PIDLQRH控制器實例

1、目錄0引言11原系統(tǒng)的特性 21.1 參考論文系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分析 21.2控制對象的傳遞函數(shù) 22 PID控制器設計32.1 PID控制器原理32. 2 PID控制器設計42.3控制器性能分析62.4 Simulink 仿真 link 仿真73極點配置控制器的設計 83.1極點配置設計83.2極點配置控制器分析103.3 Simuli nk 仿真104 LQR控制器的設計 114.1 LQR控制器原理 114.2 LQR 控制器設計 124.4 Simulink 下仿真145 H s控制器的設計165.1 H s控制器原理165.2 H s控制器設計185.3 Hs控制器分析225.4 Simul

2、ink 下仿真236 綜合比較24參考文獻250引言隨著磁盤驅(qū)動器軌道密度的不斷增長，越來越多的算法被引入到磁盤驅(qū)動器 的磁頭定位上；由于控制能詳細的指定閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，利用控制來增強HDD司服系統(tǒng)的性能和魯棒性成為一種可行的方法；本文將對幾種常見的控制 器：PID,極點配置，LQR和控制器進行研究，并比較各種控制的優(yōu)缺點。（為竝在M下方丨本文則分別介紹了 4種不同的控制控制器來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性 能、跟蹤性能和抗干擾性能。1原系統(tǒng)的特性1.1參考論文系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分析本文通過閱讀A Comparative Study of the Use of the Generalized HoldF

3、unction for HDDs一文，對硬盤伺服系統(tǒng)的模型進行分析，如圖1-1所示是參考論文系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。圖1-1參考論文系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖其中P為控制對象、K為控制器、S為采樣器、y采樣器測量值、v為采樣測 量噪聲、為外部干擾、W為低通濾波器、U為控制器輸出、和比例因子。參考論文采用的是控制器來改善一個離散系統(tǒng)性能，本文在沒有考慮采 樣器情況下，針對控制對象P來設計幾種控制器來改善一個連續(xù)系統(tǒng)性能， 并做 了一個橫向比較。1.2控制對象的傳遞函數(shù)P 3107s22.41051.9210 11010P 2s 251.3 s53.94810s22.4105s1.921010(1)式(1)為控制對象傳遞函數(shù)

4、，下文中針對控制對象P設計控制器，首先,經(jīng)過對被控對象分析，加入一個比例因子就可以達到一個基本的控制效果。MATLAB?序仿真如下：nu m=co nv(-3*10A7,1 -2.4*10八5 1.92*10X0);%多項式乘法den=con v(1 251.3 3.948*10A5,1 2.4*10A5 1.92*10X0);加入比例因子g1=tf( nu m,de n)g=g1/(-76);%G=mi nreal(g)figure(1);step(G);Tran sfer function:394800 sA2 - 9.475e010 s + 7.58e015sA4 + 2.403e005

5、 sA3 + 1.926e010 sA2 + 4.92e012 s + 7.58e015圖1-2原系統(tǒng)階躍響應曲線由仿真結(jié)果知，系統(tǒng)傳遞函數(shù)互質(zhì)，狀態(tài)空間最小實現(xiàn)為 4階。如圖1-2 所示系統(tǒng)階躍響應曲線可知系統(tǒng)穩(wěn)定， 超調(diào)量53%響應時間0.045s，但是控制 效果不理想。因此，需要進一步設計控制器來改善系統(tǒng)性能。下面對硬盤模型 P進行四種控制器的設計：PID控制器、基于極點配置的狀態(tài)反饋控制 器、線性二次最優(yōu)（LQR ）控制器、H控制器。2 PID控制器設計2.1 PID控制器原理為了便于理解PID控制器的原理，首先介紹一下典型PID控制器系統(tǒng)原理微分d/dt圖2-1典型PID控制結(jié)構(gòu)在圖

