《高等數(shù)學B(經(jīng)管類)》課程教學大綱

1、高等數(shù)學B(經(jīng)管類)課程教學大綱(Advanced Mathematics B（Economics and Management）)課程編號：161990172學 分：10學 時：160 （其中：講課學時：160 實驗學時：0 上機學時：0 ）先修課程：無后續(xù)課程：線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計適用專業(yè)：經(jīng)管類專業(yè)本科生開課部門：理學院一、課程的性質(zhì)與目標本課程屬于經(jīng)管類公共基礎(chǔ)必修課。本課程的任務(wù)是使學生獲得一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、無窮級數(shù)與常微分方程等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，以及在經(jīng)濟管理中的一些簡單應(yīng)用，為學習后繼課程奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)

2、學生思維能力、推理能力、自學能力、解決問題的能力。二、課程的主要內(nèi)容及基本要求第1章 函數(shù) （4學時）知 識 點 集合、 函數(shù)的基本性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)、基本初等函數(shù)與初等函數(shù)、函數(shù)關(guān)系的建立、經(jīng)濟學中的常用函數(shù) 重 點 函數(shù)概念，基本初等函數(shù)；經(jīng)濟學中的常用函數(shù) 難 點建立函數(shù)關(guān)系基本要求 1、識 記：函數(shù)的基本性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的概念及其運算； 2、領(lǐng) 會：基本初等函數(shù)的類型，理解初等函數(shù)的概念；3、簡單應(yīng)用：簡單問題中函數(shù)關(guān)系的建立； 4、綜合應(yīng)用：經(jīng)濟學中的常用函數(shù)關(guān)系的建立考核要求 回顧中學相關(guān)知識，介紹有關(guān)函數(shù)的新知識，為后續(xù)學習打下基礎(chǔ)第2章 極限與連續(xù)（18學時） 知 識

3、 點 數(shù)列的極限、函數(shù)極限、無窮小與無窮大、極限運算法則、極限存在準則、兩個重要極限、連續(xù)復(fù)利、無窮小的比較、函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 重 點 極限運算法則，求極限的方法，無窮小的比較、函數(shù)的連續(xù)性 難 點求極限的方法；函數(shù)的間斷點的判定基本要求 1、識 記：數(shù)列極限的定義和性質(zhì)；函數(shù)極限的定義和性質(zhì)；無窮小的定義、性質(zhì)及其與無窮大的關(guān)系；函數(shù)連續(xù)性、間斷點的概念；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 2、領(lǐng) 會：理解極限運算法則，掌握求極限的方法；理解極限存在準則，掌握兩個重要極限，；掌握等價無窮小及其在求極限中的應(yīng)用方法；3、簡單應(yīng)用：等價無窮小及其在求極限中的應(yīng)用； 4、綜合應(yīng)用：經(jīng)濟學中

4、的連續(xù)復(fù)利問題考核要求 要求學生能直觀理解極限的含義，掌握求極限的方法，明確本章的重要地位。1.了解數(shù)列極限的定義，理解數(shù)列極限的性質(zhì)2.了解函數(shù)極限的定義，理解函數(shù)極限的性質(zhì)3. 理解無窮小的定義、性質(zhì)及其與無窮大的關(guān)系。4.理解極限運算法則，掌握求極限的方法5. 理解極限存在準則，掌握兩個重要極限，了解連續(xù)復(fù)利的計算公式6.掌握等價無窮小及其在求極限中的應(yīng)用 7.理解函數(shù)連續(xù)性、間斷點的概念、初等函數(shù)的連續(xù)性8.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握零點定理第3章 導(dǎo)數(shù)與微分 （18學時）知 識 點 導(dǎo)數(shù)概念、 求導(dǎo)法則與初等函數(shù)求導(dǎo)公式、高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、 函數(shù)的微分

5、、 邊際與彈性 重 點 初等函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法;初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則難 點隱函數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法;基本要求 1、識 記：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義；高階導(dǎo)數(shù)的定義和求法;微分的定義，了解微分的幾何意義； 2、領(lǐng) 會：初等函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法;初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則3、簡單應(yīng)用：邊際函數(shù)與彈性函數(shù)； 4、綜合應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟學中的應(yīng)用考核要求 要求學生掌握相關(guān)函數(shù)的求導(dǎo)方法 1 理解導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 2 掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)法則 3 理解高階導(dǎo)數(shù)的定義和求法 4

6、 掌握隱函數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法 5 理解微分的定義，了解微分的幾何意義，掌握初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則 6 了解導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟學中的應(yīng)用第4章 函數(shù)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （20學時）知 識 點 中值定理、 洛必達法則、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其在經(jīng)濟中的應(yīng)用、 泰勒公式、經(jīng)濟學中的常用函數(shù) 重 點 中值定理、 洛必達法則、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其在經(jīng)濟中的應(yīng)用難 點中值定理的應(yīng)用證明;洛必達法則求極限基本要求 1、識 記：三個中值定理;洛必達法則;函數(shù)的極值;函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性;泰勒公式 2、領(lǐng) 會：三個中值定理的應(yīng)用;洛必達法則求極限;導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3、簡單應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)的

