與三角形有關的線段

1、第七章 三角形7.1 與三角形有關的線段7.1.1 三角形的邊考點1：認識三角形1.如圖7.1.1-1的三角形記作_，它的三條邊是_，三個頂點分別是_，三個內(nèi)角是_，頂點A、B、C所對的邊分別是_，用小寫字母分別表示為_.圖7.1.1-2圖7.1.1-12.三角形按邊分類可分為_三角形，_三角形；等腰三角形分為底與腰_的三角形和底與腰_的三角形.3.如圖7.1.1-2所示，以AB為一邊的三角形有（ ）A.3個B.4個C.5個D.6個考點2：三角形三邊關系4.已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，105.（2008&

2、#183;福州）已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（ ） A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm6.如果線段a、b、c能組成三角形，那么，它們的長度比可能是（ ）A.124B.134C.347D.2347.已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，則此三角形的周長為（ ）A.15cmB.18cmC.15cm或18cmD.不能確定8.下列各組給出的三條線段中不能組成三角形的是（ ）A.3，4，5B.3a，4a，5aC.3+a，4+a，5+aD.三條線段之比為3589.三角形三邊的比是345，周長是96cm，那么三邊分別是_cm.10.已知等腰三角

3、形的周長是25cm，其中一邊長為10cm，求另兩邊長_.11.某木材市場上木棒規(guī)格和價格如下表：規(guī)格1m2m3m4m5m6m價格（元/根）101520253035小明的爺爺要做一個三角形的木架養(yǎng)魚用，現(xiàn)有兩根長度為3m和5m的木棒，還需要到某木材市場上購買一根.問：（1）有幾種規(guī)格的木棒可供小明的爺爺選擇？（2）選擇哪一種規(guī)格的木棒最省錢？7.1.2 三角形的高、中線與角平分線考點1：三角形的高1.如圖7.1.2-1，在ABC中，BC邊上的高是_；在AFC中，CF邊上的高是_；在ABE中，AB邊上的高是_. 圖7.1.2-1 圖7.1.2-2 圖7.1.2-32.如圖7.1.2-2，ABC的三

4、條高AD、BE、CF相交于點H，則ABH的三條高是_，這三條高交于_.BD是_、_、_的高.3.如圖7.1.2-3，在ABC中EFAC，BDAC于D，交EF于G，則下面說話中錯誤的是（ ）A.BD是ABC的高B.CD是BCD的高C.EG是ABD的高D.BG是BEF的高4.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ） A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定5.三角形的三條高的交點一定在（ ）A.三角形內(nèi)部B.三角形的外部C.三角形的內(nèi)部或外部D.以上答案都不對6.如圖7.1.2-4所示，ABC中，邊BC上的高畫得對嗎？為什么？ 圖7.1.2-4考點2：

5、三角形的中線與角平分線7如圖7.1.2-5所示：（1）ADBC，垂足為D，則AD是_的高，_=_=90°.（2）AE平分BAC，交BC于E點，則AE叫做ABC的_，_=_=_.（3）若AF=FC，則ABC的中線是_，SABF=_.（4）若BG=GH=HF，則AG是_的中線，AH是_的中線. 圖7.1.2-5 圖7.1.2-68.如圖7.1.2-6，DEBC，CD是ACB的平分線，ACB=60°，那么EDC=_度.9.如圖7.1.2-7，BD=DC，ABN=ABC，則AD是ABC的_線，BN是ABC的_，ND是BNC的_線. 圖7.1.2-7 圖7.1.2-810.如圖7.1

6、.2-8，若上1=2、3=4，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A.AD是ABC的角平分線B.CE是ACD的角平分線C.3=ACBD.CE是ABC的角平分線11.下列判斷中，正確的個數(shù)為（ ）（1）D是ABC中BC邊上的一個點，且BD=CD，則AD是ABC的中線（2）D是ABC中BC邊上的一個點，且ADC=90°，則AD是ABC的高（3）D是ABC中BC邊上的一個點，且BAD=BAC，則AD是ABC的角平分線（4）三角形的中線、高、角平分線都是線段A.1B.2C.3 D.412.如圖圖7.1.2-9所示，在ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，SABC=4cm2，求SABE.圖7.1.2-9

