高考專題訓(xùn)練二十三函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、解析幾何、數(shù)列型解答題

1、1 / 9高考專題訓(xùn)練二十三高考專題訓(xùn)練二十三函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、解析幾何、數(shù)列型解答題函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、解析幾何、數(shù)列型解答題班級(jí)班級(jí)_姓名姓名_時(shí)間時(shí)間： 45分鐘分鐘分值分值： 72 分分總得分總得分_1(12 分分)(2011成都市高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)成都市高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè))設(shè)設(shè)ABC的三內(nèi)角的三內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)應(yīng)的邊長分別為所對(duì)應(yīng)的邊長分別為 a、 b、 c， 平面向量平面向量 m(cosA，cosC)，n(c，a)，p(2b,0)，且，且 m(np)0.(1)求角求角 A 的大小；的大小；(2)當(dāng)當(dāng)|x|A 時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù) f(x)sinxcosx

2、sinxsinx6 的值域的值域解：解：(1)m(np)(cosA，cosC)(c2b，a)(c2b)cosAacosC0(sinC2sinB)cosAsinAcosC02sinBcosAsinB0.sinB0，cosA12A3.(2)f(x)sinxcosxsinxsinx6 12sinxcosx32sin2x14sin2x321cos2x23414sin2x34cos2x3412sin2x3 .|x|A，A3，3x32x33.1sin2x3 323243412sin2x3 32.2 / 9函數(shù)函數(shù) f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?24，322(12 分分)(2011正定正定)如圖如圖，在在多面多

3、面體體ABCDEF中中， 四邊四邊形形ABCD是正方形，是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H 為為 BC 的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：FH平面平面 EDB；(2)求證：求證：AC平面平面 EDB；(3)求四面體求四面體 BDEF 的體積的體積分析：分析：本題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直、體積的本題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直、體積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力與推理論證能力計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力與推理論證能力解：解：(1)證明證明：設(shè)設(shè) AC 與與 BD 交于點(diǎn)交于點(diǎn) G，則則 G 為為 AC 的中點(diǎn)的中點(diǎn)連接連接 EG、

4、GH，由于，由于 H 為為 BC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，故故 GH 綊綊12AB.又又 EF 綊綊12AB，EF 綊綊 GH，四邊形四邊形 EFHG 為平行四邊形，為平行四邊形，EGFH，而，而 EG平面平面 EDB，F(xiàn)H平面平面 EDB.(2)證明：由四邊形證明：由四邊形 ABCD 為正方形，有為正方形，有 ABBC.3 / 9又又 EFAB，EFBC.而而 EFFB，EF平面平面 BFC，EFFH，ABFH.又又 BFFC，H 為為 BC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn)HBC.FH平面平面 ABCD.FHAC.又又 FHEG， ACEG.又又 ACBD， EGBDG，AC平面平面 EDB.(3)EFFB，B

5、FC90，BF平面平面 CDEF.BF 為四面體為四面體 BDEF 的高的高BCAB2，BFFC 2.又又 EF1，VBDEF13121 2 213.3(12 分分)(2011預(yù)測(cè)題預(yù)測(cè)題)小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對(duì)，可進(jìn)入下一一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功每關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為 1000 元元， 3000 元元， 6000 元的獎(jiǎng)品元

6、的獎(jiǎng)品(不不重復(fù)得獎(jiǎng)重復(fù)得獎(jiǎng))，小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為45，34，23，且且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；(2)用用 X 表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值，寫出寫出 X 的概率分布列的概率分布列，并并求求 X 的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望解：解：(1)設(shè)小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率為設(shè)小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率為 P1，則則 P1452143414 725.(2)X 的取值為的取值為 0,1000,3000, 6000，4

7、/ 9則則 P(X0)154515925，P(X1000)452143414 725，P(X3000)4523421232C1223213 775，P(X6000)452342232C1223213 415，X 的概率分布列為的概率分布列為X0100030006000P925725775415X的數(shù)學(xué)期的數(shù)學(xué)期望望E(X)09251000725300077560004152160.4 (12 分分)(2011天津卷天津卷)已知已知 a0， 函數(shù)函數(shù) f(x)lnxax2， x0.(f(x)的圖象連續(xù)不斷的圖象連續(xù)不斷)(1)求求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)當(dāng) a18時(shí)，證明：存在

8、時(shí)，證明：存在 x0(2，)，使，使 f(x0)f32 ；(3)若存在均屬于區(qū)間若存在均屬于區(qū)間1,3的的，且，且 1，使，使 f()f()，證明：證明：ln3ln25aln23.5 / 9分析：分析：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、分類討論性、解不等式、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、分類討論的思想、分析解決問題的能力的思想、分析解決問題的能力解：解：(1)f(x)1x2ax12ax2x，x(0，)令令 f(x)0，解得解得 x2a2a.當(dāng)當(dāng) x 變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)、f

