人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1821 矩形的判定 時(shí)

1、第2課時(shí) 矩形的判定探究點(diǎn)1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形想一想 1.類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法.除了定義以外，判定矩形的方法還有沒(méi)有呢？ 2.上節(jié)課我們已經(jīng)知道“矩形的對(duì)角線相等”，反過(guò)來(lái)，小明猜想對(duì)角線相等的四邊形是矩形，你覺(jué)得對(duì)嗎？如果不對(duì)，你的猜想是什么？ 對(duì)角線_的_是矩形.證一證 已知：如圖,在ABCD中,AC,DB是它的兩條對(duì)角線, AC=DB.求證：ABCD是矩形.證明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABC_DCB , ABC_DCB. ABCD, ABC + DCB =_°, ABC =

2、 _°, ABCD是_.思考 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，事實(shí)上工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，窗框一定是矩形，你現(xiàn)在知道為什么了嗎？要點(diǎn)歸納：矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. 幾何語(yǔ)言描述：在平行四邊形ABCD中，AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形.典例精析例1如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.1.如圖，在ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，則下面條件能判定ABCD是矩形的是 （）

3、AAC=BD BAC=BCCAD=BC DAB=AD 2.如圖，在平行四邊形ABCD中, 1= 2中.此時(shí)四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？探究點(diǎn)2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形想一想 1.上節(jié)課我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角，它的逆命題是什么？成立 嗎？2.至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？ 猜測(cè)：有_個(gè)角是直角的四邊形是矩形.證一證 已知：如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.證明: A=B=C=90°,A+B=_°,B+C=_°，AD_BC,AB_CD.四邊形ABCD是_，四邊形ABCD是_.思考 一個(gè)木

4、匠要制作矩形的踏板他在一個(gè)對(duì)邊平行的長(zhǎng)木板上分別沿與長(zhǎng)邊垂直的方向鋸了兩次，就能得到矩形踏板為什么？要點(diǎn)歸納：矩形的判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 幾何語(yǔ)言描述：在四邊形ABCD中， A=B=C=90°,四邊形ABCD是矩形.例3 如圖，  ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH為矩形例4 如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E，求證：四邊形ADCE為矩形在判斷“一個(gè)四邊形門框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)分別擬定了如下的方案，其中正確的是 （）

5、A測(cè)量對(duì)角線是否相等 B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角 D測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角 1.如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是EAC、 MCA、 ACN、CAF的平分線,則四邊形ABCD是 （ ）A.梯形 B.平行四邊形 C.矩形 D.不能確定2.下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊

6、形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形.3.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13求證：四邊形ABCD是矩形4.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OA到N，使ONOB，再延長(zhǎng)OC至M，使CMAN.求證：四邊形NDMB為矩形5. 如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，AE是BAC的外角平分線，DEAB交AE于點(diǎn)E，求證：四邊形ADCE是矩形能力提升6. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，AD24cm，BC26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿A方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B