矩形的判定 (3)

1、19. .1. .2 矩形的判定矩形的判定復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：四邊形四邊形兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角矩形矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形. .邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線矩形對(duì)邊平行且相等；矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且平分；矩形的對(duì)角線相等且平分；矩形的定義：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. .ABCDA=900四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形你還有其它的判定方法嗎？你還有其它的判定方法嗎？情境一情境一：李芳同

2、學(xué)有李芳同學(xué)有“邊邊直角、邊直角、邊直角、直角、邊邊直角、邊直角、邊”這樣四步，這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？嗎？為什么？猜想猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 . .你能證明上述結(jié)論嗎？你能證明上述結(jié)論嗎？矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 . .幾何語言：幾何語言：ABCD A=B=C=90 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形情境二情境二：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方

3、相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？矩形，你知道為什么嗎？猜想猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 . .命題命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. .已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCD，AC=BD. .求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形是矩形. .ABCD證明證明: AB=CD， BC=BC， AC=BD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 ABC DCB( (SSS) ) A

4、B/CD ABC+ +DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 ABC=DCB矩形的判定方法：矩形的判定方法：ABCDO四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 . .幾何語言：幾何語言：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AC=BD例例4：已知，如圖矩形：已知，如圖矩形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O，且，且E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形是矩形 證明證明 四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， AC

5、BD( (矩形的對(duì)角相等矩形的對(duì)角相等) )，AOBOCODO( (矩形的對(duì)角線互相矩形的對(duì)角線互相平分平分) ). . E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， OEOFOGOH， 四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形( (對(duì)角線互對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形相平分的四邊形是平行四邊形) ) EOOGFOOH，即即EGFH， 四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形( (對(duì)角線相等的平對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形行四邊形是矩形) )有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 . .對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 . .方法

6、方法2：方法方法3：你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. .方法方法1：P104練習(xí)練習(xí)1 如圖，如圖，AB、CD是是O的兩條直徑，四邊形的兩條直徑，四邊形ACBD是是矩形嗎？證明你的結(jié)論矩形嗎？證明你的結(jié)論證明：證明：AO=BO，CO=DO( (圓的相等半徑圓的相等半徑) )四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形( (對(duì)角對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形線互相平分的四邊形是平行四邊形) )AB=CD( (圓的直徑相等圓的直徑相等) )四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形( (對(duì)角線相等的平行四邊形是

7、矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形) )2 如圖，如圖， ABCD中，中，1=2. .此時(shí)四邊形此時(shí)四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？是矩形嗎？為什么？解：解： AO=CO，BO=DO( (平行四邊形對(duì)角線互相平分平行四邊形對(duì)角線互相平分) ) 1=2AO=BO( (等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊 ) )AC=BD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形( (對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形) )ABCD( (9) )對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；( (8) )一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；下列各句判定矩形的說法是否

8、正確？下列各句判定矩形的說法是否正確？( (1) )對(duì)角線相等的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的四邊形是矩形；( (2) )對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；( (3) )有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；( (5) )有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；( (6) )四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；( (7) )對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；( (4) )有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形；有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形；( (10) )一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；例例5、四邊形、四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和和BCD組成的，組成的，M、N分別為分別為BC、AD的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：四邊形四邊形BMDN