職高數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點(diǎn)匯總

1、第一章集合一、集合的概念1、集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性。2、元素與集合的關(guān)系：aA, aA3、常用數(shù)集集合名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示NN或N*ZQR二、集合之間的關(guān)系注： 1、子集 : 一個集合中有n 個元素，則這個集合的子集個數(shù)為2n ，真子集個數(shù)為2n1。2 、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之間的運(yùn)算1、交集： ABx | xA且 xB2、并集： ABx | xA或 xB3、補(bǔ)集： CU Ax | xU 且 , xA四、充要條件：p q ， p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件。p q ， p 是 q 的充要條件， q 是

2、 p 的充要條件。第二章不等式一、不等式的基本性質(zhì)：1 、加法法則：2 、乘法法則：3 、傳遞性：4 、移項(xiàng)：二、一元二次不等式的解法b24ac000yyy二次函數(shù)y ax2bxc(a0)的圖象x1ox2xox1=x2xox一元二次方程有兩個相等的實(shí)根ax2有兩個不等的實(shí)根bx c 0x1b無實(shí)根(ax1 , x2 (x1 x2 )x20)的根2aax2bx c 0x | xbR(ax | x x1或 x x22a0)的解集ax2bxc0x | x1xx2(a0)的解集注：當(dāng) a0 時，可先把二次項(xiàng)系數(shù)a 化為正數(shù)，再求解。三、含有絕對值不等式的解法：| x |a(a0)xa或xa| x |a

3、(a0)axa第三章函數(shù)一、函數(shù)的概念：1 、函數(shù)的兩要素：定義域、對應(yīng)法則。函數(shù)定義域的條件：（1）分式中的 分母0 ；（ 2）偶次方根的被開方數(shù)0 ；（3）對數(shù)的真數(shù)0 ，底數(shù)0且1；（4）零指數(shù)冪的底數(shù)0。2 、函數(shù)的性質(zhì)：（ 1）單調(diào)性：一設(shè)二求三判定設(shè)： x1 , x2 是給定區(qū)間（）上的任意兩上不等的實(shí)數(shù)xx2x1yf ( x2 )f ( x1 )y0函數(shù)為增函數(shù)xy0函數(shù)為減函數(shù)x（ 2）奇偶性：判斷方法：先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f (x) 與 f (x) 的關(guān)系：f (x)f (x) 偶函數(shù) ； f ( x)f ( x) 奇函數(shù)； f (x)f ( x) 非奇非

4、偶圖象特征：偶函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。二、一次函數(shù)1 、 ykxb ( k0 )當(dāng)b 0時 ykx 為正比例函數(shù)、奇函數(shù)，圖象是過原點(diǎn)的一條直線。2 、一次函數(shù)的單調(diào)性k 0,增函數(shù)，圖象定過一三 象限。k 0，減函數(shù)，圖象定過二 四象限。三、二次函數(shù)：一般式： yax2bxc1、解析式：頂點(diǎn)式： ya(xh)2k ( a 0)兩點(diǎn)式： ya(xx1 )( x x2 )2、二次函數(shù) y ax 2bxc(a0) 的圖象和性質(zhì)y ax2 bx c (a 0)圖象開口方向開口大小頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸單調(diào)性最大值與最小值奇偶性a0a0yyxx向上向下| a | 越大，開口越小；| a

5、 | 越小，開口越大(b , 4ac b2)2a4axb2a在區(qū)間 (,b 上是減函數(shù)在區(qū)間 (,b 上是增函數(shù)b2ab ,2a在區(qū)間 ,) 上是增函數(shù)在區(qū)間 ) 上是減函數(shù)2a2ab4acb2b4ac b2當(dāng) x時， ymin當(dāng) x時，ymax2a4a2a4a當(dāng) b0 時， yax2c 是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y 軸對稱第四章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)一、有理指數(shù)1、零指數(shù)冪規(guī)定： a01(a0)2、負(fù)整指數(shù)冪a 11 ；a n1（ a 0, n N）aan1m(m, n N , 且 m 為既約分?jǐn)?shù) )3 、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪ann a ；a nn amn4 、實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則nmnmnan mmnmnmmma

6、aa；ama； ( a)a；( ab)a b（ a0, b0, m, n 為任意實(shí)數(shù)）二、指數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) y a x (a0, 且 a 1)a 的范圍a 10 a 1yy圖象(0,1)(0,1)oxox定義域R值域(0,)（ 1）過點(diǎn)（ 0， 1）（ 1）過點(diǎn)（ 0，1）性質(zhì)（ 2）在 R 上是增函數(shù)（ 2）在 R 上是減函數(shù)（ 3）當(dāng) x0 時， 0 y 1（ 3）當(dāng) x0 時， y 1當(dāng) x0 時， 0 y 1當(dāng) x0 時， y 1三、對數(shù)1、對數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)恒等式 alog NN ；1 的對數(shù)是零log a 10 ；底的對數(shù)是 1 log a a12、對數(shù)的換底公式：log a N

