2020-2021學(xué)年度江蘇省淮安市第一中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期第二周周末提優(yōu)訓(xùn)練

1、蘇科版2020-2021學(xué)年度淮安市第一中學(xué)八上第二周周末提優(yōu)訓(xùn)練 班級(jí)：_姓名：_得分：_一、選擇題 1. 如圖，下面是利用尺規(guī)作AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過(guò)程中，用到的三角形全等的判定方法是()作法：以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E；分別以D，E為圓心，大于12DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在AOB內(nèi)交于一點(diǎn)C；畫(huà)射線OC，射線OC就是AOB的角平分線A. ASAB. SASC. SSSD. AAS2. 如圖所示在ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PRAB，PSAC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個(gè)結(jié)論：(1)AS=AR;(

2、2)PQ/AB;(3)PBRPCS，其中正確的是(    ) A.  (1)(2)B.  (2)(3)C. (1)(3)D. (1)(2)(3)3. 已知：如圖，AD/BC，O為BD的中點(diǎn)，EFBD于點(diǎn)O，與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).下列結(jié)論正確的是() BOFDOE；DE=DF；BD平分ADF；AE=CFA. B. C. D. 4. 如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，EDBC，EAC+EAF=180°，EFAB于點(diǎn)F.若AF=3，AC=10，則AB的長(zhǎng)為()A. 16B. 15C. 14D. 135. 在ABC和EMN中

3、，已知A=50°，B=60°，E=70°，M=60°，AC=EN，則這兩個(gè)三角形()A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 以上都不對(duì)6. 如圖，EOF內(nèi)有一定點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的一條直線分別交射線OE于A，射線OF于B.當(dāng)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，AOB的面積一定最小()A. OA=OBB. OP為AOB的角平分線C. OP為AOB的高D. OP為AOB的中線7. 如圖：RtABC中，AC=BC，ACB=90°；D為BC邊中點(diǎn)，CFAD交AD于E，交AB于F；BE交AC于G；連DF，下列結(jié)論：AC=AF.CD+DF=AD.ADC=BDF.CE

4、=BE.BED=45°，其中正確的有()A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)8. 如圖，在等邊ABC中，AD=BE=CF，D，E，F(xiàn)不是中點(diǎn)，連結(jié)AE，BF，CD，構(gòu)成一些三角形.如果三個(gè)全等的三角形組成一組，那么圖中全等的三角形的組數(shù)是()A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)9. 如圖，在等腰直角ABC中，ACB=90，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在直角邊AC，BC上，且DOE=90，DE交OC于點(diǎn)P.則下列結(jié)論： (1)AD+BE=AC； (2)AD2+BE2=DE2；(3)ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；(4)OD=OE其中正確的結(jié)論有()A. B. C.

5、 D. 二、填空題 10. 已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BCCDDA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為_(kāi)秒時(shí)，ABP和DCE全等11. 如圖，已知CABC，垂足為C，AC=2cm，BC=6cm，射線BMBQ，垂足為B.動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N為射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足PN=AB，且點(diǎn)N隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_秒時(shí)，BCA與以點(diǎn)P，N，B為頂點(diǎn)的三角形全等12. 如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，像ABC

6、這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形，畫(huà)與ABC只有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，在該網(wǎng)格中這樣的格點(diǎn)三角形(不與ABC重合)最多可以畫(huà)出_個(gè)13. 已知如圖，在ABC中，BAE=CAE，BEAE于點(diǎn)E，若ABC=3ACB，則AB，AC和BE之間的數(shù)量關(guān)系是_14. 如圖，已知ABC中，AB=AC=24厘米，ABC=ACB，BC=16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)cm/s時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使BPD與CQP全等15. 如圖，ABC中，ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出

7、發(fā)沿ACB路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BCA路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)點(diǎn)P和Q分別以2cm/s和3cm/s的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PEl于E，QFl于F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，當(dāng)t=_秒時(shí)，PEC與QFC全等16. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，C=90o，AC=BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E. F在射線AC與射線CB上運(yùn)動(dòng)，且滿足AE=CF；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C的距離為1時(shí)，則DEF的面積為_(kāi)17. 如圖，CDE=E=90°，AC=BC，ACBC并且CD=2，BE=5，則ACD的面積是 

