《函數(shù)的單調(diào)性》的教學設計

1、§3 函數(shù)的單調(diào)性教學設計一、 教學背景分析1、 學習任務分析內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性。地位與作用：函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學北師大版（必修1）第二章第3節(jié)的內(nèi)容。它既是在學生學過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎，在整個高中數(shù)學中起著承上啟下的作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過程體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結合和歸納轉化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學歸納思維形式，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力，掌握數(shù)學的思想方法具有重大意義。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的四個基本性質(zhì)之一,在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析（求函數(shù)的值域、最值，求函數(shù)解析式的參

2、數(shù)范圍、繪函數(shù)圖象）以及與不等式等其它知識的綜合應用上都有廣泛的應用；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結合的思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學教學。2、 學生情況分析從知識儲備方面，首先，學生已經(jīng)學習了函數(shù)的基本概念，及初中所學的一次函數(shù)與二次函數(shù)為本節(jié)課的進一步學習準備好了必要的知識基礎；另外，由于學生初學，因此在課堂上需要多給學生思考及動手操作的時間，適當?shù)臅r候也需要老師加以引導。二、 教學目標的確定1、教學目標：知識與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。過程與方法：通過觀察圖像，歸納，概括出函數(shù)的單調(diào)性等概念，能用數(shù)學單調(diào)性解決簡單問題，使學生領會數(shù)形結合

3、的思想，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力。滲透數(shù)形結合、特殊到一般等數(shù)學思想方法。培養(yǎng)學生提出問題，分析問題以及數(shù)學表達的能力情感態(tài)度與價值觀：通過對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考，逐步認識數(shù)學的科學價值和應用價值，提高數(shù)學學習興趣，樹立學好數(shù)學的信心。2、教學重、難點教學重點：（1）領會函數(shù)單調(diào)性概念，體驗函數(shù)單調(diào)性的形式化過程，深刻理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)，并明確單調(diào)性是一個局部概念；（2）函數(shù)單調(diào)性的概念的理解教學難點：判斷和證明函數(shù)單調(diào)性三、 教學方法與手段教學方法：采用“三主教學法”教師主導，學生主體，思維主線；充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性滲透數(shù)學思索方程；啟發(fā)探究相結合四、

4、授課類型： 新授課五、教學課時： 一課時六、教學用具：計算機、投影儀、彩色粉筆七、 教學過程的設計（一）、創(chuàng)設情境，引入新課【活動】：多媒體展示圖片，讓學生觀看圖片，引入新課，（二）、歸納探索，形成概念1、借助圖象，直觀感知回顧一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像特征，為本節(jié)課研究函數(shù)單調(diào)性做好準備。 具體教學安排【活動1】：請同學們回顧一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像特征，師：大家一起來觀察函數(shù)圖像，在其定義域內(nèi)，函數(shù)值與自變量有什么關系？圖像從左往右看有什么趨勢？（教師用多媒體展示）學生1：函數(shù)值隨自變量的增大而增大。圖像從左往右是上升的師：類似的我們在來觀察y=x2圖像，發(fā)現(xiàn)規(guī)律學生齊答：在（，0）內(nèi)，函數(shù)值

5、隨自變量的增大而減小，從圖像上看，在y軸的左側，從左往右是下降的；在（0，+）內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，在y軸的右側，圖像從左往右看是下降的.教師：其實隨自變量的增大，函數(shù)值是增大還是減小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們來學習函數(shù)單調(diào)性的定義。 【活動2】：教師板書課題，口述教學目標2、講授新課（多媒體展示）【活動1】多媒體展示，教師提問：怎樣用數(shù)學語言表達函數(shù)值的增減變化呢？即描述隨著x的增大，相應的f(x)隨著減小（或增大），師生共同探究，得出遞增函數(shù)定義，然后學生類比得出遞減函數(shù)的定義。多媒體展示如下圖：【活動2】教師板書定義，學生口述遞減函數(shù)的定義?！净?/p>

6、動3】安排學生看課件，學習單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，即增（減）函數(shù)的定義，并安排學生閱讀課本第37面來鞏固概念【活動4】多媒體展示問題，通過閱讀和分析你認為我們應該注意哪些關鍵詞才能更透徹的理解定義，教師總結注意：（1） 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的某個子集上的性質(zhì)。（2） 有的函數(shù)不具備單調(diào)性，如常數(shù)函數(shù)。區(qū)間端點的寫法。對于單獨一點沒有增減變化，寫單調(diào)區(qū)間是可包括也可不包括。（3） 區(qū)間端點的寫法。對于單獨一點沒有增減變化，寫單調(diào)區(qū)間是可包括也可不包括。（4） x1,x2的三個特征：一是任意取，二是有大小，通常設x1<x2,三是同屬于一個單調(diào)區(qū)間。（三）例題講解：例1 、求函數(shù)y=f(x)在

7、-5,5上的單調(diào)區(qū)間（多媒體展示）：【活動1】：教師啟發(fā)學生觀察圖像，請學生3回答，多媒體展示解答過程。教師總結判斷函數(shù)單調(diào)性的方法圖像法并板書【活動2】：師生用圖像歸納三類簡單函數(shù)的單調(diào)性。多媒體展示：例2：畫出函數(shù)f(x)=3x+2的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以證明。【 具體教學安排】【活動1】：安排學生閱讀課本第37頁例2。安排學生畫圖，判斷單調(diào)性，教師板書證題過程。例題：證明 f(x)=3x+2在（,+）上是增函數(shù)證明：任取x1,x2 ,且x1<x2,則，x1-x2<0.所以f(x1)-f(x2)=（3x1+2）-(3x2+2)=3(x1-x2)<0,即f(x1)&l

8、t;f(x2)由單調(diào)函數(shù)的定義可知，函數(shù)f(x)=3x+2是R上的增函數(shù).【活動2】：多媒體展示例題，教師先安排學生小組間相互討論，總結解題步驟，多媒體展示解答過程，后安排學生回答?！净顒?】：師生共同總結用定義證明單調(diào)性的步驟，多媒體展示?！净顒?】：教師板書：取值-作差變形-判斷符號-得出結論（四）針對性練習1.課本第39頁練習2、32、函數(shù)的 是單調(diào)函數(shù)等價條件（ ）A.b0 B.b0 C.b>0 D.b<03、函數(shù)是R上的減函數(shù)，則有（ ）A. B C. D. 4、已知函數(shù) 在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍5、判斷函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。

9、【活動5】：安排學生針對性：練習1請同學生們完成（見課本P39頁第2、3題），再安排同位之間，相互檢查，糾錯?！净顒?】：多媒體展示練習2、3、4、5，教師安排學生口述2、3、4題，第5題安排學生在黑板板演，教師糾錯。多媒體展示證題過程 五、課堂小結：增函數(shù)減函數(shù)圖 像 圖像特征從左至右，圖像上升從左至右，圖像下降數(shù)量特征y隨x的增大而增大，當x1<x2時，y1<y2y隨x的增大而減小，當x1<x2時， y1>y2注：掌握圖像法判斷方法并能用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。六、布置作業(yè)必做題：課本習題2-3 A組第4、5題。選做題：判斷函數(shù)f(x)= 在（0，+）單調(diào)性并證明。七、板書設計：&