9、(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x0，2a2a2a2a2a2a，f(x)0f(x)極大值極大值所以，所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是0，2a2a ，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是2a2a，.(2)證明：當(dāng)證明：當(dāng) a18時(shí)，時(shí)，f(x)lnx18x2，由，由(1)知知 f(x)在在(0,2)內(nèi)單調(diào)內(nèi)單調(diào)遞增，在遞增，在(2，)內(nèi)單調(diào)遞減內(nèi)單調(diào)遞減令令 g(x)f(x)f32 .由于由于 f(x)在在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增， 故故 f(2)f32 ，即即 g(2)0.取取 x32e2，則，則 g(x)419e2322，且，且 g(x)06 / 9即可即

10、可)(3)證明證明：由由 f()f()及及(1)的結(jié)論知的結(jié)論知2a2ab0)的離心率的離心率 e32，連接橢圓連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為 4.(1)求橢圓的方程；求橢圓的方程；(2)設(shè)直線設(shè)直線 l 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) A，B，已知點(diǎn)已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)點(diǎn) Q(0，y0)在線段在線段 AB 的垂直平分線上的垂直平分線上，且且QAQB4.求求 y0的值的值分析分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程直線的方程、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性

11、質(zhì)及數(shù)形平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算能力和推理能力結(jié)合的思想，考查運(yùn)算能力和推理能力解：解：(1)由由 eca32，得，得 3a24c2，再由再由 c2a2b2，得，得 a2b.由題意可知由題意可知122a2b4，即，即 ab2.解方程組解方程組a2b，ab2，得得 a2，b1.所以橢圓的方程為所以橢圓的方程為x24y21.7 / 9(2)由由(1)可知可知 A(2,0)，設(shè)，設(shè) B 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線，直線 l 的斜率的斜率為為 k，則直線，則直線 l 的方程為的方程為 yk(x2)于是于是 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

12、兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組yk x2 ，x24y21.由方程組消去由方程組消去 y 并整理，得并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由由2x116k2414k2，得，得x128k214k2，從而，從而 y14k14k2.設(shè)線段設(shè)線段 AB 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 M，則，則 M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為8k214k2，2k14k2.以下分兩種情況：以下分兩種情況：當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,0)，線段，線段 AB 的垂直平分線為的垂直平分線為 y軸，于是軸，于是QA(2，y0)，QB(2，y0)由由QAQB4，得，得 y02 2.當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，線段時(shí)，線段 AB 的垂直平

13、分線的方程為的垂直平分線的方程為y2k14k21kx8k214k2.令令 x0，解得，解得 y06k14k2.由由|QA|(2，y0)，QB(x1，y1y0)，QAQB2x1y0(y1y0)8 / 92 28k2 14k26k14k24k14k26k14k24 16k415k21 14k2 24，整理得整理得 7k22，故故 k147，所以所以 y02 145.綜上，綜上，y022或或 y02 145.6(12 分分)(2011湖北卷湖北卷)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，且滿足且滿足：a1a(a0)，an1rSn(nN*，rR，r1)(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的

14、通項(xiàng)公式；(2)若存在若存在 kN*，使得使得 Sk1，Sk，Sk2成等差數(shù)列成等差數(shù)列，試判斷試判斷：對(duì)對(duì)于任意的于任意的 mN*，且，且 m2，am1，am，am2是否成等差數(shù)列，并證是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論明你的結(jié)論分析：分析：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想解：解：(1)由已知由已知 an1rSn，可得，可得 an2rSn1，兩式相減可得，兩式相減可得an2an1r(Sn1Sn)ran1，即即 an2(r1)an1，又又 a2ra1ra，所以

15、當(dāng)，所以當(dāng) r0 時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列an為：為：a,0，0，；當(dāng)當(dāng) r0，r1 時(shí)，由已知時(shí)，由已知 a0，所以，所以 an0(nN*)，于是由于是由 an2(r1)an1，可得，可得an2an1r1(nN*)，a2，a3，an，成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，當(dāng)當(dāng) n2 時(shí)，時(shí)，anr(r1)n2a.綜上，數(shù)列綜上，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 ana，n1，r r1 n2a，n2.9 / 9(2)對(duì)于任意的對(duì)于任意的 mN*，且，且 m2，am1，am，am2成等差數(shù)列成等差數(shù)列，證明如下：證明如下：當(dāng)當(dāng) r0 時(shí)，由時(shí)，由(1)知，知，ana，n1，0，n2.對(duì)于任意的對(duì)于任意的 mN*，且，且 m2，am1，am，am2成等差數(shù)列成等差數(shù)列當(dāng)當(dāng) r0，r1 時(shí)，時(shí)，Sk2Skak1ak2，Sk1S