《函數(shù)的基本性質(zhì)》培優(yōu)訓(xùn)練題(教師版)

1、函數(shù)的基本性質(zhì)培優(yōu)訓(xùn)練題1（2016義烏市模擬）已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2|x2ax2|在區(qū)間（，1）和（2，+）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）A1，8B3，8C1，3D1，8【解答】解：令函數(shù)g（x）=x2ax2，由于g（x）的判別式=a2+80，故函數(shù)g（x）一定有兩個零點，設(shè)為x1 和x2，且 x1x2函數(shù)f（x）=x2|x2ax2|=，故當(dāng)x（，x1）、（x2，+）時，函數(shù)f（x）的圖象是位于同一條直線上的兩條射線，當(dāng)x（x1，x2 ）時，函數(shù)f（x）的圖象是拋物線y=2x2ax2下凹的一部分，且各段連在一起由于f（x）在區(qū)間（，1）和（2，+）上單調(diào)遞增，a0且函數(shù)g（x）較

2、小的零點x1=1，即a+2，平方得a2+4a+4a2+8，得a1，同時由y=2x2ax2的對稱軸為x=，若且12，可得4a8綜上可得，1a8，故實a的取值范圍為1，8，故選：A2（2016江西校級模擬）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（2，+）上單調(diào)遞減，且y=f（x+2）為偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f（2x1）f（x+1）0的解集為（）A（，）（2，+）B（，2）C（，）（2，+）D（，2）【解答】解：定義域為R的函數(shù)f（x）在（2，+）上單調(diào)遞減，且y=f（x+2）為偶函數(shù)，y=f（x+2）關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)f（x+2）在（0，+）上為減函數(shù)，由f（2x1）f（x+1）0得f（2x1）f（

3、x+1），即f（2x3+2）f（x1+2），即|2x3|x1|，平方整理得3x210x+80，即x2，即不等式的解集為（，2），故選：D3（2016四川模擬）設(shè)f（x）滿足：任意xR，有f（x）+f（2x）=0；當(dāng)x1時，f（x）=|xa|1，（a0），若xR，恒有f（x）f（xm），則m的取值范圍是（）A（0，+）B（4，+）C（3，+）D（5，+）【解答】解：任意xR，有f（x）+f（2x）=0，f（2x）=f（x），則函數(shù)關(guān)于（1，0）點對稱，當(dāng)x=1時，f（1）+f（21）=0，即2f（1）=0，則f（1）=0，當(dāng)x1時，f（x）=|xa|1，f（1）=|1a|1=0，則|a1|=1，

4、則a1=1或a1=1，則a=2或a=0，a0，a=2，即當(dāng)x1時，f（x）=|x2|1當(dāng)x1時，x1，2x1，即f（x）=f（2x）=（|2x2|1）=1|x|，x1，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：若f（x）f（xm），則由圖象知，將函數(shù)f（x）向右平移m個單位即可，由圖象知，m4，故選：B4（2016廣安模擬）已知f（x）=32x（k+1）3x+2，當(dāng)xR時，f（x）恒為正值，則k的取值范圍是（）A（，1）B（，21）C（1，21）D（21，21）【解答】解：令3x=t （t0），則g（t）=t2（k+1）t+2，若xR時，f（x）恒為正值，則g（t）=t2（k+1）t+20對t0恒成立 或

5、解得：1k1+；解得：k1綜上，實數(shù)k的取值范圍是（，21）故選：B5（2016通州區(qū)一模）若定義域均為D的三個函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：xD，點（x，g（x） 與點（x，h（x）都關(guān)于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”已知g（x）=，f（x）=3x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（）A（，B，C3，D，+）【解答】解：作出g（x）和f（x）的圖象，若h（x）g（x）恒成立，則h（x）在直線f（x）的上方，即g（x）在直線f（x）的下方，則直線f（x）的截距b0，且原點到直線y

6、=3x+b的距離d1，即d=1，即|b|，則b或b（舍），即實數(shù)b的取值范圍是，+），故選：D6（2016春普寧市校級月考）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x2），當(dāng)x（1，3）時，f（x）=1+（x2）2，則（）Af（sin）f（sin）Bf（sin）f（cos）Cf（cos）f（cos）Df（tan）f（tan）【解答】解：由f（x）=f（x2）得函數(shù)的周期是2，x（1，3）時，f（x）=1+（x2）2，則函數(shù)關(guān)于x=2對稱，當(dāng)x（1，2）時，函數(shù)單調(diào)遞減，則x（2，3）時，函數(shù)單調(diào)遞增，即當(dāng)x（0，1）時，函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）=f（x+2）=f（2x）=f（x），即函數(shù)f（

