22.2 二次函數(shù)與一元二次方程-人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)互動(dòng)訓(xùn)練

1、22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 自主預(yù)習(xí)1. 一般的，從二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象可知，（1）如果拋物線yax2bxc與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x= 就是方程yax2bxc（a0）的一個(gè)根. （2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況： 實(shí)數(shù)根，有 的實(shí)數(shù)根，有 的實(shí)數(shù)根. 2拋物線y=3x2-2x-5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 3已知二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖象如右圖，則（1）方程x2-3x-4=0的解是 ，（2）不等式x2-3x-40的解集是

2、 ，（3）不等式x2-3x-40的解集是 互動(dòng)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1. 二次函數(shù)yax2bxc(a0)與x軸有交點(diǎn)，則b24ac 0；若一元二次方程ax2bxc0兩根為x1，x2，則二次函數(shù)可表示為y_2. 拋物線y=-3x2-x+4與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 個(gè).3. m為 時(shí)，拋物線y(m1)x22mxm1與x軸沒(méi)有交點(diǎn).4. 如果關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m= ，此時(shí)拋物線 y=x22x+m與x軸有 個(gè)交點(diǎn).5. 若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點(diǎn)在第一象限, 則方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是 .6. 拋物線y=a

3、x2+bx+c(a0)如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集是 . 6題圖 7題圖 7. 函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2bxc0的根的情況是( )A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D無(wú)實(shí)數(shù)根8. 已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是( )A. x1=1，x2=-1 B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=0D. x1=1，x2=39已知拋物線y2x24xc與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(1)求c的取值范圍；(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，m

4、)和點(diǎn)B(3，n)，試比較m與n的大小，并說(shuō)明理由知識(shí)點(diǎn)二：利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象解不等式10. 二次函數(shù)y=x2-x-2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時(shí)x的取值范圍是( )A.x-1 B.x2 C.-1x2D.x-1或x2 10題圖 11題圖11. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如上圖所示，則ax2+bx+c0時(shí)，x的范圍是（ ）A.x-2 B.x4 C.-2x4D.x-2或x412. 已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根為：x1=1，x2=-5，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是（ ）A. 直線x=2 B. 直線x=3 C. 直線x=-2 D.

5、 y軸13. 已知拋物線y=x2-x-1交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍. 知識(shí)點(diǎn)三： 利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求一元二次方程的近似解14. 下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x-5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一個(gè)近似根是（ ）A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.315. 根據(jù)表格中的對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判斷ax2+bx+c

6、 (a0，a、b、c為常數(shù))的一個(gè)解x的取值范圍 . 課時(shí)達(dá)標(biāo)1拋物線y2x25x1與x軸的交點(diǎn)有( )A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)2拋物線yx24x4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A0 B1 C2 D33若二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是() Aa0 B當(dāng)1x3時(shí)，y0Cc0 D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大 3題圖 4題圖 4如圖，拋物線yax2c與直線ymxn交于A(1，p)，B(3，q)兩點(diǎn)，則不等式ax2cmx+ n的解集是_5如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(m)與飛行時(shí)間x(s)之間

7、具有函數(shù)關(guān)系y5x220x.(1)在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí)，飛行的時(shí)間是多少？(2)在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？(3)在飛行過(guò)程中，小球的飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？ 5題圖 6已知二次函數(shù)y2(x1)(xm3)(m為常數(shù))(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)(2)當(dāng)m取何值時(shí)，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？拓展探究1二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，有下列結(jié)論：b2>4ac；abc<0；2abc>0；abc<0. 其中正確的是()1題圖A B C D2在畫二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象時(shí)

8、，甲寫錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，列表如下：x10123y甲63236乙寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，列表如下：x10123y乙212714通過(guò)上述信息，解決以下問(wèn)題：(1)求原二次函數(shù)yax2bxc(a0)的解析式；(2)對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc(a0)，當(dāng)x_時(shí)，y值隨著x值的增大而增大；(3)若關(guān)于x的方程ax2bxck(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍22.2 二次函數(shù)與一元二次方程答案自主預(yù)習(xí)1. （1）x0, x0. （2）沒(méi)有，兩個(gè)不相等，兩個(gè)相等2. （0，-5）， （-1,0）和（，0）. 3. （1）x1=-1, x2=4. （2）x-1或x4. （3）-1x4. 互動(dòng)訓(xùn)練1. 0， ya

9、(xx1)(xx2) 2. 3 3. 4. m=1，15. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 6. -3x17. A. 8. B. 9. 解：(1)拋物線y2x24xc與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b24ac168c>0，c<2.(2)對(duì)稱軸為直線x1，A(2，m)和B(3，n)都在對(duì)稱軸的右側(cè)當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，m<n. 10. C. 11. D. 12. C. 13. 解：（1）由題意知，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程=x2-x-1=0的解，即x2-x-2=0, x1=-1，x2=2, 又點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，所以，點(diǎn)A（-1,0），點(diǎn)B（2,0），當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,所以點(diǎn)C（0， -1

10、）所以點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是：A（-1,0），B（2,0），C（0， -1）. （2）由拋物線y=x2-x-1的圖象可知，開(kāi)口向上，與x軸交于點(diǎn)A（-1,0），B（2,0），所以y0時(shí)，x的取值范圍應(yīng)為：-1x2. 14. C. 15. 3.24x3.25課時(shí)達(dá)標(biāo)1. C. 2. C. 3. B. 4. x1或x35(1)飛行時(shí)間是1 s或3 s.(2)從飛出到落地所用時(shí)間是4 s.(3)當(dāng)飛行時(shí)間為2 s時(shí)，小球的飛行高度最大，最大高度為20 m. 6(1)證明：當(dāng)y0時(shí)，20，解得x11，x2m3. 當(dāng)m31，即m2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m31，即m2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)(2)解：當(dāng)x0時(shí)，y2m6，即該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2m6.當(dāng)2m6>0，即m>3時(shí)，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方拓展探究1. A. 2