7、應(yīng)用； 4、綜合應(yīng)用：函數(shù)的最值及其在經(jīng)濟中的應(yīng)用考核要求本章重點是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)進一步學習極限的求法，討論函數(shù)的一些性質(zhì)及其應(yīng)用1理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理2 掌握洛必達法則求極限3 掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性的討論方法4 掌握閉區(qū)間上函數(shù)的最值的求法5 了解泰勒公式，會按x-a的乘冪展開多項式第5章 不定積分 （16學時）知 識 點 不定積分的概念、性質(zhì)、換元積分法、分部積分法、 有理函數(shù)的積分、經(jīng)濟學中的常用函數(shù) 重 點 不定積分的概念、性質(zhì)、換元積分法、分部積分法、 有理函數(shù)的積分、經(jīng)濟學中的常用函數(shù) 難 點換元積分法、分部積分法、 有理函數(shù)的積分基本要求 1、識 記： 不定積分

8、的概念、性質(zhì);經(jīng)濟學中的常用函數(shù) ； 2、領(lǐng) 會： 換元積分法、分部積分法、 有理函數(shù)的積分 3、簡單應(yīng)用： 不定積分的經(jīng)濟意義；4、綜合應(yīng)用：經(jīng)濟學中的常用函數(shù)的建立考核要求本章是后續(xù)學習定積分及微分方程的基礎(chǔ)，要掌握不定積分的幾種常用求法 5.1 理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，掌握基本積分表 5.2 掌握第一類換元積分法，掌握第二類換元積分法 5.3 掌握分部積分法 5.4了解有理函數(shù)積分的部分分式法第6章 定積分及其應(yīng)用 （20學時）知 識 點 定積分的概念、定積分的性質(zhì) 、微積分的基本公式、 定積分的換元積分法、定積分的分部積分法、廣義積分、定積分的幾何應(yīng)用、定積分的經(jīng)濟應(yīng)用、經(jīng)濟

9、學中的常用函數(shù) 重 點 積分的基本公式、 定積分的換元積分法、定積分的分部積分法、廣義積分、定積分的幾何應(yīng)用 難 點微積分的基本公式、 變限積分函數(shù)的應(yīng)用;定積分的換元積分法、定積分的分部積分法、廣義積分、定積分的幾何應(yīng)用、基本要求 1、識 記：定積分的概念、定積分的性質(zhì) 、微積分的基本公式;廣義積分； 2、領(lǐng) 會：微積分的基本公式、 定積分的換元積分法、定積分的分部積分法、廣義積分3、簡單應(yīng)用：定積分的幾何應(yīng)用4、綜合應(yīng)用：定積分的經(jīng)濟應(yīng)用、經(jīng)濟學中的常用函數(shù)考核要求本章內(nèi)容知識點多、考點多，解題時應(yīng)注重與舊知識的綜合使用 6.1 了解定積分的定義，掌握定積分的幾何意義 6.2理解定積分的性

10、質(zhì) 6.3掌握微積分的基本公式 6.4掌握微積分的換元積分法 6.5掌握微積分的分部積分法 6.6理解廣義積分斂散性的判斷方法 6.7掌握利用定積分求平面圖形的面積 6.8了解定積分在經(jīng)濟學中的應(yīng)用 第7章 空間解析幾何 （4學時）知 識 點 7.1空間直角坐標系7.2幾種常見的曲面及曲面方程 重 點 空間直角坐標系的建立;幾種常見的曲面及曲面方程難 點建立幾種常見的曲面及曲面方程關(guān)系基本要求 1、識 記： 空間直角坐標系； 2、領(lǐng) 會：幾種常見的曲面及曲面方程； 3、簡單應(yīng)用：幾種常見的曲面圖形及曲面方程的應(yīng)用； 4、綜合應(yīng)用：經(jīng)濟學中的常用函數(shù)關(guān)系的建立考核要求 7.1了解空間直角坐標：空

11、間直角坐標系，點的坐標，熟練應(yīng)用兩點間距離公式。 7.2了解常用二次曲面的方程及其圖形。第8章 多元函數(shù)微積分（18學時）知 識 點 8.1多元函數(shù)的基本概念8.2 偏導(dǎo)數(shù)及其在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用8.3全微分及其應(yīng)用8.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則8.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式8.6 多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用 重 點 偏導(dǎo)數(shù)及其在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用；全微分及其應(yīng)用 ；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用難 點多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用基本要求 1、識 記： 多元函數(shù)的基本概念； 2、領(lǐng) 會：偏導(dǎo)數(shù)及其在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用；全微分及其應(yīng)用 ；多元

