高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)測(cè)試13《函數(shù)模型及其應(yīng)用》（學(xué)生版）

1、考點(diǎn)測(cè)試13函數(shù)模型及其應(yīng)用高考概覽考綱研讀1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義2了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用一、基礎(chǔ)小題1. 甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()A甲比乙先出發(fā)B乙比甲跑的路程多C甲、乙兩人的速度相同D甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)2.如圖是張大爺晨練時(shí)離家的距離(y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是()3國家相繼出臺(tái)多項(xiàng)政策控

2、制房地產(chǎn)行業(yè)，現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為p%，超過280萬元的部分按(p2)%征稅，有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p0.25)%，則該公司的年收入是()A560萬元 B420萬元 C350萬元 D320萬元4某種動(dòng)物的種群數(shù)量y(單位：只)與時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系式為yalog2(x1)，若這種動(dòng)物第一年有100只，則到第7年它們發(fā)展到()A300只 B400只 C500只 D600只5設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20 min，在乙地休息10 min后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30 min，則小王從出發(fā)到返回原

3、地所經(jīng)過的路程y與其所用的時(shí)間x的函數(shù)的圖象為()6f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是()Af(x)>g(x)>h(x) Bg(x)>f(x)>h(x)Cg(x)>h(x)>f(x) Df(x)>h(x)>g(x)7某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，表格是某公司前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：第x天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量y/臺(tái)12244995190則下列函數(shù)模型中能較好地反映在第x天被感染的數(shù)量y與x之間的關(guān)系的是()Ay12x By6x26x12 Cy6·2

4、x Dy12log2x128已知甲、乙兩種商品在過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示假設(shè)某商人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計(jì))如果他在t4時(shí)刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤(rùn)是()A40萬元 B60萬元 C120萬元 D140萬元9某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元銷售利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制訂一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按照銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨銷售利潤(rùn)x的增加而增加，但獎(jiǎng)金不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過銷售利潤(rùn)的25%，則下列函數(shù)最符合要求的是()Ayx Bylg x1 Cyx Dy10某工

5、廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，后3年的年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，將該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，則正確的是()11調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定，駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中酒精含量不得超過0.2 mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量將上升到3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小時(shí)50%的速度減少，則至少經(jīng)過_小時(shí)他才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(精確到小時(shí))12已知某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房當(dāng)每套房月租金定為3000元時(shí)，這70套公寓房能全部租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(設(shè)月租金均為50

6、元的整數(shù)倍)，就會(huì)多一套房子不能出租設(shè)已出租的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用(設(shè)沒有出租的房子不需要花這些費(fèi)用)，則要使公司獲得最大利潤(rùn)，每套房月租金應(yīng)定為_元二、高考小題13某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2018年 B2019年 C2020年 D2021年14汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽

7、車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是()A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油15某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 的保鮮時(shí)間是()A16小時(shí) B20小時(shí) C24小時(shí) D28小時(shí)16某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的

8、增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A. B. C. D.117我國古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x，y，z，則當(dāng)z81時(shí)，x_，y_.18某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)、平均車長(zhǎng)l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F.(1)如果不限定車型，l6.05，則最大車流量為_輛/小時(shí)；(2)如果限定車型，l5，則最大車流量比(1)中的最大

9、車流量增加_輛/小時(shí)三、模擬小題19當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它經(jīng)過的“半衰期”個(gè)數(shù)至少是()A8 B9 C10 D1120某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數(shù)量p(單位：毫克/升)不斷減少，已知p與時(shí)間t(單位：小時(shí))滿足p(t)p02，其中p0為t0時(shí)的污染物數(shù)量又測(cè)得當(dāng)t0，30時(shí)，污染物數(shù)量的變化率是10ln 2，則p(60)()A150毫克/升 B300毫克/

10、升 C150ln 2毫克/升 D300ln 2毫克/升21某觀察者站在點(diǎn)O觀察練車場(chǎng)上勻速行駛的小車P的運(yùn)動(dòng)情況，小車P從點(diǎn)A出發(fā)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)觀察者從點(diǎn)A開始隨小車P變化的視角為AOP，練車時(shí)間為t，則函數(shù)f(t)的圖象大致為()22一名顧客計(jì)劃到商場(chǎng)購物，他有三張優(yōu)惠卷，每張優(yōu)惠卷只能購買一件商品，根據(jù)購買商品的標(biāo)價(jià)，三張優(yōu)惠券優(yōu)惠方式不同，具體如下：優(yōu)惠券1：若標(biāo)價(jià)超過50元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%.優(yōu)惠券2：若標(biāo)價(jià)超過100元，則付款時(shí)減免20元優(yōu)惠券3：若標(biāo)價(jià)超過100元，則超過100元的部分減免18%.若該顧客購買某商品使用優(yōu)惠券1比優(yōu)惠券2、優(yōu)惠券3減免的都多，則他購買的

11、商品的標(biāo)價(jià)可能為()A179元 B199元 C219元 D239元23如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是B1C的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在其表面上運(yùn)動(dòng)，且與平面A1DC1的距離保持不變，運(yùn)行軌跡為S，M從P點(diǎn)出發(fā)，繞其軌跡運(yùn)行一周的過程中，運(yùn)動(dòng)的路程x與lMA1MC1MD之間滿足函數(shù)關(guān)系lf(x)，則此函數(shù)圖象大致是() 24某食品的保鮮時(shí)間t(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系式t且該食品在4 時(shí)的保鮮時(shí)間是16小時(shí)已知甲在某日10時(shí)購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示給出以下四個(gè)結(jié)論：該食品在6 的保鮮時(shí)間是8小時(shí)；當(dāng)x6，6時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間

12、t隨著x的增大而逐漸減少；到了此日13時(shí)，甲所購買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)；到了此日14時(shí)，甲所購買的食品已過了保鮮時(shí)間其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1隨著新能源的發(fā)展，電動(dòng)汽車在全社會(huì)逐漸普及，據(jù)某報(bào)記者了解，某市電動(dòng)汽車國際示范區(qū)運(yùn)營服務(wù)公司逐步建立了全市乃至全國的分時(shí)租賃服務(wù)體系，為電動(dòng)汽車分時(shí)租賃在全國的推廣提供了可復(fù)制的市場(chǎng)化運(yùn)營模式現(xiàn)假設(shè)該公司有750輛電動(dòng)汽車供租賃使用，管理這些電動(dòng)汽車的費(fèi)用是每日1725元調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每輛電動(dòng)汽車的日租金不超過90元，則電動(dòng)汽車可以全部租出；若超過90元，則每超過1元，租不出的電動(dòng)汽車就增加3輛

13、設(shè)每輛電動(dòng)汽車的日租金為x(單位：元)(60x300，xN*)，用y(單位：元)表示出租電動(dòng)汽車的日凈收入(日凈收入等于日出租電動(dòng)汽車的總收入減去日管理費(fèi)用)(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)試問當(dāng)每輛電動(dòng)汽車的日租金為多少元時(shí)，才能使日凈收入最多？2食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P804，Qa120，設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？所以甲大棚投入128萬元，乙大棚投入72萬元時(shí)，總收益最大，且最大總收益為282萬元3已知某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元，設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)(1)寫出年利潤(rùn)W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬部)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為