8、               。三、解答題18. 觀察猜想探究：在ABC中，ACB=2B(1)如圖，當(dāng)C=90°，AD為BAC的平分線，求證：AB=AC+CD；(2)如圖，當(dāng)C900，AD為BAC的平分線，線段AB、AC、CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，直接寫出你的猜想；(3)如圖，當(dāng)AD為BAC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明19. 在ABC中，AB=AC，BAC=90°，點(diǎn)D

9、是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，直線BE垂直于直線AP，交AP于點(diǎn)E，直線CF垂直于直線AP，交AP于點(diǎn)F(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)(如圖)，求證：CF=BE+EF；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上時(shí)(如圖)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫出CF、BE、EF之間的關(guān)系(不需要證明)(3)若直線BE交直線AD于點(diǎn)M(如圖)，其他條件不變，找出圖中與CP相等的線段，并加以證明20. 把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD以D為頂點(diǎn)作MDN，交邊AC、BC于M、N(1)若ACD=30°，MDN=60°，當(dāng)MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何種數(shù)量

10、關(guān)系？證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)ACD+MDN=90°時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；(3)如圖，在(2)的結(jié)論下，若將M、N改在CA、BC的延長(zhǎng)線上，完成圖3，其余條件不變，則AM、MN、BN之間有何數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論，不必證明)21. 【問(wèn)題】在ABC中，ACB=90，點(diǎn)E在直線BC上(B,C除外)，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)B作AE和AB的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)F，研究AE和EF的數(shù)量關(guān)系【探究發(fā)現(xiàn)】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE,EF的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時(shí)，只需要取AC邊的中點(diǎn)G(如圖1)，通過(guò)推理證明就可以得到AE和E

11、F的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你按照這種思路直接寫出AE和EF的數(shù)量關(guān)系； 【數(shù)學(xué)思考】那么點(diǎn)E在直線BC上(B,C除外)(其他條件不變)，上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？請(qǐng)你從“點(diǎn)E在線段BC上”“點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上”“點(diǎn)E在線段BC的反向延長(zhǎng)線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫(huà)出圖形，并證明你的結(jié)論答案和解析1. C 解：如圖，連接EC、DC根據(jù)作圖的過(guò)程知，在EOC與DOC中，OE=ODOC=OCCE=CD，EOCDOC(SSS) 2. A 解：連接AP，在APR和APS中，ARP=ASP=90°，在RtAPR和RtAPS中，AP=APPR=PS，APRAPS(HL)，AS=AR，

12、故是正確的，BAP=SAP，SAB=BAP+SAP=2SAP，在AQP中，AQ=PQ，QAP=APQ，CQP=QAP+APQ=2QAP=2SAPPQ/AB，故是正確的，RtBRP和RtCSP中，只有PR=PS，不滿足三角形全等的條件，故是錯(cuò)誤的 3. C 證明：ED/BF，DEO=BFO，O為BD的中點(diǎn)，DO=BO，在EDO和FBO中，DEO=BFOEOD=FOBOD=OB，DEOFBO(AAS)，故選項(xiàng)正確；DE=BF，EFBD，且O為BD中點(diǎn)，即EF垂直平分BD，BF=DF，DE=DF，選項(xiàng)正確；DE=DF，且DOEF，DB平分ADF，選項(xiàng)正確；AE不一定等于CF，選項(xiàng)錯(cuò)誤，則結(jié)論正確的有

13、 4. A 解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGCA，連接EB，EC，EAC+EAF=180°，EAC+EAG=180°，EAG=EAF，EFAB，EFA=EGA=90°，EA=EA，EGAEFA，EF=EG，AG=AF=3AC=10，CG=13，D是BC的中點(diǎn)，EDBC，EB=EC，RtEBFRtECG，BF=CG=13，AB=BF+AF=16， 5. A 解：A=50°，B=60°，C=70°，在ABC和NME中，B=MC=EAC=EN，ABCNME(AAS)， 6. D 解：當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)SAOB最?。蝗鐖D，過(guò)點(diǎn)P的另一條直線CD交OE

