小學(xué)奧數(shù)系列訓(xùn)練題加法原理_通用版

1、.2019年小學(xué)奧數(shù)計(jì)數(shù)專(zhuān)題加法原理1假如兩個(gè)四位數(shù)的差等于8921，那么就說(shuō)這兩個(gè)四位數(shù)組成一個(gè)數(shù)對(duì)問(wèn)這樣的數(shù)對(duì)共有多少個(gè)? 2一本書(shū)從第l頁(yè)開(kāi)場(chǎng)編排頁(yè)碼，共用數(shù)字2355個(gè)那么這本書(shū)共有多少頁(yè)?3上、下兩冊(cè)書(shū)的頁(yè)碼共有687個(gè)數(shù)字，且上冊(cè)比下冊(cè)多5頁(yè)問(wèn)上冊(cè)書(shū)有多少頁(yè)?4從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)中，任取5個(gè)數(shù)相加的和與其余5個(gè)數(shù)相加的和相乘，能得到多少個(gè)不同的乘積?5將所有自然數(shù)，自1開(kāi)場(chǎng)依次寫(xiě)下去得到：123456789101112試確定在第206788個(gè)位置上出現(xiàn)的數(shù)字6用1分、2分和5分的硬幣湊成1元共有多少種不同的湊法?7在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)

2、字大的兩位數(shù)有多少個(gè)?8用1角、2角和5角的三種人民幣每種的張數(shù)沒(méi)有限制組成1元錢(qián)，有多少種方法？9各數(shù)位的數(shù)字之和是24的三位數(shù)共有多少個(gè)？10有一批長(zhǎng)度分別為1，2，3，4，5，6，7和8厘米的細(xì)木條假設(shè)干，從中選取適當(dāng)?shù)?根木條作為三條邊可以圍成多少個(gè)不同的三角形？11 一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，如今有10把鑰匙和10把鎖全部都搞亂了，最多要試驗(yàn)多少次才能全部配好鎖和相應(yīng)的鑰匙？12從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船。一天中火車(chē)有4班，汽車(chē)有3班，輪船有2班。問(wèn)：一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同走法？ 13旗桿上最多可以掛兩面信號(hào)旗，現(xiàn)有紅色、藍(lán)色和黃色的

3、信號(hào)旗各一面，假如用掛信號(hào)旗表示信號(hào)，最多能表示出多少種不同的信號(hào)？ 14用1角、2角和5角的三種人民幣每種的張數(shù)沒(méi)有限制組成1元錢(qián)，有多少種方法？15各數(shù)位的數(shù)字之和是24的三位數(shù)共有多少個(gè)？16 小明要登上10級(jí)臺(tái)階，他每一步只能登1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，他登上10級(jí)臺(tái)階共有多少種不同的登法？ 17按圖中箭頭所示的方向行走，從A點(diǎn)走到B點(diǎn)的不同道路共有多少條?*;第 3 頁(yè)參考答案179【解析】 被減數(shù)最小可為1000，最大可為99998921=1078，且從1000到1078中任何一個(gè)數(shù)都可以作為被減數(shù)共有79個(gè)被減數(shù)，從而這樣的數(shù)對(duì)共有79個(gè)2821【解析】 從19頁(yè)，每頁(yè)使用1個(gè)數(shù)字，共需9

4、個(gè)數(shù)字；從1099頁(yè)，每頁(yè)使用2個(gè)數(shù)字，共需90×2180個(gè)數(shù)字；從100999頁(yè)，每頁(yè)使用3個(gè)數(shù)字，共需900×32700個(gè)數(shù)字；顯然這本書(shū)的頁(yè)數(shù)在100999之間，有235591802166，而2166÷3722，所以這本書(shū)有100+7221821頁(yè)3153【解析】 兩本書(shū)頁(yè)碼所用的數(shù)字大致相當(dāng)，從19頁(yè)，每頁(yè)使用1個(gè)數(shù)字，共需9個(gè)數(shù)字；從1099頁(yè)，每頁(yè)使用2個(gè)數(shù)字，共需90×2180個(gè)數(shù)字；從100999頁(yè)，每頁(yè)使用3個(gè)數(shù)字，共需900×32700個(gè)數(shù)字顯然，兩本書(shū)的頁(yè)碼均在100999之間，而前99頁(yè)兩本書(shū)共用去9+180×

5、2378個(gè)數(shù)字，還剩下687378309個(gè)數(shù)字上冊(cè)書(shū)比下冊(cè)書(shū)多的5頁(yè)，每頁(yè)均需3個(gè)數(shù)字作為頁(yè)碼，所以上冊(cè)比下冊(cè)多用5×315個(gè)數(shù)字于是在剩下的309個(gè)數(shù)字種，上冊(cè)用了309+15÷2162個(gè)數(shù)字，即3位數(shù)的頁(yè)碼有162÷354頁(yè)，所以上冊(cè)有100+541153頁(yè)413【解析】 題中的5個(gè)數(shù)相加最小為1+2+3+4+515，最大為6+7+8+9+1040，即題中5個(gè)數(shù)相加的和有4015+126種可能而10個(gè)數(shù)的和為1+2+3+4+1055假如我們假定被乘數(shù)不超過(guò)乘數(shù)，那么被乘數(shù)有26÷213種可能，而當(dāng)被乘數(shù)確定，乘數(shù)也就是確定為“55被乘數(shù)，并且這些的乘

