山東省濰坊市2015年中考數(shù)學試卷(解析版)

1、2015年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對的3分，選錯、不選或選出的答案超出一個均記0分.）1. （3分）（2015?濰坊）在|-2|,20,2-1,近這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.|-2|B.20C.21D.點考點：實數(shù)大小比較；零指數(shù)募；負整數(shù)指數(shù)嘉.分析：正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，首先求出|-2|,20,2-1的值是多少，然后根據(jù)實數(shù)比較大小的方法判斷即可.解答：解：-2|=2,20=1,21=0.5,5<1<V2<

2、2,|2-1<2°<Vz<|-2b.在|-2|,20,2一1,向這四個數(shù)中，最大的數(shù)是|-2|.故選：A.點評：（1）此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.（2）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)哥的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：ap=L用，p為正整數(shù)）；計算負整數(shù)指數(shù)哥時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)哥ap的意義計算；當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).（3）此題還考查了零指數(shù)哥的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：a0=1（a4）；00力.2. （3分）（2

3、015?濰坊）如圖所示幾何體的左視圖是（正視方向AnC.卜nI考點：簡單組合體的三視圖.分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.解答：解：從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線.故選C.點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.3. （3分）（2015?濰坊）2015年5月17日是第25個全國助殘日，今年全國助殘日的主題是關注孤獨癥兒童，走向美好未來第二次全國殘疾人抽樣調(diào)查結果顯示，我國06歲精神殘疾兒童約為11.1萬人.11.1萬用科學記數(shù)法表示為（）A.1.11M04B.11.1X104C.1.11X105D.1.11M06考點：科學記

4、數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|v10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).解答：解：將11.1萬用科學記數(shù)法表示為1.11X105.故選C.點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中10a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.4. （3分）（2015?濰坊）如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是（B.考點：中心對稱圖形.分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.解答：解：A、是中

5、心對稱圖形.故錯誤；B、不是中心對稱圖形.故正確；C、是中心對稱圖形.故錯誤；D、是中心對稱圖形.故錯誤.故選B.點評：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.5.A.C.（3分）（2015?濰坊）下列運算正確的是（2=a+b)B . 3x2y x2y=3D. (a2b) 3=a6b3考點：哥的乘方與積的乘方；合并同類項；約分；二次根式的加減法.分析：A:根據(jù)二次根式的加減法的運算方法判斷即可.B：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可.C：根據(jù)約分的方法判斷即可.D:根據(jù)積的乘方的運方法判斷即可.解答：解：:亞+五產(chǎn)遍，選項A不正確；3x2y-x2y=2x

6、2y,選項B不正確；選項C不正確；（a2b）3=a6b3,選項D正確.故選：D.點評：（1）此題主要考查了哥的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（am）n=amn（m,n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）.（2）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號.把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡.合并被開方數(shù)相同的二次根式.（3）此題還考查了合并同類項，以及約分的方法的應用，要熟練掌握.2五>-16. （3分）（2015?濰坊）不等式組i、的所有整數(shù)解的和是（）A.2B.3C.5D.

7、6考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.分析：先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可.解答:解:嚴一齊1-3升90.解不等式得；x>-i,解不等式得；x<3,不等式組的解集為-7j<x3,.不等式組的整數(shù)解為0,1,2,3,0+1+2+3=6,故選D.點評：本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集，難度適中.7. （3分）（2015?濰坊）如圖，AB是。的弦，AO的延長線交過點B的。O的切線于點C,如果/ABO=20°,則/C的度數(shù)是（）考點：切線的性質(zhì).分析：由BC是。的切線，OB是。的半徑，得到/

8、OBC=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/A=/ABO=20°,由外角的性質(zhì)得到/BOC=40°,即可求得/C=50°.解答：解：.BC是。的切線，OB是。的半徑，/OBC=90°,OA=OB,/A=/ABO=20°,/BOC=40°,ZC=50°.故選B.點評：本題考查了本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關鍵.考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；零指數(shù)哥；二次根式有意義的條件.分析：首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，以及a0=i（a加），判斷出k的取值范圍,然后判斷出k-1、1-k的正負，再

