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文檔簡介
1、第七章 三角形7.1 與三角形有關的線段7.1.1 三角形的邊考點1:認識三角形1.如圖7.1.1-1的三角形記作_,它的三條邊是_,三個頂點分別是_,三個內(nèi)角是_,頂點A、B、C所對的邊分別是_,用小寫字母分別表示為_.圖7.1.1-2圖7.1.1-12.三角形按邊分類可分為_三角形,_三角形;等腰三角形分為底與腰_的三角形和底與腰_的三角形.3.如圖7.1.1-2所示,以AB為一邊的三角形有( )A.3個B.4個C.5個D.6個考點2:三角形三邊關系4.已知四組線段的長分別如下,以各組線段為邊,能組成三角形的是( )A.1,2,3B.2,5,8C.3,4,5D.4,5,105.(2008&
2、#183;福州)已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是( ) A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm6.如果線段a、b、c能組成三角形,那么,它們的長度比可能是( )A.124B.134C.347D.2347.已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和7cm,則此三角形的周長為( )A.15cmB.18cmC.15cm或18cmD.不能確定8.下列各組給出的三條線段中不能組成三角形的是( )A.3,4,5B.3a,4a,5aC.3+a,4+a,5+aD.三條線段之比為3589.三角形三邊的比是345,周長是96cm,那么三邊分別是_cm.10.已知等腰三角
3、形的周長是25cm,其中一邊長為10cm,求另兩邊長_.11.某木材市場上木棒規(guī)格和價格如下表:規(guī)格1m2m3m4m5m6m價格(元/根)101520253035小明的爺爺要做一個三角形的木架養(yǎng)魚用,現(xiàn)有兩根長度為3m和5m的木棒,還需要到某木材市場上購買一根.問:(1)有幾種規(guī)格的木棒可供小明的爺爺選擇?(2)選擇哪一種規(guī)格的木棒最省錢?7.1.2 三角形的高、中線與角平分線考點1:三角形的高1.如圖7.1.2-1,在ABC中,BC邊上的高是_;在AFC中,CF邊上的高是_;在ABE中,AB邊上的高是_. 圖7.1.2-1 圖7.1.2-2 圖7.1.2-32.如圖7.1.2-2,ABC的三
4、條高AD、BE、CF相交于點H,則ABH的三條高是_,這三條高交于_.BD是_、_、_的高.3.如圖7.1.2-3,在ABC中EFAC,BDAC于D,交EF于G,則下面說話中錯誤的是( )A.BD是ABC的高B.CD是BCD的高C.EG是ABD的高D.BG是BEF的高4.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點,那么這個三角形是( ) A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定5.三角形的三條高的交點一定在( )A.三角形內(nèi)部B.三角形的外部C.三角形的內(nèi)部或外部D.以上答案都不對6.如圖7.1.2-4所示,ABC中,邊BC上的高畫得對嗎?為什么? 圖7.1.2-4考點2:
5、三角形的中線與角平分線7如圖7.1.2-5所示:(1)ADBC,垂足為D,則AD是_的高,_=_=90°.(2)AE平分BAC,交BC于E點,則AE叫做ABC的_,_=_=_.(3)若AF=FC,則ABC的中線是_,SABF=_.(4)若BG=GH=HF,則AG是_的中線,AH是_的中線. 圖7.1.2-5 圖7.1.2-68.如圖7.1.2-6,DEBC,CD是ACB的平分線,ACB=60°,那么EDC=_度.9.如圖7.1.2-7,BD=DC,ABN=ABC,則AD是ABC的_線,BN是ABC的_,ND是BNC的_線. 圖7.1.2-7 圖7.1.2-810.如圖7.1
6、.2-8,若上1=2、3=4,下列結(jié)論中錯誤的是( )A.AD是ABC的角平分線B.CE是ACD的角平分線C.3=ACBD.CE是ABC的角平分線11.下列判斷中,正確的個數(shù)為( )(1)D是ABC中BC邊上的一個點,且BD=CD,則AD是ABC的中線(2)D是ABC中BC邊上的一個點,且ADC=90°,則AD是ABC的高(3)D是ABC中BC邊上的一個點,且BAD=BAC,則AD是ABC的角平分線(4)三角形的中線、高、角平分線都是線段A.1B.2C.3 D.412.如圖圖7.1.2-9所示,在ABC中,D、E分別是BC、AD的中點,SABC=4cm2,求SABE.圖7.1.2-9