7、log b N ( a0, a 1, b0, b 1, N0)log b a3、積、商、冪的對數(shù)：log a ( MN ) log a Mlog a N ； log a Mlog a Mlog a N ； log a M pp log a MN4、常用對數(shù)和自然對數(shù)：常用對數(shù)log10 Nlg N ；自然對數(shù) log e N ln N (e2.71828)四、對數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) ylog a x(a0, 且 a1)a 的范圍a10a1yy圖象o(1,0)xo(1,0x定義域(0, )值域R（ 1）過點(diǎn)（ 1， 0）（ 1）過點(diǎn)（ 1，0）（ 2）在 (0,) 上是增函數(shù)（ 2）在 (0,)

8、上是減函數(shù)性質(zhì)（ 3）當(dāng) x 1 時， y 0（ 3）當(dāng) x1 時，當(dāng) 0x 1時， y 0當(dāng) 0x 1時， y 0第五章三角函數(shù)一、三角函數(shù)的有關(guān)概念1、所有與 a 角終邊相同的角表示為/k360, kZ2、象限角： a 為第一象限角， 2k22k, kZa為第二象限角，2k2k, kZ23y0 a 為第三象限角，2k2k, kZ23a為第四象限角，2k22k, kZ23、任意角三角函數(shù)定義：已知角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（，），（x2y2 ）則 sin ay ,cos ax , tan ayrrx4特殊角的三角函數(shù)值表角 a0030045 060 090 0180027003600弧度3264

9、322sina123222cosa3210222tana33不存在不存在3二、同角的三角函數(shù)關(guān)系式平方關(guān)系式：sin 2 acos2 a1商數(shù)關(guān)系式：tan asin a三、誘導(dǎo)公式：sin( ak)sin a(k為偶數(shù)）cos(ak)cosa(k為偶數(shù)）tan(ak)tana(k為整數(shù)）四、兩角和與差的三角函數(shù)sin( a)sin a coscos a sincos(a)cosa cossin asintan(a)tan a tan1 tan atancos asin( ak)- sin a(k為奇數(shù)）cos(ak)-cosa(k為奇數(shù)）五、二倍角公式sin 2a2sin a cosacos

10、2acos2 asin 2 a 2cos2 a1 12 sin 2 atan 2a2 tan a1tan2 a六、正弦定理：abcsin Asin Bsin C應(yīng)用范圍：（）已知兩角與一邊（）已知兩邊及其中一邊的對角（兩解，一解或無解）七、余弦定理：a 2b 2c 22bc cos A ， b2a 2c22bc cos B ， c 2a2b22bc cosC應(yīng)用范圍：（）已知三邊（）已知兩邊及其夾角八、三角形面積公式 1 sinC= 1 bcsinA=1 acsinB222九、三角函數(shù)性質(zhì)：函數(shù) sinxy=cosxy=tanx定義域(k,k)22值域【 ,】【 , 】周期22奇偶性奇函數(shù)偶函

11、數(shù)奇函數(shù)2k,2k, 增函數(shù)2k,2k, 增函數(shù)k,k)單調(diào)性22(2k, 32k, 減函數(shù) 2k,2k, 減函數(shù)22上是增函數(shù)22當(dāng) x2k時取最大值當(dāng) x2k時取最大值最值2當(dāng) x2k時取最小值 -無最值當(dāng) x2k時取最小值 - 2圖像第六章等差數(shù)列等比數(shù)列名稱定義通項(xiàng)公式前 n 項(xiàng)和公式中項(xiàng)判定性質(zhì)s n 與 s n 1 的關(guān)系三個數(shù)的設(shè)法等差數(shù)列等比數(shù)列an 1an d ( 從第二項(xiàng)起 )an1q( q0)anan =a1+(n-1)dn1n 1(q0)a =a qn(a1an )n(n 1)d當(dāng) q 1 時， Sn = a1 (1qn )S =a 1 n+1qn22當(dāng) q=1 時，

12、Sn=na 1如果 a,A,b 三個數(shù)成等差數(shù)列如果 a,G,b 三個數(shù)成等比數(shù)列等差中項(xiàng)公式 A=a b等比中項(xiàng)公式： G2 =ab2定義法： a n1 -a n =d( 常數(shù) )定義法： an 1=q( 常數(shù) )an中項(xiàng)法： a n1 +a n 1 =2 a n (n 2)中項(xiàng)法： a n 1 a n 1 = a2 2）n (n若 m+n=p+q,則 a m +a n =a p +a q若 m+n=p+q,則 a m a n =a p a qanamdmnanS1 (n1)SnSn 1 (n 2)xd, a, ada , a,aq( q0)q第七章平面向量（一）有關(guān)概念向量：既有大小又有方