7、 13.根據(jù)你畫圖的實踐，用序號字母填寫下表（有幾種可能情況填寫幾個字母）：A.在三角形的內(nèi)部 B.在三角形的邊上 C.在三角形的外部銳角三角形直角三角形鈍角三角形角平分線中線高7.1.3 三角形的穩(wěn)定性考點1：三角形的穩(wěn)定性1.三角形是具有_的圖形，而四邊形沒有_.2.自行車用腳架撐放比較穩(wěn)定的原因是_.3.木工師傅在做完門框后，為了防止變形常常像圖7.1.3-1所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB、CD兩個木條），這樣做根據(jù)數(shù)學道理是_. 圖7.1.3-1 圖7.1.3-2考點2：四邊形的不穩(wěn)定性4.如圖7.1.3-2是放縮尺，其工作原理是_.5下列把四邊形的不穩(wěn)定性合理地應用到生產(chǎn)

8、實際中的例子有（ ）（1）活動掛架 （2）放縮尺 （3）屋頂鋼架 （4）能夠推攏和拉開的鐵拉門（5）自行車的車架 （6）大橋鋼架A.1B.2C.3D.46.下列圖形（如圖7.1.3-3）中哪些具有穩(wěn)定性？圖7.1.3-37.如圖7.1.3-4，哪些應用了三角形的穩(wěn)定性，些應用了四邊形的不穩(wěn)定性. 鋼架橋 起重機 屋頂鋼架 活動滑門圖7.1.3-47.2 與三角形有關的角7.2.1 三角形的內(nèi)角考點：三角形的內(nèi)角1.親愛的同學們，在我們的生活中處處有數(shù)學的身影，請看圖7.2.1-1，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個內(nèi)角

9、和等于_°”. 圖7.2.1-1 圖7. 2.1-2 圖7. 2.1-32.如圖7.2.1-2，將一副三角板按圖示的方法疊在一起，則圖中等于_度.3.如圖7.2.1-3所示，A=40°，1+2+3+4=_.4.在ABC中，A=90°，C=55°，則B=_；若C=4A，A+B=100°，則B=_.5.如圖7.2.1-4所示，BC、AD相交于點O，A=C=90°，B=25°，則D=_度.6.如圖7.2.1-5，ABCD，直線l平分AOE，1=40°，2=_. 圖7.2.1-4 圖7.2.1-5 圖7.2.1-67.如圖

10、7.2.1-6所示的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的兩個角不可能是（ ）A.一個銳角，一個鈍角B.兩個銳角C.一個銳角，一個直角D.一個直角，一個鈍角8. ABC中，若A+B=C，則ABC是（ ）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定9.（2008·武漢）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為237，這個三角形一定是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形10.如圖7.2.1-7所示，將三角形紙片ABC的一個角折疊，折痕為EF，若A=80°，B=68°，CFE=78°，求CEF的度數(shù).圖7.2.1-7 7.2.2 三角形的

11、外角考點1：三角形的外角性質(zhì)1.如圖7.2.2-1所示，圖中的1=_. 圖7.2.2-1 圖7.2.2-22.如圖7.2.2-2，3=120°，則1-2=_.3.已知，如圖7.2.2-3，AD與BC相交于點O，ABCD，如果B=20°，D=40°，那么BOD為_度. 圖7.2.2-3 圖7.2.2-44.如圖7.2.2-4所示，a=_.5.在ABC中，A=53°，B=63°，那ABC的最小外角是（ ）A.117°B.63°C.116°D.53°6.下列各圖形中1=60°的是（ ）圖7.2.2-5