7、 13.根據(jù)你畫圖的實踐,用序號字母填寫下表(有幾種可能情況填寫幾個字母):A.在三角形的內(nèi)部 B.在三角形的邊上 C.在三角形的外部銳角三角形直角三角形鈍角三角形角平分線中線高7.1.3 三角形的穩(wěn)定性考點1:三角形的穩(wěn)定性1.三角形是具有_的圖形,而四邊形沒有_.2.自行車用腳架撐放比較穩(wěn)定的原因是_.3.木工師傅在做完門框后,為了防止變形常常像圖7.1.3-1所示那樣釘上兩條斜拉的木板條(即圖中的AB、CD兩個木條),這樣做根據(jù)數(shù)學道理是_. 圖7.1.3-1 圖7.1.3-2考點2:四邊形的不穩(wěn)定性4.如圖7.1.3-2是放縮尺,其工作原理是_.5下列把四邊形的不穩(wěn)定性合理地應用到生產(chǎn)
8、實際中的例子有( )(1)活動掛架 (2)放縮尺 (3)屋頂鋼架 (4)能夠推攏和拉開的鐵拉門(5)自行車的車架 (6)大橋鋼架A.1B.2C.3D.46.下列圖形(如圖7.1.3-3)中哪些具有穩(wěn)定性?圖7.1.3-37.如圖7.1.3-4,哪些應用了三角形的穩(wěn)定性,些應用了四邊形的不穩(wěn)定性. 鋼架橋 起重機 屋頂鋼架 活動滑門圖7.1.3-47.2 與三角形有關的角7.2.1 三角形的內(nèi)角考點:三角形的內(nèi)角1.親愛的同學們,在我們的生活中處處有數(shù)學的身影,請看圖7.2.1-1,折疊一張三角形紙片,把三角形的三個角拼在一起,就得到一個著名的幾何定理,請你寫出這一定理的結(jié)論:“三角形的三個內(nèi)角
9、和等于_°”. 圖7.2.1-1 圖7. 2.1-2 圖7. 2.1-32.如圖7.2.1-2,將一副三角板按圖示的方法疊在一起,則圖中等于_度.3.如圖7.2.1-3所示,A=40°,1+2+3+4=_.4.在ABC中,A=90°,C=55°,則B=_;若C=4A,A+B=100°,則B=_.5.如圖7.2.1-4所示,BC、AD相交于點O,A=C=90°,B=25°,則D=_度.6.如圖7.2.1-5,ABCD,直線l平分AOE,1=40°,2=_. 圖7.2.1-4 圖7.2.1-5 圖7.2.1-67.如圖
10、7.2.1-6所示的三角形被木板遮住了一部分,被遮住的兩個角不可能是( )A.一個銳角,一個鈍角B.兩個銳角C.一個銳角,一個直角D.一個直角,一個鈍角8. ABC中,若A+B=C,則ABC是( )A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定9.(2008·武漢)一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為237,這個三角形一定是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形10.如圖7.2.1-7所示,將三角形紙片ABC的一個角折疊,折痕為EF,若A=80°,B=68°,CFE=78°,求CEF的度數(shù).圖7.2.1-7 7.2.2 三角形的
11、外角考點1:三角形的外角性質(zhì)1.如圖7.2.2-1所示,圖中的1=_. 圖7.2.2-1 圖7.2.2-22.如圖7.2.2-2,3=120°,則1-2=_.3.已知,如圖7.2.2-3,AD與BC相交于點O,ABCD,如果B=20°,D=40°,那么BOD為_度. 圖7.2.2-3 圖7.2.2-44.如圖7.2.2-4所示,a=_.5.在ABC中,A=53°,B=63°,那ABC的最小外角是( )A.117°B.63°C.116°D.53°6.下列各圖形中1=60°的是( )圖7.2.2-5
12、7.如圖7.2.2-6,直線ab,則A的度數(shù)為( )A.28°B.31°C.39°D.42°8. 一個零件的形狀如圖7.2.2-7所示,按規(guī)定A應等于圖7.2.2-687°,B、D應分別為25°、29°,工人師傅量得BCD=139°,就斷定這個零件不合格,你能說明道理嗎?圖7.2.2-8 考點2:外角性質(zhì)的推論9.點P是ABC內(nèi)任意一點,則BPC與A的大小關系是( )A.BPC>AB.BPC<AC.BPC=AD.不能確定10.如圖7.2.2-8所示,下列結(jié)論正確的是( )A.A>1>2B.1