12、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用； 3、簡單應(yīng)用：偏導(dǎo)數(shù)及其在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用； 4、綜合應(yīng)用：多元經(jīng)濟函數(shù)的極值及其應(yīng)用考核要求8.1 了解區(qū)域的相關(guān)概念，理解二元函數(shù)極限與連續(xù)性的定義，掌握二元函數(shù)極限的求法8.2 掌握偏導(dǎo)數(shù)的求法，了解偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學中的應(yīng)用8.3理解全微分的定義，掌握全微分的求法，了解全微分在近似計算中的應(yīng)用8.4掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法8.5掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)公式8.6理解二元函數(shù)極值、最值的求法，掌握拉格朗日乘數(shù)法求條件極值第9章 二重積分 （8學時）知 識 點 9.1 二重積分的概念與性質(zhì) 9.2 二重積分的計算 重 點 二重積分(直角

13、坐標系下和極坐標系下)的計算。難 點二重積分化為累次積分。積分區(qū)域?qū)?yīng)的積分限的確定?；疽?1、識 記： 二重積分的定義及性質(zhì)； 2、領(lǐng) 會：直角坐標系下二重積分的計算，極坐標系下二重積分的計算方法； 3、簡單應(yīng)用：二重積分在經(jīng)濟函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用； 4、綜合應(yīng)用：二重積分在經(jīng)濟函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用考核要求 9.1 了解二重積分的定義，理解二重積分的性質(zhì) 9.2 掌握直角坐標系下二重積分的計算，理解極坐標系下二重積分的計算方法第10章 微分方程與差分方程（20學時）知 識 點 1微分方程的基本概念2幾種常見的一階微分方程3可降階的二階微分方程 4二階常系數(shù)線性微分方程5微分方程在經(jīng)濟學中的應(yīng)用6差分

14、方程概述 7一階常系數(shù)線性差分方程8二階常系數(shù)線性差分方程9差分方程在經(jīng)濟學中的應(yīng)用 重 點 一階微分方程和二階線性常系數(shù)微分方程的解法。一階差分方程的解法。難 點列微分方程，二階線性常系數(shù)非齊次微分方程特解的求法。基本要求 1、識 記： 微分方程的基本概念;幾種常見的一階微分方程;可降階的二階微分方程;二階常系數(shù)線性微分方程;差分方程概述;一階常系數(shù)線性差分方程;二階常系數(shù)線性差分方程 2、領(lǐng) 會：幾種常見的一階微分方程;可降階的二階微分方程;二階常系數(shù)線性微分方程;一階常系數(shù)線性差分方程;二階常系數(shù)線性差分方程 3、簡單應(yīng)用：在經(jīng)濟學中的建立微分方程 4、綜合應(yīng)用：微分方程和差分方程在經(jīng)濟

15、學中的應(yīng)用 考核要求 10.1了解微分方程的基本概念 10.2掌握一階微分方程的解法 10.3理解可降階的二階微分方程的解法 10.4掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，理解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 10.5通過建立微分方程模型，解決一些簡單的實際問題。 10.6了解差分方程的基本概念 10.7掌握一階常系數(shù)線性差分方程 10.8理解二階常系數(shù)線性差分方程 10.9了解差分方程在經(jīng)濟學中的應(yīng)用 第11章 無窮級數(shù) （14學時）知 識 點 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì);正項級數(shù)及其審斂法;任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂;冪級數(shù)；冪函數(shù)的展開 重 點 級數(shù)收斂和發(fā)散的判定；正項級數(shù)的比較審斂

16、法和比值審斂法；交錯級數(shù)的斂散性判斷；級數(shù)條件收斂和絕對收斂的判定；冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，和函數(shù)的求法難 點初等函數(shù)展成馬克勞林級數(shù)?；疽?1、識 記： 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì);； 2、領(lǐng) 會：正項級數(shù)及其審斂法;任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂;冪級數(shù)收斂域及和函數(shù)； 3、簡單應(yīng)用：級數(shù)在經(jīng)濟學中的簡單應(yīng)用； 4、綜合應(yīng)用：級數(shù)在經(jīng)濟學中的綜合應(yīng)用 考核要求 11.1了解常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 11.2掌握正項級數(shù)的審斂法 11.3理解任意項級數(shù)的絕對受收斂與條件收斂的判斷方法 11.4掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法；和函數(shù)的求法11.5理解冪函數(shù)的直接展開法和間接展開法三、學時分配課程內(nèi)容學時第一章 函數(shù) 4第二章 極限與連續(xù)18第三章 導(dǎo)數(shù)與微分18第四章 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用20第五章 不定積分16第六章 定積分及其應(yīng)用 20第七章 空間解析幾何簡介4第八章 多元函數(shù)微積分18第九章 二重積分8第十章 微分方程與差分方程20第十一章 無窮級數(shù)14合計160四、教學方法建議傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代手段相結(jié)合，希望教室設(shè)施能配套滿足多種教學方式五、考核模式與成績評定辦法閉卷考試（百分制）；結(jié)構(gòu)評分：平時成績（課后作業(yè)、課堂考勤）20%，半期考試成績30%，期末考試成績50%。 六、選用教材和主要參考書1.選用教材：經(jīng)