6、2-1中，系統(tǒng)的偏差信號為e（t）r（t）y（t）。在PID調(diào)節(jié)作用下，控制 器對誤差信號e(t)分別進行比例、積分、微分運算，其結(jié)果的加權(quán)和構(gòu)成系統(tǒng)的 控制信號u(t)，送給被控對象加以控制。PID控制器的數(shù)學描述為：1 tde(t)e(t) r(t) P(t)u(t) Kpe(t) - 0e( )d T。-Tdt式中，Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)，Td的微分時間常數(shù)。連續(xù)PID控制器的Lap lace變換式可以寫成：的Kp侖心但為了避免純微分運算，經(jīng)常用一階滯后環(huán)節(jié)來近似純微分環(huán)節(jié)，即將PID控制器寫成如下形式：Gc(s)=K p(1+ Ts+tt)本文采用Ziegler-Nicho

7、ls 公式得出PID函數(shù)來進行PID控制器的設計，從系 統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等各方面來考慮，kp , ki , kd 的作用如下：(1) 比例系數(shù)kp的作用是加快系統(tǒng)的響應速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。kp 越大，系統(tǒng)的響應速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但易產(chǎn)生超調(diào)，甚至會導致系 統(tǒng)不穩(wěn)定。kp取值過小，則會降低調(diào)節(jié)精度，使響應速度緩慢，從而延長調(diào)節(jié)時間 使系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性變壞。(2) 積分作用系數(shù)ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。ki越大，系統(tǒng)靜態(tài)誤 差消除越快，但ki過大,在響應過程的初期會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象 ，從而引起響應 過程的較大超調(diào)。若ki過小,將使系統(tǒng)靜態(tài)誤差難以消除

8、，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。(3) 微分作用系數(shù)kd的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)特性,其作用主要是在響應 過程中抑制偏差向任何方向的變化，對偏差變化進行提前預報。但kd過大，會使 響應過程提前制動，從而延長調(diào)節(jié)時間，而且會降低系統(tǒng)的抗干擾性能。2. 2 PID控制器設計加入PID控制器之后，通過如上所述kp、ki、kd的作用調(diào)節(jié)Kp Ti、Tc參數(shù)使得閉環(huán)傳遞函數(shù)階躍響應達到理想效果，MATLA程序仿真如下：nu m=co nv(-3*10A7,1 -2.4*10人5 1.92*10A10);den=con v(1 251.3 3.948*10人5,1 2.4*10人5 1.92*10人10)；G1= t

9、f( nu m,de n);G=G1/(-76);沁一項有問題G1=-G1;Kc,b,Wc,d=margin(G1);%取得控制對象幅值裕度 Kc、相位裕度d、和交叉頻率 Wc dTc=2*pi/Wc;%求取參數(shù)Kp=0.45*Kc;Ti=0.5*Tc;Td=0.5*Tc;1TjSGPID=Kp*(1+tf(1,Ti O)+tf(Td 0,Td/20 1);Q(S)= K1+b+Td/NS+)(4)figure(2);step(feedback(G1*GPID,1),'-',G,'-');figure(3);bode(feedback(G1*GPID,1),&#

10、39;-',feedback(G,1),'-');axis(0 0.01 0 1.6) %有問題，這里%各參數(shù)取值為：Kp = Ti = 9.728509668515869e-004Td = 9.728509668515869e-004N=20設計控制器為：Gc(s)=0.1510( 1+e004s + 9.9囂0誌1).(5)系統(tǒng)階躍響應曲線如圖2-2所示：圖2-2 PID控制前后的階躍響應曲線圖2-3 PID控制后系統(tǒng)的伯德圖2.3控制器性能分析如圖2-2、圖2-3所示分析了 PID控制前后系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，系統(tǒng)的 超調(diào)量由53%筆為14.2%,調(diào)節(jié)時間由0.