13、>A>2C.1>2>AD.2>A>111.下面對三角形的外角敘述正確的是( )圖7.2.2-8A.外角一定大于內(nèi)角B.外角都大于90°C.外角大于60°小于180°D外角大于0°小于180°12.如圖7.2.2-9,1、2、3、4應滿足的關系式是( )A.1+2=3+4 B.1+2=4-3 C.1+4=2+3 D.1+4=2-3 圖7.2.2-9 圖7.2.2-1013.如圖7.2.2-10,x的兩邊被一直線所截,用含、的式子表x為( )A.-B.-C.180°-+D.180°-14.如圖
14、7.2.2-11,在ABC中,ABC的平分線與ACB的外角ACD的平分線交于點P,A=60°,點則P=_. 圖7.2.2-12 圖7.2.2-1315.(2008·楊州)一副三角板如圖7.2.2-13所示疊放在一起,則圖中的度數(shù)是_.7.3 多邊形及其內(nèi)角和7.3.1 多邊形考點:多邊形1.下列說法不正確的是( )A.由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.B.畫出多邊形的任何一條邊所在直線,如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè),那么這個多邊形就是凸多邊形.C.各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.D.連接多邊形兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線.2.下列說法不
15、正確的是( )A.正多邊形的各邊都相等.B.各邊都相等的多邊形是正多邊形.C.正三角形就是等邊三角形.D.六個角都相等的六邊形不一定是正六邊形.3.過n邊形的一個頂點的所有對角線把n邊形分成8個三角形,則這個多邊形的邊數(shù)為( )A.11B.10C.9 D.84.如圖7.3.1-1,ABC、ADE及EFG都是等邊三角形,D和G分別為AC和AE的中點,若AB=4時,則圖形ABCDEFG外圍的周長是( )圖7.3.1-1A.12B.15C.18 D.215.從n邊形的一個頂點出發(fā),作出多邊形過這一頂點的所有對角線,共_條,可以把n邊形分割成_個三角形.6.(1)如圖7.3.1-2(1),O為四邊形A
16、BCD內(nèi)一點,連結(jié)OA、OB、OC、OD可以得到幾個三角形?它與邊數(shù)有何關系? (2)如圖7.3.1-2(2),O在五邊形ABCDE的邊AB上,連結(jié)OC、OD、OE,可以得到幾個三角形?它與邊數(shù)有何關系? (3)如圖7.3.1-2(3),過A作六邊形ABCDEF的對角線,可以得到幾個三角形?它與邊數(shù)有何關系?圖7.3.1-2 7.3.2 多邊形的內(nèi)角和考點1:多邊形內(nèi)角1.已知一個多邊形內(nèi)角和是360°,則這個多邊形是_邊形.2.若一個多邊形的邊數(shù)增加m條,則多邊形的內(nèi)角和增加_度.3.一個多邊形的每個內(nèi)角都為135°,則這個多邊形的邊數(shù)為_.圖7.3.2-14.用一條寬相
17、等的足夠長的紙條打一個結(jié),然后輕輕拉緊,壓平就可以得到如圖7.3.2-1所示的正五邊形ABCDE,其中BAC=_.5.一個多邊形的內(nèi)角不可能都等于( )A.120°B.130°C.140° D.150°6.如圖7.3.2-2,國旗上的五角星的五個角的度數(shù)是相同的,每個角的度數(shù)都是( )A.30°B.35°C.36° D.42°圖7.3.2-27.一條多邊形的內(nèi)角和為720°,那么這個多邊形的對角線條數(shù)為( )A.6條B.7條C.8條D.9條8.多邊形的內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多有( )A.1個B.2個C.3個
18、D.4個9.一個五邊形的各內(nèi)角度數(shù)之比為23456,求這個五邊形最小的內(nèi)角.考點2:多邊形外角10.一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和,那么這個多邊形是( )A.五角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形11.多邊形的邊數(shù)由于增加到n(n>3),其外角度數(shù)的和是( )A.增加B.保持不變C.減少D.變成(n-3)×180°12.如果一個正多邊形的外角為72°,那么它的邊數(shù)是( )A.4B.5C.6D.713.如圖7.3.2-3,小喜從A點出發(fā)前進10m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進10m,又向右轉(zhuǎn)15°,這樣一直走下去,他圖7.3.2-3第一次回到出發(fā)點A時