6、積沒(méi)有重復(fù)假如被乘數(shù)大于乘數(shù)，都可將上面的被乘數(shù)、乘數(shù)互換而得所以共有13種不同的乘積57【解析】 有19為1位數(shù)，所以占有9×19個(gè)數(shù)字；1099為2位數(shù)，所有占有90×2180個(gè)數(shù)字；100999為3位數(shù)，所以占有900×32700個(gè)數(shù)字；10009999為4位數(shù)，所有占有9000×436000個(gè)數(shù)字；1000099999為5位數(shù)，所有占有90000×5450000個(gè)數(shù)字如今第206788個(gè)位置對(duì)應(yīng)的5位數(shù)在1000099999之間，有2067889180270036000167899，167899÷5335794，所以對(duì)應(yīng)的數(shù)字

7、為10000+3357943579的從左至右的第4個(gè)數(shù)字，即76541【解析】 5分的硬幣最多可以有100÷520枚；當(dāng)5分的硬幣有20枚，那么只有這1種湊法；當(dāng)5分的硬幣有19枚，那么剩下的5分由1分和2分的硬幣湊成，有2+2+12+1+1+11+1+1+1+15，所以共有3種湊法；當(dāng)5分的硬幣有18枚，那么剩下的10分由1分和2分的硬幣湊成，有2+2+2+2+2，2分的可以交換為1分的，于是有5+16種湊法；當(dāng)5分的硬幣有17枚時(shí)，那么剩下的15分由1分和2分的硬幣湊成，有2+2+2+2+2+2+2+1，2分的可以交換為1分的，于是有7+18種湊法；當(dāng)5分的硬幣有16枚時(shí)，那么剩

8、下的20分由1分和2分的硬幣湊成，有2+2+2+2+2+2+2+2+2+2，2分的可以交換為1分的，于是有10+111種湊法；當(dāng)5分的硬幣有15枚時(shí)，那么剩下的20分由1分和2分的硬幣湊成，有2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+1，2分的可以交換為1分的，于是有12+113種湊法；于是，我們把兩種情況作為一組，有1，3，6，8，11，13，即每組數(shù)內(nèi)兩個(gè)數(shù)字相差2，從第2組開(kāi)場(chǎng)，每組數(shù)的第一個(gè)數(shù)字比前一組的第一個(gè)數(shù)字大5，5分的硬幣可以取200枚，即有21種情況，分成10組還剩下一種情況，有1，3，6，8，11，13，16，18，21，23，26，28，31，33，36，38，41

9、，43，46，48，51所以共有1+6+11+16+21+26+31+36+41+46+51+3+8+13+18+23+28+33+38+43+481+51×11÷2+3+48×10÷2286+255541種即用1分、2分和5分的硬幣湊成1元共有541種不同的湊法745【解析】 我們將符合條件的兩位數(shù)列出因此，符合要求的兩位數(shù)有1+2+3+4+91+9×9÷245個(gè)810【解析】運(yùn)用加法原理，把組成方法分成三大類(lèi)：只取一種人民幣組成1元，有3種方法：10張1角；5張2角；2張5角。取兩種人民幣組成1元，有5種方法：1張5角和5張1角；

10、一張2角和8張1角；2張2角和6張1角；3張2角和4張1角；4張2角和2張1角。取三種人民幣組成1元，有2種方法：1張5角、1張2角和3張1角的；1張5角、2張2角和1張1角的。所以共有組成方法：3+5+2=10種。910【解析】一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，最大只能是9，24可分拆為：24=9+9+7； 24=9+8+7；24=8+8+8。運(yùn)用加法原理，把組成的三位數(shù)分為三大類(lèi)：由9、9、8三個(gè)數(shù)字可組成3個(gè)三位數(shù)：998、989、899；由9、8、7三個(gè)數(shù)字可組成6個(gè)三位數(shù)：987、978、897、879、798、789；由8、8、8三個(gè)數(shù)字可組成1個(gè)三位數(shù)：888。所以組成三位數(shù)共有：3+6+

11、1=10個(gè)。1070【解析】圍三角形的根據(jù)：三根木條能?chē)扇切?，必須滿(mǎn)足任意兩邊之和大于第三邊。要滿(mǎn)足這個(gè)條件，需要且只需要兩條較短邊的和大于最長(zhǎng)邊就可以了。這道題的計(jì)數(shù)比較復(fù)雜，需要分層重復(fù)運(yùn)用加法原理。根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)度情況，我們先把圍成的三角形分為兩大類(lèi)：第一大類(lèi)：圍成三角形的三根木條，至少有兩根木條等長(zhǎng)包括三根等長(zhǎng)的。由題目條件，圍成的等腰三角形腰長(zhǎng)可以為1、2、3、4、5、6、7、8厘米，根據(jù)三角形腰長(zhǎng)，第一大類(lèi)又可以分為8小類(lèi)，三邊長(zhǎng)依次是：腰長(zhǎng)為1的三角形1個(gè)：1、1、1。腰長(zhǎng)為2的三角形3個(gè)：2、2、1；2、2、2；2、2、3。腰長(zhǎng)為3的三角形5個(gè)：3、3、1；3、3、2；3

