七下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總原版

1、第五章 相交線與平行線一、相交線1、鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。2、對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。3、性 質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。4、垂 直：如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中的任意一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。5、垂線特點(diǎn)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。6、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直

2、線的距離。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。7、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角 兩條直線被第三條直線所截形成8個(gè)角。截線被截線結(jié)構(gòu)特征同位角同側(cè)同一方F內(nèi)錯(cuò)角兩側(cè)之間Z同旁?xún)?nèi)角同側(cè)之間U二、平行線（一）平行線1、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。ab2、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。3、平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。（二）平行線的判定：1、同位角相等，兩直線平行。2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（三）平行線的性質(zhì) 1

3、、兩直線平行，同位角相等。2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。（四）命題、定理 1、命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。 2、命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。命題常寫(xiě)成“如果.，那么.”的形式。3、真命題：正確的命題，題設(shè)是成立，結(jié)論一定成立。 4、假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)是成立，不能保證結(jié)論一定成立。5、定 理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命題。（定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù)）6、證 明：一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能作出判斷，這個(gè)推理的過(guò)程叫做證明.（五）平移 1、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿著一直線方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換 (簡(jiǎn)

4、稱(chēng)平移)，平移不改變物體的形狀和大小。2、平移的性質(zhì) 把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等。第六章 實(shí) 數(shù)一、平方根1、算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；具有雙重非負(fù)性，即. 2、平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即，那么數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根），記作。3、開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算（與平方互為逆運(yùn)算）4、平方根性質(zhì)：正數(shù)有2個(gè)平方根

5、（一正一負(fù)），它們是互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。若，則（被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大。）對(duì)于任意的數(shù)，； 對(duì)于任意非負(fù)數(shù)，.5、特殊值：常用算術(shù)平方根常用平方數(shù)值二、立方根1、立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即，那么數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根），記作。2、開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算（與立方互為逆運(yùn)算）。3立方根性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。0的立方根是0；若，則（被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的立方根也越大。）對(duì)于任意的數(shù)，； 對(duì)于任意的數(shù)，.4、特殊值：常用立方數(shù)值三、實(shí)數(shù)1、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如：、2、我們見(jiàn)過(guò)的符合無(wú)理數(shù)定義的數(shù)的類(lèi)型有第一類(lèi)含的數(shù)如：；

6、第二類(lèi)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)如：；第三類(lèi)有規(guī)律但又無(wú)限不循環(huán)小數(shù)如：0.1010010001等。3、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義、運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)和有理數(shù)的完全一樣。4、實(shí)數(shù)分類(lèi)：按定義分類(lèi)按正負(fù)分類(lèi)第七章 平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系1有序數(shù)對(duì)：用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示一個(gè)確定個(gè)位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a,b） 2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說(shuō)在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)直角坐標(biāo)系。x軸：水平的數(shù)軸叫x軸

7、或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉?y軸：豎直的數(shù)軸叫y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较?。原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。3.在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 4.象限：x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象

8、限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長(zhǎng)度。5.象限的特點(diǎn)： 特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。 點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)到x軸的距離為|y|； 點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律：第一象限：（+，+）；第二象限：（，+）；第三象限：（，）；第四象限：（+，）。x軸正方向：（+，0）；x軸負(fù)方向：（，0）；y軸正

9、方向：（0，+)；y軸負(fù)方向：(0，）。坐標(biāo)原點(diǎn):（0，0）；x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0；y軸橫坐標(biāo)為0。第一、三象限夾角平分線上橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限夾角平分線上橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。1.平行于橫軸（x軸）的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同2.平行于縱軸（y軸）的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同二、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.用坐標(biāo)表示地理位置的過(guò)程：建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸和y軸的正方向。根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度。在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。2.用坐標(biāo)表示平移平移規(guī)律：點(diǎn)的平移規(guī)律 左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；上下平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)

10、上加下減。圖形的平移規(guī)律 找特殊點(diǎn)第八章 二元一次方程組一、二元一次方程組1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。 2方程組：有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。3二元一次方程組的解：二元一次方程的兩個(gè)方程的公共解叫二元一次方程組的解二、二元一次方程組有兩種解法：1代入消元法：把二元一次方程中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解?！疽话悴襟E】（1）變：將方程組中某一個(gè)

11、方程寫(xiě)成形如y=ax+b的形式;（2）代：將y=ax+b代入方程組中的另一個(gè)方程中，消去y，得到關(guān)于x的一元一次方程；（3）解：解這個(gè)一元一次方程，求出x的值；（4）求：把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值；（5）寫(xiě)：再寫(xiě)出方程組解的形式。2加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程?！疽话悴襟E】（1）化：化同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為相同或相反;（2）消：用加減法消元，得到一元一次方程；（3）解：解一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；（4）求：將未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中，求出另一個(gè)未

12、知數(shù)的值；（5）寫(xiě)：寫(xiě)出方程組解的形式。第九章 不等式與不等式組一、不等式及其解集1不等式：用不等號(hào)(包括“”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”)表示大小關(guān)系的式子。2不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。3不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)解集。4不等式的基本性質(zhì):  不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向改變。不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式兩邊乘（或除以）同一負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。二、一元一次不等式1.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次

13、數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。2.解一元一次不等式的一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1；（1）去分母時(shí)，若分子是多項(xiàng)式一定要加括號(hào);（2）去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);（3）去括號(hào)時(shí)注意符號(hào);（4）移項(xiàng)要變號(hào);（5）系數(shù)化為1時(shí)，若兩邊同除以負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變.3.不等式組的解：“大大取大”，“小小取小”，“大小小大中間找”，“大大小小找不了”。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、調(diào)查統(tǒng)計(jì)1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱(chēng)為抽樣調(diào)查?？傮w：要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體。個(gè)體：組成總體的每

14、一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量。3.數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過(guò)程。（1）通過(guò)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的一般步驟：明確調(diào)查問(wèn)題   確定調(diào)查對(duì)象   選擇調(diào)查方法 展開(kāi)調(diào)查 記錄結(jié)果 得出結(jié)論（2）收集數(shù)據(jù)常用的方法：民意調(diào)查：如投票選舉 實(shí)地調(diào)查：如現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行觀察、收集、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 媒體調(diào)查：報(bào)紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。4.數(shù)據(jù)的表示方法：（1）統(tǒng)計(jì)表：直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律 （2）折線圖：反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)（3）條形圖：反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù) （4）扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比（5）頻數(shù)分布直方圖：直觀形象地反映頻數(shù)分布情況 6）頻數(shù)分布折線圖：在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上，取每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)，和左右頻數(shù)為零與直方圖相距半個(gè)組距的兩個(gè)點(diǎn)5.調(diào)查方式：（1）全面調(diào)查，優(yōu)點(diǎn)是可靠，、真實(shí)；（2）抽樣調(diào)查