12、7.如圖7.2.2-6，直線ab，則A的度數(shù)為（ ）A.28°B.31°C.39°D.42°8. 一個零件的形狀如圖7.2.2-7所示，按規(guī)定A應等于圖7.2.2-687°，B、D應分別為25°、29°，工人師傅量得BCD=139°，就斷定這個零件不合格，你能說明道理嗎？圖7.2.2-8 考點2：外角性質(zhì)的推論9.點P是ABC內(nèi)任意一點，則BPC與A的大小關系是（ ）A.BPC>AB.BPC<AC.BPC=AD.不能確定10.如圖7.2.2-8所示，下列結(jié)論正確的是（ ）A.A>1>2B.1

13、>A>2C.1>2>AD.2>A>111.下面對三角形的外角敘述正確的是（ ）圖7.2.2-8A.外角一定大于內(nèi)角B.外角都大于90°C.外角大于60°小于180°D外角大于0°小于180°12.如圖7.2.2-9，1、2、3、4應滿足的關系式是（ ）A.1+2=3+4 B.1+2=4-3 C.1+4=2+3 D.1+4=2-3 圖7.2.2-9 圖7.2.2-1013.如圖7.2.2-10，x的兩邊被一直線所截，用含、的式子表x為（ ）A.-B.-C.180°-+D.180°-14.如圖

14、7.2.2-11，在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角ACD的平分線交于點P，A=60°，點則P=_. 圖7.2.2-12 圖7.2.2-1315.（2008·楊州）一副三角板如圖7.2.2-13所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是_.7.3 多邊形及其內(nèi)角和7.3.1 多邊形考點：多邊形1.下列說法不正確的是（ ）A.由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.B.畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形.C.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.D.連接多邊形兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.2.下列說法不

15、正確的是（ ）A.正多邊形的各邊都相等.B.各邊都相等的多邊形是正多邊形.C.正三角形就是等邊三角形.D.六個角都相等的六邊形不一定是正六邊形.3.過n邊形的一個頂點的所有對角線把n邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A.11B.10C.9 D.84.如圖7.3.1-1，ABC、ADE及EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點，若AB=4時，則圖形ABCDEFG外圍的周長是（ ）圖7.3.1-1A.12B.15C.18 D.215.從n邊形的一個頂點出發(fā)，作出多邊形過這一頂點的所有對角線，共_條，可以把n邊形分割成_個三角形.6.（1）如圖7.3.1-2（1），O為四邊形A

16、BCD內(nèi)一點，連結(jié)OA、OB、OC、OD可以得到幾個三角形？它與邊數(shù)有何關系？ （2）如圖7.3.1-2（2），O在五邊形ABCDE的邊AB上，連結(jié)OC、OD、OE，可以得到幾個三角形？它與邊數(shù)有何關系？ （3）如圖7.3.1-2（3），過A作六邊形ABCDEF的對角線，可以得到幾個三角形？它與邊數(shù)有何關系？圖7.3.1-2 7.3.2 多邊形的內(nèi)角和考點1：多邊形內(nèi)角1.已知一個多邊形內(nèi)角和是360°，則這個多邊形是_邊形.2.若一個多邊形的邊數(shù)增加m條，則多邊形的內(nèi)角和增加_度.3.一個多邊形的每個內(nèi)角都為135°，則這個多邊形的邊數(shù)為_.圖7.3.2-14.用一條寬相

17、等的足夠長的紙條打一個結(jié)，然后輕輕拉緊，壓平就可以得到如圖7.3.2-1所示的正五邊形ABCDE，其中BAC=_.5.一個多邊形的內(nèi)角不可能都等于（ ）A.120°B.130°C.140° D.150°6.如圖7.3.2-2，國旗上的五角星的五個角的度數(shù)是相同的，每個角的度數(shù)都是（ ）A.30°B.35°C.36° D.42°圖7.3.2-27.一條多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個多邊形的對角線條數(shù)為（ ）A.6條B.7條C.8條D.9條8.多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多有（ ）A.1個B.2個C.3個