19、,一共走了_m.14.一個多邊形,每個外角相等,它的內(nèi)角和外角和的和等于720°,則這個多邊形的每一個外角等于多少度?7.4 課題學習 鑲嵌考點1:鑲嵌的認識1.一幅精美麗的圖案,在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成,其中有兩個正八邊形,那么另一個是( )A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形2.陽光中學閱覽室在裝修過程中,準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面.在每個頂點的周圍,正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是( )A.2,2B.2,3C.1,2D.2,13.幼兒園的小朋友們打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑膠板鋪活動室的地面,為了保證鋪地時既無縫
20、隙又不重疊,請你告訴他們下面形狀的塑膠板可以選擇的是( )三角形 四邊形 正五邊形 正六邊形 正八邊形A.B.C.D.4.(2008·山東)只用下列圖形不能鑲嵌的是( )A.三角形B.四邊形C.正五邊形D.正六邊形考點2:鑲嵌的應用5.(2008·山西)如圖7.4-1所示的圖案是由正六邊形密鋪而成,黑色正六邊形周圍第一層有六個白色正六邊形,則第n層有_個白色正六邊形. 圖7.4-1 圖7.4-26.如圖7.4-2是一塊瓷磚的圖案,用這種瓷磚來鋪設地面,如果鋪成一個2×2的正方形圖案(如圖7.4-2),其中完整的圓共有5個,如果鋪成一個3×3的正方形圖案(
21、如圖),其中完整的圓共有13個,如果鋪成一個4×4的正方形圖案(如圖7.4-2),其中完整的圓共有25個,若這樣鋪成一個10×10的正方形圖案,則其中完整的圓共有_個.7.工人師傅常把一批形狀、大小完全相同,但不規(guī)則的四邊形邊角余料用來鋪地板,按如圖7.4-3那樣拼接四邊形木塊,就可不留空隙,拼成一片,你能說出其中的原因嗎?圖7.4-3 第七章 三角形參考答案7.1 三角形有關的線段7.1.1 三角形的邊1.ABC,AB、BC、CA,A、B、C,A、B、C,BC、AC、AB,a、b、c2.不等邊 等腰 不相等 相等 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.24,
22、32,40 10.10cm,5cm或7.5cm,7.5cm 11(1)4種 (2)3m 7.1.2 三角形的高、中線與角平分線1.AD,AF,BE 2.AE,BD,F(xiàn)H,C,ABH,BHD,ABD 3.C 4.B 5.D 6.(1)(2)(4)不對,(3)對,理由:圖(1)、(2)、(4)中沒有從A點向BC引垂線段.圖(3)中符合三角形高的概念. 提示:三角形的高實際上是這條邊所對的頂點到這條邊的一條垂線段,若這條垂線與對邊不相交,則把這條邊延長,如圖(3)即是一例. 7(1)BC邊,ADB,ADC (2)角平分線,BAE,CAE,BAC (3)BF,SCBF(4)ABH的邊BH上,AGF的邊GF上 8.30 9.BC邊上的中,角平分線,BC邊上的中 10.D 11.D 12. SABE=1 cm2 13.A、A、A; A、A、A;A、AB、AC7.1.3 三角形的穩(wěn)定性1.穩(wěn)定性;穩(wěn)定性 2.三角形具有穩(wěn)定性 3.三角形具有穩(wěn)定性 4.四邊形的不穩(wěn)定性5.C 6.(1)(3)均是由三角形組成所以組合圖形具有穩(wěn)定性;(2)由三角形和四邊形組合而成的圖形不具有穩(wěn)定性 7. 應用了三角形穩(wěn)定性的有:鋼架橋、起重機、屋頂鋼架.應用了四邊形不穩(wěn)定性的有:活動滑門. 7.2 與三角形有
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