再創(chuàng)造讓知識建構(gòu)生動且深刻

1、再創(chuàng)造：讓知識建構(gòu)生動且深刻“用數(shù)對確定位置”教學(xué)的新探索浙江省海鹽縣教育研訓(xùn)中心 顧志能數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，即讓學(xué)生通過自己的實踐與思考，去創(chuàng)造、獲取數(shù)學(xué)知識，而不是教師將知識生吞活剝地灌輸給學(xué)生。 題記題記中的這段話，是荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾“再創(chuàng)造”教育理論的主要觀點。這個理論，一直讓我很癡迷。從題記中可見，所謂學(xué)生的“再創(chuàng)造”，就是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生運用已有的知識、經(jīng)驗與智慧，通過自身的實踐、探索與思考，去親身經(jīng)歷知識的發(fā)生與發(fā)展過程，自己“創(chuàng)造出”數(shù)學(xué)的結(jié)論（法則、定律等）?？梢韵胂螅?jīng)歷這樣的“再創(chuàng)造”，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程一定是生動的真實的情境、豐富的活動；學(xué)生

2、對知識的建構(gòu)一定是深刻的自己發(fā)現(xiàn)、自己形成；學(xué)生的能力提升一定是多方面的無論是探究能力、思維能力還是創(chuàng)新能力。而這些，不都是我們數(shù)學(xué)教育（教學(xué)）所渴求的目標(biāo)嗎？可見，以“再創(chuàng)造”理論為指導(dǎo)開展教學(xué)設(shè)計與課堂實踐，必是一件極有意義的事情。“用數(shù)對確定位置”一課就在這樣的理念召喚下，走入了我的研究視線?！坝脭?shù)對確定位置”這節(jié)課，多年下來，已形成一個基本的教學(xué)套路從教室座位圖入手（與教材情境同），描述某個學(xué)生的位置；學(xué)生發(fā)現(xiàn)描述方法的差異，感受到需要對列與行的認(rèn)定統(tǒng)一規(guī)則；教師將座位圖抽象成點子圖，將各點橫縱連線，抽象成格子圖；在格子圖中繼續(xù)描述位置，引導(dǎo)學(xué)生用簡潔的方法表示，得出“數(shù)對”；各類練習(xí)

3、，聯(lián)系生活。應(yīng)該說，這樣的教法比較順暢，學(xué)生能在認(rèn)知沖突中逐步體會到數(shù)學(xué)規(guī)定（規(guī)則）的重要性，并基于此，理解列、行的含義，掌握用有序數(shù)對表示位置的具體方法。然而，順暢的教學(xué)過程往往潛藏著問題，顯見的一點就是整個學(xué)習(xí)過程中教師的主導(dǎo)性過強(qiáng)，教學(xué)的推進(jìn)很多都是教師的意愿而非學(xué)生的需求。如座位圖為何要變成點子圖，又為何要變成格子圖；為何要在格子圖中再描述位置；等等。而正因為此，對學(xué)生學(xué)習(xí)而言，他們思考的機(jī)會減少了，探究的空間壓縮了，討論交流的頻次降低了，學(xué)習(xí)活動“是一個生動活潑的、主動的與富有個性的過程”就較難表達(dá)了。 其次，因為情境用了座位圖（它相當(dāng)于一個直角坐標(biāo)系的原型），因此，知識的發(fā)生（為什

4、么要有列與行兩個信息）、知識的發(fā)展（為什么要建立直角坐標(biāo)系，如何建立），這些蘊(yùn)含著豐富的思維價值，能揭示知識的來龍去脈及形成過程的重要環(huán)節(jié)，卻由此而不能展現(xiàn)或是遭淡化處理，這影響了學(xué)生對知識的深度建構(gòu)。如何突破？對照著“再創(chuàng)造”理論，我思考著：若能創(chuàng)設(shè)更有意義的問題情境，給學(xué)生更多的實踐與思考空間，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不就會生動了嗎？若能讓學(xué)生的思考與探究更好地圍繞知識形成的線索而展開，學(xué)生對知識的理解不就會深刻了嗎？既生動，又深刻，課堂將是對我美好設(shè)想的最好檢驗！【課堂實錄】一、走進(jìn)情境，激發(fā)興趣圖1師（課件呈現(xiàn)，如圖1）：這是一堵白色的墻壁，墻壁上爬來了一只蜘蛛。（蜘蛛爬到右下角）蜘蛛現(xiàn)在的位置