11、045s降到0.00452s，動態(tài)性能明顯提高。 從閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖可以看出，系統(tǒng)零頻幅振比M(0)=0db,所以階躍響應輸入時，其穩(wěn)態(tài)誤差為0,另外，校正后系統(tǒng)的諧振峰值Mp遠小于原系統(tǒng)，所有超調(diào)量比較小，而頻帶寬度 b比原系統(tǒng)寬，所以調(diào)節(jié)時間比較短，快速性比較好，但 抗干擾性能比較差。再看PID控制的擾動輸入時情況。在原系統(tǒng)模型中：1、令d 0，貝U可得到由輸入r到輸出y的傳遞函數(shù)為：_(S)K(SL( 6)1 G(s)K(s)2、令r 0,貝U可得到由干擾d到輸出y的傳遞函數(shù)為:Gd(s)11 G(s)K(s)(7)由以上分析可知，Gd(s) 1 Gr(s)。MATLA程序仿真如下：fig

12、ure(3);step(1/(1+GPID*G1); %干擾信號的階躍響應axis(O 0.007 -0.3 1.2);圖2-4 PID控制系統(tǒng)抗干擾性能曲線系統(tǒng)圖2-4所示，PID控制器作用下系統(tǒng)對階躍干擾信號幾乎可以完全抑制, 抗干擾性能非常好。因此，該控制器方案達到預期效果。2.4 Simulink 仿真 link 仿真利用Simulink仿真PID控制，仿真圖如下圖2-5圖2-5 Simulink仿真圖仿真結(jié)果如下:1.5_Q 呂 IIIIIIII丨I'0 D.CJO2 a.iJOJ O.OD6 UJJO8 U.Ul U.UI2 Q0II4 0.016U.0180.02圖2-6

13、階躍響應曲線圖2-7控制信號輸入從圖2-6,圖2-7仿真結(jié)果可以知道，系統(tǒng)可以較快跟蹤階躍信號，而且控 制對象的控制信號輸入也在合理圍以。3極點配置控制器的設計3.1極點配置設計本文中原系統(tǒng)傳遞函數(shù)是4階SISO系統(tǒng)，且系統(tǒng)傳遞函數(shù)互質(zhì)，因此首先把 系統(tǒng)化為能控標準型，然后可直接進行基于狀態(tài)反饋的極點配置。由對控制對象分析知道，系統(tǒng)的平衡實現(xiàn)中：g=116.1652 78.1759 0.0051 0.0005 可以看出系統(tǒng)有兩個極點的權(quán)重非常小，可以忽略它的影響，對系統(tǒng)分析時, 系統(tǒng)的主要性能由主導極點決定。 對系統(tǒng)進行降階，可以得到系統(tǒng)降階后傳遞函 數(shù)為：747.1s 3 107s2 251

14、.3 394810系統(tǒng)降階后模型為一個二階系統(tǒng)對于二階系統(tǒng)，其特征多項式為2 2s 2 nS n，對應特征根為Si.2dn1，對于二節(jié)系統(tǒng)動態(tài)特性來說，當=0.707是為比較理想，這時基于以上分析選擇兩個主導極點和兩個遠極點，得到MATLA程序仿真如下:num=co nv(-3*10A7,1 -2.4*10人5 1.92*10人10);den=con v(1 251.3 3.948*10A5,1 2.4*10A5 1.92*10A10);G1= tf( nu m,de n);G1= tf( nu m,de n);Gs1=ssca nform(G1,'ctrl');figure(

15、2);step(G,'-',G1,'-');%控制前后的階躍響應figure(3);subplot(1,2,1)margi n( G);%原系統(tǒng)伯德圖subplot(1,2,2)margi n( G1);%PID控制系統(tǒng)伯德圖7"«IM-圖3-1極點配置控制前后系統(tǒng)階躍響應曲線BcfcIb 口也審曰i*n圖3-2極點配置控制前后系統(tǒng)的伯德圖03.2極點配置控制器分析如圖3-1、圖3-2所示基于極點配置狀態(tài)反饋控制前后系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài) 性能，系統(tǒng)超調(diào)量由53%筆為4%調(diào)節(jié)時間由0.045s降到0.002s，動態(tài)性能大 幅提高。從系統(tǒng)伯德圖可以