9、根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，判斷出一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象可能是哪個即可.解1a,解：:式子Jk一+(kT)0有意義，fk-1>0(k-10解得k>1,k-1>0,1-k<0,，一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象可能是:故選：A .點評：(1)此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：當b>0時，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b<0時，(0,b)在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.(2)此題還考查了零指數(shù)哥的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：a0=1(a4)；00力.(

10、3)此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).9. (3分)(2015?濰坊)如圖，在4ABC中，AD平分/BAC,按如下步驟作圖：第一步，分別以點A、D為圓心，以大于-AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點M、2N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F;第三步，連接DE、DF.若BD=6,AF=4,CD=3,貝UBE的長是()A. 2B. 4C. 6D. 8考點：平行線分線段成比例；菱形的判定與性質(zhì)；作圖一基本作圖.分析：根據(jù)已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE,AF=DF,求出DE/AC,DF/AE,得出四邊形A

11、EDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出%理代入求出即可.CDAE解答：解：二.根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，AE=DE,AF=DF,/EAD=/EDA, AD平分/BAC,/BAD=/CAD,/EDA=/CAD,DE/AC,同理DF/AE,四邊形AEDF是菱形， .AE=DE=DF=AF,AF=4, .AE=DE=DF=AF=4, DE/AC,.典螞CDAE BD=6,AE=4,CD=3,，聘,BE=8,故選D.點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應用，能根據(jù)定理四邊形AED

12、F是菱形是解此題的關鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應線段成比例.10. （3分）（2015?濰坊）將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是8cm,水的最大深度是2cm,則杯底有水部分的面積是（）（當兀4'.73）cm2B,（當兀-8/3）cm2C，亞）cm2D,（g-275）cm21313考點：垂徑定理的應用；扇形面積的計算.分析：作ODXAB于C,交小。于D,則CD=2,由垂徑定理可知AC=CB,利用正弦函數(shù)求得/OAC=30°,進而求得/AOC=120°,利用勾股定理即可

13、求出AB的值，從而利用S扇形-SAaob求得杯底有水部分的面積.解答：解：作ODLAB于C,交小。于D,則CD=2,AC=BC,OA=OD=4,CD=2,OC=2,在RTAAOC中，sin/OAC=_QiZ=2，山2/OAC=30°,/AOC=120°,AC=一2=2,.AB=4百，2，杯底有水部分的面積=S扇形Szaob=1'07Tx：414>/X2=（71-4/3）cm236023故選A .點評：本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.11. （3分）（2015?濰坊）如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙

14、板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙考點：二次函數(shù)的應用；展開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性質(zhì).分析：如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出ZA=ZB=ZC=60°,由三個箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK,根據(jù)折疊后是一個三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK,四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等.連結AO證明AODAOK就可以得出/OAD=/OAK=30°,設OD=x,則AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=J§x,由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)

15、面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結論.解答：解：.ABC為等邊三角形，/A=/B=/C=60°,AB=BC=AC.,箏形ADOK且箏形BEPF0箏形AGQH,AD=BE=BF=CG=CH=AK.折疊后是一個三棱柱，.DO=PE=PF=QG=QH=OK,四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形.ZADO=ZAKO=90°.連結AO,在RtAAOD和RtAAOK中，fAO=AOlOD=OKRtAAODRtAAOK(HL).ZOAD=ZOAK=30°.設OD=x,則AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=V3x,DE=6-2/3x,，紙盒側(cè)面積=3x(6-2

16、x/3x)=-6，x2+18x,=©JI-皇)2+P，.當x=HI時，紙盒側(cè)面積最大為絲.22故選C.點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，矩形的面積公式的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時表示出紙盒的側(cè)面積是關鍵.12.（3分）（2015?濰坊）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（-1,0）,下列結論：abcv0;b2-4ac=0;a>2;4a-2b+c>0.其中正確結論的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.分析：首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a>0;然后根

17、據(jù)對稱軸在y軸左邊，可得b>0;最后根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c>0,據(jù)此判斷出abc>0即可.根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，可得4=0,即b2-4ac=0.首先根據(jù)對稱軸x=-F=1,可得b=2a，然后根據(jù)b2-4ac=0,確定出a的取值范圍即可.根據(jù)對稱軸是x=-1,而且x=0時，y>2,可得x=-2時，y>2,據(jù)此判斷即可.解答：解：:拋物線開口向上，a>0,對稱軸在y軸左邊，b>0,;拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c+2>2,c>0,abc>0,結論不正確；;二次函數(shù)y=ax2+