13、向的量向量的大小：有向線段的長度。向量的方向：有向線段的方向。大小和方向是確定向量的兩個要素。零向量：長度為0 的向量叫做零向量，零向量沒有確定的方向，記作0 。（二）向量的加法, 減法( 三 ) 向量的運(yùn)算律加法運(yùn)算律 a + b = b + a（ a + b ） + c = a +（ b + c ） a + 0 = 0 + a = a a +（ - a ） =（ - a ） + a = 0（四）向量的內(nèi)積已知兩個非零向量a 和 b ，它們的夾角為即 a b = a b cos注意：內(nèi)積是一個實(shí)數(shù)，不在是一個向量。數(shù)乘運(yùn)算律（a） a=（(ab) =a +b（） a=a + a（ -1 ）

14、a =- a，我們把a(bǔ) b cos叫做 a 和 b 的內(nèi)積，記作a b規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是a 0 =0a =（ a,a, 2）b =(b1,b2)1， a b =a 1 b 1 +a 2 b 2( 五 ) 向量內(nèi)積的運(yùn)算律 a b =b a（ a ） b =（ a b ） = a （ b ）（ a + b ） c = a c + b c（六）向量內(nèi)積的應(yīng)用a =（ a,a, 2）b =(b1,b2)1， 向量的模： | a |a a| a |a12a22 a 與 b 的夾角 :cosa bcosa1b1a2b22222| a |b |a1a2b1b2( 七 ) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)

15、 a =（ a,a）b =(b1,b2)則1， ,2 a + b =（ a1 +b 1 ,a 2 +b 2 ） a - b =（ a1 -b 1 ,a 2 -b 2 ）a =(a 1 ,a 2 ) a b =a 1 b 1 +a 2 b 2( 八 )兩向量垂直，平行的條件設(shè) a =（ a 1，, a2 ）b =(b 1 ,b 2 ) 則向量平行的條件：a ba = ba ba 1，b 2 - a 2 b 1 =0向量垂直的條件：aba b =0aba 1，b 1 + a 2 b 2 =0解析幾何直線一、直線與直線方程1 、直線的傾斜角、斜率和截距（ 1）直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x 軸

16、正向所成的最小正角，叫這條直線的傾斜角。（2）、傾斜角的范圍： 01802 、直線斜率y2y1A, x2 x1, B0 )k tanx1( 其中x2B2注：任何直線都有傾斜角，但不一定有斜率，當(dāng)傾斜角為90 時，斜率不存在。3 、直線的截距在 x 軸上的截距，令y0求 x在 y 軸上的截距，令 x0 求 y注：截距不是距離，是坐標(biāo)，可正可負(fù)可為零。4 、直線的方向向量和法向量（ 1）方向向量：平行于直線的向量, 一個方向向量為 a (1, k)或 a (B, A)(2) 法向量：垂直于直線的向量，一個法向量為n( A, B)二、直線方程的幾種形式名稱已知條件直線方程說明斜截式k 和在 y 軸上

17、的截距 bykx bk 存在，不包括 y 軸和平行于y 軸的直線點(diǎn)斜式P( x0 , y0 ) 和 ky y0k(xx0 )k 存在，不包括 y 軸和平行于y 軸的直線一般式A,B,C 的值A(chǔ)xBy C0A, B 不能同時為 0幾種特殊的直線：（ 1）x 軸： y0（ 2）Y 軸： x0（ 3）平行于 X 軸的直線： y b(b 0)（ 4）平行于 Y 軸的直線： x a(a 0)（ 5）過原點(diǎn)的直線； ykx （不包括 Y 軸和平行于 Y 軸的直線）三、兩條直線的位置關(guān)系斜截式一般式位置關(guān)系l1 : y k1x b1l1 : A1 x B1 y C10l 2 : y k2 x b2l 2 :

18、 A2 x B2 y C20平行k1k2,b1b2A1A2重合k1k2,b1b2A1A2相交k1k2A1A2垂直k1k21A1 A2與直線 AxByC0平行的直線方程可設(shè)為：AxBym0(C m)與直線 AxByC0垂直的直線方程可設(shè)為：BxAym0四、點(diǎn)到直線的距離公式：1 、點(diǎn) (x0 , y0 ) 到直線 Ax By C| Ax0 By 0 C |0 的距離 dB2A2l 1 : Ax By C10| C2C1 |2 、兩平行線間的距離 dA2B2l 2 : Ax By C20五、兩點(diǎn)間距離公式和中點(diǎn)公式1 、兩點(diǎn)間距離公式： | AB |( x2x1 ) 2( y2y1 )2x1x2x