5、，我們可以怎么表示呢？生：在墻壁的右下角。師：現(xiàn)在的位置呢？（蜘蛛爬到墻壁底邊的正中間）生：墻壁底邊的中間。師：現(xiàn)在的位置呢？（蜘蛛爬到底邊離左邊較近處）（這時學(xué)生有不同的描述位置的說法）師：看來這時我們講不清蜘蛛具體的位置。如果我們把底邊量一下（呈現(xiàn)圖2），現(xiàn)在你能說清它的位置嗎？生：在1厘米處。圖2師：那我們不妨用數(shù)1來表示（板書“1”）。現(xiàn)在呢？（蜘蛛的位置分別換到5、3、2.5、2，學(xué)生口答，教師依次板書）師：看來，蜘蛛只要在這條線段上移動，我們都能用一個數(shù)來表示它的位置。二、深入探究，自主建構(gòu)1.設(shè)置疑問，使學(xué)生初步感知。（教師說要“來點好玩的”，邀請一位學(xué)生走上講臺做個小游戲，要求

6、他面向全班而坐，只能聽師生交流而不能看屏幕演示。然后課件演示到如圖3，請全班學(xué)生說蜘蛛的位置）生1：2的上面。圖3生2：2的正上方。生3：2的正上方，離2不是很遠(yuǎn)。師：行，看來大家都認(rèn)為蜘蛛現(xiàn)在的位置在“2的正上方”。（教師板書，然后請參與游戲的學(xué)生轉(zhuǎn)過頭來走到屏幕處，點出蜘蛛的位置）（學(xué)生上來連點了幾處位置都在2的上方，但下面學(xué)生都說“不準(zhǔn)”，學(xué)生委屈地說：“這樣我點不出來的?！保煟哼@位同學(xué)點不出這個蜘蛛的位置，問題是出在他那里還是出在你們那里呢？（下面的學(xué)生一致認(rèn)為是自己提供的信息不夠全面，有點模糊，教師在“2 的正上方”下面板書“模糊”兩字）師：那么，現(xiàn)在蜘蛛的位置，準(zhǔn)確清楚的信息，該

7、是怎樣的呢？請同學(xué)們研究一下。圖4（學(xué)生有練習(xí)紙，紙上印好了帶底邊刻度的“墻壁”，蜘蛛的位置是用一個小點表示的。學(xué)生或討論，或動手用尺量，很快達(dá)成一致，反饋得出“2的正上方1厘米處”。教師利用課件演示尺的擺法量法，如圖4，再請參與游戲的學(xué)生點出位置，學(xué)生一點就準(zhǔn)）師：看來，要講清蜘蛛現(xiàn)在的位置，需增加一個表示高度的條件“1厘米處”。這樣的信息就“清楚”了。（教師在“2的正上方1厘米”下面板書“清楚”兩字）師：用這樣的方法，如果蜘蛛爬到這里，你會怎么說它的位置呢？（5的上方2厘米處，課件支撐）師：如果蜘蛛爬到了1的上方3厘米處，誰能上來點出它的位置嗎？（一學(xué)生上來上下、左右比劃著點出了蜘蛛的位置

8、，課件支撐）2.變化形式，引學(xué)生主動“創(chuàng)造”。師：現(xiàn)在又來了一只藍(lán)蜘蛛與一只黃蜘蛛，它們可要挑戰(zhàn)一下大家的思維了我們也要爬到這堵墻上，位置也都是在“幾的上方幾厘米處”。不過，現(xiàn)在墻壁上沒有尺了，你能在這堵墻上做些什么準(zhǔn)備工作，我們一爬過去，你就能快速地說出我們的位置呢？（布置學(xué)生自主探究，教師巡視理解學(xué)生探究情況，然后組織展示反饋）生1：我在墻壁的最左邊也畫了一條線段，標(biāo)上數(shù)字表示高度，這樣只要豎著看、橫著看，就能很容易看出蜘蛛的位置了。（如圖5）生2：我把這條線段上的每個點都往右邊畫條橫線。（如圖6）師：你為什么這么畫呢？生2：這些線都表示高度，這樣橫過去看起來更容易。生3：我既畫了橫的線，