16、看出，系統(tǒng) 零頻幅振比M(0)=0db,所以階躍響應輸入 時，其穩(wěn)態(tài)誤差為0,另外，校正后系統(tǒng)的諧振峰值Mp為0,所以沒有振蕩， 且超調(diào)量比較小，而頻帶寬度b比原系統(tǒng)寬，所以調(diào)節(jié)時間比較短，快速性比較好，但抗干擾性能比較差。3.3 Simuli nk 仿真用simulink仿真如下:圖3-3極點配置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3-4極點配置系統(tǒng)階躍響應曲線如圖3-3、3-4所示simulink仿真與程序仿真效果一樣。因此，該控制器方案比 較理想。4 LQR控制器的設計4.1 LQR控制器原理5線性二次型調(diào)節(jié)器問題簡稱 LQR (Linear Quadratic Regulator)問題在現(xiàn)代控 制理論中占有非常

17、重要的位置，受到控制界的普遍重視。LQR方法具有設計規(guī)、 易于工程實現(xiàn)以及能夠獲得線性反饋結(jié)構(gòu)等優(yōu)點。 但在使用該方法時，最優(yōu)控制 效果取決于加權(quán)陣Q和R的選取，如果Q和R選取不當，則可能使求得的解 不能滿足實際系統(tǒng)的性能要求，就更談不上“最優(yōu)” 了，有時還能得出誤導性的結(jié) 論。設給定線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程：x Ax Bu (1)二次性能指標函數(shù)定義為：1J - xTQx uTRudt 滿足二次型目標函數(shù)J為最小(8)2 0其中:X為n維狀態(tài)向量,U為r維輸入向量,A, B分別是nXn, nx r維常數(shù)矩 陣，Q為正定(或半正定)實對稱矩陣，R為正定厄米特或?qū)崒ΨQ矩陣。LQR(Linear Q

18、uadratic Regulator)問題表示這樣一種物理概念：若系統(tǒng)受到外 界擾動，偏離零狀態(tài)后(即到達某一初態(tài)X0),應施加怎樣的控制使系統(tǒng)回到零狀 態(tài)附近，并滿足二次型目標函數(shù)J為最小。此時的稱為最優(yōu)控制，使式(8)取得最小 值的最優(yōu)控制律為：*1 TUR 1BI PXKX （9）式中P就是Riccati方程的解,K是反饋增益矩陣。目前確定加權(quán)矩陣Q和R的普遍方法是仿真試湊法，該方法的基本原理是： 首先進行分析初步選取 Q和R,通過計算機仿真判斷其是否符合設計要求，如 果符合要求則停止仿真。然后用MATLAB函數(shù)庫可以直接求得反饋增益矩陣K,P=LQR（A B Q R）,其中向量K為狀態(tài)

19、反饋向量，P為Riccati代數(shù)方程的解， 把K代入到實際系統(tǒng)控制器參數(shù)中，可以得到狀態(tài)反饋下的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程 為（A-BK，B，C-DK，D）。這樣就完成了控制器的設計。一般情況下，如果希望輸入信號小，則選擇較大的 R矩陣，這樣可以迫使 輸入信號變小，否則目標函數(shù)將增大，不能達到最優(yōu)的要求。對多輸入系統(tǒng)來說， 若希望第i個輸入小些，則R的第i列的值應該選得大一些，如果希望第j個狀 態(tài)變量的值小一些，則應該相應地將Q矩陣的第j列元素選擇較大的值，這時最 優(yōu)化功能會迫使該變量變小。4.2 LQR控制器設計在硬盤控制器中，經(jīng)過權(quán)衡各方參數(shù)后選取Q=1 0 0 0;0 50 0 0;0 0 1

