隨機(jī)信號(hào)處理考試1

1、隨機(jī)信號(hào)分析與處理期末自我測(cè)評(píng) 試題（一） 一、填空題（共10小題，每小題1分，共10分） 1、假設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)為F(x)，則F(-)= 0，F(xiàn)(+)= 1。 2、如果一零均值隨機(jī)過(guò)程的功率譜在整個(gè)頻率軸上為一常數(shù)，則稱該隨機(jī)過(guò)程為白噪聲，該過(guò)程的任意兩個(gè)不同時(shí)刻的狀態(tài)是不相關(guān)。 3、窄帶正態(tài)噪聲加正弦信號(hào)在信噪比遠(yuǎn)小于1的情況下的包絡(luò)趨向瑞利分布，而相位則趨向均勻分布。 4、平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)通非線性系統(tǒng)的分析常用的方法是直接法和變換法與級(jí)數(shù)展開(kāi)法。 5、對(duì)隨機(jī)過(guò)程X(t)，如果，則我們稱X(t1)和X(t2)是不相關(guān)。如果，則我們稱X(t1)和X(t2)是正交。如果，則稱隨機(jī)過(guò)程

2、在和時(shí)刻的狀態(tài)是獨(dú)立。 6、平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程的任意維概率密度只由均值、協(xié)方差陣來(lái)確定。 7、典型的獨(dú)立增量過(guò)程有泊松過(guò)程與維納過(guò)程_。 8、對(duì)于隨機(jī)參量，如果有效估計(jì)存在，則其有效估計(jì)就是最大后驗(yàn)概率估計(jì)。 9、對(duì)于無(wú)偏估計(jì)而言，均方誤差總是大于等于某個(gè)量,這個(gè)量稱為克拉美-羅(Cramer-Rao)下限，達(dá)到這個(gè)量的估計(jì)稱為有效估計(jì)。 10、紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則是：約束虛警概率恒定的情況下使漏警概率最小。 二、選擇題（共5小題，每小題2分，共10分）1、是均值為方差為的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，下列表達(dá)式正確的有：（b、d） （A） （B）（C） （D）2、白噪聲通過(guò)理想低通線性系統(tǒng)，下列性質(zhì)正確的是：（a

3、、c） 輸出隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)時(shí)間與系統(tǒng)的帶寬成反比 輸出隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)時(shí)間與系統(tǒng)的帶寬成正比 系統(tǒng)帶寬越窄，輸出隨機(jī)過(guò)程隨時(shí)間變化越緩慢 系統(tǒng)帶寬越窄，輸出隨機(jī)過(guò)程隨時(shí)間變化越劇烈 3、 設(shè)平穩(wěn)隨機(jī)序列通過(guò)一個(gè)沖擊響應(yīng)為的線性系統(tǒng)，其輸出用表示，那么，下列正確的有：（a、d） （A） （B）（C） （D）4、為的希爾伯特變換，下列表達(dá)正確的有：（a、c、d） （A）與的功率譜相等 （B）（C） （D）與在同一時(shí)刻相互正交 5、對(duì)于一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，判決表達(dá)式為：如果T(z)g，則判成立，否則判成立。那么，虛警概率可表示為（a、b ） （A） （B） （C） （D） 三、判斷題（共10小題，每

4、小題1分，共10分） 為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，對(duì)于任意一個(gè)固定的時(shí)刻，是一個(gè)確定值（F ） 2、隨機(jī)信號(hào)的均值計(jì)算是線性運(yùn)算，而方差則不是線性運(yùn)算。（ T ） 3、如果隨機(jī)過(guò)程其時(shí)間平均和集合平均是依概率1相等的，則該隨機(jī)過(guò)程具有遍歷性。（ F ） 4、平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)在時(shí)刻起加入物理可實(shí)現(xiàn)線性系統(tǒng)，其輸出為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)；平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)在時(shí)起加入物理不可實(shí)現(xiàn)線性系統(tǒng)，其輸出為非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。（ F ） 5、非線性變換不會(huì)增加新的頻率分量而線性變換會(huì)增加新的頻率分量。（F ） 6、對(duì)于零均值的正態(tài)隨機(jī)過(guò)程來(lái)說(shuō)，兩個(gè)時(shí)刻相互正交和相互獨(dú)立是等價(jià)的。（ T ） 7、隨機(jī)信號(hào)的解析信號(hào)只存在正的功率譜。（ T ）

5、8、窄帶正態(tài)噪聲的包絡(luò)與相位在同一時(shí)刻相互正交。（ T ） 9、如果對(duì)隨機(jī)參量的估計(jì)是有效估計(jì)，那么這個(gè)估計(jì)必定是最大似然估計(jì)。（ F ） 10、最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則等價(jià)于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則。（F ）四、計(jì)算題（共1小題，每小題10分，共10分）已知平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度為， (1)、求出該隨機(jī)過(guò)程的均值與方差； (2)、相關(guān)時(shí)間（提示：）。 五、計(jì)算題（共1小題，每小題8分，共8分）考慮隨機(jī)過(guò)程，其中為常數(shù)，在上均勻分布，是隨機(jī)變量，其概率密度為偶函數(shù)，證明的功率譜密度為。 證明： （4分） （4分）六、計(jì)算題（共1小題，每小題10分，共10分） 已知平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)如右圖所示。 計(jì)算：

6、 (1)、功率譜密度； (2)、噪聲等效通能帶。 解：1）不難得出，的自相關(guān)函數(shù)可表示為，如右圖所示，而 所以 （5分） 2）按噪聲等效通能帶定義 ，（可根據(jù)傅立業(yè)反變換在點(diǎn)的取值） 七、計(jì)算題（共1小題，每小題10分，共10） （5）設(shè)線性濾波器輸入為，其中的功率譜密度為的白噪聲，為與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的矩形脈沖 求：(1)、利用匹配濾波器時(shí)，輸出端的最大信噪比為多少？ (2)、如果不用匹配濾波器，而用濾波器為，則輸出最大信噪比為多少，你認(rèn)為的最佳值應(yīng)該是多少？ 解： （1）根據(jù)匹配濾波原理，輸出的最大信噪比為： （4分） （2）該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，滿足線性可加性，輸出包含兩部分，一部分是信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后

7、的輸出信號(hào)，另外一部分是白噪聲通過(guò)系統(tǒng)后的輸出噪聲，兩部分沒(méi)有差拍項(xiàng)，假設(shè)輸出的信號(hào)為：，噪聲為：，不難得出，輸出信號(hào)的最大值在t=T時(shí)刻，此時(shí) 使得信噪比最大的值應(yīng)該滿足：這時(shí) ，正是匹配濾波器的情況。 （6分） 九、計(jì)算題（共1小題，每小題10分，共10分）設(shè)有如下兩種假設(shè)，觀測(cè)次數(shù)為N次， 其中服從均值為0方差為的正態(tài)分布，假設(shè)=0.5，=0.5，求 (1)、最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則下的判決表達(dá)式； (2)、虛警概率與檢測(cè)概率（結(jié)果由誤差函數(shù)表示）。 解：兩種假設(shè)下的似然函數(shù)為 對(duì)數(shù)似然比為： 判決表達(dá)式為 令，將上式整理后，得 （5分） 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為樣本均值，為了確定判決的性能，首先需要確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，在H0為真時(shí)，那么， （3分） 在H1為真時(shí)，所以，虛警概率為 （1分） 檢測(cè)概率為 （1分） 十、計(jì)算題（共1