9、我還畫了豎的線，這樣看起來就更方便了。（如圖7）圖5圖6圖7（教師引導(dǎo)學(xué)生分析三幅圖的聯(lián)系與區(qū)別，感受第三幅圖的“好處”。然后，在這幅圖上，讓藍(lán)蜘蛛與黃蜘蛛模擬爬動，學(xué)生快速地說出位置）3.提升要求，讓學(xué)生深入抽象。師：現(xiàn)在的方法能夠清楚地表示出蜘蛛的位置了，不過，問題又來了蜘蛛在一條線段上爬時，我們只要用一個數(shù)就能表示出它的位置，非常簡潔，現(xiàn)在蜘蛛的位置卻都要用一句話來表示?？粗F(xiàn)在這幅圖，紅蜘蛛在“2的上方1厘米處”，如果我們也想用一種簡潔的方法來表示（板書“簡潔”兩字），你有什么好主意嗎？（組織學(xué)生自主探究，教師巡視，指名部分學(xué)生將個性化的方法寫在黑板上，如圖8，然后反饋，請學(xué)生逐一介紹

10、想法）圖8（注：圖8是筆者根據(jù)錄像中學(xué)生的寫法記錄下來的）生1：橫2表示橫的第二格對上去，高1表示高度1格。師：只用了四個字，比原來簡潔了。生2：我兩個箭頭分別表示2對過去與1對過去的交叉點上。（很多學(xué)生都認(rèn)為很簡潔）生3：我把1寫的小一點，說明它與2的意思是不一樣的，它是表示高度的。（生4、生5與生3想法雷同，很多學(xué)生也都是類似的寫法，因此都認(rèn)為這樣的寫法很簡潔）師：同學(xué)們創(chuàng)造的方法都很簡潔，而且很有意思。方法雖然各不相同，但是也有相同之處都用到了2與1兩個數(shù)，而且兩個數(shù)表示的意義不一樣。如果你是數(shù)學(xué)家，規(guī)定大家都用你的方法，也許這個方法就在全世界傳播了。而今天全世界通用的方法，實際上與你們

11、想得差不多（在學(xué)生憤悱之際，教師板書“標(biāo)準(zhǔn)”的記法，并課件演示“列”與“行”的規(guī)定，引導(dǎo)學(xué)生理解即代表在第二列上，即代表在第行上，列與行的交點就是蜘蛛的位置。）師：像這樣，用表示列與行的兩個數(shù)組成的一對數(shù)，我們就把它叫做數(shù)對。（告知讀法，學(xué)生試讀。以另兩只蜘蛛的位置引導(dǎo)學(xué)生自己用數(shù)對表示，校對寫法，鞏固讀法）4.介紹歷史，帶學(xué)生體驗文化。教師課件介紹笛卡爾看見蜘蛛爬動而發(fā)明坐標(biāo)系及數(shù)對的傳說，告知學(xué)生“今天你們重走了數(shù)學(xué)家的發(fā)明之路”，讓學(xué)生感知自己所經(jīng)歷的不平凡的“再創(chuàng)造”過程。三、練習(xí)鞏固，深刻體驗1.聯(lián)系生活，基礎(chǔ)練習(xí)。（1）教室座位。利用教室中學(xué)生的座位，引導(dǎo)學(xué)生想自己的位置，用數(shù)對表示；想同桌位置的數(shù)對，相互檢查。在解決問題的過程中，鞏固對數(shù)對的掌握。（2）五子棋。如圖9，如果接下去黑棋下，下在哪里？吃一顆白棋，吃哪一顆？白棋接著下，又下哪里？圖9在游戲活動中，引導(dǎo)學(xué)生感受用數(shù)對表示的簡潔性，體會到數(shù)對在生活中的應(yīng)用（如棋譜）。（3）其它例子。（略）2.聯(lián)系數(shù)學(xué)，提升思維。笛卡爾發(fā)明的數(shù)對在數(shù)學(xué)中究竟有什么用？課件逐步呈現(xiàn)圖10，