18、bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點,A=0,即b2-4ac=0,，結論正確；b對稱軸x=#=-1,23b=2a,b2-4ac=0,4a2-4ac=0,a=c,c>0,a>0,，結論不正確;.對稱軸是x=-1,而且x=0時，y>2,x=-2時，y>2,4a-2b+c+2>2,.4a-2b+c>0.，結論正確.綜上，可得正確結論的個數(shù)是2個：.故選：B.點評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁>。時，拋物線向上開口；當av0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)

19、a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abv0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結果.）13. （3分）（2015?濰坊）植樹節(jié)”時，九年級一班6個小組的植樹棵數(shù)分別是：5,7,3,x,6,4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.考點：算術平均數(shù)；眾數(shù).分析：首先根據(jù)眾數(shù)為5得出x=5,然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解.解答：解：二.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,x=5,則平均數(shù)為：5+7+3+5+6+4=56故答案為：

20、5.點評：本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).14. （3分）（2015?濰坊）如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC,BC=50,AB=20,ZB=60°,貝UAD=30.考點：等腰梯形的性質(zhì).分析：首先作輔助線：過點A作AE/CD交BC于點E,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，易得四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，即可得AE=CD=AB=20,AD=EC,易得ABE是等邊三角形，即可求得AD的長.解答：解：過點A作AE/CD交BC于點E,AD/BC,四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=AB

21、=20,AD=EC,ZB=60°,BE=AB=AE=20,AD=BC-CE=50-20=30.故答案為：30點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).解題的關鍵是注意平移梯形的一腰是梯形題目中常見的輔助線.15. (3分)(2015?濰坊)因式分解：ax27ax+6a=a(xT)(x-6).考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.專題：計算題.分析：原式提取a,再利用十字相乘法分解即可.解答：解：原式=a(x2-7x+6)=a(x1)(x6),故答案為：a(x-1)(x-6)點評：此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提取公因式法，熟練掌握

22、因式分解的方法是解本題的關鍵.16. (3分)(2015?濰坊)觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60。，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m,根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是135m.考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.分析：根據(jù)爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30?？梢郧蟪鯝D的長，然后根據(jù)在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60?？梢郧蟪鯟D的長.解答：解：二.爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°,/AD

23、B=30°,在RtAABD中,tan30=解得,在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°,在RtAACD中，CD=AD?tan60°=45/3>V3=135米.故答案為135米.點評：本題考查了解直角三角形的應用-仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角、俯角構造直角三角形并解直角三角形.17. （3分）（2015?濰坊）如圖，正4ABC的邊長為2,以BC邊上的高AB1為邊作正AB1C1,ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1;再以正AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正一V33AB2c2,AB1C1與AB2c2公共部分的面積記為S2；，以此類推，

24、則Sn=上工n.（用含n的式子表示）考點：等邊三角形的性質(zhì).專題：規(guī)律型.分析：由ABi為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BBi的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出S1,同理求出S2,依此類推，得到Sn.解答：解：二等邊三角形ABC的邊長為2,ABiXBC,BB1=1,AB=2,根據(jù)勾股定理得：AB1="，SiLx'X()2=縣(三1；242"_等邊三角形AB1C1的邊長為AB21B1C1,B1B2=,AB1=/3,根據(jù)勾股定理得：AB2=H,2故答案為：蟲(W)n 2 42;點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì),屬于規(guī)律型試

25、題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關鍵.卜18. (3分)(2015?濰坊)正比例函數(shù)y1=mx(m>0)的圖象與反比例函數(shù)y2=":(k4)的x圖象交于點A(n,4)和點B,AM，y軸，垂足為M.若4AMB的面積為8,則滿足y1>y2的實數(shù)x的取值范圍是一2vxv0或x>2.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：由反比例函數(shù)圖象的對稱性可得：點A和點B關于原點對稱，再根據(jù)4AMB的面積為8列出方程_lMn>2=8,解方程求出n的值，然后利用圖象可知滿足yi>y2的實數(shù)2x的取值范圍.解目,解：,正比例函數(shù)yi=mx(m>0)的圖象與反比