7、x）同時也是偶函數(shù)，Af（sin）f（sin）等價為f（）f（），當(dāng)x（0，1）時，函數(shù)單調(diào)遞增，不等式f（）f（），成立，故A正確，Bf（sin）f（cos）等價為f（）f（）=f（），當(dāng)x（0，1）時，函數(shù)單調(diào)遞增，不等式f（）f（），不成立，故B錯誤，Cf（cos）f（cos）等價為f（）f（），當(dāng)x（0，1）時，函數(shù)單調(diào)遞增，不等式f（）f（），不成立，故C錯誤，Df（tan）f（tan）等價為f（）f（）=f（），則不等式不成立，故D錯誤，故選：A7（2015南昌校級二模）設(shè)xR，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則f（l

8、n2）的值等于（）A1Be+lC3De+3【解答】解：設(shè)t=f（x）ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C8（2016春溫州期中）已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）+f（x）=0，且x0時，f（x）=（|x+sin|+|x+2sin|）+sin（）對任意的xR，都有f（x3）f（x）恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A0，B，C，D，【解答】解：設(shè)t=sin，則t1，1；當(dāng)x0時，f（x）=（|x+t|+|x+2

9、t|）+t，若t0，則當(dāng)x0時，f（x）=x+3t，當(dāng)x0時，f（x）=f（x）=（x+3t）=x3t，由f（x3）f（x）恒成立，可得y=f（x）的圖象恒在y=f（x3）的圖象上方，則sin0；當(dāng)t0時，當(dāng)x0時，f（x）=，由f（x）=x+3t，x2t，得f（x）t；當(dāng)tx2t時，f（x）=t；由f（x）=x，0xt，得f（x）t當(dāng)x0時，f（x）min=t函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）max=t對xR，都有f（x3）f（x），3t3t3，解得t，綜上可得sin，解得+2k2k+，kZ又，故選：D9（2015衡水校級模擬）已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對

10、任意的xM，存在常數(shù)x0M，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0），且f（x）=g（x0，則稱f（x）與g（x）在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”，若f（x）=2x2+ax+b與g（x）=x+在1，上是“相似函數(shù)”，則函數(shù)f（x）在區(qū)間1，上的最大值為（）A4BC6D【解答】解：利用導(dǎo)數(shù)可知g（x）=x+在1，上的最小值為4，最大值為5，對任意的xM，存在常數(shù)x0M，使得g（x）g（x0），則g（x0）=g（x）min=4，此時x0=2根據(jù)題意知f（x）min=f（2）=4，二次函數(shù)f（x）=2x2+ax+b的頂點坐標為（2，4），a=8，b=12f（x）=2（x2）2+4，f（x）在1，上的最大值

11、為f（x）max=f（1）=6故選C10（2015莆田校級模擬）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，若存在非零實數(shù)l使得對于任意xI（IA），有x+lA，且f（x+l）f（x），則稱f（x）為I上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=|xa2|a2，且函數(shù)f（x）為R上的1高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍為（）A0a1BaC1a1D2a2【解答】解：定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=|xa2|a2=圖象如圖，f（x）為R上的1高調(diào)函數(shù)，當(dāng)x0時，函數(shù)的最大值為a2，要滿足f（x+l）f（x），1大于等于區(qū)間長度3a2（a2），13a2（a2），a故選

12、B11（2014湖北）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x23x，則函數(shù)g（x）=f（x）x+3的零點的集合為（）A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，3【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x23x，令x0，則x0，f（x）=x2+3x=f（x）f（x）=x23x，g（x）=f（x）x+3g（x）=令g（x）=0，當(dāng)x0時，x24x+3=0，解得x=1，或x=3，當(dāng)x0時，x24x+3=0，解得x=2，函數(shù)g（x）=f（x）x+3的零點的集合為2，1，3故選：D12（2014安徽模擬）已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在0，+）上是增函數(shù)，如

13、果f（ax+1）f（x2）在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A2，1B5，0C5，1D2，0【解答】解：由題意可得|ax+1|x2|對恒成立，得x2ax+12x對恒成立，從而且對恒成立，a2且a0，即a2，0，故選D13（2014濮陽二模）已知函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x1、x2，不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，則不等式f（1x）0的解集為（）A（1，+）B（0，+）C（，0）D（，1）【解答】解：由不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立得，函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù) 又因為函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，所以有函數(shù)f（