20、0;0 0 0 5000;R=0.5;編寫 matalab程序如下:num=co nv(-3*10A7,1 -2.4*10A5 1.92*10A10);den=con v(1 251.3 3.948*10人5,1 2.4*10人5 1.92*10人10)； % 原函數(shù)模型%程控傳遞函數(shù)G仁 tf( num,de n);%把原函數(shù)變?yōu)閱挝粺o差G_t=G1/-36;A B C D=ssdata(G_t);%先選定一個比例因子%狀態(tài)空間模型數(shù)據(jù)的訪問Q=1 0 0 0;0 50000 0 0;0 0 1 0;0 0 0 5000;R=0.5; K,S=lqr(A,B,Q,R);Ac=A-B*K;Cc

21、=C-D*K;Gk=ss(Ac,B,Cc,D);Gk仁 tf(Gk);figure(2);step(Gk1,'-',G,'-')%與原系統(tǒng)進行比較 figure(3);bode(Gk,'-',G_t,'-');gm,pm,wg,wp=margi n( Gk)； gm1,pm1,wg1,wp1=margi n(G_t)； figure(4);step(1-Gk1);%擾動輸入階躍響應。結(jié)果如下：設計狀態(tài)反饋陣為：%計算狀態(tài)反饋后的狀態(tài)空間方程K = 11.331220.8006202.0346加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)模型為：59.7220

22、Tran sfer fun ctio n:8.333e005 sA2 - 2e011 s + 1.6e016(10)sA4 + 2.41e005 sA3 + 1.944e010 sA2 + 1.88e013 s + 1.599e016系統(tǒng)階躍響應曲線如圖4-1所示:diStep fespense24e o 豎丘4 2 o DO.OC6 0010.01 S0C20.025 OC0 QCO6 004 0C4STine (aw)4.3 LQR控制器分析1）如圖4-1所示：可以看出，經(jīng)過LQR校正后，系統(tǒng)的動態(tài)性能明顯好轉(zhuǎn)，對 比如下：上升時間(ms)峰值超調(diào)量(%)調(diào)節(jié)時間(ms)穩(wěn)態(tài)值原系統(tǒng)1.9

23、31.5352.731.21校驗后系統(tǒng)1.931.14146.361如圖4-1所示系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量都得到改善，而且振蕩減小了。如圖4-2所示，從系統(tǒng)伯德圖可以看出，系統(tǒng)零頻幅振比 M(O)=Odb,所以階躍響應輸 入時，其穩(wěn)態(tài)誤差為 0,另外，校正后系統(tǒng)的諧振峰值 Mp=0.925db,遠小于原系統(tǒng)，所以振蕩較小，且超調(diào)量比較小，而頻帶寬度b比原系統(tǒng)寬，所以調(diào)節(jié)時間比較短，快速性比較好，但抗干擾性能比較差。4.4 Simuli nk 下仿真Time Qff呂眈 0*10圖4-7原系統(tǒng)狀態(tài)X1在階躍響應輸入下響應曲線圖4-5校正后系統(tǒng)控制輸入信號圖4-6校正后系統(tǒng)狀態(tài) X1階躍輸入下的響應

24、曲線02D04< J I p-0 040C.005OOI0.0150 02a 0250.005U01U.U15J.020.0500C.OO50.J10 0150.0OlO25.UJbu.oiU.Ulbn is圖4-13原系統(tǒng)X4在階躍響應輸入下響應曲線圖4-11原系統(tǒng)X3在階躍輸入下響應曲線圖4-10校正后系統(tǒng)狀態(tài) X3在階躍輸入下的響應曲線圖4-12校正后系統(tǒng)狀態(tài) X4在階躍輸入下的響應曲線從以上各圖（圖4-6至圖4-13 ）可以看出，加入校正后系統(tǒng)的各個狀態(tài)在 階躍信號輸入下的響應曲線有了較大的改善，信號幅值大大較小，從而驗證了 LQR設計的目的，尋找一個最優(yōu)的控制使得目標函數(shù)的值最

