二維離散傅立葉變換

1、圖像的二維離散傅立葉變換一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆請(qǐng)D像的二維離散傅立葉變換以及性質(zhì)二、 實(shí)驗(yàn)要求 1) 建立輸入圖像，在6464的黑色圖像矩陣的中心建立1616的白色矩形圖像點(diǎn)陣，形成圖像文件。對(duì)輸入圖像進(jìn)行二維傅立葉變換，將原始圖像及變換圖像（三維、中心化）都顯示于屏幕上。2) 調(diào)整輸入圖像中白色矩形的位置，再進(jìn)行變換，將原始圖像及變換圖像（三維、中心化）都顯示于屏幕上，比較變換結(jié)果。3) 調(diào)整輸入圖像中白色矩形的尺寸（4040，44），再進(jìn)行變換，將原始圖像及變換圖像（三維、中心化）都顯示于屏幕上，比較變換結(jié)果。三、 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備及軟件HP D538、MATLAB四、 實(shí)驗(yàn)原理設(shè)是在空間域上等間隔

2、采樣得到的M×N的二維離散信號(hào)，x和y是離散實(shí)變量，和為離散頻率變量，則二維離散傅里葉變換對(duì)一般地定義為 ，M-1；y=0，1，N-1 ，M-1；y=0，1，N-1在圖像處理中，有事為了討論上的方便，取M=N，這樣二維離散傅里葉變換對(duì)就定義為 ，N-1 ，N-1其中，是正變換核，是反變換核。將二維離散傅里葉變換的頻譜的平方定義為的功率譜，記為功率譜反映了二維離散信號(hào)的能量在空間頻率域上的分布情況。五、 實(shí)驗(yàn)步驟及程序（1）實(shí)驗(yàn)步驟1、 建立一個(gè)64×64的原始圖像，在矩陣的中心建立1616的白色矩形圖像點(diǎn)陣，形成圖像文件。2、 對(duì)輸入圖像進(jìn)行二維傅立葉變換3、 進(jìn)行頻譜中心

3、化，得到中心化傅立葉頻譜圖4、 將原始圖像及變換圖像（三維、中心化）都顯示于屏幕上，比較變換結(jié)果。5、 調(diào)整輸入圖像中白色矩形的位置，再進(jìn)行變換，輸出圖像6、 調(diào)整輸入圖像中白色矩形的尺寸（4040，44），再進(jìn)行變換，輸出圖像（2）圖像的二維離散傅立葉變換實(shí)驗(yàn)流程圖建立原始圖像對(duì)原始圖像進(jìn)行傅立葉變換 進(jìn)行中心化 2 3調(diào)整輸入圖像尺寸為（4040，44）調(diào)整輸入圖像位置 1輸出實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像 2 3圖1.1圖像的二維離散傅立葉變換實(shí)驗(yàn)流程圖（3）實(shí)驗(yàn)源程序1、將原始圖像及變換圖像都顯示于屏幕上的程序clear%原始圖象f=zeros(64,64);%輸入64*64的黑色圖像矩陣f(25:40

4、,25:40)=1;%建立16*16的白色矩行圖像點(diǎn)陣figure(1);subplot(231),imshow(f);title('原始圖像')%顯示原圖像F=fft2(f);%傅立葉變換subplot(232)imshow(abs(F);title('傅里葉變換圖像');%顯示傅里葉變換圖像F2=fftshift(abs(F);%頻譜中心化subplot(233);imshow(abs(F2);title('中心化傅里葉頻譜圖');%顯示中心化傅里葉頻譜圖x=1:64;y=1:64;subplot(234);mesh(abs(real(F);

5、title('三維頻譜圖');%顯示三維頻譜圖subplot(235)mesh(x,y,F2(x,y);title('FFT')2、調(diào)整輸入圖像中白色矩形的位置，再進(jìn)行變換后的程序clear%原始圖象f=zeros(64,64);%輸入64*64的黑色圖像矩陣f(47:63,47:63)=1;%建立16*16的白色矩行圖像點(diǎn)陣figure(1);subplot(231),imshow(f);title('原始圖像')%顯示原圖像F=fft2(f);%傅立葉變換subplot(232)imshow(abs(F);title('傅里葉變換圖像