26、例函數(shù)y2上(k%)的圖象交于點A(n,4)和點B,B(-n,-4).AAMB的面積為8,解得n=2,.A(2,4),B(-2,-4).由圖形可知，當-2vxv0或x>2時，正比例函數(shù)yi=mx(m>0)的圖象在反比例函數(shù)y2=*(k0)圖象的上方，即yi>y2.故答案為-2vx<0或x>2.點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，反比例函數(shù)的對稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.三、解答題(本大題共6小題，共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)19. (9分)(2015?濰坊)為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器.一商場

27、抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元.(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元.(注：毛利潤=售價-進價)考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.分析：(1)設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據(jù)購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，購進兩種型號的家用凈水器共用

28、去36000元.”列出方程組解答即可；(2)設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，根據(jù)保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，列出不等式解答即可.解答：解：(1)設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，由TEi息彳寸<?1150什350y=36000解得了100.lly=60答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺.(2)設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，由題意得100a+60X2aN1000,解得a本0,150+50=200(元).答：每

29、臺A型號家用凈水器的售價至少是200元.點評：此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系與不等關系是解決問題的關鍵.20. (10分)(2015?濰坊)某校了解九年級學生近兩個月推薦書目”的閱讀情況，隨機抽取了該年級的部分學生，調(diào)查了他們每人推薦書目”的閱讀本數(shù).設每名學生的閱讀本數(shù)為n,并按以下規(guī)定分為四檔：當n<3時，為褊少”；當3由v5時，為般"；當5訴v8時，為良好”；當n用時，為優(yōu)秀”.將調(diào)查結果統(tǒng)計后繪制成不完整的統(tǒng)計圖表：閱讀本數(shù)n(本)123456789人數(shù)(名)126712x7y1請根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)分別

30、求出統(tǒng)計表中的x、y的值；(2)估計該校九年級400名學生中為優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；(3)從被調(diào)查的優(yōu)秀”檔次的學生中隨機抽取2名學生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率.考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：(1)首先求得總分數(shù)，然后即可求得x和y的值；(2)首先求得樣本中的優(yōu)秀率，然后用樣本估計總體即可；(3)列表將所有等可能的結果列舉出來，然后利用概率公式求解即可.解答：解：(1)由表可知被調(diào)查學生中工般”檔次白有13人,所占比例是26%,所以共調(diào)查的學生數(shù)是13e6%=50,則調(diào)查學生中良好”檔次的人數(shù)為50X60%=30,x

31、=30-(12+7)=11,y=50-(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.(2)由樣本數(shù)據(jù)可知優(yōu)秀”檔次所占的百分比為支坦=8%,50，估計九年級400名學生中為優(yōu)秀檔次的人數(shù)為400>8%=32;(3)用A、B、C表示閱讀本數(shù)是8的學生，用D表示閱讀9本的學生，列表得到：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由列表可知，共12種等可能的結果，其中所抽取的2名學生中有1名閱讀本數(shù)為9的有6種，所以抽取的2名學生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率為下；12點評：考查了列表與樹狀圖法求概率、用樣本估計總體及扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是能夠通過列表將所有等可能的結果

32、列舉出來，難度不大.21. (10分)(2015?濰坊)如圖，在4ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。交BC于點D,交AB于點E,過點D作DFLAB,垂足為F,連接DE.(1)求證：直線DF與。相切；(2)若AE=7,BC=6,求AC的長.考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)連接OD,利用AB=AC,OD=OC,證彳導OD/AD,易證DFXOD,故DF為。O的切線；(2)證得BEDsbca,求得BE,利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.解答：(1)證明：如圖，EEA連接OD. AB=AC,ZB=ZC,OD=OC,ZODC=ZC,ZODC=ZB,OD/AB, DFXAB,

