三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑的求法

1、三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑的求法江蘇省海安縣曲塘鎮(zhèn)花莊初中（226661）馬金全一、求三角形的外接圓的半徑1、直角三角形如果三角形是直角三角形，那么它的外接圓的直徑就是直角三角形的斜邊.例1已知：在ABC中，AB13，BC12，AC5求ABC的外接圓的半徑.解：AB13，BC12，AC5，AB2BC2AC2，C90°，AB為ABC的外接圓的直徑，ABC的外接圓的半徑為6.5.2、一般三角形已知一角和它的對邊例2如圖，在ABC 中，AB10，C100°，求ABC外接圓O的半徑.（用三角函數(shù)表示）分析：利用直徑構(gòu)造含已知邊AB的直角三角形.解：作直徑BD，連結(jié)AD.則D180&

2、#176;C80°，BAD90°BDABC外接圓O的半徑為.注：已知兩邊和其中一邊的對角，以及已知兩角和一邊，都可以利用本題的方法求出三角形的外接圓的半徑.例3如圖，已知，在ABC 中，AB10，A70°，B50°求ABC外接圓O的半徑.分析：可轉(zhuǎn)化為的情形解題.解：作直徑AD，連結(jié)BD.則DC180°CABBAC60°，DBA90°ADABC外接圓O的半徑為.已知兩邊夾一角例4如圖，已知，在ABC 中，AC2，BC3，C60°求ABC外接圓O的半徑.分析：考慮求出AB，然后轉(zhuǎn)化為的情形解題.解：作直徑AD，連結(jié)B

3、D.作AEBC，垂足為E.則DBA90°，DC60°，CEAC1，AE，BEBCCE2，ABADABC外接圓O的半徑為.已知三邊例5如圖，已知，在ABC 中，AC13，BC14，AB15求ABC外接圓O的半徑.分析：作出直徑AD，構(gòu)造RtABD.只要求出ABC中BC邊上的高AE，利用相似三角形就可以求出直徑AD.解：作直徑AD，連結(jié)BD.作AEBC，垂足為E.則DBACEA90°，DCADBACE 設(shè)CEx, AC2-CE2AE2AB2-BE2 132-x2152-(14-x)2 x=5,即CE5AE12 AD ABC外接圓O的半徑為.二、求三角形的內(nèi)切圓的半徑1

4、、直角三角形例6已知：在ABC 中，C90°，ACb，BCa，ABc求ABC外接圓O的半徑.解：可證四邊形ODCE為正方形.設(shè)O的半徑為r，則CD=CE=r,BD=a-r,AE=b-r， (a-r)+(b-r)=c, r=,即ABC外接圓O的半徑為.2、一般三角形已知三邊例7已知：如圖，在ABC 中，AC13，BC14，AB15求ABC內(nèi)切圓O的半徑r.分析：考慮先求出ABC的面積，再利用“面積橋”，從而求出內(nèi)切圓的半徑.解：利用例5的方法，或利用海倫公式S(其中s=)可求出SABC84，從而ABr+BCr+ACr=84, r=4已知兩邊夾一角例8已知：如圖，在ABC 中，cotB,AB5，BC6求ABC內(nèi)切圓O的半徑r.分析：考慮先通過解三角形，求出ABC的面積及AC的長，再利用“面積橋”，從而求出內(nèi)切圓的半徑.解：作ABC的高AD.解直角三角形可得AD3，CD2，AC，因為ABr+BCr+ACr=BCAD, 可求得r=已知兩角夾一邊例9已知：如圖，在ABC 中，B60°，C45°,BC6求ABC內(nèi)切圓O的半徑