12、、3、3；3、3、4；3、3、5。腰長(zhǎng)為4的三角形7個(gè)：4、4、1；4、4、2；4、4、7。腰長(zhǎng)為5的三角形8個(gè)：5、5、1；5、5、2；5、5、8。同理，腰長(zhǎng)為6、7、8厘米的三角形都是8個(gè)。第一大類(lèi)可圍成的不同的三角形：1+3+5+7+8×4=48個(gè)。第二大類(lèi)：圍成三角形的三根木條，任意兩根木條的長(zhǎng)度都不同。根據(jù)最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度，我們?cè)侔训诙箢?lèi)圍成的三角形分為五小類(lèi)最長(zhǎng)邊不可能為是3厘米、2厘米、1厘米：最長(zhǎng)邊為8厘米的三角形有9個(gè)，三邊長(zhǎng)分別為：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。最長(zhǎng)邊為7厘米的三角形有6個(gè)

13、，三邊長(zhǎng)分別為：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。最長(zhǎng)邊為6厘米的三角形有4個(gè)，三邊長(zhǎng)分別為：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。最長(zhǎng)邊為5厘米的三角形有2個(gè)，三邊長(zhǎng)分別為：5、4、3；5、4、2。最長(zhǎng)邊為4厘米的三角形有1個(gè)，三邊長(zhǎng)為：4、3、2。第二大類(lèi)可圍成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22個(gè)。所以，這一題共可以圍成不同的三角形：48+22=70個(gè)。1145【解析】要求“最多多少次配好鎖和鑰匙，就要從最糟糕的情況開(kāi)場(chǎng)考慮：第1把鑰匙要配到鎖，最多要試9次假如9次配對(duì)失敗，第10把鎖就一定是這把鑰匙，不用再試；同理，第2把鑰匙最多要試

14、8次；第9把鎖最多試1次，最好一把鎖不用試。所以，最多試驗(yàn)次數(shù)為：9+8+7+2+1=45次。129【解析】一天中乘坐火車(chē)有4種走法，乘坐汽車(chē)有3種走法，乘坐輪船有2種走法，所以一天中從甲地到乙地共有：432=9種不同走法。 139【解析】根據(jù)掛信號(hào)旗的面數(shù)可以將信號(hào)分為兩類(lèi)。第一類(lèi)是只掛一面信號(hào)旗，有紅、黃、藍(lán)3種；第二類(lèi)是掛兩面信號(hào)旗，有紅黃、紅藍(lán)、黃藍(lán)、黃紅、藍(lán)紅、藍(lán)黃6種。所以一共可以表示出不同的信號(hào) 36=9種。 1410【解析】運(yùn)用加法原理，把組成方法分成三大類(lèi)：只取一種人民幣組成1元，有3種方法：10張1角；5張2角；2張5角。取兩種人民幣組成1元，有5種方法：1張5角和5張1角

15、；一張2角和8張1角；2張2角和6張1角；3張2角和4張1角；4張2角和2張1角。取三種人民幣組成1元，有2種方法：1張5角、1張2角和3張1角的；1張5角、2張2角和1張1角的。所以共有組成方法：3+5+2=10種。1510【解析】一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，最大只能是9，24可分拆為：24=9+9+6； 24=9+8+7；24=8+8+8。運(yùn)用加法原理，把組成的三位數(shù)分為三大類(lèi)：9、9、7三個(gè)數(shù)字可組成3個(gè)三位數(shù)：997、979、799；由9、8、7三個(gè)數(shù)字可組成6個(gè)三位數(shù)：987、978、897、879、798、789；由8、8、8三個(gè)數(shù)字可組成1個(gè)三位數(shù)：888。所以組成三位數(shù)共有：3+6

16、+1=10個(gè)。1689【解析】登上第1級(jí)臺(tái)階只有1種登法。登上第2級(jí)臺(tái)階可由第1級(jí)臺(tái)階上去，或者從平地跨2級(jí)上去，故有2種登法。登上第3級(jí)臺(tái)階可從第1級(jí)臺(tái)階跨2級(jí)上去，或者從第2級(jí)臺(tái)階上去，所以登上第3級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)是登上第1級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)與登上第2級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)之和，共有1+23種一般地，登上第n級(jí)臺(tái)階，或者從第n1級(jí)臺(tái)階跨一級(jí)上去，或者從第n2級(jí)臺(tái)階跨兩級(jí)上去。根據(jù)加法原理，假如登上第n1級(jí)和第n2級(jí)分別有a種和b種方法，那么登上第n級(jí)有ab種方法。因此只要知道登上第1級(jí)和第2級(jí)臺(tái)階各有幾種方法，就可以依次推算出登上以后各級(jí)的方法數(shù)。由登上第1級(jí)有1種方法，登上第2級(jí)有2種方法，可得出下面一串?dāng)?shù)： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。 其中從第