33、 ODXDF, 點D在。O上， 直線DF與。O相切；(2)解：二四邊形ACDE是。O的內(nèi)接四邊形,ZAED+/ACD=180°, ZAED+/BED=180°,/BED=/ACD,ZB=ZB,BEDsBCA,，典陋.ABBC OD/AB,AO=CO,BD=CD=BC=3,2BE=2,AC=AB=AE+BE=7+2=9.點評：此題考查切線的判定，三角形相似的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可.22.（11分）（2015?濰坊）低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自行車上下班.王叔叔某天騎自行

34、車上班從家出發(fā)到單位過程中行進速度v（米/分鐘）隨時間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段OA、AB和BC組成.設線段OC上有一動點T(t,0),直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進的路程s(米).(1)當t=2分鐘時，速度v=200米/分鐘,路程s=200米;當t=15分鐘時，速度v=300米/分鐘，路程s=4050米.(2)當043和3Vt司5時，分別求出路程s(米)關于時間t(分鐘)的函數(shù)解析式；(3)求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進了750米時所用的時間t.考點：一次函數(shù)的應用.分析：(1)根據(jù)圖象得出直線OA的解析式，代入t=2解答即可；根據(jù)圖象得出t=15時的速度

35、，并計算其路程即可；(2)利用待定系數(shù)法得出00與和3Vt45時的解析式即可；(3)根據(jù)當3Vt司5時的解析式，將y=750代入解答即可.解答：解：(1)直線OA的解析式為：y=222t=i00t,3把t=2代入可得：y=200;路程s=1x2乂2UQ=200,故答案為：200;200;當t=i5時，速度為定值=300,路程,><3*300+(15-3)X300=405。，故答案為：300;4050;(2)當04小，設直線OA的解析式為：y=kt,由圖象可知點A(3,300),.-300=3k,解得：k=100,則解析式為：y=100t;設l與OA的交點為P,則P(t,100t),

36、-12s=t"lOOt=SOt,當3vt45時，設l與AB的交點為Q,則Q(t,300),s=Sj京產(chǎn)OAQT=(t3+t)乂500=300t-45。，(3).當04<3,S最大=50>9=450,750>50,當3Vt當5時,450VSQ050,則令750=300t-450,解得：t=4.故王叔叔該天上班從家出發(fā)行進了750米時所用的時間4分鐘.點評：此題考查一次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)圖象進行分析，同時利用待定系數(shù)法得出解析式.23.(12分)(2015?濰坊)如圖1,點。是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=2OD,OE=2OC

37、,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.(1)求證：DELAG;(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)a角(0°Va<360°)得到正方形OEFG',如圖2. 在旋轉(zhuǎn)過程中，當ZOAG是直角時，求a的度數(shù)； 若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF長的最大值和此時a的度數(shù)，直接寫出結果不必說明理由.Gr圖1 E圖2考點：幾何變換綜合題.分析：(1)延長ED交交AG于點H,易證AOG04DOE,得到/AGO=/DEO,然后運用等量代換證明/AHE=90。即可；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，ZOAG成為直角有兩種情況：a由0&#

38、176;增大到90°過程中，當/OAG=90°時，a=30°,a由90°增大到180°過程中，當/OAG=90°時，«=150°當旋轉(zhuǎn)到A、O、F在一條直線上時，AF的長最大，AF=AO+OF'=丁+2,此時0=315°.解答：解：(1)如圖1,延長ED交AG于點H,點。是正方形ABCD兩對角線的交點，OA=OD,OA±OD,.OG=OE,在4AOG和ADOE中，Ok=OD/AOG二/DOE二9U"，OG=OEAAOGADOE,ZAGO=/DEO,ZAGO+/GAO=90

39、76;,ZAGO+/DEO=90°,ZAHE=90°,即DELAG;(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，ZOAG成為直角有兩種情況：(I)”由0°增大到90°過程中，當/OAG'=90°時，OA=OD=-OG=-OG22 在RtOAG'中,sin/AGQ=50G'nZAGO=30°, OAXOD,OA±AGOD/AG； /DOG'=/AGO=30°,即a=30°；(n)a由90°增大到180°過程中，當/OAG=90°時，同理可求/BOG=30°,卡180°-30=150°.綜上所述，當/OAG=90°時，燈30°或150°.如圖3,當旋轉(zhuǎn)到A、O、F在一條直線上時，AF的長最大, 正方形ABCD的邊長為1,OA=OD=OC=O