25、小。5 H乂控制器的設計5.1 H %控制器原理5現(xiàn)代控制理論的許多成果在理論上很漂亮，但實際應用并不成功。主要原 因是忽略了對象的不確定性，并對系統(tǒng)所存在的干擾信號作了苛刻的要求。加拿大學者Zames在1981年提出了著名的H控制思想，考慮如下一個單輸入單輸出系統(tǒng)的設計問題：對于屬于一個有限能量的干擾信號，設計一個控制 器使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且干擾對系統(tǒng)期望輸出影響最小。由于傳遞函數(shù)的H數(shù)可描述有限輸入能量到輸出能量的最大增益，所以用表示上述影響的傳遞函數(shù)的 H數(shù)作為目標函數(shù)對系統(tǒng)進行優(yōu)化設計，就可使具有有限功率譜的干擾對系統(tǒng) 期望輸出的影響最小。一個控制系統(tǒng)最重要的目的是使其達到給定的性能指標

26、而同時又能保證系 統(tǒng)的穩(wěn)定。一般來講，描述給定的性能指標的方法之一是用某些信號的大小來表 示。Hx控制中的性能指標就是用傳遞函數(shù)矩陣的H%數(shù)來描述的。H%魯棒控制理論是通過對傳遞函數(shù)的無窮數(shù)優(yōu)化而獲得具有魯棒性能的控制器的一種控 制理論。H%數(shù)的物理意義是它代表系統(tǒng)獲得的最大能量增益。H%魯棒控制理論的實質(zhì)是為 MIMO(多輸入多輸出)且具有模型攝動和不確定性的系統(tǒng)提供了 一種頻域的魯棒控制器設計方法。當一個多輸入多輸出系統(tǒng)存在有不確定性(如 故障，擾動)時，我們就可以通過H%控制理論來設計一個魯棒控制器，來保證 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提供系統(tǒng)的魯棒性。魯棒控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)如下所示，其中P為增廣的對

27、象模型，而F為控制 器模型。從輸入信號u1到輸出信號y1的傳遞函數(shù)可以表示為TyiUi(t)。對于以上的雙端子狀態(tài)方程對象模型結(jié)構(gòu)，H的設計目標是找到一個控制器F(s)，它能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的H數(shù)限制在一個給定的小整數(shù) 下，即lull <。這時控制器的狀態(tài)方程表示為其中(t) AfX(t) ZLu(t), y(t)Lx(t)(11)2TAf AB1B1 X B2K ZLC2(12)KB：X,LY C；,Z (I2YX)1且X與Y分別為下面兩個代數(shù) Riccati萬程的解T2TTA X XA X( B1B1 B2B2)Xggt 0(13)AY YAr Y( 2gtg Ct)丫bTb 0H控制

28、器存在的前提條件為:(1) Du足夠小，且滿足Dn< ;(2) 控制器Riccati方程的解X為正定矩陣; 觀測器Riccati議程的解Y為正定矩陣； max(XY) 2。該式說明兩個Riccati方程的積矩陣的所有特征值均小于5.2 H %控制器設計對于一般混合靈敏度設計問題，其加權(quán)控制結(jié)構(gòu)如圖5-2所示:圖5-2 一般加權(quán)靈敏度函數(shù)結(jié)構(gòu)其中W1 W2 W3都是加權(quán)函數(shù)，這些加權(quán)函數(shù)應該使得 G(s),W1(s)、W3G(s)為正則°換句話說就是在S趨向無窮是應該有界° 一般情況下，由以上可以組成 系統(tǒng)的增廣矩陣為：Wi WGP(s)0W20 W3G這個結(jié)構(gòu)又成為H