18、D.4個9.一個五邊形的各內(nèi)角度數(shù)之比為23456，求這個五邊形最小的內(nèi)角.考點2：多邊形外角10.一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和，那么這個多邊形是（ ）A.五角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形11.多邊形的邊數(shù)由于增加到n（n>3），其外角度數(shù)的和是（ ）A.增加B.保持不變C.減少D.變成（n-3）×180°12.如果一個正多邊形的外角為72°，那么它的邊數(shù)是（ ）A.4B.5C.6D.713.如圖7.3.2-3，小喜從A點出發(fā)前進10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進10m，又向右轉(zhuǎn)15°，這樣一直走下去，他圖7.3.2-3第一次回到出發(fā)點A時

19、，一共走了_m.14.一個多邊形，每個外角相等，它的內(nèi)角和外角和的和等于720°，則這個多邊形的每一個外角等于多少度？7.4 課題學習 鑲嵌考點1：鑲嵌的認識1.一幅精美麗的圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中有兩個正八邊形，那么另一個是（ ）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形2.陽光中學閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面.在每個頂點的周圍，正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是（ ）A.2，2B.2，3C.1，2D.2，13.幼兒園的小朋友們打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑膠板鋪活動室的地面，為了保證鋪地時既無縫

20、隙又不重疊，請你告訴他們下面形狀的塑膠板可以選擇的是（ ）三角形 四邊形 正五邊形 正六邊形 正八邊形A.B.C.D.4.（2008·山東）只用下列圖形不能鑲嵌的是（ ）A.三角形B.四邊形C.正五邊形D.正六邊形考點2：鑲嵌的應用5.（2008·山西）如圖7.4-1所示的圖案是由正六邊形密鋪而成，黑色正六邊形周圍第一層有六個白色正六邊形，則第n層有_個白色正六邊形. 圖7.4-1 圖7.4-26.如圖7.4-2是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設地面，如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖7.4-2），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（

21、如圖），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖7.4-2），其中完整的圓共有25個，若這樣鋪成一個10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有_個.7.工人師傅常把一批形狀、大小完全相同，但不規(guī)則的四邊形邊角余料用來鋪地板，按如圖7.4-3那樣拼接四邊形木塊，就可不留空隙，拼成一片，你能說出其中的原因嗎？圖7.4-3 第七章 三角形參考答案7.1 三角形有關的線段7.1.1 三角形的邊1.ABC，AB、BC、CA，A、B、C，A、B、C，BC、AC、AB，a、b、c2.不等邊 等腰 不相等 相等 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.24，

22、32，40 10.10cm，5cm或7.5cm，7.5cm 11(1)4種 （2）3m 7.1.2 三角形的高、中線與角平分線1.AD，AF，BE 2.AE，BD，F(xiàn)H，C，ABH，BHD，ABD 3.C 4.B 5.D 6.（1）（2）（4）不對，（3）對，理由：圖（1）、（2）、（4）中沒有從A點向BC引垂線段.圖（3）中符合三角形高的概念. 提示：三角形的高實際上是這條邊所對的頂點到這條邊的一條垂線段，若這條垂線與對邊不相交，則把這條邊延長，如圖（3）即是一例. 7（1）BC邊，ADB，ADC （2）角平分線，BAE，CAE，BAC （3）BF，SCBF（4）ABH的邊BH上，AGF的邊GF上 8.30 9.BC邊上的中，角平分線，BC邊上的中 10.D 11.D 12. SABE=1 cm2 13.A、A、A； A、A、A；A、AB、AC7.1.3 三角形的穩(wěn)定性1.穩(wěn)定性；穩(wěn)定性 2.三角形具有穩(wěn)定性 3.三角形具有穩(wěn)定性 4.四邊形的不穩(wěn)定性5.C 6.（1）（3）均是由三角形組成所以組合圖形具有穩(wěn)定性；（2）由三角形和四邊形組合而成的圖形不具有穩(wěn)定性 7. 應用了三角形穩(wěn)定性的有:鋼架橋、起重機、屋頂鋼架.應用了四邊形不穩(wěn)定性的有:活動滑門. 7.2 與三角形有