19、022 、中點(diǎn)公式 :y1y2y02圓一、圓方程方程圓心坐標(biāo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程( xa) 2( yb) 2r 2( a, b)圓的一般方程x2y2DxEyF 0DE(,)(D2E24F0)22二、圓與直線的位置關(guān)系：1 、圓心到直線的距離為d ，圓的半徑為 r相切相交B1C1B2C2B1C1B2C2B1B2B1B20半徑rD2E24FR2相離drdrd r2 、過圓 x 2y2r 2 上點(diǎn) (x0 , y0 ) 的切線方程：x0 x y0 yr 23 、圓中弦長的求法：（ 1） l 2 r 2d 2 （ d 是圓心到弦所在直線的距離）（ 2）直線方程與圓方程聯(lián)立 l(1 k 2 )( x1 x2 )

20、24x1 x2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）圖像范圍x a，y bx b，y a對稱軸關(guān)于 x 軸 y軸成軸對稱 ; 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱A （ -a ， 0） A (a ， 0) ，A (0 ， -a) A2(0 ， a)頂點(diǎn)坐標(biāo)121B1 (0 ， -b) B2(0 ， b)B1（ -b ， 0） B2 (b ， 0)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c，0), F2(c ， 0)F1(0 ， -c), F2(0 ， c)半軸長長半軸長是 a，短半軸長是 b焦距焦距是 2cab，c 的a2=b2+c 2b2=a2-c 2關(guān)系ecb2離心率12 (0 e 1)aa雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程(a0,b

21、0)(a0,b0)圖像漸近線yb xya xab對稱軸關(guān)于 x 軸 y 軸成軸對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)A1（ -a ， 0）， A2 (a ， 0)F1(-c ， 0), F2(c ， 0)A (0 ， -a) ， A(0 ，a)12F1(0 ， -c),F2(0 ，c)離心率ecb212 (e1)a b， c 的關(guān)系圖形ac2=a2+b2b2=c2-a 2a2=c2-b 2標(biāo)準(zhǔn)方程y 22pxp0y22 pxp0x 22pyp0x 22pyp0aca0,cb0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程p ,0xp22p ,0xp22pp0,y220,pp2y2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)注意：一次變量定焦點(diǎn)，開口方向看負(fù)正，焦

22、點(diǎn)準(zhǔn)線要互異，四倍關(guān)系好分析。第九章立體幾何直線與平面的位置關(guān)系線在面外線在面內(nèi)線面平行線面相交llAl圖形符號l /lAl證明線線平行方法用線面平行來實(shí)現(xiàn)用面面平行來實(shí)現(xiàn)用垂直來實(shí)現(xiàn)ll圖形mml /若 l, mll / mll / m符號mm則 l / m證明線面平行方法用線線平行 實(shí)現(xiàn)。用面面平行 實(shí)現(xiàn)。l圖形mll / mml /符號l /ll證明線線垂直方法用線面垂直 實(shí)現(xiàn)三垂線定理及其逆定理lP圖形mAOllPOl OAl PAl m符號ml證明線面垂直方法用線線垂直 實(shí)現(xiàn)用面面垂直 實(shí)現(xiàn)l圖形mla符號lbmla, blm, llab p證明面面平行方法用線線平行 實(shí)現(xiàn)用線面平行

23、 實(shí)現(xiàn)llmml圖形m符號證明面面垂直方法l / l l /m/ m/m /l , m且相交l , m且相交l , m且相交用線面垂直 實(shí)現(xiàn)計(jì)算所成 二面角為直角 l圖形l符號l空間角名稱異面直線所成的角直線與平面所成的角平面一平面所成的角P圖形AOmPln范圍(0 ,90 0 ,90 0 ,180 1：平移，使它們相交，找到1：找（作）垂線，找出射影，斜線1：作出二面角的平面角( 三垂夾角。線定理 ) ，并證明。與射影所成的角即是線面角，并證2：解三角形求出角。 ( 常用到2：解三角形， 求出二面角的平明。方法余弦定理 )( 計(jì)算結(jié)果可能是面角。2：解三角形，求出線面角。其補(bǔ)角 )1 . 若長方體的長寬高分別為a、 b、 c，則體對角線長為a2b2c2，體積為 abc2.棱柱S底hV椎體1 S底hV3球4 R2V球4R33.球的表面積公式：S。體積公式：3第十章排列組合與二項(xiàng)式定理（一）排列1 排列的定義： 從 n 個不同元素中，任取m（ mn）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n 個不同元素中取出 m個元素的一個排列。mn叫選排列， m=n叫全排列。（排列與順序有關(guān)）2 排列數(shù)的定義： 從 n 個不同元素中每次取出m（ m n）個元素進(jìn)行排列，所有不同的排列個數(shù)，叫做從n 個不同元素中每次取出m個不同元素的排列數(shù)。記作Anm3 排列數(shù)的計(jì)算公式：A nm =n(n-1)