29、設計的一般混合靈敏度問題。在這樣的問題下，線性分 式表示可以寫成為Ty1u1 (s) WiS,W2FS,WJt，其中F(s)為控制器模型，S(s)為靈敏度 函數(shù)，其定義為S(s) I F(s)G(s) 1，是從r (s)到e (s)的傳遞函數(shù)，而T(s) 為補靈敏度函數(shù)，其定義為 T(s) I S(s)，是為從r (s)到y(tǒng) (s)的傳遞函數(shù)。靈 敏度是決定跟蹤誤差大小的最重要指標，靈敏度越低，則系統(tǒng)的跟蹤誤差越小， 估系統(tǒng)響應的品質(zhì)指標越好，而補靈敏度函數(shù)是決定系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的重要指 標，它制約系統(tǒng)輸出信號的大小，在存在不確定性時，有較大的加權(quán)會迫使系統(tǒng) 輸出信號穩(wěn)定。靈敏度和補靈敏度函數(shù)的

30、加權(quán)選擇是相互矛盾的，他們直接應該存在折中。在系統(tǒng)設計時，一般開始時可以把W設置為一個很小的值，這個W幾乎為零， 此時先考慮W1 w3的影響。輸入響應的最大能量等價于函數(shù) S(s)的H數(shù)。在 硬盤控制系統(tǒng)設計中，為了抑制系統(tǒng)低頻段干擾和模型誤差的影響，應盡量減 小S(s)在該頻段的增益,通過整形S(s)的頻率特性使其位于某條曲線之下，得 到所要求S的奇異值(R)曲線，就可以得到好的跟蹤性能，減少穩(wěn)態(tài)誤差。S對 任一個加權(quán)矩陣W1的跟蹤性能指標為：WS 1又因為魯棒穩(wěn)定性與補償靈敏度函數(shù)的最大奇異值成反比，即補償靈敏度 函數(shù)越小,魯棒穩(wěn)定性越好。同理可設計得到所要求 T的奇異值(R)曲線，通過

31、整形T的頻率特性使其位于某條曲線之下時可以達到好的魯棒穩(wěn)定性能，則得到T對任一個加權(quán)矩陣W3勺魯棒穩(wěn)定性指標為：W3T1W1, W3是根據(jù)工程設計的需要而選取的加權(quán)傳遞函數(shù)矩陣。在MATLAB，魯棒控制工具箱提供了 hinf()函數(shù)來設計一個混合穩(wěn)定性與 品質(zhì)魯棒性要求相結(jié)合的H控制器。在設計H控制器之前，首先自動檢驗H控 制器是否存在。如果所有的條件均滿足，則將設計出一個H控制器。否則，將給出錯誤信息，提示用戶因某些原因不滿足，不能設計出所需的控制器。本文分 調(diào)用MATLA語句如下:別選取w鄴，w2 o.oi,w38000snum=co nv(-3*10A7,1 -2.4*10人5 1.92

32、*10A10);den=con v(1 251.3 3.948*10人5,1 2.4*10人5 1.92*10人10);G仁 tf( nu m,de n);G=G1/(-76);W1=0,200;8,1;% 設置加權(quán)函數(shù) W1,W2,W3W2=0.01;W3=1,0;0,5000;GP=augtf(G,W1,W2,W3);Gc=hinf(GP);%設計混合穩(wěn)定性與品質(zhì)魯棒性要求相結(jié)合的H控制器figure(1);step(feedback(G*Gc,1),'-',G ,'-');% 校正后系統(tǒng)階躍響應figure(2);%bode(G*Gc,'-'

33、;,G,'-');bode(feedback(G*Gc,1),'-',G,'-');% 求閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖figure(3);step(1-feedback(G*Gc,1);% 閉環(huán)反饋系統(tǒng)擾動階躍響應曲線 figure(4);%step(feedback(Gc,G);% 控制信號線S=1/(1+G*Gc);subplot(2,1,1)sigma(1/tf(0,200,8,1),'-',S,'-');% 繪制靈敏度函數(shù)的奇異值曲線 subplot(2,1,2)T=1-S;sigma(1/tf(1,0,0,8000),

34、'-',T,'-');% 繪制補靈敏度函數(shù)的奇異值曲線 u,t=gensig('sin',0.01);% 加入正弦波干擾figure(5);subplot(2,1,1)lsim(ss(G),u,t);% 原系統(tǒng)subplot(2,1,2)lsim(ss(G*Gc),u,t);% 調(diào)節(jié)后系統(tǒng)系統(tǒng)驗證控制器存在性：<< H-inf Optimal Control Synthesis >>Computing the 4-block H-inf optimal controllerusing the S-L-C loop-shif