14、、OF于點(diǎn)C、D，設(shè)PD<PC，過(guò)點(diǎn)A作AG/OF交CD于G，在APG和BPD中，GAP=PBDAP=BPAPG=BPD，APGBPD(ASA)，S四邊形AODG=SAOBS四邊形AODG<SCOD，SAOB<SCOD，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)SAOB最??； 7. D 解：CFAD，AD不一定是CAB的平分線，ACAF，故錯(cuò)誤；如圖，延長(zhǎng)CF到H，使HF=DF，連接AH，BFD=CFA，BFC=AFD，BFC=AFH，AFD=AFH，在ADF與AHF中，DF=HFDFA=HFAAF=AF  ，ADFAHF，AH=AD，ADF=H，ACB=90°，CE

15、AD，ACE=ADC，BDF=180°ADCADF，CAH=180°ACFH，BDF=CAH，ACH=CAH，AH=CH，CH=CF+FH=CF+DF，CF+DF=AD，故正確；如圖，作BHCB，交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，CFAD，ACB=90°，BCH+ACE=90°，ACE+CAD=90°，BCH=CAD，在ACD與CHB中，ACD=CHB=90°CAD=BCHAC=BC，ACDCHB(AAS)，CD=BH，CDA=CHB，CD=BD，BH=BD，CBA=HBF=45°，在BFH與BFD中，BD=BHDBF=HBFBF=BF

16、，BFHBFD，F(xiàn)HB=FDB，BFD=BFH，BFH=CFA，BFD=AFC，ADC=BDF，故正確；同理BCBE，BED45°，錯(cuò)誤正確只有正確 8. C 解：ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，ABE=CAD=BCF=60°，在ABE與BCF中，AB=BCABE=BCFBE=CF，ABEBCF(SAS)；同理可證：ABECAD；即ABEBCFCAD；同理可證：ADABEBCFC；ABBBCCCAA；ABFCAEBCD；ABFCAEBCD 9. D 10. 1或7 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則BP=2t，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AB=CD，B=DC

17、E=90°，此時(shí)有ABPDCE，BP=CE，即2t=2，解得t=1；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，AB=4，AD=6，BC=6，CD=4，BC+CD+DA=6+4+6=16，AP=162t，此時(shí)有ABPCDE，AP=CE=2，即162t=2，解得t=7；綜上，當(dāng)t為1秒或7秒時(shí)，ABP和CDE全等 11. 0或4或8或12 解：當(dāng)P在線段BC上，AC=BP時(shí)，ACBPBN，AC=2cm，BP=2cm，CP=62=4cm，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷1=4(秒)；當(dāng)P在線段BC上，AC=BN時(shí)，ACBNBP，這時(shí)BC=PN=6cm，CP=0cm，因此時(shí)間為0秒；當(dāng)P在BQ上，AC=BP時(shí)，A

18、CBPBN，AC=2cm，BP=2cm，CP=2+6=8cm，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8÷1=8(秒)；當(dāng)P在BQ上，AC=NB時(shí)，ACBNBP，BC=6cm，BP=6cm，CP=6+6=12cm，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12÷1=12(秒)， 12. 6 解：分三種情況找點(diǎn)，公共邊是AC，符合條件的是ACB6；公共邊是BC，符合條件的是A1BC，A2BC，A3BC；公共邊是AB，符合條件的是ABC4，ABC5 13. AC=AB+2BE 解：延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BE交AE于點(diǎn)F，BAE=CAE，1=2，BEAE，AEB=AEF=90°，在AEB和AEF中1=2AE=AEA

19、EB=AEF，AEBAEF，AB=AF，3=4，BE=EF，BF=2BE，4=5+C，3=5+C，ABC=3+5，ABC=5+C+5=25+C=3C，5=C，CF=BF=2BE，ACAF=FC，ACAB=2BEAC=AB+2BE 14. 4或6 解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，使BPD與CQP全等，AB=AC=24厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD=12厘米，ABC=ACB，要使BPD與CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，即12=164x或4x=164x，解得：x=1或x=2，x=1時(shí)，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2時(shí)，BD=CQ=12，12÷2=6；即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是4或6 15.