6、');%顯示傅里葉變換圖像F2=fftshift(abs(F);%頻譜中心化subplot(233);imshow(abs(F2);title('中心化傅里葉頻譜圖');%顯示中心化傅里葉頻譜圖x=1:64;y=1:64;subplot(234);mesh(abs(real(F);title('三維頻譜圖');%顯示三維頻譜圖subplot(235)mesh(x,y,F2(x,y);title('FFT')3、 整輸入圖像中白色矩形的尺寸（4040，44），再進(jìn)行變換的程序40×40clear%原始圖象f=zeros(64,64

7、);%輸入64*64的黑色圖像矩陣f(13:52,13:52)=1;%建立16*16的白色矩行圖像點(diǎn)陣figure(1);subplot(231),imshow(f);title('原始圖像')%顯示原圖像F=fft2(f);%傅立葉變換subplot(232)imshow(abs(F);title('傅里葉變換圖像');%顯示傅里葉變換圖像F2=fftshift(abs(F);%頻譜中心化subplot(233);imshow(abs(F2);title('中心化傅里葉頻譜圖');%顯示中心化傅里葉頻譜圖x=1:64;y=1:64;subplo

8、t(234);mesh(abs(real(F);title('三維頻譜圖');%顯示三維頻譜圖subplot(235)mesh(x,y,F2(x,y);title('FFT')4×4clear%原始圖象f=zeros(64,64);%輸入64*64的黑色圖像矩陣f(13:52,13:52)=1;%建立16*16的白色矩行圖像點(diǎn)陣figure(1);subplot(231),imshow(f);title('原始圖像')%顯示原圖像F=fft2(f);%傅立葉變換subplot(232)imshow(abs(F);title('傅

9、里葉變換圖像');%顯示傅里葉變換圖像F2=fftshift(abs(F);%頻譜中心化subplot(233);imshow(abs(F2);title('中心化傅里葉頻譜圖');%顯示中心化傅里葉頻譜圖x=1:64;y=1:64;subplot(234);mesh(abs(real(F);title('三維頻譜圖');%顯示三維頻譜圖subplot(235)mesh(x,y,F2(x,y);title('FFT')六、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析圖1.2將原始圖像及變換圖像都顯示的實(shí)驗(yàn)圖像圖1.3調(diào)整輸入圖像中白色矩形的位置，再進(jìn)行變換后的實(shí)驗(yàn)圖

10、像圖1.4調(diào)整輸入圖像中白色矩形的尺寸（4040），再進(jìn)行變換的實(shí)驗(yàn)圖像圖1.5整輸入圖像中白色矩形的尺寸（44），再進(jìn)行變換的實(shí)驗(yàn)圖像1、 傅里葉頻譜的低頻主要決定圖像的平坦區(qū)域中灰度的總體分布，而高頻主要決定于圖像的邊緣和噪聲等細(xì)節(jié)。按照?qǐng)D像空間域和頻率域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，空域中的強(qiáng)相關(guān)性，即由于圖像中存在大量的平坦區(qū)域，使得圖像中的相鄰或相近像素一般趨向于取相同的灰度值，反映在頻率域中，就是圖像的能量主要集中于低頻部分。因此在三維頻譜圖中可以清楚地看出原圖像的頻譜中的較大值集中于四個(gè)角的低頻部分。原圖像的頻譜圖不能明顯地反映圖像的完整頻譜。經(jīng)過(guò)中心化后可以看出頻譜中的較大值集中在中心?？梢院芎玫胤从吵鰣D像的完整頻譜。2、 基于傅里葉變換的周期性及平移特性，圖1.2是經(jīng)過(guò)平移后的圖像，通過(guò)圖1.2和圖1.3對(duì)比可以證明傅里葉變換的周期性及平移特