35、ting/descriptor formulaeSolving for the H-inf controller F(s) using U(s) = 0 (default)Solving Riccati equations and performing H-infinityexistence tests:1. Is D11 small enough?OK2. Solving state-feedback (P) Riccati .a. No Hamiltonian jw-axis roots?OKb. A-B2*F stable (P >= 0)?OK3. Solving output-

36、injection (S) Riccati .a. No Hamiltonian jw-axis roots?OKb. A-G*C2 stable (S >= 0)?OK4. max eig(P*S) < 1 ? OKall tests passed - computing H-inf controller .DONE!設計控制器 Gc 如下：Zero/pole/gain:50139207.2611 (sA2+ 251.3s + 3.948e005) (sA2+ 2.4e005s + 1.92e010)(14)(s+9.868e007) (s+638.9) (s+0.125) (s

37、A2 + 2.4e005s + 1.92e010)階躍響應曲線如圖5-2所示：圖5-3校正后系統(tǒng)與原系統(tǒng)階躍響應Bode platirarnI基正治*痣io110sid31id*ioft皿Froquririey gdzo)圖5-4校正后系統(tǒng)與原系統(tǒng)伯德圖圖5-5階躍擾動輸入響應D-50ldO>iso-WOini1io2IO310*10s10°1(FrvcpiTicy (r wJ/sk)圖5-7 T與加權(quán)矩陣1/w3的奇異曲線圖5-8加入100HZ正弦波干擾5.3 H %控制器分析從以上可以知道，W畀 W2 0.01, W3警，可以看出W1 (s)的低頻增益較大，而高頻增益較小，

38、這樣選擇的目的是在有擾動及低頻模型誤差時， 可得到好的穩(wěn)定軌跡跟蹤，因為在高頻處存在明顯的模型誤差及不確定性，所 以不強調(diào)高頻處的軌跡跟蹤。 W3(s)的低頻增益為零，如此選擇W3(s)可確保 受控對象在低頻處的輸出不被衰減，保證了軌跡跟蹤，同時也保證有較好的魯 棒穩(wěn)定性,W3 ( s)與零分貝線的交點為魯棒控制帶寬8000rad/s.從階躍響應曲線如圖5-2所示，加入了 H控制器后，系統(tǒng)的動態(tài)性能得到上升時間(ms)峰值超調(diào)里(%)調(diào)節(jié)時間(ms)穩(wěn)態(tài)值原系統(tǒng)1.931.5352.731.21校驗后系統(tǒng)4.821.044.1213.41系統(tǒng)伯德圖如圖5-3所示，校正后系統(tǒng)高頻段的曲線位于原系

39、統(tǒng)的下方，證明對于高頻干擾的抑制，校驗后系統(tǒng)比原系統(tǒng)更加優(yōu)越，而且在較高頻段可以看 出，校驗后系統(tǒng)的斜率明顯比原系統(tǒng)大，這樣對于高頻干擾的抑制能力更加強。 對于階躍擾動輸入，系統(tǒng)都能夠很快克服擾動恢復到原狀態(tài)。如圖5-4所示系統(tǒng)在階躍擾動輸入下很快就恢復到0狀態(tài)，所以系統(tǒng)具有較強的抗干擾性能。從圖5-7可以看到，系統(tǒng)原系統(tǒng)在100HZ正弦波干擾下，擾動幅值增大，而在加入H 控制器后，擾動幅值得到衰減。5.4 Simuli nk 下仿真利用MATLAB中的Simulink仿真控制器效果，仿真圖如5-5所示：num國dents)den閏 p圖5-9系統(tǒng)simulink仿真結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果如下:0.8060.4D.200.20.015102542o.e.! 斗0.005 01O.G0.