20、7或8或235 解：分為三種情況：如圖1，P在AC上，Q在BC上，PEl，QFl，PEC=QFC=90°，ACB=90°，EPC+PCE=90°，PCE+QCF=90°，EPC=QCF，則PCECQF，PC=CQ，即82t=153t，則t=7；2t8，t4，P在AC上，Q在BC上(不存在)；如圖2，P在BC上，Q在AC上，由知：PC=CQ，2t8=3t15，t=7；(符合題意)當(dāng)P、Q都在BC上時(shí)，如圖3，CP=2t8=153t，則t=235；當(dāng)Q到A點(diǎn)停止，P在BC上時(shí)，AC=PC，2t8=8時(shí)，解得t=8；P和Q都在AC上的情況不存在； 16. 13

21、2或52 解：E在線段AC上，在ADE和CDF中，AD=CD，A=DCF，AE=CFADECDF，(SAS)，同理CDEBDF，四邊形CEDF面積是ABC面積的一半，CE=1，CF=41=3，CEF的面積=12CECF=32，DEF的面積=12×22×2232=52E在AC延長(zhǎng)線上，AE=CF，AC=BC=4，ACB=90°，CE=BF，ACD=CBD=45°，CD=AD=BD=22，DCE=DBF=135°，在CDE和BDF中，CD=BD，DCE=DBF，CE=BF，CDEBDF，(SAS)DE=DF，CDE=BDF，CDE+BDE=90&#

22、176;，BDE+BDF=90°，即EDF=90°，DE2=CE2+CD22CDCEcos135°=1+8+2×22×22=13，SEDF=12DE2=132 17. 3 解：如圖所示，作AFDC，交DC延長(zhǎng)線于F，作CGBE，交BE于G， CDE=E=90°CGE=90°，CDEG是矩形，EG=CD=2，DC/BE，BG=52=3，DC/BE(已證)，CBG=FCB， AC BC，F(xiàn)CB+ACF=90°，CBG+BCG=90°，ACF=BCG，CGB=AFC=90°

23、;，AC=BC，AFCBGC，AF=BG=3，SADC=12DC·AF=12×2×3=3 18. 解：(1)過(guò)D作DEAB，交AB于點(diǎn)E，如圖，AD為BAC的平分線，DCAC，DEAB，DE=DC，在RtACD和RtAED中，DE=DCAD=AD，RtACDRtAED(HL)，AC=AE，ACB=AED，ACB=2B，AED=2B，又AED=B+EDB，B=EDB，BE=DE=DC，則AB=BE+AE=CD+AC；(2)AB=CD+AC，理由：在AB上截取AG=AC，如圖，AD為BAC的平分線，GAD=CAD，在ADG和ADC中，AG=ACGAD=CADAD=AD

24、，ADGADC(SAS)，CD=CG，AGD=ACB，ACB=2B，AGD=2B，又AGD=B+GDB，B=GDB，BE=DG=DC，則AB=BG+AG=CD+AC；(3)AB=CDAC，理由：在AF上截取AG=AC，如圖，AD為FAC的平分線，GAD=CAD，在ADG和ACD中，AG=ACGAD=CADAD=AD，ADGACD(SAS)，CD=GD，AGD=ACD，即ACB=FGD，ACB=2B，F(xiàn)GD=2B，又FGD=B+GDB，B=GDB，BG=DG=DC，則AB=BGAG=CDAC 19. (1)證明：BEAP，CFAP，AEB=CFA=90°，BAC=90°，BA

25、E=CAF，在BAE和CAF中，BAE=CAFAEB=CFAAB=AC，BAECAF，CF=AE，AF=BE，CF=BE+EF；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上時(shí)，圖形如圖所示：CF=BEEF，證明：由(1)得，BAECAF，CF=AE，AF=BE，CF=BEEF；(3)CP=AM理由如下：AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BD=DC，ADBC，CFAP，ADBC，PAD=PCF，在EAM和FCP中，EAM=FCPAE=CFAEM=CFP，EAMFCP，CP=AM 20. (1)AM+BN=MN，證明：延長(zhǎng)CB到E，使BE=AM，A=CBD=90°，A=EBD=90°，在DAM和DBE中AM=BEA=DBEAD=BD，DAMDBE，BDE=MDA，DM=DE，MDN=ADC=60°，ADM=NDC，BDE=NDC，MDN=NDE，在MDN和EDN中DM=DEMDN=NDED