二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計

1、二項(xiàng)式定理（教學(xué)設(shè)計）杜軍平 橫山中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)：理解二項(xiàng)式定理及其推導(dǎo)方法，掌握二項(xiàng)展開式的基本特征；能應(yīng)用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開式，能運(yùn)用展開式中的通項(xiàng)公式求展開式中的特定項(xiàng) 2.過程與方法：通過二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程理解從特殊到一般的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納能力、抽象思維能力和邏輯思維能力 3.情感目標(biāo)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)提高學(xué)生的歸納推理能力，樹立由特殊到一般的歸納以及探究意識二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：用兩個計數(shù)原理分析的展開式，歸納得出二項(xiàng)式定理；掌握二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式；能應(yīng)用它們解決簡單問題2.教學(xué)難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的掌握及運(yùn)用.三、課前準(zhǔn)備多媒體課

2、件.四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動式討論、反饋式評價.2.學(xué)習(xí)方法：實(shí)例感受、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié).五、教學(xué)流程圖用兩個計數(shù)原理分析的展開式、的展開式的展開式的展開式的通項(xiàng)應(yīng)用六、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題引入：1990是馬年，從1991年開始：1.第13年出生的孩子的屬相是什么？2.第132009年出生的孩子的屬相是什么？【設(shè)計意圖】通過學(xué)生所熟知的問題情境引入本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到有效教學(xué)的目的要解決這個問題,就要用到今天我們學(xué)習(xí)的知識板書課題.§二項(xiàng)式定理（一）（二）講授新課的展開式1.探索研究

3、，分析展開過程：從項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)三個方面加以分析，并讓學(xué)生板演與的展開式，再讓學(xué)生猜想并證明的展開式.【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生將的展開式與兩個計數(shù)原理聯(lián)系起來，分析展開式項(xiàng)的形式及各項(xiàng)前的系數(shù)，用組合數(shù)表示展開式的系數(shù)讓學(xué)生在探究過程中觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想得出結(jié)論，這是數(shù)學(xué)教學(xué)提倡培養(yǎng)的，是一種創(chuàng)造性的思維活動，也讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的樂趣，在注重思維結(jié)果的同時，更注重思維過程.2歸納提高歸納得出：an+an-1b+ +bn(nN*)并給出簡單證明指出：上述這個公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，左邊這個式子叫二項(xiàng)式，右邊多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式 引導(dǎo)學(xué)生歸納二項(xiàng)展開式的特征：（1）項(xiàng)數(shù)特征：展開式共

4、有n+1項(xiàng)（2）次數(shù)特征：各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到0；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由0逐項(xiàng)增1直到n（3）二項(xiàng)式的系數(shù)從，直到設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，加強(qiáng)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的滲透3設(shè)置小練習(xí)（1）二項(xiàng)展開式的項(xiàng)數(shù)有 項(xiàng)（2）當(dāng)時，= 當(dāng)時，= （3）試寫出的展開式第k項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)通項(xiàng) 的展開式的通項(xiàng)1通項(xiàng)公式：.（1）它是 的展開式的第 項(xiàng)，這里 說明：（2）二項(xiàng)式系數(shù)只與n，k有關(guān)，而與a，b的取值無關(guān)；（3）公式中的第一個量a與第二個量b的位置不能顛倒 2. 設(shè)置小練習(xí) 展開式的第2項(xiàng)

5、為_， 展開式的第2項(xiàng)為_，展開式的通項(xiàng)為_（三）典型例題例1 求的展開式 解:設(shè)計意圖：熟悉定理，簡單應(yīng)用通過鞏固練習(xí)，達(dá)到知識的內(nèi)化例2 （1）求的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)； （2）求的展開式中的系數(shù)解： 設(shè)計意圖：通過求二項(xiàng)式的展開式的特定項(xiàng)與特征項(xiàng)，不但使學(xué)生了解了通項(xiàng)的作用，而且讓學(xué)生學(xué)會了用方程的思想來求解問題的方法（四）回到引例問題：1990是馬年，從1991年開始：（1）第13年出生的孩子的屬相是什么？（2）第132009年出生的孩子的屬相是什么？設(shè)計意圖：回歸問題，體現(xiàn)了知識的實(shí)際應(yīng)用價值，學(xué)生的熱情自然很高（五）小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的探求及其簡單的應(yīng)用，特別是探求過程中所使用特殊到一般、類比歸納猜想、轉(zhuǎn)化的思想方法很重要（六）布置作業(yè)1習(xí)題1.3.1 A組 1、5；2研究性作業(yè)：使用數(shù)學(xué)歸納法證明二項(xiàng)式定理；3拓展性作業(yè)：上網(wǎng)查詢與二項(xiàng)式有關(guān)的數(shù)學(xué)史（七）板書設(shè)計一、二項(xiàng)式定理展開式特征：§二項(xiàng)式定理(一)12二、通項(xiàng)公式例2學(xué)生板演學(xué)生板演34 適用范圍例1說明：123 （八）課堂教學(xué)設(shè)計說明這份