一元二次不等式及其解法

1、一元二次不等式及其解法授課人：黃濤 授課時間：03-25-2008三維目標(biāo)：一、知識與技能1、 經(jīng)歷從實際情景中抽象出一元二次不等式模型的過程；2、 通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；3、 會求解一元二次不等式。二、過程與方法1、 采用探究法和引導(dǎo)法進行教學(xué)；2、 通過師的引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用；3、 理論聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。三、情感態(tài)度與價值觀1、通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；2、通過研究函數(shù)、方程與不等式間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生從中認識到事物間是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，密不可分的觀點。教學(xué)重點：1、從實

2、際問題中抽象出一元二次不等式的模型；2、圍繞一元二次不等式的解法展開探究，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想與方法。教學(xué)難點：一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程間的相互轉(zhuǎn)化的能力培養(yǎng)。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課教材P75互聯(lián)網(wǎng)的收費問題從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：二、新授課1、一元二次不等式的定義形如，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。2、探究一元二次不等式的解集問題：怎樣求不等式的解集呢？探究：一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)間又有類似的關(guān)系？方程的根與函數(shù)的零點：方程有實數(shù)根

3、ó函數(shù)的圖象與x軸有交點ó函數(shù)有零點（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關(guān)系易知：二次方程的有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng) x<0，或x>5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y>0,即；當(dāng)0<x<5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，y<0,即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。3、典例實踐：例1：求不等式的解集：（培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想）（1）4x24x+1>0解：因為所以不等式的解集為。（2）

4、x2-2x+3<0解：因為無實數(shù)解，所以不等式的解集是.變式：若求不等式2x23x2<0的解集？（培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸的思想）4、探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式： 一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集的基本步驟： （l）若a<0，可先轉(zhuǎn)化為a>0（2）拋物線 （a> 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(> 0，=0，<0）來確定.因此，要分三種情況討論。一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨立完成課本第77頁的表格)=b2-4ac 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根 R 5、課堂練習(xí)：課本第80的練習(xí)1（1）、（3）、（5）、（7）；6、小結(jié)：解一元二次不等式的步驟： 將二次項系數(shù)化為“+”：y=>0(或<0)(a>0) 計