ 余數(shù)”就可以得到。3、出示題目：如果把5枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少有幾枝鉛筆？師：怎么放？生：“

12、總有一個(gè)文具盒里的至少有3枝”只要用53=12，用“商+ 2”就可以了。生：不同意！先把5枝鉛筆平均分放到3個(gè)文具盒里，每個(gè)文具盒里先放1枝，還剩2枝，這2枝再平均分，不管分到哪兩個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒里至少有2枝，不是3枝。師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。交流、說(shuō)理活動(dòng)：生1：我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)文具盒子里至少有2枝，不是3枝。生2：先把5枝鉛筆平均分放到3個(gè)文具盒里，每個(gè)文具盒里先放1枝，還剩2枝，這2枝再平均分，不管分到哪兩個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒里至少有2枝，不是3枝。生3我們組的結(jié)論是5枝鉛筆平均分放到3個(gè)文

13、具盒里，“總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢？生4：用鉛筆的枝數(shù)除以文具盒數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)文具盒里至少有商加1枝鉛筆”了。師：同學(xué)們同意吧？【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2個(gè)”得到至少商+余數(shù)個(gè)，再到得到商+1的結(jié)論?！繋煟和瑢W(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱(chēng)為“抽屜原理”，“ 抽屜原理”又稱(chēng)“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，也稱(chēng)為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常