14、x+1）過點（0，0）；故函數(shù)f（x）過點（1，0）相結(jié)合得：x1時，f（x）0故不等式f（1x）0轉(zhuǎn)化為1x1x0故選C14（2014渭南二模）已知函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時g（x）=ln（1x），函數(shù)若f（2x2）f（x），則實數(shù)x的取值范圍是（）A（2，1）BC（1，2）D【解答】解：奇函數(shù)g（x）滿足當(dāng)x0時，g（x）=ln（1x），當(dāng)x0時，g（x）=ln（1+x）=g（x），得當(dāng)x0時，g（x）=g（x）=ln（1+x）f（x）的表達式為，y=x3是（，0）上的增函數(shù)，y=ln（1+x）是（0，+）上的增函數(shù)，f（x）在其定義域上是增函數(shù)，由此可得：f（2x2）f（x）

15、等價于2x2x，解之得2x1故選A15（2014張掖模擬）已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x0，2時，f（x）=（x1）2，如果g（x）=f（x）log5|x1|，則函數(shù)y=g（x）的所有零點的個數(shù)是（）A2B4C6D8【解答】解：由題意可得g（x）=f（x）log5|x1|，根據(jù)周期性畫出函數(shù)f（x）=（x1）2的圖象以及y=log5|x1|的圖象，根據(jù)y=log5|x1|在（1，+）上單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x=6 時，log5|x1|=1，當(dāng)x6時，y=log5|x1|1，此時與函數(shù)y=f（x）無交點再根據(jù)y=log5|x1|的圖象和 f（x）的圖象都關(guān)于直線x=1對稱，結(jié)合圖象可知有8個交點

16、，則函數(shù)g（x）=f（x）log5|x1|的零點個數(shù)為 8，故選D16（2014山東模擬）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)0x1時，則使的x的值是（）A2n（nZ）B2n1（nZ）C4n+1（nZ）D4n1（nZ）【解答】解：f（x）是奇函數(shù)且f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）函數(shù)f（x）的周期T=4當(dāng)0x1時，f（x）=x，又f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)1x0時，f（x）=x，令x=解得：x=1而函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，方程f（x）=的x的值是：x=4k1，kZ故選D17（2013屯溪區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f（x）=lg（ax

17、bx）+x中，常數(shù)a、b滿足a1b0，且a=b+1，那么f（x）1的解集為（）A（0，1）B（1，+）C（1，10）D（10，+）【解答】解：由axbx0即1解得x0，所以函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），因為a1b0，所以ax遞增，bx遞增，所以t=axbx遞增，又y=lgt遞增，所以f（x）=lg（axbx）+x為增函數(shù)，而f（1）=lg（ab）+1=lg1+1=1，所以x1時f（x）1，故f（x）1的解集為（1，+）故選B18（2013北京校級一模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x1，3時，f（x）=2|x2|，則（）ABf（sin1）f（cos1）Cf（tan3

18、）f（tan6）Df（sin2）f（cos2）【解答】解：設(shè)x1，1，則x+21，3f（x）=f（x+2）=2|x+22|=2|x|即f（x）=f（）f（）=22+=0，排除A1sin1cos10，f（x）在0，1上單調(diào)減f（sin1）f（cos1），排除B1tan6tan30，f（x）在1，0上單調(diào)增f（tan3）f（tan6），排除C故選D19（2013泰安一模）設(shè)奇函數(shù)f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（1）=1若函數(shù)f（x）t22at+1對所有的x1，1都成立，則當(dāng)a1，1時，t的取值范圍是（）A2t2BCt2或t=0或t2D【解答】解：奇函數(shù)f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（1）=1x=1

19、時，函數(shù)有最大值f（1）=1若函數(shù)f（x）t22at+1對所有的x1，1都成立，1t22at+12att20，設(shè)g（a）=2att2（1a1），欲使2att20恒成立，則t2或t=0或t2故選C20（2013梅州一模）若不等式x2+2xya（x2+y2）對于一切正數(shù)x，y恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A2BCD【解答】解：x0，y0，x2+2xya（x2+y2）2xy（a1）x2+ay2（a1）2×+a0，令t=（t0），f（t）=（a1）t22t+a，依題意，即，解得a實數(shù)a的最小值為故選D21（2012南溪縣校級一模）已知函數(shù)是（，+）上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A1a2Ba1或a2C1a2Da1或a2【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x0時，f（x）=x2，易得f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x3+a23a+2，也為增函數(shù)，若f（x）在（，+）上的增函數(shù)，必有0203+a23a+2，即0a23a+2，解可得1a2，故選A22（2012沙坪壩區(qū)校級模擬）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2x）=2f（1），當(dāng)x1時，且x2，2時，nf（x）m恒成立，則mn的最小值是（）ABC1D2【解答】解：當(dāng)x1時，f（1）=1+4=5，f（x）+f（2x）=2f（1）=10，令x=0，