全等三角形的判定綜合講解

1、全等三角形的判定-綜合講解 一三角形全等判定方法小結(jié)：判定方法條件注意邊邊邊公理（SSS）三邊對應(yīng)相等三邊對應(yīng)相等邊角邊公理(SAS)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等（“兩邊夾一角”）必須是兩邊夾一角，不能是兩邊對一角角邊角公理(ASA)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等（“兩角夾一邊”）不能理解為兩角及任意一邊角角邊公理(AAS)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.如圖，已知ABC和DCB中，AB=DC，請補充一個條件 ，能直接判定ABC DCB，判定方法為 （寫出所有可能的情況）,并總結(jié)該題類型和思路。注意:公共邊這一隱含條件思路1：已知兩邊找第三邊AC=DB （SSS） 找夾角 ABC=DCB

2、（SAS）2.如圖，已知AB和CD交于O，AD=CB，請補充一個條件 ，能直接判定AOD COB，判定方法為 （寫出所有可能的情況），并總結(jié)該題類型和思路。注意:對頂角這一隱含條件思路2： 已知一邊一對角找任一角 A=C或 B=D（AAS）3、如圖，已知1= 2，請補充一個條件 ，能直接判定ABC CDA，判定方法為 （寫出所有可能的情況），并總結(jié)該題類型和思路。思路3：已知一邊一鄰角 找夾這個角的另一邊AD=CB（SAS）找任一角 ACD=CAB（ASA）或 D=B（AAS）4、如圖，已知B= E，請補充一個條件 ，能直接判定ABC AED，判定方法為 （寫出所有可能的情況），并總結(jié)該題類型

3、和思路。注意:公共角這一隱含條件思路4：已知兩角找任一邊 AB=AE （ASA) 或AC=AD (AAS) 或 DE=BC (AAS)A CBED圖1例題講解：1 已知：如圖1，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求證：EADCAB解：提示：先證EAD=CAB，再由SAS即可證明（學(xué)生完成） E 圖2AB DFC2 已知，如圖2，D是ABC的邊AB上一點, DF交AC于點E, DE=FE, FCAB, 求證：AD=CF解：提示：由ASA或AAS，證明ADECFE（學(xué)生完成）CABDE圖33 閱讀下題及證明過程：已知：如圖3， D是ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，ABE=

4、ACE，求證：BAE=CAE證明：在AEB和AEC中， EB=EC，ABE=ACE，AE=AE，AEBAEC第一步BAE=CAE第二步問上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程解：上面證明過程不正確; 錯在第一步. 正確過程如下：在BEC中，BE=CE， EBC=ECB， 又ABE=ACE，ABC=ACB， AB=AC. 在AEB和AEC中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, AEBAEC, BAE=CAE. ABCDEF圖44如圖4所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD

5、的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDEABCDEFH圖5解：如圖5所示，過B點作BHBC交CE的延長線于H點CADACF90°，BCHACF90°，CADBCH在ACD與CBH中,CADBCH，ACCB，ACDCBH90°，ACDCBHADCHCDBH，CDBD，BDBHABC是等腰直角三角形，CBAHBE45°在BED和BEH中，BEDBEHBDEH，由得，ADCBDE二直角三角形全等的判定重點：掌握直角三角形全等的判定定理：斜邊、直角邊公理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）難點：創(chuàng)建全等條件與三角形中各定理聯(lián)系解綜

6、合問題。例題講解：例1：已知：如圖ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于O點，且BD=CE求證：OB=OC.分析：欲證OB=OC可證明1=2，由已知發(fā)現(xiàn)，1，2均在直角三角形中，因此證明BCE與CBD全等即可證明：CEAB，BDAC，則BEC=CDB=90°在RtBCE與RtCBD中RtBCERtCBD(HL)1=2，OB=OC例2：已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一點，BD=BC，過D作AB的垂線交AC于E，求證：CDBE分析：由已知可以得到DBE與BCE全等即可證明DE=EC又BD=BC，可知B、E在線段CD的中垂線上，故CDBE。證明：DEABBDE=90&#

7、176;，ACB=90°在RtDEB中與RtCEB中BD=BCBE=BERtDEBRtCEB（HL）DE=EC又BD=BCE、B在CD的垂直平分線上即BECD.例3：已知ABC中，CDAB于D，過D作DEAC，F(xiàn)為BC中點，過F作FGDC求證：DG=EG。分析：在RtDEC中，若能夠證明G為DC中點則有DG=EG因此此題轉(zhuǎn)化為證明DG與GC相等的問題，利用已知的眾多條件可以通過直角三角形的全等得到。證明：作FQBD于Q，F(xiàn)QB=90°DEACDEC=90°FGCD CDBD BD/FG，BDC=FGC=90°QF/CDQF=DG，B=GFCF為BC中點B

8、F=FC在RtBQF與RtFGC中BQFFGC（AAS）QF=GC QF=DG DG=GC在RtDEC中，G為DC中點DG=EG課后練習(xí)與解答：1選擇：（1）兩個三角形的兩條邊及其中一條邊的對角對應(yīng)相等，則下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）個這兩個三角形全等; 相等的角為銳角時全等相等的角為鈍角對全等; 相等的角為直角時全等A0 B1 C2 D3（2）在下列定理中假命題是（ ）A一個等腰三角形必能分成兩個全等的直角三角形B一個直角三角形必能分成兩個等腰三角形C兩個全等的直角三角形必能拼成一個等腰三角形D兩個等腰三角形必能拼成一個直角三角形（3）如圖，RtABC中，B=90°，ACB

9、=60°，延長BC到D，使CD=AC則AC：BD=（ ）A1：1 B3：1 C4：1 D2：3（4）如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD、CE，分別是斜邊AB上的高與中線，CF是ACB的平分線。則1與2的關(guān)系是（ ）A1<2 B1=2; C1>2 D不能確定（5）在直角三角形ABC中，若C=90°，D是BC邊上的一點，且AD=2CD，則ADB的度數(shù)是（ ）A30° B60° C120° D150°2解答：（1）已知：如圖B=E=90°AC=DF FB=EC 求證：AB=DE.（2）已知：如圖ABBD，CDBD，AB=DC求證：AD/BC.（3）已知如圖，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分別是E、F求證：CE=DF.參考答案（1）C; （2）D; （3）D設(shè)BC=x則AC=2x，CD=2x BD=3xAC：BD=2：3（4）BCE為ABC中線,AE=EC3=ACF平分ACBACF=FCB 即3+1=2+4CDAB，ACB=90°4=A3+1=2+A1=2（5）CADC=60°ADB=120°2（1）FB=CEBC=FE在RtABC與RtDEF中Rt